Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Tam giác ABC có \widehat{B} - \widehat{C} = 40^{0}. Đường trung trực của BC cắt AC tại I. Số đo góc \widehat{ABI} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

    Suy ra tam giác IBC cân tại I \Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{C}

    Ta có:

    \widehat{ABI} + \widehat{IBC} = \widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ABC} - \widehat{IBC} = 40^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình vẽ bên. Biết BC//AD, CA = CB, AB = AD và \widehat{C} = \widehat{D}. Tính số đo \widehat{BAC}.

     

    Hướng dẫn:

    Vì BC//AD nên \widehat{C} = \widehat{CAD} (2 góc so le trong) (1)

    Vì CA = CB nên \Delta CAB cân tại C suy ra \widehat{CAB} = \frac{180{^\circ} - \widehat{C}}{2} (tính chất tam giác cân) (2)

    Vì AB = AD nên \Delta DAB cân tại D suy ra \widehat{ABD} = \widehat{D} (tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{ABD} + \widehat{D} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{D} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{C} + \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = 180{^\circ} ( vì \widehat{C} = \widehat{D}) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra

    2\widehat{C} + \frac{180{^\circ} - \widehat{C}}{2} + \widehat{C} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 5\widehat{C} = 180{^\circ} \Rightarrow \widehat{C} = 36{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAB} = \frac{180{^\circ} - 36{^\circ}}{2} = 72{^\circ}

    Vậy \widehat{BAC} = 72{^\circ}

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, \widehat{A} = 20{^\circ}. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Số đo của góc BDC là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC có:

    \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180{^\circ} (tổng ba góc trong một tam giác)

    20{^\circ} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 160{^\circ}

    Mà \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (\Delta ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 80{^\circ}

    Ta có: AD = BC (gt)

    \Rightarrow \Delta BDC cân tại B.

    Xét \Delta BDC có:

    \widehat{DBC} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180{^\circ} (tổng ba góc trong một tam giác)

    80{^\circ} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180{^\circ}

    \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 100{^\circ}

    Mà \widehat{BDC} = \widehat{BCD} (\Delta BDC cân tại B)

    \Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BCD} = 50{^\circ}

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Xác định phương án thích hợp

    Cho \Delta ABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác ABC bằng 17cm?

     

    Hướng dẫn:

    BC là cạnh tam giác ABC cân tại A suy ra |AB – AC| < BC < AB + AC (*)

    Vì tam giác ABC cân tai A suy ra AB = AC (hai cạnh bên)

    TH1 : Nếu cạnh bên bằng 5cm thì AB = AC = 5cm

    Mà AB + AC + BC = 17cm (giả thiết)

    Suy ra BC = 17 – AB – AC = 7cm (thỏa mãn (*))

    TH2 : Nếu cạnh đáy bằng 5cm suy ra BC = 5cm.

    Suy ra AB = AC = \frac{17 - 5}{2} = 6cm (thỏa mãn (*))

    Vậy BC = 7cm hoặc BC = 5cm.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC cân tại B có \widehat{ABC} = 50^{0}. Kẻ CH\bot AB tại H; AK\bot BC tại K. Tính \widehat{BHK}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (hai cạnh bên)

    Xét tam giác BCH vuông tại H và tam giác BKA vuông tại K ta cóL

    BA = BC

    Góc B chung

    Suy ra \Delta BHC = \Delta BKA (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = BK (hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta BHK cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \widehat{BKH}( tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{HBK} + \widehat{BKH} + \widehat{BHK} = 180^{0}(tổng ba góc của tam giác)

    Và \widehat{ABC} = 50^{0}(giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \frac{180^{0} - \widehat{HBK}}{2} = \frac{180^{0} - 50^{0}}{2} = 65^{0}

    Vậy \widehat{BHK} = 65^{0}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm số đó góc \widehat{NMP} trong hình vẽ:

     

    Hướng dẫn:

    Vì MN = MP = 4cm nên tam giác MNP cân tại M

    Suy ra \widehat{MNP} = \widehat{MPN} = 70^{0}

    Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

    \widehat{MNP} + \widehat{MPN} + \widehat{NMP} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{NMP} = 180^{0} - \left( \widehat{MNP} + \widehat{MPN} ight)

    \Rightarrow \widehat{NMP} = 180^{0} - 2.70^{0} = 40^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Xác định điểm D \in AC sao cho DA + DB = AC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ xy là đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt đoạn thẳng AC tại D (AB < AC)

    Suy ra D là điểm cần xác định.

    Thật vậy, ta có: DB = DC (do D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC)

    Suy ra DB + DA = DC + DA

    Do đó DB + DA = AC (vì D nằm giữa A và C)

    Vậy D là giao điểm của AC với đường trung trực của đoạn thẳng BC thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC} = 40^{0}. Tia phân giác \widehat{ACB} cắt cạnh AB tại D. Tìm số đo góc \widehat{ADC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại A nên \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}(tính chất tam giác cân)

    Vì CD là phân giác góc \widehat{ACB} nên \widehat{ACD} = 70^{0}:2 = 35^{0}

    Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác ACD ta có:

    \widehat{ACD} = 180^{0} - 35^{0} - 40^{0} = 105^{0}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD. Gọi M là trung điểm của CD. Cho các khẳng định sau:

    i) \Delta ABC = \Delta ABD

    ii) \Delta BCM = \Delta BDM

    iii) \Delta AMC = \Delta AMD

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

    Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên BC = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Xét \Delta ABC và \Delta ABD có

