Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D trên cạnh BC. Tính số đo góc \widehat{BAC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    D thuộc đường trung trực của AB và AC suy ra DA = DB, DA = DC

    Suy ra tam giác ABD cân tại D suy ra \widehat{A_{1}} = \widehat{B} (tính chất tam giác cân)

    Tam giác ACD cân tại D suy ra \widehat{A_{2}} = \widehat{C} (tính chất tam giác cân)

    Do đó \widehat{BAC} = \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = \widehat{B} + \widehat{C}

    Trong tam giác ABC:

    \widehat{BAC} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} (định lí tổng ba góc tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BAC} = \frac{1}{2}.180^{0} = 90^{0}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và N như hình vẽ:

    Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một vị trí điểm C đê xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì trạm y tế C cách đều hai khu dân cư A và B nên C thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.

    Mà C nằm trên đường quốc lộ nên C là giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư.

    Do đó để xây dựng trạm y tế bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn AB nối hai khu dân cư.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC cân tại B có \widehat{ABC} = 50^{0}. Kẻ CH\bot AB tại H; AK\bot BC tại K. Tính \widehat{BHK}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (hai cạnh bên)

    Xét tam giác BCH vuông tại H và tam giác BKA vuông tại K ta cóL

    BA = BC

    Góc B chung

    Suy ra \Delta BHC = \Delta BKA (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = BK (hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta BHK cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \widehat{BKH}( tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{HBK} + \widehat{BKH} + \widehat{BHK} = 180^{0}(tổng ba góc của tam giác)

    Và \widehat{ABC} = 50^{0}(giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \frac{180^{0} - \widehat{HBK}}{2} = \frac{180^{0} - 50^{0}}{2} = 65^{0}

    Vậy \widehat{BHK} = 65^{0}.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E sao cho \widehat{EBC} = 2\widehat{ABE} . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM =BC. So sánh \widehat{MBC} và \widehat{BMC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia BE lấy điểm K sao cho BK = BC (1) suy ra \Delta BKC cân tại B

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{BCK} = \frac{180^{o} - \widehat{CBK}}{2}

    = \frac{180{^\circ}}{2} - \frac{\widehat{CBK}}{2} = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\widehat{EBC}

    = 90{^\circ} - \widehat{ABE} = \widehat{AEB}

    Mà \widehat{AEB} = \widehat{CEK} (đối đỉnh)

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{CEK} \Rightarrow \Delta CKE cân tại C

    \Rightarrow CE = CK và \widehat{CEK} = \widehat{CKE}

    \Rightarrow \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cùng bù với hai góc bằng nhau).

    Mà BK = EM nên BE = KM

    Xét \Delta CEB và \Delta CKM có

    CE = CK(\Delta CKE cân tại C)

    \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cmt)

    BE = KM (cmt)

    Do đó \Delta CEB = \Delta CKM(c-g-c)

    \Rightarrow \widehat{MBC} = \widehat{BMC}(hai góc tương ứng)

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, \widehat{A} = 20{^\circ}. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Số đo của góc BDC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABC có:

    \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180{^\circ} (tổng ba góc trong một tam giác)

    20{^\circ} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 160{^\circ}

    Mà \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (\Delta ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 80{^\circ}

    Ta có: AD = BC (gt)

    \Rightarrow \Delta BDC cân tại B.

    Xét \Delta BDC có:

    \widehat{DBC} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180{^\circ} (tổng ba góc trong một tam giác)

    80{^\circ} + \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 180{^\circ}

    \widehat{BDC} + \widehat{BCD} = 100{^\circ}

    Mà \widehat{BDC} = \widehat{BCD} (\Delta BDC cân tại B)

    \Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BCD} = 50{^\circ}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc \widehat{xOy} = 90^{0}. Trên các tia Ox;Oy lần lượt lấy hai điểm A;B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA;OB cắt nhau tại H. Cho các khẳng định sau:

    a) \Delta AHO cân tại H.

    b) Ba điểm A;B;H thẳng hàng.

    c) H là trung điểm của AB.

    Kết luận nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì H thuộc đường trung trực của đoạn OA nên HA = HO

    Suy ra tam giác AHO cân tại H

    Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB nên HB = HO

    Suy ra tam giác BHO cân tại H

    Do đó \widehat{BOH} = \widehat{OBH} (tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác BHO có:

    \widehat{OBH} + \widehat{BOH} + \widehat{BHO} = 180^{0}(tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - \left( \widehat{OBH} + \widehat{BOH} ight) \Rightarrow \widehat{BHO} = 180^{0} - 2\widehat{BOH}

    Tương tự \widehat{AHO} = 180^{0} - 2\widehat{AOH}

    Ta có: \widehat{AHB} = \widehat{AHO} + \widehat{BHO}

    \widehat{AHB} = 180^{0} - 2\widehat{AOH} + 180^{0} - 2\widehat{BOH}

    \widehat{AHB} = 360^{0} - 2\left( \widehat{AOH} + \widehat{BOH} ight)

    \widehat{AHB} = 360^{0} - 2.90^{0} = 180^{0}

    Suy ra rba điểm A, B, H thẳng hàng.

    Ta có: HA = HB (= HO) và ba điểm A; B; H thẳng hàng

    Suy ra H là trung điểm của AB.

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP cân tại N biết 2\widehat{M} - \widehat{N} = 20^{0}. Số đo góc \widehat{N} bằng bao nhiêu độ?

