Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Tam giác ABC có \widehat{B} - \widehat{C} = 40^{0}. Đường trung trực của BC cắt AC tại I. Số đo góc \widehat{ABI} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

    Suy ra tam giác IBC cân tại I \Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{C}

    Ta có:

    \widehat{ABI} + \widehat{IBC} = \widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ABC} - \widehat{IBC} = 40^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc nhọn xOy lấy M \in Ox;N \in Oy sao cho OM = ON. Kẻ MH vuông góc với Oy và NK vuông góc với Ox , (H \in Oy;K \in Ox). So sánh OH với OK

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông OHM và OKN có :

    Góc O chung

    OM = ON

    Vậy \Delta OHM = \Delta OKN(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow OH = OK(cạnh tương ứng)

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC cân tại B có \widehat{ABC} = 50^{0}. Kẻ CH\bot AB tại H; AK\bot BC tại K. Tính \widehat{BHK}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (hai cạnh bên)

    Xét tam giác BCH vuông tại H và tam giác BKA vuông tại K ta cóL

    BA = BC

    Góc B chung

    Suy ra \Delta BHC = \Delta BKA (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = BK (hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta BHK cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \widehat{BKH}( tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{HBK} + \widehat{BKH} + \widehat{BHK} = 180^{0}(tổng ba góc của tam giác)

    Và \widehat{ABC} = 50^{0}(giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \frac{180^{0} - \widehat{HBK}}{2} = \frac{180^{0} - 50^{0}}{2} = 65^{0}

    Vậy \widehat{BHK} = 65^{0}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số đo góc ở đỉnh tam giác là x

    Khi đó số đo ở đáy của tam giác là 2x

    Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

    x + 2x + 2x = 1800

    5x = 1800

    x = 360

    Vậy số đo góc ở đáy của tam giác là 2 . 360 = 720

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.

    Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dụng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông

    Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD

    Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)

    Suy ra CA + CB = CD + CB

    Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông

    Nếu C không trùng với M, ta xét tam giác BCD có:

    CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1)

    Nếu C không trùng với M thì

    CA + CB = CD + CB = MA + MB = BD (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra CA + CB ≥ BD

    Do đó C chỉ trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : Ax//BC \Rightarrow \widehat{B_{2}} = \widehat{E_{1}}(so le trong) mà \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{E_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABE cân tại A

    \Rightarrow AB = AE

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC} = 40^{0}. Tia phân giác \widehat{ACB} cắt cạnh AB tại D. Tìm số đo góc \widehat{ADC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại A nên \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}(tính chất tam giác cân)

    Vì CD là phân giác góc \widehat{ACB} nên \widehat{ACD} = 70^{0}:2 = 35^{0}

    Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác ACD ta có:

    \widehat{ACD} = 180^{0} - 35^{0} - 40^{0} = 105^{0}

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điểm I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì

     

    Hướng dẫn:

    Điểm I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì IA = IB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6, \widehat{A} = 30{^\circ}. Phân giác góc C cắt AB tại D. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Chứng minh nhận xét: Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30o thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

    Xét \Delta ABC, ta có: \widehat{B} = 90{^\circ}, \widehat{A} = 30{^\circ}

    Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = BC

    Ta có: \Delta BCM cân tại C.

    Mà \widehat{C} + \widehat{A} = 90{^\circ} (tính chất tam giác vuông)

    Suy ra: \widehat{C} = 90{^\circ} - \widehat{A} = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}

    Suy ra: \Delta BCM đều

    Suy ra: BC = CM = BM và {\widehat{B}}_{1} = 60{^\circ}

    Ta có: {\widehat{B}}_{1} + {\widehat{B}}_{2} = \widehat{ABC} = 90{^\circ}

    \Rightarrow {\widehat{B}}_{2} = 90{^\circ} - {\widehat{B}}_{1} = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}

    Suy ra: \Delta BAM cân tại M (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau)

    Hay AM = MB

    Suy ra: BC = CM = AM mà CM + MA = AC \Rightarrow BC = \frac{1}{2}AC.

    Vậy: Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng \mathbf{30}\mathbf{{^\circ}} thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

    Áp dụng vào bài tập

    Ta có: \widehat{BCD} = \widehat{DCA}\ = \frac{\widehat{BCD}}{2} = \frac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ} (Vì CD là tia phân giác của \widehat{BCD} )

    Xét \Delta DAC có: \widehat{A} = \widehat{DCA}\ = 30{^\circ}

    \Rightarrow \Delta DAC cân tại D \Rightarrow DC = DA

    Xét BDC vuông tại B, có \widehat{BCD} = 30{^\circ}

    \Rightarrow BD = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow BD + DA = \frac{DC}{2} + DC = \frac{3DC}{2} = AB

    \Rightarrow 3DC = 2AB \Rightarrow DC = \frac{2AB}{3} = \frac{2.6}{3} = 4

    \Rightarrow DC = DA = 4

    \Rightarrow BD = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.4 = 2

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP cân tại N biết 2\widehat{M} - \widehat{N} = 20^{0}. Số đo góc \widehat{N} bằng bao nhiêu độ?

