Chuyên đề Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng lớp 7

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

KE = KF (giả thiết)

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

DK là cạnh chung

Do đó

Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Vì tam giác cân tại nên (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác có:

Vì ABC vuông cân tại A (tính chất tam giác vuông cân)

Ta có C cách đều A và B suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

C thuộc (d) (giả thiết)

Do đó Điểm C là giao điểm của đường trung trực m của đoạn thẳng AB và đường thẳng d. Kết hợp điều kiện hai điểm A, B khác phía với d

Vậy hình 4 vẽ đúng với mô tả.

Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H nên

Hình vẽ minh họa

Xét cân tại

cân tại B

Vậy

Trong tam giác ABC vuông tại A có AB = AC nên tam giác ABC vuông cân tại A

Xét tam giác ADC có AC = DC nên tam giác ADC cân tại C

Ta lại có là góc ngoài của tam giác ADC

Do đó

Hình vẽ minh họa

Ta có:

AD = AE (Do D; E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

BD = BE (do B, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy câu đúng nhất là: “AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE”.

Hình vẽ minh họa

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Do đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Hình vẽ minh họa

cân tại , suy ra

Mà  đều suy ra

Có là tia phân giác của suy ra

Xét và có

(cạnh đều)

Cạnh chung

(vì tam giác cân tại )

Suy ra  (c.c.c)

, (hai góc tương ứng)

Ta có: mà

Ta có

mà suy ra  (1)

Xét và có

()

Cạnh chung

()

Suy ra (g.c.g) ; (hai cạnh tương ứng)

Xét và có

()

Suy ra (g.c.g)

(hai góc tương ứng) (2)

Xét có

(3)

Từ (1), (2), (3)

Hình vẽ minh họa

Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn CD nên BC = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét và có

AB là cạnh chung

BC = BD (cmt)

AC = AD (cmt)

Xét và có:

BC = BD

BM là cạnh chung

CM = DM (M là trung điểm của CD)

Xét và có:

AM là cạnh chung

CM = DM (M là trung điểm của CD)

AC = AD (cmt)

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

Hình vẽ minh họa

Vì tam giác ABC cân tại A nên (tính chất tam giác cân)

Vì CD là phân giác góc nên

Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác ACD ta có:

Gọi số đo góc ở đáy tam giác là x

Khi đó số đo ở đỉnh của tam giác là 2x

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

x + x + 2x = 180⁰

4x = 180⁰

x = 45⁰

Vậy số đo ở đáy của tam giác cân đó là 45⁰.