    AB là cạnh chung

    BC = BD (cmt)

    AC = AD (cmt)

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD(c - c - c)

    Xét \Delta BCM và \Delta BDM có:

    BC = BD

    BM là cạnh chung

    CM = DM (M là trung điểm của CD)

    \Rightarrow \Delta BCM = \Delta BDM(c - c - c)

    Xét \Delta AMC = \Delta AMD và \Delta AMC = \Delta AMD có:

    AM là cạnh chung

    CM = DM (M là trung điểm của CD)

    AC = AD (cmt)

    \Rightarrow \Delta AMC = \Delta AMD(c - c - c)

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABCcó AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Khi đó tam giác nào là tam giác cân?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta ABD có AD = AB nên \Delta ABD cân tại A.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại B,AB = 6, \widehat{A} = 30{^\circ}. Phân giác góc C cắt AB tại D. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

     

    Hướng dẫn:

    Chứng minh nhận xét: Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30{^\circ} thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

    Xét \Delta ABC, ta có: \widehat{B} = 90{^\circ}, \widehat{A} = 30{^\circ}

    Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = BC

    Ta có: \Delta BCM cân tại C.

    Mà \widehat{C} + \widehat{A} = 90{^\circ} (tính chất tam giác vuông)

    Suy ra: \widehat{C} = 90{^\circ} - \widehat{A} = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}

    Suy ra: \Delta BCM đều

    Suy ra: BC = CM = BM và {\widehat{B}}_{1} = 60{^\circ}

    Ta có: {\widehat{B}}_{1} + {\widehat{B}}_{2} = \widehat{ABC} = 90{^\circ}

    \Rightarrow {\widehat{B}}_{2} = 90{^\circ} - {\widehat{B}}_{1} = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}

    Suy ra: \Delta BAM cân tại M (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau)

    Hay AM = MB

    Suy ra: BC = CM = AM mà CM + MA = AC \Rightarrow BC = \frac{1}{2}AC.

    Vậy: Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng \mathbf{30}\mathbf{{^\circ}} thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

    Áp dụng vào bài tập

    Ta có: \widehat{BCD} = \widehat{DCA}\ = \frac{\widehat{BCD}}{2} = \frac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ} (Vì CD là tia phân giác của \widehat{BCD} )

    Xét \Delta DAC có: \widehat{A} = \widehat{DCA}\ = 30{^\circ}

    \Rightarrow \Delta DAC cân tại D \Rightarrow DC = DA

    Xét BDC vuông tại B,có \widehat{BCD} = 30{^\circ}

    \Rightarrow BD = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow BD + DA = \frac{DC}{2} + DC = \frac{3DC}{2} = AB

    \Rightarrow 3DC = 2AB \Rightarrow DC = \frac{2AB}{3} = \frac{2.6}{3} = 4

    \Rightarrow DC = DA = 4

    \Rightarrow BD = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.4 = 2

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \widehat{xOy};\left( 0^{0} < \widehat{xOy} < 90^{0} ight), Ot là tia phân giác của \widehat{xOy} và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thẳng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng nào? (chọn nhiều đáp án).

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác HAO và tam giác HBO có:

    \widehat{HAO} = \widehat{HBO} = 90^{0}

    \widehat{HOA} = \widehat{HOB}(do OH là phân giác \widehat{xOy})

    OH là cạnh chung

    Do đó \Delta HAO = \Delta HBO (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra HA = HB; OA = OB (các cặp cạnh tương ứng)

    Do đó H và O nằm trên đường trung trực của AB

    Khi đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

    \widehat{OAC} = \widehat{OBD} = 90^{0}

    OA = OB (chứng minh trên)

    \widehat{AOB} chung

    Do đó \Delta OAC = \Delta OBD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng)

    Do đó O nằm trên đường trung trực của CD (1)

    Xét tam giác HBC và tam giác HAD có:

    \widehat{BHC} = \widehat{AHD}(đối đỉnh)

    HA = HB (chứng minh trên)

    \widehat{HBC} = \widehat{HAD} = 90^{0}

    Do đó \Delta HBC = \Delta HAD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    Suy ra HC = HD (cặp cạnh tương ứng)

    Do đó H nằm trên đường trung trực của CD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD

    Ta có BD không vuông góc với AB

    Mà OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    Nên OH không thể là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc nhọn xOy lấy M \in Ox;N \in Oy sao cho OM = ON. Kẻ MH vuông góc với Oy và NK vuông góc với Ox , (H \in Oy;K \in Ox). So sánh OH với OK

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông OHM và OKN có :

    Góc O chung

    OM = ON

    Vậy \Delta OHM = \Delta OKN(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow OH = OK(cạnh tương ứng)

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.

    Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dụng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông

    Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD

    Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)

    Suy ra CA + CB = CD + CB

    Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông

    Nếu C không trùng với M, ta xét tam giác BCD có:

    CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1)

    Nếu C không trùng với M thì

    CA + CB = CD + CB = MA + MB = BD (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra CA + CB ≥ BD

    Do đó C chỉ trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC, phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : Ax//BC \Rightarrow \widehat{B_{2}} = \widehat{E_{1}}(so le trong) mà \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{E_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABE cân tại A

    \Rightarrow AB = AE

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này