Cho tam giác có
. Ở miền trong của tam giác vẽ hai tia
và
cắt
lần lượt tại
và E. Cho biết
. Tính số đo
.
Hình vẽ minh họa
Kẻ tia sao cho
tia
cắt
tại
đều
.
có:
cân tại
Có
Suy ra
cân tại
Cho tam giác có
. Ở miền trong của tam giác vẽ hai tia
và
cắt
lần lượt tại
và E. Cho biết
. Tính số đo
.
Hình vẽ minh họa
Kẻ tia sao cho
tia
cắt
tại
đều
.
có:
cân tại
Có
Suy ra
cân tại
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E sao cho . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM =BC. So sánh
và
.
Hình vẽ minh họa
Trên tia lấy điểm
sao cho
(1) suy ra
cân tại
Mà (đối đỉnh)
cân tại
và
(cùng bù với hai góc bằng nhau).
Mà nên
Xét và
có
(
cân tại
)
(cmt)
(cmt)
Do đó (c-g-c)
(hai góc tương ứng)
Tam giác có
. Đường trung trực của
cắt
tại
. Số đo góc
bằng:
Hình vẽ minh họa
I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC
Suy ra tam giác IBC cân tại I
Ta có:
Cho tam giác ABC, phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có : (so le trong) mà
cân tại A
Cho cân tại
có
. Kẻ
tại
;
tại
. Tính
?
Hình vẽ minh họa
Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (hai cạnh bên)
Xét tam giác BCH vuông tại H và tam giác BKA vuông tại K ta cóL
BA = BC
Góc B chung
Suy ra (cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
cân tại B.
( tính chất tam giác cân)
Mà (tổng ba góc của tam giác)
Và (giả thiết)
Vậy .
Cho tam giác cân tại
có
. Tia phân giác
cắt cạnh
tại
. Tìm số đo góc
?
Hình vẽ minh họa
Vì tam giác ABC cân tại A nên (tính chất tam giác cân)
Vì CD là phân giác góc nên
Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác ACD ta có:
Kể tên các tam giác cân trong hình vẽ sau:
có AB = AC = 6 nên
cân tại A
có AE = AF = 3 nên
cân tại A
có AD = AC = 6 nên
cân tại A
Cho tam giác ABC có ,
. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính
?
Hình vẽ minh họa
Trên lấy điểm
sao cho
cân tại
.
Ta có (tính chất góc ngoài của tam giác)
Do đó cân tại
.
Gọi là trung điểm
.
Tam giác cân tại
có
nên
là tam giác đều.
cân tại
.
Suy ra
Xét tam giác ta có:
Ta có:
cân tại
Từ và
suy ra
vuông cân tại
Vậy .
Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 50°. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là:
Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau.
Khi đó góc ở đỉnh của tam giác đó là:
Cho tam giác cân tại
,
. Vẽ tam giác đều
(
nằm trong tam giác
). Tia phân giác
cắt
tại
. Số đo góc
là
Hình vẽ minh họa
cân tại
,
suy ra
Mà đều suy ra
Có là tia phân giác của
suy ra
Xét và
có
(cạnh
đều)
Cạnh chung
(vì tam giác
cân tại
)
Suy ra (c.c.c)
,
(hai góc tương ứng)
Ta có: mà
Ta có
mà suy ra
(1)
Xét và
có
(
)
Cạnh chung
(
)
Suy ra (g.c.g)
;
(hai cạnh tương ứng)
Xét và
có
(
)
Suy ra (g.c.g)
(hai góc tương ứng) (2)
Xét có
(3)
Từ (1), (2), (3)
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.
Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dụng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất?
Hình vẽ minh họa
Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông
Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD
Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)
Suy ra CA + CB = CD + CB
Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông
Nếu C không trùng với M, ta xét tam giác BCD có:
CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1)
Nếu C không trùng với M thì
CA + CB = CD + CB = MA + MB = BD (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra CA + CB ≥ BD
Do đó C chỉ trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Số đo của góc BDC là:
Hình vẽ minh họa
Xét có:
(tổng ba góc trong một tam giác)
Mà (
cân tại
)
Ta có: AD = BC (gt)
cân tại B.
Xét có:
(tổng ba góc trong một tam giác)
Mà (
cân tại
)
Cho hình vẽ bên. Biết BC // AD, CA = CB, AB = AD và . Tính số đo
.
Vì BC // AD nên (2 góc so le trong) (1)
Vì CA = CB nên cân tại C suy ra x (tính chất tam giác cân) (2)
Vì AB = AD nên cân tại D suy ra
(tính chất tam giác cân)
Mà
( vì
) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
Vậy
Cho . Trên tia
lấy điểm
, trên tia
lấy điểm
. Lấy điểm
sao cho
là đường trung trực của
. Chọn khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết)
Suy ra OA = OC và BA = BC
Khi đó tam giác OAC cân tại O
Xét tam giác OAB và tam giác OCB có :
OA = OC
BA = BC
OB là cạnh chung
Khi đó
Ta có tam giác OAC cân tại O
Suy ra (tính chất tam giác cân)
Tam giác OAC có: (định lí tổng ba góc tam giác)
Khi đó
Vậy đáp án sai là: .
Cho , Ot là tia phân giác của
và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thẳng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng nào? (chọn nhiều đáp án).
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác HAO và tam giác HBO có:
(do OH là phân giác
)
OH là cạnh chung
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HA = HB; OA = OB (các cặp cạnh tương ứng)
Do đó H và O nằm trên đường trung trực của AB
Khi đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (chứng minh trên)
chung
Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng)
Do đó O nằm trên đường trung trực của CD (1)
Xét tam giác HBC và tam giác HAD có:
(đối đỉnh)
HA = HB (chứng minh trên)
Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra HC = HD (cặp cạnh tương ứng)
Do đó H nằm trên đường trung trực của CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD
Ta có BD không vuông góc với AB
Mà OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Nên OH không thể là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: