Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7

Tam giác tù là tam giác có 1 góc bất kì lớn hơn 90⁰

Giả sử tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 120⁰

Suy ra 120⁰ + B + C = 180⁰

Suy ra 120⁰ + B + B = 180⁰ (vì tam giác cân nên B = C)

Do đó 2B = 60⁰ hay B = C = 30⁰

Ta thấy tam giác ABC cân tại A và có số đo các cạnh các góc đều dương mà A = 120⁰ > 90⁰

Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.

Hình vẽ minh họa

Trên lấy điểm sao cho cân tại

.

Ta có (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó cân tại .

Gọi là trung điểm .

Tam giác cân tại có nên là tam giác đều.

cân tại .

Suy ra

Xét tam giác ta có:

Ta có: cân tại

Từ và suy ra vuông cân tại

Vậy .

Hình vẽ minh họa

Ta có : (so le trong) mà

cân tại A

Ta có :

Tam giác PAB cân tại P nên PA = PB

Suy ra P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (1)

Tương tự ta có tam giác QAB cân tại Q nên QA = QB

Suy ra Q thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Vì đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó,

Vậy đáp án đúng nhất là: "PQ là đường trung trực của đoạn thẳng BA”.

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau.

Khi đó góc ở đỉnh của tam giác đó là:

Vì tam giác cân tại nên (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác có:

Gọi số đo góc ở đáy tam giác là x

Khi đó số đo ở đỉnh của tam giác là 2x

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

x + x + 2x = 180⁰

4x = 180⁰

x = 45⁰

Vậy số đo ở đỉnh của tam giác cân đó là 2 . 45⁰ = 90⁰.

Hình vẽ minh họa

Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên BC = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét và có

AB là cạnh chung

BC = BD (cmt)

AC = AD (cmt)

Xét và có:

BC = BD

BM là cạnh chung

CM = DM (M là trung điểm của CD)

Xét và có:

AM là cạnh chung

CM = DM (M là trung điểm của CD)

AC = AD (cmt)

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

Vì ABC vuông cân tại A (tính chất tam giác vuông cân)

Trong tam giác ABC vuông tại A có AB = AC nên tam giác ABC vuông cân tại A

Xét tam giác ADC có AC = DC nên tam giác ADC cân tại C

Ta lại có là góc ngoài của tam giác ADC

Do đó

Ta có C cách đều A và B suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

C thuộc (d) (giả thiết)

Do đó Điểm C là giao điểm của đường trung trực m của đoạn thẳng AB và đường thẳng d. Kết hợp điều kiện hai điểm A, B khác phía với d

Vậy hình 4 vẽ đúng với mô tả.

có hai góc ở đáy bằng nhau nên là tam giác cân.

có hai cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân.

Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H nên