Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình vẽ bên. Biết BC // AD, CA = CB, AB = AD và \widehat{C} = \widehat{D}. Tính số đo \widehat{BAC}.

    Hướng dẫn:

    Vì BC // AD nên \widehat{C} = \widehat{CAD} (2 góc so le trong) (1)

    Vì CA = CB nên \Delta CAB cân tại C suy ra x (tính chất tam giác cân) (2)

    Vì AB = AD nên \Delta DAB cân tại D suy ra \widehat{ABD} = \widehat{D} (tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{ABD} + \widehat{D} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{D} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{C} + \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = 180{^\circ} ( vì \widehat{C} = \widehat{D}) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra

    2\widehat{C} + \frac{180{^\circ} - \widehat{C}}{2} + \widehat{C} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 5\widehat{C} = 180{^\circ} \Rightarrow \widehat{C} = 36{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAB} = \frac{180{^\circ} - 36{^\circ}}{2} = 72{^\circ}

    Vậy \widehat{BAC} = 72{^\circ}

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC} = 40^{0}. Tia phân giác \widehat{ACB} cắt cạnh AB tại D. Tìm số đo góc \widehat{ADC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại A nên \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}(tính chất tam giác cân)

    Vì CD là phân giác góc \widehat{ACB} nên \widehat{ACD} = 70^{0}:2 = 35^{0}

    Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác ACD ta có:

    \widehat{ACD} = 180^{0} - 35^{0} - 40^{0} = 105^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABCcó \widehat{BAC} = \widehat{BCA} = 80{^\circ}. Ở miền trong của tam giác vẽ hai tia Axvà Cy cắt BC,BA lần lượt tại D và E. Cho biết \widehat{CAD} = 60{^\circ},\widehat{ECA} = 50{^\circ}. Tính số đo \widehat{ADE}.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ tia CF sao cho \widehat{ACF} = 60{^\circ}(F \in AB),tia CF cắt AD tại O

    \Rightarrow \Delta AOC;\Delta FOD đều

    \Rightarrow OA = OC = AC;OF = OD = FD.

    \Delta AECcó:

    \widehat{EAC} = 80{^\circ},\widehat{ACE} = 50{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{CEA} = 50{^\circ} \Rightarrow \Delta AEC cân tại A

    Có \widehat{EAO} = 20{^\circ} \Rightarrow \widehat{AEO} = \widehat{AOE} = 80{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{EOF} = 40{^\circ}

    Suy ra \widehat{AFC} = 180{^\circ} - 80{^\circ} - 60{^\circ} = 40{^\circ} = \widehat{EOF}

    \Rightarrow \Delta EOF cân tại E \Rightarrow EO = EF

    \Rightarrow \Delta FDE = \Delta ODE(c.c.c)

    \Rightarrow \widehat{ODE} =\widehat{FDE} = \frac{1}{2}\widehat{FDA} = \frac{1}{2}60^0 =30^0

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác AMN cân tại A có \widehat{M} = 70^0. Tính số đo góc \widehat{A}?

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác AMN cân tại A nên \widehat{M} = \widehat{N} (tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác AMN có:

    \widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^{0}

    \widehat{A} + 2\widehat{M} = 180^{0}

    \widehat{A} = 180^{0} - 2\widehat{M} = 180^{0} - 2.70^{0} = 40^{0}

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc nhọn xOy lấy M \in Ox;N \in Oy sao cho OM = ON. Kẻ MH vuông góc với Oy và NK vuông góc với Ox , (H \in Oy;K \in Ox). So sánh OH với OK

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông OHM và OKN có :

    Góc O chung

    OM = ON

    Vậy \Delta OHM = \Delta OKN(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow OH = OK(cạnh tương ứng)

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E sao cho \widehat{EBC} = 2\widehat{ABE} . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM =BC. So sánh \widehat{MBC} và \widehat{BMC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia BE lấy điểm K sao cho BK = BC (1) suy ra \Delta BKC cân tại B

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{BCK} = \frac{180^{o} - \widehat{CBK}}{2}

    = \frac{180{^\circ}}{2} - \frac{\widehat{CBK}}{2} = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\widehat{EBC}

    = 90{^\circ} - \widehat{ABE} = \widehat{AEB}

    Mà \widehat{AEB} = \widehat{CEK} (đối đỉnh)

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{CEK} \Rightarrow \Delta CKE cân tại C

    \Rightarrow CE = CK và \widehat{CEK} = \widehat{CKE}

    \Rightarrow \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cùng bù với hai góc bằng nhau).

