Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7

Câu 1: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Cho hình vẽ:

Tính góc $\widehat{ABE}$ ?

A.
$30^{0}$
B.
$60^{0}$
C.
$45^{0}$
D.
$120^{0}$

Hướng dẫn:

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ .

Suy ra $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$

Xét $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ}$ hay $90^{\circ} + \widehat{ABC} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$

Vì $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}60^{\circ} = 30^{\circ}$

Câu 2: Nhận biết

Chọn câu đúng

Cho hình vẽ, tam giác ABC cân tại A. Chọn đáp án đúng.

A.
BL là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ .
B.
KC là tia phân giác của $\widehat{BCA}$ .
C.
G là giao của ba đường phân giác của $\bigtriangleup ABC.$
D.
BL là đường trung tuyến của tam giác $\bigtriangleup ABC$ .

Hướng dẫn:

BL là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

Câu 3: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Nếu các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm A thì

A.
A là trọng tâm của tam giác.
B.
A cách đều ba đỉnh tam giác.
C.
A cách đề ba cạnh tam giác.
D.
A là trực tâm của tam giác.

Hướng dẫn:

Trong một tam giác ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba cạnh của tam giác.

Câu 4: Thông hiểu

Tính số đo góc

Cho tam giác $ABC$ biết $\widehat{ABC} = 60^{0};\widehat{BAC} = 80^{0}$ . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo $\widehat{ICA}$ bằng:

A.
$20^{0}$
B.
$80^{0}$
C.
$40^{0}$
D.
$30^{0}$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{ABC} + \widehat{BAC} +\widehat{ACB} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{BAC} ight) = 40^{0}$

Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Khi đó I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

$\Rightarrow \widehat{ICA} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} = \frac{1}{2}.40^{0} = 20^{0}$ .

Câu 5: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . $AM$ là tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$ . Biết $\widehat{ACB} = 50^{\circ}$ . Tính $\widehat{BAM}$ .

A.
$85^{0}$
B.
$40^{0}$
C.
$50^{0}$
D.
$60^{0}$

Hướng dẫn:

Ta có thể tính được: $\widehat{BAC} = 80^{\circ}$ mà $\widehat{BAM} = \frac{1}{2}\widehat{BAC} = \frac{1}{2}{.80}^{\circ} = 40^{\circ}$

Câu 6: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Cho hình vẽ, góc $\widehat{AEB}$ có số đo là

A.
$45^{0}$
B.
$55^{0}$
C.
$60^{0}$
D.
$85^{0}$

Hướng dẫn:

Ta tinh $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$

Suy ra $\widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}{.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Xét tam giác $\bigtriangleup ABE$ vuông tại $A$ ta có

$\widehat{AEB} = 180^{\circ} - \widehat{ABE} - \widehat{BAE} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}$ .

Câu 7: Thông hiểu

Tính độ dài cạnh

Cho hình vẽ: Biết $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ và $BE = 4\text{\ }cm$ . Tính độ dài cạnh $EC$ .

A.
$5cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$3cm$

Hướng dẫn:

Ta có $\widehat{EBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}60^{\circ} = 30^{\circ}$

Suy ra $\bigtriangleup BEC$ cân tại $E$ .

Suy ra $BE = EC = 4cm$ .

Câu 8: Thông hiểu

Xác định số khẳng định đúng

Cho $\widehat{xOy}$ có tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm A bất kì. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của $\widehat{OKB}$ . Kẻ $HI\bot OK;(I \in OK)$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

i) $\Delta OAK = \Delta BAK$

ii) $HA = HI$

iii) A là trung điểm của OB.

A.
0
B.
1
C.
3
D.
2

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

i) $\Delta OAK = \Delta BAK$

Xét tam giác OAK và tam giác BAK có:

AK là cạnh chung

$\widehat{OAK} = \widehat{BKA}$ (vì KA là đường phân giác của $\widehat{OKB}$

$\widehat{OKA} = \widehat{BAK} = 90^{0}$

Do đó $\Delta OAK = \Delta BAK(cgv - gnk)$

ii) $HA = HI$

Tam giác OKB có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.

Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Do đó HA = HI (do $HA\bot OB;HI\bot OK$ )

iii) A là trung điểm của OB.

Ta có: $\Delta OAK = \Delta BAK(cmt)$

Suy ra OA = AB (cặp cạnh tương ứng)

Khi đó A là trung điểm của OB.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

Câu 9: Vận dụng

Chọn kết luận đúng

Cho tam giác $MNP$ cân tại $M,NK$ là phân giác góc $\widehat{MNP}$ . Biết $\widehat{NMP} = 80^{\circ}$ . Tính $\widehat{MNK}$ .

A.
$25^{0}$
B.
$35^{0}$
C.
$15^{0}$
D.
$50^{0}$

Hướng dẫn:

Vì tam giác $MNP$ cân tại $M$ nên $\widehat{MNP} = \widehat{MPN}$ .

Mà ta có $\widehat{NMP} = 80^{\circ}$

Suy ra $\widehat{MNP} = \widehat{MPN} = 50^{\circ}$ .

Mà $\widehat{MNK} = \frac{1}{2}\widehat{MNP} =\frac{1}{2}{.50}^{\circ} = 25^{\circ}$ .

Câu 10: Thông hiểu

Tìm khẳng định chưa chính xác

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Kẻ $AH\bot BC$ tại H. Khẳng định nào sau đây sai?

A.
$HB = HC$
B.
$AI//IH$
C.
$AI\bot BC$
D.
$AH \equiv AI$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Vì I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC

Suy ra AI là đường phân giác của tam giác ABC

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AH là cạnh chung

$\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^{0}$

$AB = AC$ (tam giác ABC cân tại A)

Do đó $\Delta ABH = \Delta ACH(ch - cgv)$

$\Rightarrow HB = HC;\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ suy ra AH là đường phân giác của tam giác ABC

Suy ra AH trùng AI

Mà $AH\bot BC$ nên $AI\bot BC$

Vì AH trùng AI nên ba điểm A; H; I thẳng hàng

Suy ra AI trùng IH

Vậy đáp án sai là: $AI//IH$

Câu 11: Nhận biết

Chọn khẳng định chưa chính xác

Khẳng định nào sau đây sai?

A.
Giao của ba đường phân giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
B.
Một tam giác có ba đường phân giác.
C.
Trong một tam giác cân đường phân giác kéo từ đỉnh cân của tam giá xuống cạnh đối diện thì cũng là đường trung tuyến của tam giác.
D.
Ba đường phân giác trong một tam giác cắt nhau tại một điểm.

Hướng dẫn:

Giao của ba đường phân giác là điểm cách đều ba cạnh của tam giác.

Vậy khẳng định sai là: “Giao của ba đường phân giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.”

Câu 12: Thông hiểu

Chọn kết luận đúng

Cho ∆ABC, các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Khi đó góc $\widehat{BIC}$ là

A.
Góc vuông
B.
Góc nhọn
C.
Góc tù

Hướng dẫn:

Trong ∆ABC, ta có

$\widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0}$

Vì BK, CH là các đường phân giác nên $\widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{B_{1}};\widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{C_{1}}$

Trong ∆IBC, ta có:

$\widehat{BIC} = 180^{0} - \left( \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}} ight)$

$= 180^{0} - \frac{1}{2}\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 180^{0} - \frac{1}{2}\left( 180^{0} - \widehat{A} ight)$

$= 180^{0} + \frac{\widehat{A}}{2} > 90^{0}$

Vậy góc $\widehat{BIC}$ là góc tù.

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT