Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 45{^\circ}, \widehat{C} = 120{^\circ}. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính \widehat{ADB}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên CA lấy điểm E sao cho AE = BE \Rightarrow \Delta EBA cân tại E

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{A_{1}} = 15{^\circ} \Rightarrow \widehat{B_{2}} = 30{^\circ}.

    Ta có \widehat{E_{1}} = \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{2}} = 30{^\circ} (tính chất góc ngoài của tam giác)

    Do đó \Delta CBE cân tại C \Rightarrow CB = CE.

    Gọi F là trung điểm CD \Rightarrow CB = CE = CF = FD.

    Tam giác CEF cân tại C có \widehat{C_{2}} = 180{^\circ} - \widehat{C_{1}} = 60{^\circ} nên CEF là tam giác đều.

    \Rightarrow CE = CF = FD = EF \Rightarrow \Delta EDF cân tại F.

    Suy ra \widehat{D_{1}} = \widehat{E_{3}} = \frac{\widehat{F_{2}}}{2} = 30{^\circ}

    Xét tam giác CDE ta có:

    \widehat{CED} = \widehat{E_{2}} + \widehat{E_{3}} = 60{^\circ} + 30{^\circ} = 90{^\circ} (1)

    Ta có: \widehat{D_{1}} = \widehat{B_{1}} \Rightarrow \Delta EBD cân tại E

    \Rightarrow EB = ED \Rightarrow EA = ED\ \ ( = EB) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Delta EDA vuông cân tại E

    \Rightarrow \widehat{D_{2}} = 45{^\circ}

    Vậy \widehat{ADB} = \widehat{D_{1}} + \widehat{D_{2}} = 30{^\circ} + 45{^\circ} = 75{^\circ}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn hình vẽ thích hợp

    Cho đường thẳng d, vẽ hai điểm A, B nằm khác phía với d và AB không vuông góc với d. Dựng điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B. Hình nào dưới đây vẽ đúng theo yêu cầu trên?

    Hướng dẫn:

    Ta có C cách đều A và B suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

    C thuộc (d) (giả thiết)

    Do đó Điểm C là giao điểm của đường trung trực m của đoạn thẳng AB và đường thẳng d. Kết hợp điều kiện hai điểm A, B khác phía với d

    Vậy hình 4 vẽ đúng với mô tả.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại C; N là trung điểm của AB. Đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại K. Khi đó ta có:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    K thuộc đường trung trực của AC và BC \Rightarrow KA = KC;KB = KC

    \Rightarrow KA = KB = KC

    Suy ra K thuộc đường trung trực của AB

    Mặt khác tam giác ABC cân tại C

    Suy ra CA = CB

    Suy ra C thuộc đường trung trực của AB

    N là trung điểm của AB

    Suy ra N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

    Suy ra ba điểm C; K; N thẳng hàng.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng PQ nếu

     

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng PQ nếu đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng PQ tại trung điểm của đoạn thẳng PQ.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số đo góc ở đỉnh tam giác là x

    Khi đó số đo ở đáy của tam giác là 2x

    Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

    x + 2x + 2x = 1800

    5x = 1800

    x = 360

    Vậy số đo góc ở đỉnh tam giác là 360.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP vuông tại M có \widehat{P} = 30^{0}. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MQ = MP. Tính số đo góc \widehat{QNP}? 

