Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho các tam giác cân \Delta ABC;\Delta DBC;\Delta EBC có chung đáy BC. Khi đó:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra AC = AB

    Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn BC

    Tam giác DBC cân tại D suy ra DC = DB

    Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn BC

    Tam giác EBC cân tại E suy ra EC = EB

    Suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn BC

    Từ những điều trên suy ra A; D; E thẳng hàng.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Góc \widehat{ACB} có số đo bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì ABC vuông cân tại A \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ABC} = 45^{0} (tính chất tam giác vuông cân)

    \Rightarrow \widehat{ACB} = 45^{0}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại C; N là trung điểm của AB. Đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại K. Khi đó ta có:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    K thuộc đường trung trực của AC và BC \Rightarrow KA = KC;KB = KC

    \Rightarrow KA = KB = KC

    Suy ra K thuộc đường trung trực của AB

    Mặt khác tam giác ABC cân tại C

    Suy ra CA = CB

    Suy ra C thuộc đường trung trực của AB

    N là trung điểm của AB

    Suy ra N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

    Suy ra ba điểm C; K; N thẳng hàng.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng d cắt đoạn AB tại một điểm khác trung điểm của AB. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A, B?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì điểm M cách đều hai điểm A và B

    Nên điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BA

    Giả sử xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB và xy cắt d tại M

    Khi đó M là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng AB và điểm M là duy nhất.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    \Delta EHK có KH = KE. Cho biết \Delta EHK là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    \Delta EHK có KH = KE nên \Delta EHK là tam giác cân tại K.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{C} = 60^{0}. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD. Hỏi tam giác BCD là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AC = AD mà BA\bot AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

    Nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD,

    Do đó BD = BC

    Suy ra tam giác BCD cân tại B.

    Mà \widehat{BCA} = 60^{0}(gt)

    Suy ra tam giác BCD đều.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong \Delta DEF sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE;(P \in DE), kẻ KQ vuông góc với DF;(Q \in DF). Điểm K thuộc đường tròn trung trực của đoạn thẳng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

    DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

    KE = KF (giả thiết)

    DK là cạnh chung

    Do đó \Delta DEK = \Delta DFK(c - c - c)

    Suy ra \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}(cặp góc tương ứng)

    Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

    DK là cạnh chung

    \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}

    \widehat{DPK} = \widehat{DQK} = 90^{0}

    Do đó \Delta DPK = \Delta DQK(ch - gn)

    Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

    Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD. Gọi M là trung điểm của CD. Cho các khẳng định sau:

    i) \Delta ABC = \Delta ABD

    ii) \Delta BCM = \Delta BDM

    iii) \Delta AMC = \Delta AMD

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

    Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên BC = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Xét \Delta ABC và \Delta ABD có

    AB là cạnh chung

    BC = BD (cmt)

    AC = AD (cmt)

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD(c - c - c)

    Xét \Delta BCM và \Delta BDM có:

    BC = BD

    BM là cạnh chung

    CM = DM (M là trung điểm của CD)

    \Rightarrow \Delta BCM = \Delta BDM(c - c - c)

    Xét \Delta AMC = \Delta AMD và \Delta AMC = \Delta AMD có:

    AM là cạnh chung

    CM = DM (M là trung điểm của CD)

    AC = AD (cmt)

    \Rightarrow \Delta AMC = \Delta AMD(c - c - c)

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 45{^\circ}, \widehat{C} = 120{^\circ}. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính \widehat{ADB}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên CA lấy điểm E sao cho AE = BE \Rightarrow \Delta EBA cân tại E

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{A_{1}} = 15{^\circ} \Rightarrow \widehat{B_{2}} = 30{^\circ}.

    Ta có \widehat{E_{1}} = \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{2}} = 30{^\circ} (tính chất góc ngoài của tam giác)

    Do đó \Delta CBE cân tại C \Rightarrow CB = CE.

    Gọi F là trung điểm CD \Rightarrow CB = CE = CF = FD.

    Tam giác CEF cân tại C có \widehat{C_{2}} = 180{^\circ} - \widehat{C_{1}} = 60{^\circ} nên CEF là tam giác đều.

