Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung

(do AH là đường phân giác tam giác ABC)

Do đó

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng)

Khi đó tam giác ABC cân tại A

Vì không có dữ kiện nào để khẳng định tam giác ABC đều hay vuông hoặc nhọn nên tam giác ABC cân tại A là đáp án chính xác nhất.

Hình vẽ minh họa

Vì I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC

Suy ra AI là đường phân giác của tam giác ABC

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AH là cạnh chung

(tam giác ABC cân tại A)

Do đó

(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì suy ra AH là đường phân giác của tam giác ABC

Suy ra AH trùng AI

Mà nên

Vì AH trùng AI nên ba điểm A; H; I thẳng hàng

Suy ra AI trùng IH

Vậy đáp án sai là:

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giá DEF cân tại D)

(do tam giá DEF cân tại D)

(cặp góc tương ứng)

Khi đó DK là đường phân giác thứ ba của tam giác DEF.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

Suy ra DK đi qua giao điểm của hai đường phân giác EM và FN.

Vì BN là tia phân giác của góc .

Nên hay

Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Theo tính chất ba đường phân giác trong tam giác ta có: .

Ta có:

Mà .

Hình vẽ minh họa

Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác MNP

Nên IH = IK và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP

Do đó MI là đường phân giác của tam giác MNP

Gọi E là giao điểm của MI và NP

Xét tam giác MNE và tam giác MPE có

ME là cạnh chung

MN = MP (do tam giác MNP cân tại M)

(ME là đường phân giác của tam giác MNP)

Do đó

Suy ra E là trung điểm của NP

Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của MNP hay MI là đường trung tuyến của MNP.

Xét tam giác MNP có G là trọng tâm suy ra G thuộc MI

Khi đó M, G, I thẳng hàng.

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có:

(định lí tổng ba góc của một tam giác)

Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên

Tam giác ABH vuông tại H nên

Ta có:

Ta tinh

Suy ra

Xét tam giác vuông tại ta có

.