     

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác MNP cân tại N nên \widehat{M} = \widehat{P} = 2\widehat{M}

    Suy ra 2\widehat{M} + \widehat{N} = 180^{0}(theo định lí tổng ba góc trong tam giác)

    Mà 2\widehat{M} - \widehat{N} = 20^{0}

    \Rightarrow \widehat{N} = \left( 180^{0} - 20^{0} ight):2 = 80^{0}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong \Delta DEF sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE;(P \in DE), kẻ KQ vuông góc với DF;(Q \in DF). Điểm K thuộc đường tròn trung trực của đoạn thẳng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

    DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

    KE = KF (giả thiết)

    DK là cạnh chung

    Do đó \Delta DEK = \Delta DFK(c - c - c)

    Suy ra \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}(cặp góc tương ứng)

    Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

    DK là cạnh chung

    \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}

    \widehat{DPK} = \widehat{DQK} = 90^{0}

    Do đó \Delta DPK = \Delta DQK(ch - gn)

    Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

    Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E sao cho \widehat{EBC} = 2\widehat{ABE} . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM =BC. So sánh \widehat{MBC} và \widehat{BMC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia BE lấy điểm K sao cho BK = BC (1) suy ra \Delta BKC cân tại B

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{BCK} = \frac{180^{o} - \widehat{CBK}}{2}

    = \frac{180{^\circ}}{2} - \frac{\widehat{CBK}}{2} = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\widehat{EBC}

    = 90{^\circ} - \widehat{ABE} = \widehat{AEB}

    Mà \widehat{AEB} = \widehat{CEK} (đối đỉnh)

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{CEK} \Rightarrow \Delta CKE cân tại C

    \Rightarrow CE = CK và \widehat{CEK} = \widehat{CKE}

    \Rightarrow \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cùng bù với hai góc bằng nhau).

    Mà BK = EM nên BE = KM

    Xét \Delta CEB và \Delta CKM có

    CE = CK(\Delta CKE cân tại C)

    \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cmt)

    BE = KM (cmt)

    Do đó \Delta CEB = \Delta CKM(c-g-c)

    \Rightarrow \widehat{MBC} = \widehat{BMC}(hai góc tương ứng)

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 20{^\circ}. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Số đo của góc BDC là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ tam giác đều EBC. Ta có: BC = CE = EB

    Mà AD = BC (gt)

    Nên AD = BE.

    Chứng minh \Delta AEB = \Delta AEC(c.c.c) \Rightarrow \widehat{DAB} = \widehat{DAC}, do đó \widehat{EAB} = \frac{20{^\circ}}{2} = 10{^\circ}

    \Delta ABC cân tại A, mà \widehat{A} = 20{^\circ}(gt) \Rightarrow \widehat{ABC} = (180{^\circ} - 20{^\circ}):2 = 80{^\circ}

    \Delta EBCđều nên \widehat{EBC} = 60{^\circ}, tia BEnằm giữa hai tia BA,BC \Rightarrow \widehat{ABE} = 80{^\circ} - 60{^\circ} = 20{^\circ}

    Xét \Delta ABEvà \Delta BADcó AB cạnh chung; \widehat{ABE} = \widehat{BAD} = 20{^\circ};BE = AD

    Vậy \Delta ABE = \Delta BAD(c.g.g) \Rightarrow \widehat{BAE} = \widehat{ABD} = 10{^\circ}

    Mà \widehat{BDC} = \widehat{BAD} + \widehat{ABD} (góc ngoài của \Delta ABD)

    Nên \widehat{BDC} = 20{^\circ} + 10{^\circ} = 30{^\circ}.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D trên cạnh BC. Tính số đo góc \widehat{BAC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    D thuộc đường trung trực của AB và AC suy ra DA = DB, DA = DC

    Suy ra tam giác ABD cân tại D suy ra \widehat{A_{1}} = \widehat{B} (tính chất tam giác cân)

    Tam giác ACD cân tại D suy ra \widehat{A_{2}} = \widehat{C} (tính chất tam giác cân)

    Do đó \widehat{BAC} = \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = \widehat{B} + \widehat{C}

    Trong tam giác ABC:

    \widehat{BAC} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} (định lí tổng ba góc tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BAC} = \frac{1}{2}.180^{0} = 90^{0}

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \widehat{xOy};\left( 0^{0} < \widehat{xOy} < 90^{0} ight), Ot là tia phân giác của \widehat{xOy} và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thẳng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng nào? (chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác HAO và tam giác HBO có:

    \widehat{HAO} = \widehat{HBO} = 90^{0}

    \widehat{HOA} = \widehat{HOB}(do OH là phân giác \widehat{xOy})

    OH là cạnh chung

    Do đó \Delta HAO = \Delta HBO (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra HA = HB; OA = OB (các cặp cạnh tương ứng)

    Do đó H và O nằm trên đường trung trực của AB

    Khi đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

    \widehat{OAC} = \widehat{OBD} = 90^{0}

    OA = OB (chứng minh trên)

    \widehat{AOB} chung

    Do đó \Delta OAC = \Delta OBD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng)

    Do đó O nằm trên đường trung trực của CD (1)

    Xét tam giác HBC và tam giác HAD có:

    \widehat{BHC} = \widehat{AHD}(đối đỉnh)

    HA = HB (chứng minh trên)

    \widehat{HBC} = \widehat{HAD} = 90^{0}

    Do đó \Delta HBC = \Delta HAD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    Suy ra HC = HD (cặp cạnh tương ứng)

    Do đó H nằm trên đường trung trực của CD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD

    Ta có BD không vuông góc với AB

    Mà OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Nên OH không thể là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
36 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này