Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC cân tại B có \widehat{ABC} = 50^{0}. Kẻ CH\bot AB tại H; AK\bot BC tại K. Tính \widehat{BHK}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (hai cạnh bên)

    Xét tam giác BCH vuông tại H và tam giác BKA vuông tại K ta cóL

    BA = BC

    Góc B chung

    Suy ra \Delta BHC = \Delta BKA (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = BK (hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta BHK cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \widehat{BKH}( tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{HBK} + \widehat{BKH} + \widehat{BHK} = 180^{0}(tổng ba góc của tam giác)

    Và \widehat{ABC} = 50^{0}(giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \frac{180^{0} - \widehat{HBK}}{2} = \frac{180^{0} - 50^{0}}{2} = 65^{0}

    Vậy \widehat{BHK} = 65^{0}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Khẳng định nào sau đây là sai?

     

    Hướng dẫn:

    a) Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

    Hình vẽ trên, d là đường trung trực của đoạn AB.

    b) Tính chất

    + Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

    M thuộc đường trung trực của đoạn AB

    ⇒ MA = MB

    + Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

    MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn AB.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc \widehat{xOy} = 90^{0}. Trên các tia Ox;Oy lần lượt lấy hai điểm A;B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA;OB cắt nhau tại H. Cho các khẳng định sau:

    a) \Delta AHO cân tại H.

    b) Ba điểm A;B;H thẳng hàng.

    c) H là trung điểm của AB.

    Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì H thuộc đường trung trực của đoạn OA nên HA = HO

    Suy ra tam giác AHO cân tại H

    Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB nên HB = HO

    Suy ra tam giác BHO cân tại H

    Do đó \widehat{BOH} = \widehat{OBH} (tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác BHO có:

    \widehat{OBH} + \widehat{BOH} + \widehat{BHO} = 180^{0}(tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - \left( \widehat{OBH} + \widehat{BOH} ight) \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - 2\widehat{BOH}

    Tương tự \widehat{AHO} = 180^{0} - 2\widehat{AOH}

    Ta có: \widehat{AHB} = \widehat{AHO} + \widehat{BHO}

    \widehat{AHB} = 180^{0} - 2\widehat{AOH} + 180^{0} - 2\widehat{BOH}

    \widehat{AHB} = 360^{0} - 2\left( \widehat{AOH} + \widehat{BOH} ight)

    \widehat{AHB} = 360^{0} - 2.90^{0} = 180^{0}

    Suy ra rba điểm A, B, H thẳng hàng.

    Ta có: HA = HB (= HO) và ba điểm A; B; H thẳng hàng

    Suy ra H là trung điểm của AB.

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số đo góc ở đỉnh tam giác là x

    Khi đó số đo ở đáy của tam giác là 2x

    Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

    x + 2x + 2x = 1800

    5x = 1800

    x = 360

    Vậy số đo góc ở đáy của tam giác là 2 . 360 = 720

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.

    Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dụng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông

    Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD

    Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)

    Suy ra CA + CB = CD + CB

    Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông

    Nếu C không trùng với M, ta xét tam giác BCD có:

    CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1)

    Nếu C không trùng với M thì

    CA + CB = CD + CB = MA + MB = BD (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra CA + CB ≥ BD

    Do đó C chỉ trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E sao cho \widehat{EBC} = 2\widehat{ABE} . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM =BC. So sánh \widehat{MBC} và \widehat{BMC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia BE lấy điểm K sao cho BK = BC (1) suy ra \Delta BKC cân tại B

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{BCK} = \frac{180^{o} - \widehat{CBK}}{2}

    = \frac{180{^\circ}}{2} - \frac{\widehat{CBK}}{2} = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\widehat{EBC}

    = 90{^\circ} - \widehat{ABE} = \widehat{AEB}

    Mà \widehat{AEB} = \widehat{CEK} (đối đỉnh)

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{CEK} \Rightarrow \Delta CKE cân tại C

    \Rightarrow CE = CK và \widehat{CEK} = \widehat{CKE}

    \Rightarrow \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cùng bù với hai góc bằng nhau).

    Mà BK = EM nên BE = KM

    Xét \Delta CEB và \Delta CKM có

    CE = CK(\Delta CKE cân tại C)

    \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cmt)

    BE = KM (cmt)

    Do đó \Delta CEB = \Delta CKM(c-g-c)

    \Rightarrow \widehat{MBC} = \widehat{BMC}(hai góc tương ứng)

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABCcó \widehat{BAC} = \widehat{BCA} = 80{^\circ}. Ở miền trong của tam giác vẽ hai tia Axvà Cy cắt BC,BA lần lượt tại D và E. Cho biết \widehat{CAD} = 60{^\circ},\widehat{ECA} = 50{^\circ}. Tính số đo \widehat{ADE}.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ tia CF sao cho \widehat{ACF} = 60{^\circ}(F \in AB),tia CF cắt AD tại O

    \Rightarrow \Delta AOC;\Delta FOD đều

    \Rightarrow OA = OC = AC;OF = OD = FD.