     

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác MNP cân tại N nên \widehat{M} = \widehat{P} = 2\widehat{M}

    Suy ra 2\widehat{M} + \widehat{N} = 180^{0}(theo định lí tổng ba góc trong tam giác)

    Mà 2\widehat{M} - \widehat{N} = 20^{0}

    \Rightarrow \widehat{N} = \left( 180^{0} - 20^{0} ight):2 = 80^{0}

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : Ax//BC \Rightarrow \widehat{B_{2}} = \widehat{E_{1}}(so le trong) mà \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{E_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABE cân tại A

    \Rightarrow AB = AE

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình vẽ bên. Biết BC // AD, CA = CB, AB = AD và \widehat{C} = \widehat{D}. Tính số đo \widehat{BAC}.

    Hướng dẫn:

    Vì BC // AD nên \widehat{C} = \widehat{CAD} (2 góc so le trong) (1)

    Vì CA = CB nên \Delta CAB cân tại C suy ra x (tính chất tam giác cân) (2)

    Vì AB = AD nên \Delta DAB cân tại D suy ra \widehat{ABD} = \widehat{D} (tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{ABD} + \widehat{D} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{D} + \widehat{BAD} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{C} + \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = 180{^\circ} ( vì \widehat{C} = \widehat{D}) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra

    2\widehat{C} + \frac{180{^\circ} - \widehat{C}}{2} + \widehat{C} = 180{^\circ}

    \Rightarrow 5\widehat{C} = 180{^\circ} \Rightarrow \widehat{C} = 36{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAB} = \frac{180{^\circ} - 36{^\circ}}{2} = 72{^\circ}

    Vậy \widehat{BAC} = 72{^\circ}

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Kể tên các tam giác cân có trong hình vẽ sau:

     

    Hướng dẫn:

    \Delta ABC;\Delta HIK có hai góc ở đáy bằng nhau nên là tam giác cân.

    \Delta DEF có hai cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Tam giác ABC có \widehat{B} - \widehat{C} = 40^{0}. Đường trung trực của BC cắt AC tại I. Số đo góc \widehat{ABI} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

    Suy ra tam giác IBC cân tại I \Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{C}

    Ta có:

    \widehat{ABI} + \widehat{IBC} = \widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ABC} - \widehat{IBC} = 40^{0}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn các đáp án đúng

    Cho \Delta ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm 2 điểm D và E sao cho BD = BA; CE = CA. Khi đó \widehat{DAE} có số đo là.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ACE cân tại C \Rightarrow \widehat{CAE} = \widehat{CEA}

    \Delta BADcân tại B\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{BDA}

    \Rightarrow \widehat{BAD} + \widehat{CAE} = \widehat{AED} + \widehat{ADE}

    \Rightarrow 90{^\circ} + \widehat{DAE} = 180{^\circ} - \widehat{DAE}

    \Rightarrow 2\widehat{DAE} = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{DAE} = \frac{90{^\circ}}{2} = 45{^\circ}

    Vậy \widehat{DAE} = 45{^\circ}

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Xác định điểm D \in AC sao cho DA + DB = AC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ xy là đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt đoạn thẳng AC tại D (AB < AC)

    Suy ra D là điểm cần xác định.

    Thật vậy, ta có: DB = DC (do D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC)

    Suy ra DB + DA = DC + DA

    Do đó DB + DA = AC (vì D nằm giữa A và C)

    Vậy D là giao điểm của AC với đường trung trực của đoạn thẳng BC thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6, \widehat{A} = 30{^\circ}. Phân giác góc C cắt AB tại D. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Chứng minh nhận xét: Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30o thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

    Xét \Delta ABC, ta có: \widehat{B} = 90{^\circ}, \widehat{A} = 30{^\circ}

    Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = BC

    Ta có: \Delta BCM cân tại C.

    Mà \widehat{C} + \widehat{A} = 90{^\circ} (tính chất tam giác vuông)

    Suy ra: \widehat{C} = 90{^\circ} - \widehat{A} = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}

    Suy ra: \Delta BCM đều

    Suy ra: BC = CM = BM và {\widehat{B}}_{1} = 60{^\circ}

    Ta có: {\widehat{B}}_{1} + {\widehat{B}}_{2} = \widehat{ABC} = 90{^\circ}

    \Rightarrow {\widehat{B}}_{2} = 90{^\circ} - {\widehat{B}}_{1} = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}

    Suy ra: \Delta BAM cân tại M (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau)

    Hay AM = MB

    Suy ra: BC = CM = AM mà CM + MA = AC \Rightarrow BC = \frac{1}{2}AC.

    Vậy: Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng \mathbf{30}\mathbf{{^\circ}} thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

    Áp dụng vào bài tập

    Ta có: \widehat{BCD} = \widehat{DCA}\ = \frac{\widehat{BCD}}{2} = \frac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ} (Vì CD là tia phân giác của \widehat{BCD} )

    Xét \Delta DAC có: \widehat{A} = \widehat{DCA}\ = 30{^\circ}

    \Rightarrow \Delta DAC cân tại D \Rightarrow DC = DA

    Xét BDC vuông tại B, có \widehat{BCD} = 30{^\circ}

    \Rightarrow BD = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow BD + DA = \frac{DC}{2} + DC = \frac{3DC}{2} = AB

    \Rightarrow 3DC = 2AB \Rightarrow DC = \frac{2AB}{3} = \frac{2.6}{3} = 4

    \Rightarrow DC = DA = 4

    \Rightarrow BD = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.4 = 2

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{BAC} = 40^{0}. Tia phân giác \widehat{ACB} cắt cạnh AB tại D. Tìm số đo góc \widehat{ADC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại A nên \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}(tính chất tam giác cân)

    Vì CD là phân giác góc \widehat{ACB} nên \widehat{ACD} = 70^{0}:2 = 35^{0}

    Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác ACD ta có:

    \widehat{ACD} = 180^{0} - 35^{0} - 40^{0} = 105^{0}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này