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: MQ = MP (giả thiết)

    Suy ra M là trung điểm của PQ. (1)

    Lại có tam giác MNP vuông tại M

    Suy ra NM\bot MP hay NM\bot PQ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực ủa PQ

    Do đó NQ = NP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Suy ra tam giác PQN cân tại N

    Khi đó \widehat{NPQ} = \widehat{NQP} = 30^{0}(tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác PQN có:

    \widehat{NPQ} + \widehat{NQP} + \widehat{QNP} = 180^{0}(định lí tổng ba góc của tam giác)

    \Rightarrow \widehat{QNP} = 180^{0} - \left( \widehat{NPQ} + \widehat{NQP} ight) = 180^{0} - 30^{0} - 30^{0} = 120^{0}

    \Rightarrow \widehat{QNP} = 120^{0}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABCcó \widehat{B} < 90{^\circ} và \widehat{B} = 2\widehat{C}. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. Kết luận nào sau đây đúng ?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác BEH cân tại B nên \widehat{E} = \widehat{H_{1}}

    Mà 2\widehat{C} = \widehat{ABC} = \widehat{E} + \widehat{H_{1}} = 2\widehat{E}

    Nên \widehat{BEH} = \widehat{ACB}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác AMN cân tại A có \widehat{M} = 70^0. Tính số đo góc \widehat{A}?

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác AMN cân tại A nên \widehat{M} = \widehat{N} (tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác AMN có:

    \widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^{0}

    \widehat{A} + 2\widehat{M} = 180^{0}

    \widehat{A} = 180^{0} - 2\widehat{M} = 180^{0} - 2.70^{0} = 40^{0}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong \Delta DEF sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE;(P \in DE), kẻ KQ vuông góc với DF;(Q \in DF). Điểm K thuộc đường tròn trung trực của đoạn thẳng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

    DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

    KE = KF (giả thiết)

    DK là cạnh chung

    Do đó \Delta DEK = \Delta DFK(c - c - c)

    Suy ra \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}(cặp góc tương ứng)

    Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

    DK là cạnh chung

    \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}

    \widehat{DPK} = \widehat{DQK} = 90^{0}

    Do đó \Delta DPK = \Delta DQK(ch - gn)

    Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

    Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho \Delta ABC có BC = AB. Hỏi tam giác đó có dạng tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC có BC = AB nên \Delta ABC cân tại B.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh gấp hai lần số đo góc ở đáy. Số đo góc ở đáy của một tam giác cân đó là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số đo góc ở đáy tam giác là x

    Khi đó số đo ở đỉnh của tam giác là 2x

    Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

    x + x + 2x = 1800

    4x = 1800

    x = 450

    Vậy số đo ở đáy của tam giác cân đó là 450.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho các tam giác cân \Delta ABC;\Delta DBC;\Delta EBC có chung đáy BC. Khi đó:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra AC = AB

    Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn BC

    Tam giác DBC cân tại D suy ra DC = DB

    Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn BC

    Tam giác EBC cân tại E suy ra EC = EB

    Suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn BC

    Từ những điều trên suy ra A; D; E thẳng hàng.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC cân tại B có \widehat{ABC} = 50^{0}. Kẻ CH\bot AB tại H; AK\bot BC tại K. Tính \widehat{BHK}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (hai cạnh bên)

    Xét tam giác BCH vuông tại H và tam giác BKA vuông tại K ta cóL

    BA = BC

    Góc B chung

    Suy ra \Delta BHC = \Delta BKA (cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = BK (hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta BHK cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \widehat{BKH}( tính chất tam giác cân)

    Mà \widehat{HBK} + \widehat{BKH} + \widehat{BHK} = 180^{0}(tổng ba góc của tam giác)

    Và \widehat{ABC} = 50^{0}(giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{BHK} = \frac{180^{0} - \widehat{HBK}}{2} = \frac{180^{0} - 50^{0}}{2} = 65^{0}

    Vậy \widehat{BHK} = 65^{0}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H. Biết MN = 10cm. Độ dài đoạn thẳng MH là

     

    Hướng dẫn:

    Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H nên MH = HN = \frac{MN}{2} = 5cm

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{C} = 60^{0}. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD. Hỏi tam giác BCD là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AC = AD mà BA\bot AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

    Nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD,

    Do đó BD = BC

    Suy ra tam giác BCD cân tại B.

    Mà \widehat{BCA} = 60^{0}(gt)

    Suy ra tam giác BCD đều.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này