Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định số khẳng định đúng

    Cho \widehat{xOy} có tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm A bất kì. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của \widehat{OKB}. Kẻ HI\bot OK;(I \in OK). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    i) \Delta OAK = \Delta BAK

    ii) HA = HI

    iii) A là trung điểm của OB.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    i) \Delta OAK = \Delta BAK

    Xét tam giác OAK và tam giác BAK có:

    AK là cạnh chung

    \widehat{OAK} = \widehat{BKA} (vì KA là đường phân giác của \widehat{OKB}

    \widehat{OKA} = \widehat{BAK} = 90^{0}

    Do đó \Delta OAK = \Delta BAK(cgv - gnk)

    ii) HA = HI

    Tam giác OKB có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.

    Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

    Do đó HA = HI (do HA\bot OB;HI\bot OK)

    iii) A là trung điểm của OB.

    Ta có: \Delta OAK = \Delta BAK(cmt)

    Suy ra OA = AB (cặp cạnh tương ứng)

    Khi đó A là trung điểm của OB.

    Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi tam giác ABC chắc chắn là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

    AH là cạnh chung

    \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^{0}

    \widehat{BAH} = \widehat{CAH} (do AH là đường phân giác tam giác ABC)

    Do đó \Delta ABH = \Delta ACH(cgv - gnk)

    Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng)

    Khi đó tam giác ABC cân tại A

    Vì không có dữ kiện nào để khẳng định tam giác ABC đều hay vuông hoặc nhọn nên tam giác ABC cân tại A là đáp án chính xác nhất.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định

    Cho tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    i) AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC. Đúng||Sai

    ii) \widehat{BIH} = \widehat{CID}. Đúng||Sai

     

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    i) AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC. Đúng||Sai

    ii) \widehat{BIH} = \widehat{CID}. Đúng||Sai

     

     

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC có I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.

    Do đó AI là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC

    Mà D \in AI(gt)

    Nên AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC

    Xét tam giác BIH vuông tại H có:

    \widehat{BIH} + \widehat{IBH} = 90^{0}

    \widehat{BIH} = 90^{0} - \widehat{IBH} = 90^{0} - \widehat{B_{2}} mà \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} (vì BI là phân giác tam giác ABC)

    Do đó \widehat{BIH} = 90^{0} - \frac{\widehat{ABC}}{2}(1)

    Xét tam giác AIC có \widehat{CID} là góc ngoài của tam giác tại đỉnh I

    \Rightarrow \widehat{CID} = \widehat{IAC} + \widehat{ICA} = \frac{\widehat{BAC}}{2} + \frac{\widehat{ACB}}{2} (Vì AI, CI là đường phân giác tam giác ABC)

    \Rightarrow \widehat{CID} = \frac{\widehat{BAC} + \widehat{ACB}}{2} = \frac{180^{0} - \widehat{ABC}}{2} = 90^{0} - \frac{\widehat{ABC}}{2}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{BIH} = \widehat{CID}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: GI = GH = GJ vì giao của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Chọn câu trả lời đúng

     

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng: “Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh của tam giác đó”.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ, góc \widehat{AEB} có số đo là

     

    Hướng dẫn:

    Ta tinh \widehat{ABC} = 60^{\circ}

    Suy ra \widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}{.60}^{\circ} = 30^{\circ}

    Xét tam giác \bigtriangleup ABE vuông tại A ta có

    \widehat{AEB} = 180^{\circ} - \widehat{ABE} - \widehat{BAE} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF có DE = DF, hạ DK\bot EF;(K \in EF). Gọi EM;FN lần lượt là tia phân giác của \widehat{DEF};\widehat{DFE}. Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

    DE = DF (do tam giá DEF cân tại D)

    \widehat{DEK} = \widehat{DFK}(do tam giá DEF cân tại D)

    \widehat{DKE} = \widehat{DKF} = 90^{0}

    \Rightarrow \Delta DEK = \Delta DFK(ch - gn)

    \Rightarrow \widehat{EDK} = \widehat{FDK}(cặp góc tương ứng)

    Khi đó DK là đường phân giác thứ ba của tam giác DEF.

    Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

    Suy ra DK đi qua giao điểm của hai đường phân giác EM và FN.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Một tam giác có ba đường phân giác.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong tam giác MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác MNP

    Nên IH = IK và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP

    Do đó MI là đường phân giác của tam giác MNP

    Gọi E là giao điểm của MI và NP

    Xét tam giác MNE và tam giác MPE có

    ME là cạnh chung

    MN = MP (do tam giác MNP cân tại M)

    \widehat{NME} = \widehat{PME} (ME là đường phân giác của tam giác MNP)

    Do đó \Delta MNE = \Delta MPE(c - g - g)

    Suy ra E là trung điểm của NP

    Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của MNP hay MI là đường trung tuyến của MNP.

    Xét tam giác MNP có G là trọng tâm suy ra G thuộc MI

    Khi đó M, G, I thẳng hàng.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ:

    Tính góc \widehat{ABE}?

     

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác ABC vuông tại A.

    Suy ra \widehat{BAC} = 90^{\circ}

    Xét \bigtriangleup ABC có \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ} hay 90^{\circ} + \widehat{ABC} + 30^{\circ} = 180^{\circ}

    Suy ra \widehat{ABC} = 60^{\circ}

    Vì BE là tia phân giác của \widehat{ABC} nên \widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}60^{\circ} = 30^{\circ} 

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ bên:

    Biết CI, BI là hai đường phân giác của tam giác ABC. Tìm x?

     

    Hướng dẫn:

    Vì CI, BI là hai đường phân giác tam giác ABC nên:

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{ABC} = 2\widehat{IBC} \\\widehat{ACB} = 2\widehat{ACI} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 2\left( \widehat{IBC} + \widehat{ACI} ight)

    \Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 2\left( 37^{0} + 23^{0} ight) = 120^{0}

    Xét tam giác ABC có hai đường phân giác BI, CI cắt nhau tại I

    Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC.

    Do đó \widehat{CAI} = \frac{1}{2}\widehat{BAC} = \frac{1}{2}.60^{0} = 30^{0}

    \Rightarrow x = 30^{0}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho ∆ABC, các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Tính số đo của góc A biết \widehat{BIC} = 125^{0}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì BK, CH là các đường phân giác nên \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{B_{1}};\widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{C_{1}}

    Trong ∆IBC, ta có:

    \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}} = 180^{0} - \widehat{BIC}

    \frac{1}{2}\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 180^{0} - 55^{0}

    \widehat{B} + \widehat{C} = 110^{0}

    Mặt khác trong ∆ABC có

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 70^{0}

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (8%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này