Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7

Hình vẽ minh họa

Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác MNP

Nên IH = IK và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP

Do đó MI là đường phân giác của tam giác MNP

Gọi E là giao điểm của MI và NP

Xét tam giác MNE và tam giác MPE có

ME là cạnh chung

MN = MP (do tam giác MNP cân tại M)

(ME là đường phân giác của tam giác MNP)

Do đó

Suy ra E là trung điểm của NP

Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của MNP hay MI là đường trung tuyến của MNP.

Xét tam giác MNP có G là trọng tâm suy ra G thuộc MI

Khi đó M, G, I thẳng hàng.

Vì CI, BI là hai đường phân giác tam giác ABC nên:

Xét tam giác ABC có hai đường phân giác BI, CI cắt nhau tại I

Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC.

Do đó

Trong một tam giác ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba cạnh của tam giác.

Hình vẽ minh họa

Đáp án sai là: AK = KC

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có:

(định lí tổng ba góc của tam giác)

Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Khi đó I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

.

Theo tính chất ba đường phân giác trong tam giác ta có: .

Ta có thể tính được: mà

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giá DEF cân tại D)

(do tam giá DEF cân tại D)

(cặp góc tương ứng)

Khi đó DK là đường phân giác thứ ba của tam giác DEF.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

Suy ra DK đi qua giao điểm của hai đường phân giác EM và FN.

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó