Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7

Kết luận sai là:

Vì tam giác vuông tại .

Suy ra

Xét có hay

Suy ra

Vì là tia phân giác của nên  

Hình vẽ minh họa

Tam giác MNP có NE, PF là hai đường phân giác

Suy ra

Xét tam giác NHP có (định lí tổng ba góc của tam giác)

Hình vẽ minh họa

Đặt BD = x. Trong ∆ABD vuông tại A, ta có:

Vậy độ dài phân giác

Hình vẽ minh họa

Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác MNP

Nên IH = IK và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP

Do đó MI là đường phân giác của tam giác MNP

Gọi E là giao điểm của MI và NP

Xét tam giác MNE và tam giác MPE có

ME là cạnh chung

MN = MP (do tam giác MNP cân tại M)

(ME là đường phân giác của tam giác MNP)

Do đó

Suy ra E là trung điểm của NP

Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của MNP hay MI là đường trung tuyến của MNP.

Xét tam giác MNP có G là trọng tâm suy ra G thuộc MI

Khi đó M, G, I thẳng hàng.

Ta có

Suy ra cân tại .

Suy ra .

Một tam giác có ba đường phân giác.

Hình vẽ minh họa

i)

Xét tam giác OAK và tam giác BAK có:

AK là cạnh chung

(vì KA là đường phân giác của

Do đó

ii)

Tam giác OKB có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.

Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Do đó HA = HI (do )

iii) A là trung điểm của OB.

Ta có:

Suy ra OA = AB (cặp cạnh tương ứng)

Khi đó A là trung điểm của OB.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có:

(định lí tổng ba góc của tam giác)

Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Khi đó I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

.

Vì tam giác cân tại nên .

Mà ta có

Suy ra .

Mà .