    \Delta AECcó:

    \widehat{EAC} = 80{^\circ},\widehat{ACE} = 50{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{CEA} = 50{^\circ} \Rightarrow \Delta AEC cân tại A

    Có \widehat{EAO} = 20{^\circ} \Rightarrow \widehat{AEO} = \widehat{AOE} = 80{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{EOF} = 40{^\circ}

    Suy ra \widehat{AFC} = 180{^\circ} - 80{^\circ} - 60{^\circ} = 40{^\circ} = \widehat{EOF}

    \Rightarrow \Delta EOF cân tại E \Rightarrow EO = EF

    \Rightarrow \Delta FDE = \Delta ODE(c.c.c)

    \Rightarrow \widehat{ODE} =\widehat{FDE} = \frac{1}{2}\widehat{FDA} = \frac{1}{2}60^0 =30^0

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, \widehat{A} = 20{^\circ}. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Số đo của góc BDC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC có:

    \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180{^\circ} (tổng ba góc trong một tam giác)

    20{^\circ} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 160{^\circ}

    Mà \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (\Delta ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 80{^\circ}

    Ta có: AD = BC (gt)

    \Rightarrow \Delta BDC cân tại B.

    Xét \Delta BDC có:

    \widehat{DBC} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180{^\circ} (tổng ba góc trong một tam giác)

    80{^\circ} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180{^\circ}

    \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 100{^\circ}

    Mà \widehat{BDC} = \widehat{BCD} (\Delta BDC cân tại B)

    \Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BCD} = 50{^\circ}

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC} = 40^{0}. Tia phân giác \widehat{ACB} cắt cạnh AB tại D. Tìm số đo góc \widehat{ADC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại A nên \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}(tính chất tam giác cân)

    Vì CD là phân giác góc \widehat{ACB} nên \widehat{ACD} = 70^{0}:2 = 35^{0}

    Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác ACD ta có:

    \widehat{ACD} = 180^{0} - 35^{0} - 40^{0} = 105^{0}

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc nhọn xOy lấy M \in Ox;N \in Oy sao cho OM = ON. Kẻ MH vuông góc với Oy và NK vuông góc với Ox , (H \in Oy;K \in Ox). So sánh OH với OK

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông OHM và OKN có :

    Góc O chung

    OM = ON

    Vậy \Delta OHM = \Delta OKN(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow OH = OK(cạnh tương ứng)

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Xác định phương án thích hợp

    Cho \Delta ABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác ABC bằng 17cm?

     

    Hướng dẫn:

    BC là cạnh tam giác ABC cân tại A suy ra |AB – AC| < BC < AB + AC (*)

    Vì tam giác ABC cân tai A suy ra AB = AC (hai cạnh bên)

    TH1 : Nếu cạnh bên bằng 5cm thì AB = AC = 5cm

    Mà AB + AC + BC = 17cm (giả thiết)

    Suy ra BC = 17 – AB – AC = 7cm (thỏa mãn (*))

    TH2 : Nếu cạnh đáy bằng 5cm suy ra BC = 5cm.

    Suy ra AB = AC = \frac{17 - 5}{2} = 6cm (thỏa mãn (*))

    Vậy BC = 7cm hoặc BC = 5cm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình vẽ bên. Biết BC // AD, CA = CB, AB = AD và \widehat{C} = \widehat{D}. Tính số đo \widehat{BAC}.

    Hướng dẫn:

    Vì BC // AD nên \widehat{C} = \widehat{CAD} (2 góc so le trong) (1)

    Vì CA = CB nên \Delta CAB cân tại C suy ra x (tính chất tam giác cân) (2)

    Vì AB = AD nên \Delta DAB cân tại D suy ra \widehat{ABD} = \widehat{D} (tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{ABD} + \widehat{D} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{D} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{C} + \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = 180{^\circ} ( vì \widehat{C} = \widehat{D}) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra

    2\widehat{C} + \frac{180{^\circ} - \widehat{C}}{2} + \widehat{C} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 5\widehat{C} = 180{^\circ} \Rightarrow \widehat{C} = 36{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAB} = \frac{180{^\circ} - 36{^\circ}}{2} = 72{^\circ}

    Vậy \widehat{BAC} = 72{^\circ}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Góc \widehat{ACB} có số đo bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì ABC vuông cân tại A \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ABC} = 45^{0} (tính chất tam giác vuông cân)

    \Rightarrow \widehat{ACB} = 45^{0}

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : Ax//BC \Rightarrow \widehat{B_{2}} = \widehat{E_{1}}(so le trong) mà \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{E_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABE cân tại A

    \Rightarrow AB = AE

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Xác định điểm D \in AC sao cho DA + DB = AC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ xy là đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt đoạn thẳng AC tại D (AB < AC)

    Suy ra D là điểm cần xác định.

    Thật vậy, ta có: DB = DC (do D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC)

    Suy ra DB + DA = DC + DA

    Do đó DB + DA = AC (vì D nằm giữa A và C)

    Vậy D là giao điểm của AC với đường trung trực của đoạn thẳng BC thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này