Cho vuông tại
. Trên cạnh
lấy điểm
điểm
và
sao cho
. Khi đó
có số đo là.
Hình vẽ minh họa
Xét cân tại
cân tại B
Vậy
Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh gấp hai lần số đo góc ở đáy. Số đo góc ở đáy của một tam giác cân đó là:
Gọi số đo góc ở đáy tam giác là x
Khi đó số đo ở đỉnh của tam giác là 2x
Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :
x + x + 2x = 1800
4x = 1800
x = 450
Vậy số đo ở đỉnh của tam giác cân đó là 2 . 450 = 900.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Cho cố định, đường phân giác
. Trên đoạn thẳng
lấy điểm
. Từ
kẻ đường thẳng song song với
, cắt
kéo dài tại
và cắt
tại
. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì HE // AI (giả thiết)
Nên (hai góc đồng vị) và
(so le trong)
Mà (do AI là phân giác
).
Suy ra
Do đó tam giác AEF cân tại A
Vì tam giác AEF cân tại A nên AE = AF
Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của .
Cho , Ot là tia phân giác của
và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thẳng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng nào? (chọn nhiều đáp án).
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác HAO và tam giác HBO có:
(do OH là phân giác
)
OH là cạnh chung
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HA = HB; OA = OB (các cặp cạnh tương ứng)
Do đó H và O nằm trên đường trung trực của AB
Khi đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (chứng minh trên)
chung
Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng)
Do đó O nằm trên đường trung trực của CD (1)
Xét tam giác HBC và tam giác HAD có:
(đối đỉnh)
HA = HB (chứng minh trên)
Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra HC = HD (cặp cạnh tương ứng)
Do đó H nằm trên đường trung trực của CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD
Ta có BD không vuông góc với AB
Mà OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Nên OH không thể là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Kể tên các tam giác cân trong hình vẽ sau:
có AB = AC = 6 nên
cân tại A
có AE = AF = 3 nên
cân tại A
có AD = AC = 6 nên
cân tại A
Cho hai điểm phân biệt M, P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD (trường hợp M, P nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng CD). Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
M, P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD
=> MC = MD; PC = PD
Xét tam giác CPM và tam giác DPM có:
MC = MD
PC = PD
M là cạnh chung
Một mái nhà hình tam giác cân tại
, có góc ở đáy
. Góc đỉnh
của mái nhà có số đo là:
Vì tam giác cân tại
(tính chất tam giác cân)
Xét tam giác có:
Vậy góc đỉnh A của mái nhà là .
Cho tam giác MNP vuông tại M có . Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MQ = MP. Tính số đo góc
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: MQ = MP (giả thiết)
Suy ra M là trung điểm của PQ. (1)
Lại có tam giác MNP vuông tại M
Suy ra hay
(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực ủa PQ
Do đó NQ = NP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Suy ra tam giác PQN cân tại N
Khi đó (tính chất tam giác cân)
Xét tam giác PQN có:
(định lí tổng ba góc của tam giác)
Một đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và N như hình vẽ:
Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một vị trí điểm C đê xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B?
Hình vẽ minh họa
Vì trạm y tế C cách đều hai khu dân cư A và B nên C thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.
Mà C nằm trên đường quốc lộ nên C là giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư.
Do đó để xây dựng trạm y tế bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn AB nối hai khu dân cư.
Cho tam giác có
và
Kẻ đường cao
Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
Đường thẳng
cắt
tại
. Kết luận nào sau đây đúng ?
Hình vẽ minh họa
Tam giác cân tại
nên
Mà
Nên
Cho tam giác AMN cân tại A có . Tính số đo góc
?
Vì tam giác cân tại
nên
(tính chất tam giác cân)
Xét tam giác có:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào sau đây là sai?
Vì tam giác cân tại
(tính chất tam giác cân)
Xét tam giác có:
Vậy đáp án sai là: .
Cho cân tại
có một cạnh bằng
. Tính cạnh
của tam giác đó biết chu vi của tam giác
bằng
?
BC là cạnh tam giác ABC cân tại A suy ra |AB – AC| < BC < AB + AC (*)
Vì tam giác ABC cân tai A suy ra AB = AC (hai cạnh bên)
TH1 : Nếu cạnh bên bằng 5cm thì AB = AC = 5cm
Mà AB + AC + BC = 17cm (giả thiết)
Suy ra BC = 17 – AB – AC = 7cm (thỏa mãn (*))
TH2 : Nếu cạnh đáy bằng 5cm suy ra BC = 5cm.
Suy ra (thỏa mãn (*))
Vậy BC = 7cm hoặc BC = 5cm.
Khẳng định nào sau đây là sai?
a) Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Hình vẽ trên, d là đường trung trực của đoạn AB.
b) Tính chất
+ Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
M thuộc đường trung trực của đoạn AB
⇒ MA = MB
+ Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn AB.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