    \Rightarrow CE = CF = FD = EF \Rightarrow \Delta EDF cân tại F.

    Suy ra \widehat{D_{1}} = \widehat{E_{3}} = \frac{\widehat{F_{2}}}{2} = 30{^\circ}

    Xét tam giác CDE ta có:

    \widehat{CED} = \widehat{E_{2}} + \widehat{E_{3}} = 60{^\circ} + 30{^\circ} = 90{^\circ} (1)

    Ta có: \widehat{D_{1}} = \widehat{B_{1}} \Rightarrow \Delta EBD cân tại E

    \Rightarrow EB = ED \Rightarrow EA = ED\ \ ( = EB) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Delta EDA vuông cân tại E

    \Rightarrow \widehat{D_{2}} = 45{^\circ}

    Vậy \widehat{ADB} = \widehat{D_{1}} + \widehat{D_{2}} = 30{^\circ} + 45{^\circ} = 75{^\circ}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M. Tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác ABC cân tại C suy ra CA = CB

    Suy ra các điểm C phải tìm có tính chất CA = CB và A, B, C không thẳng hàng

    Mà M thuộc AB (Vì M là trung điểm AB)

    Vậy tập hợp các điểm C là đường trung trực của AB không lấy trung điểm M của AB.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E sao cho \widehat{EBC} = 2\widehat{ABE} . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM =BC. So sánh \widehat{MBC} và \widehat{BMC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia BE lấy điểm K sao cho BK = BC (1) suy ra \Delta BKC cân tại B

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{BCK} = \frac{180^{o} - \widehat{CBK}}{2}

    = \frac{180{^\circ}}{2} - \frac{\widehat{CBK}}{2} = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\widehat{EBC}

    = 90{^\circ} - \widehat{ABE} = \widehat{AEB}

    Mà \widehat{AEB} = \widehat{CEK} (đối đỉnh)

    \Rightarrow \widehat{BKC} = \widehat{CEK} \Rightarrow \Delta CKE cân tại C

    \Rightarrow CE = CK và \widehat{CEK} = \widehat{CKE}

    \Rightarrow \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cùng bù với hai góc bằng nhau).

    Mà BK = EM nên BE = KM

    Xét \Delta CEB và \Delta CKM có

    CE = CK(\Delta CKE cân tại C)

    \widehat{CEB} = \widehat{CKM}(cmt)

    BE = KM (cmt)

    Do đó \Delta CEB = \Delta CKM(c-g-c)

    \Rightarrow \widehat{MBC} = \widehat{BMC}(hai góc tương ứng)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC cố định, đường phân giác AI;(I \in BC). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song với AI, cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F. Chọn khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì HE // AI (giả thiết)

    Nên \widehat{AEF} = \widehat{A_{1}} (hai góc đồng vị) và \widehat{F_{1}} = \widehat{A_{2}}(so le trong)

    Mà \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} (do AI là phân giác \widehat{BAC}).

    Suy ra \widehat{AEF} = \widehat{F_{1}}

    Do đó tam giác AEF cân tại A

    Vì tam giác AEF cân tại A nên AE = AF

    Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của \Delta ABC.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn các đáp án đúng

    Trên các hình vẽ sau có bao nhiêu tam giác cân?

     

    Hướng dẫn:

    H1: tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

    H2: tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân

    H5: tam giá có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

    H3 và H4 không là tam giác cân.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm số đo x trong hình vẽ sau:

     

    Hướng dẫn:

    Trong tam giác ABC vuông tại A có AB = AC nên tam giác ABC vuông cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^{0}

    Xét tam giác ADC có AC = DC nên tam giác ADC cân tại C

    \Rightarrow \widehat{CDA} = \widehat{CAD} = x

    Ta lại có \widehat{BCA} là góc ngoài của tam giác ADC

    \Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{CDA} + \widehat{CAB} = x + x = 2x

    Do đó 2x = 45^{0} \Rightarrow x = 22,5^{0}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I, biết IA = 2cm kết luận nào sau đây là đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I nên là I trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó IB = IA = 2 cm (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này