    Mà BK = EM nên BE = KM

    Xét \Delta CEB và \Delta CKM có

    CE = CK(\Delta CKE cân tại C)

    \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cmt)

    BE = KM (cmt)

    Do đó \Delta CEB = \Delta CKM(c-g-c)

    \Rightarrow \widehat{MBC} = \widehat{BMC}(hai góc tương ứng)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Một mái nhà hình tam giác ABC cân tại A, có góc ở đáy \widehat{B} = 52^{0}. Góc đỉnh A của mái nhà có số đo là:

     

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác ABC cân tại A \Rightarrow\widehat{B} = \widehat{C} (tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác ABC có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}= 180^{0}

    \widehat{A} + 2\widehat{B} =180^{0}

    \widehat{A} = 180^{0} - 2\widehat{B} =76^{0}

    Vậy góc đỉnh A của mái nhà là 76^{0}.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 45{^\circ}, \widehat{C} = 120{^\circ}. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính \widehat{ADB}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên CA lấy điểm E sao cho AE = BE \Rightarrow \Delta EBA cân tại E

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{A_{1}} = 15{^\circ} \Rightarrow \widehat{B_{2}} = 30{^\circ}.

    Ta có \widehat{E_{1}} = \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{2}} = 30{^\circ} (tính chất góc ngoài của tam giác)

    Do đó \Delta CBE cân tại C \Rightarrow CB = CE.

    Gọi F là trung điểm CD \Rightarrow CB = CE = CF = FD.

    Tam giác CEF cân tại C có \widehat{C_{2}} = 180{^\circ} - \widehat{C_{1}} = 60{^\circ} nên CEF là tam giác đều.

    \Rightarrow CE = CF = FD = EF \Rightarrow \Delta EDF cân tại F.

    Suy ra \widehat{D_{1}} = \widehat{E_{3}} = \frac{\widehat{F_{2}}}{2} = 30{^\circ}

    Xét tam giác CDE ta có:

    \widehat{CED} = \widehat{E_{2}} + \widehat{E_{3}} = 60{^\circ} + 30{^\circ} = 90{^\circ} (1)

    Ta có: \widehat{D_{1}} = \widehat{B_{1}} \Rightarrow \Delta EBD cân tại E

    \Rightarrow EB = ED \Rightarrow EA = ED\ \ ( = EB) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Delta EDA vuông cân tại E

    \Rightarrow \widehat{D_{2}} = 45{^\circ}

    Vậy \widehat{ADB} = \widehat{D_{1}} + \widehat{D_{2}} = 30{^\circ} + 45{^\circ} = 75{^\circ}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \widehat{xOy};\left( 0^{0} < \widehat{xOy} < 90^{0} ight), Ot là tia phân giác của \widehat{xOy} và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thẳng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng nào? (chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác HAO và tam giác HBO có:

    \widehat{HAO} = \widehat{HBO} = 90^{0}

    \widehat{HOA} = \widehat{HOB}(do OH là phân giác \widehat{xOy})

    OH là cạnh chung

    Do đó \Delta HAO = \Delta HBO (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra HA = HB; OA = OB (các cặp cạnh tương ứng)

    Do đó H và O nằm trên đường trung trực của AB

    Khi đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

    \widehat{OAC} = \widehat{OBD} = 90^{0}

    OA = OB (chứng minh trên)

    \widehat{AOB} chung

    Do đó \Delta OAC = \Delta OBD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng)

    Do đó O nằm trên đường trung trực của CD (1)

    Xét tam giác HBC và tam giác HAD có:

    \widehat{BHC} = \widehat{AHD}(đối đỉnh)

    HA = HB (chứng minh trên)

    \widehat{HBC} = \widehat{HAD} = 90^{0}

    Do đó \Delta HBC = \Delta HAD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    Suy ra HC = HD (cặp cạnh tương ứng)

    Do đó H nằm trên đường trung trực của CD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD

    Ta có BD không vuông góc với AB

    Mà OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Nên OH không thể là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP cân tại N biết 2\widehat{M} - \widehat{N} = 20^{0}. Số đo góc \widehat{N} bằng bao nhiêu độ?

