Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7

Hình vẽ minh họa

Ta có Oa là đường trung trực của đoạn IK suy ra OI = OK

Ob là đường trung trực của IN suy ra OI = ON

Vậy OK = ON

Vì MN = MP = 4cm nên tam giác MNP cân tại M

Suy ra

Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

KE = KF (giả thiết)

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Vì tam giác cân tại nên (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác có:

Hình vẽ minh họa

Vì trạm y tế C cách đều hai khu dân cư A và B nên C thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.

Mà C nằm trên đường quốc lộ nên C là giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư.

Do đó để xây dựng trạm y tế bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn AB nối hai khu dân cư.

Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Hình vẽ minh họa

M, P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD

=> MC = MD; PC = PD

Xét tam giác CPM và tam giác DPM có:

MC = MD

PC = PD

M là cạnh chung

BC là cạnh tam giác ABC cân tại A suy ra |AB – AC| < BC < AB + AC (*)

Vì tam giác ABC cân tai A suy ra AB = AC (hai cạnh bên)

TH1 : Nếu cạnh bên bằng 5cm thì AB = AC = 5cm

Mà AB + AC + BC = 17cm (giả thiết)

Suy ra BC = 17 – AB – AC = 7cm (thỏa mãn (*))

TH2 : Nếu cạnh đáy bằng 5cm suy ra BC = 5cm.

Suy ra (thỏa mãn (*))

Vậy BC = 7cm hoặc BC = 5cm.

Hình vẽ minh họa

Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết)

Suy ra OA = OC và BA = BC

Khi đó tam giác OAC cân tại O

Xét tam giác OAB và tam giác OCB có :

OA = OC

BA = BC

OB là cạnh chung

Khi đó

Ta có tam giác OAC cân tại O

Suy ra (tính chất tam giác cân)

Tam giác OAC có: (định lí tổng ba góc tam giác)

Khi đó

Vậy đáp án sai là: .

Hình vẽ minh họa

Vì điểm M cách đều hai điểm A và B

Nên điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BA

Giả sử xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB và xy cắt d tại M

Khi đó M là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng AB và điểm M là duy nhất.

Trong tam giác ABC vuông tại A có AB = AC nên tam giác ABC vuông cân tại A

Xét tam giác ADC có AC = DC nên tam giác ADC cân tại C

Ta lại có là góc ngoài của tam giác ADC

Do đó

Hình vẽ minh họa

Xét hai tam giác vuông OHM và OKN có :

Góc O chung

OM = ON

Vậy (cạnh huyền – góc nhọn)

(cạnh tương ứng)

Hình vẽ minh họa

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Do đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB.