Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7

Vì tam giác ABC cân tại A.

Suy ra

Suy ra

Ta tính được Suy ra

Xét tam giác AIB có:

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có:

(định lí tổng ba góc của tam giác)

Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Khi đó I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

.

Vì BN là tia phân giác của góc .

Nên hay

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giá DEF cân tại D)

(do tam giá DEF cân tại D)

(cặp góc tương ứng)

Khi đó DK là đường phân giác thứ ba của tam giác DEF.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

Suy ra DK đi qua giao điểm của hai đường phân giác EM và FN.

Ta có

Suy ra cân tại .

Suy ra .

Theo tính chất ba đường phân giác trong tam giác ta có: .

Hình vẽ minh họa

Đặt BD = x. Trong ∆ABD vuông tại A, ta có:

Vậy độ dài phân giác

Hình vẽ minh họa

i)

Xét tam giác OAK và tam giác BAK có:

AK là cạnh chung

(vì KA là đường phân giác của

Do đó

ii)

Tam giác OKB có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.

Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Do đó HA = HI (do )

iii) A là trung điểm của OB.

Ta có:

Suy ra OA = AB (cặp cạnh tương ứng)

Khi đó A là trung điểm của OB.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

Hình vẽ minh họa

Tam giác MNP có NE, PF là hai đường phân giác

Suy ra

Xét tam giác NHP có (định lí tổng ba góc của tam giác)

Vì CI, BI là hai đường phân giác tam giác ABC nên:

Xét tam giác ABC có hai đường phân giác BI, CI cắt nhau tại I

Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC.

Do đó