     

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác MNP cân tại N nên \widehat{M} = \widehat{P} = 2\widehat{M}

    Suy ra 2\widehat{M} + \widehat{N} = 180^{0}(theo định lí tổng ba góc trong tam giác)

    Mà 2\widehat{M} - \widehat{N} = 20^{0}

    \Rightarrow \widehat{N} = \left( 180^{0} - 20^{0} ight):2 = 80^{0}

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Nếu điểm M thỏa mãn MA = MB thì:

     

    Hướng dẫn:

    Nếu điểm M thỏa mãn MA = MB thì điểm M thuộc đường trung trực của đoạn AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, \widehat{A} = 20{^\circ}. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Số đo của góc BDC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC có:

    \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180{^\circ} (tổng ba góc trong một tam giác)

    20{^\circ} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 160{^\circ}

    Mà \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (\Delta ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 80{^\circ}

    Ta có: AD = BC (gt)

    \Rightarrow \Delta BDC cân tại B.

    Xét \Delta BDC có:

    \widehat{DBC} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180{^\circ} (tổng ba góc trong một tam giác)

    80{^\circ} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180{^\circ}

    \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 100{^\circ}

    Mà \widehat{BDC} = \widehat{BCD} (\Delta BDC cân tại B)

    \Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BCD} = 50{^\circ}

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc \widehat{xOy} = 90^{0}. Trên các tia Ox;Oy lần lượt lấy hai điểm A;B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA;OB cắt nhau tại H. Cho các khẳng định sau:

    a) \Delta AHO cân tại H.

    b) Ba điểm A;B;H thẳng hàng.

    c) H là trung điểm của AB.

    Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì H thuộc đường trung trực của đoạn OA nên HA = HO

    Suy ra tam giác AHO cân tại H

    Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB nên HB = HO

    Suy ra tam giác BHO cân tại H

    Do đó \widehat{BOH} = \widehat{OBH} (tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác BHO có:

    \widehat{OBH} + \widehat{BOH} + \widehat{BHO} = 180^{0}(tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - \left( \widehat{OBH} + \widehat{BOH} ight) \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - 2\widehat{BOH}

    Tương tự \widehat{AHO} = 180^{0} - 2\widehat{AOH}

    Ta có: \widehat{AHB} = \widehat{AHO} + \widehat{BHO}

    \widehat{AHB} = 180^{0} - 2\widehat{AOH} + 180^{0} - 2\widehat{BOH}

    \widehat{AHB} = 360^{0} - 2\left( \widehat{AOH} + \widehat{BOH} ight)

    \widehat{AHB} = 360^{0} - 2.90^{0} = 180^{0}

    Suy ra rba điểm A, B, H thẳng hàng.

    Ta có: HA = HB (= HO) và ba điểm A; B; H thẳng hàng

    Suy ra H là trung điểm của AB.

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC cân tại B có \widehat{ABC} = 50^{0}. Kẻ CH\bot AB tại H; AK\bot BC tại K. Tính \widehat{BHK}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (hai cạnh bên)

    Xét tam giác BCH vuông tại H và tam giác BKA vuông tại K ta cóL

    BA = BC

    Góc B chung

    Suy ra \Delta BHC = \Delta BKA (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = BK (hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta BHK cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \widehat{BKH}( tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{HBK} + \widehat{BKH} + \widehat{BHK} = 180^{0}(tổng ba góc của tam giác)

    Và \widehat{ABC} = 50^{0}(giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \frac{180^{0} - \widehat{HBK}}{2} = \frac{180^{0} - 50^{0}}{2} = 65^{0}

    Vậy \widehat{BHK} = 65^{0}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Tam giác ABC có \widehat{B} - \widehat{C} = 40^{0}. Đường trung trực của BC cắt AC tại I. Số đo góc \widehat{ABI} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

    Suy ra tam giác IBC cân tại I \Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{C}

    Ta có:

    \widehat{ABI} + \widehat{IBC} = \widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ABC} - \widehat{IBC} = 40^{0}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
52 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này