Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong một tam giác ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm. Và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.
Cho có tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm A bất kì. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của
. Kẻ
. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
i)
ii)
iii) A là trung điểm của OB.
Hình vẽ minh họa
i)
Xét tam giác OAK và tam giác BAK có:
AK là cạnh chung
(vì KA là đường phân giác của
Do đó
ii)
Tam giác OKB có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.
Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Do đó HA = HI (do )
iii) A là trung điểm của OB.
Ta có:
Suy ra OA = AB (cặp cạnh tương ứng)
Khi đó A là trung điểm của OB.
Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Cho hình vẽ: Biết và
. Tính độ dài cạnh
.
Ta có
Suy ra cân tại
.
Suy ra .
Cho tam giác ABC có . Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC. Tính số đo góc
?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có:
(định lí tổng ba góc của một tam giác)
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên
Tam giác ABH vuông tại H nên
Ta có:
Đọc tên các tia phân giác trong hình vẽ sau:
Đáp án đúng là: AD; BE là các tia phân giác.
Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong tam giác MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác MNP
Nên IH = IK và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP
Do đó MI là đường phân giác của tam giác MNP
Gọi E là giao điểm của MI và NP
Xét tam giác MNE và tam giác MPE có
ME là cạnh chung
MN = MP (do tam giác MNP cân tại M)
(ME là đường phân giác của tam giác MNP)
Do đó
Suy ra E là trung điểm của NP
Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của MNP hay MI là đường trung tuyến của MNP.
Xét tam giác MNP có G là trọng tâm suy ra G thuộc MI
Khi đó M, G, I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Kẻ tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra AI là đường phân giác của tam giác ABC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AH là cạnh chung
(tam giác ABC cân tại A)
Do đó
(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Vì suy ra AH là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra AH trùng AI
Mà nên
Vì AH trùng AI nên ba điểm A; H; I thẳng hàng
Suy ra AI trùng IH
Vậy đáp án sai là:
Chọn câu trả lời đúng
Đáp án đúng: “Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh của tam giác đó”.
Cho tam giác có
là tia phân giác góc
và
.
Tính số đo góc .
Hình vẽ minh họa
Vì là tia phân giác góc
nên
Xét tam giác có:
.
Cho tam giác ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi tam giác ABC chắc chắn là tam giác gì?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH là cạnh chung
(do AH là đường phân giác tam giác ABC)
Do đó
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng)
Khi đó tam giác ABC cân tại A
Vì không có dữ kiện nào để khẳng định tam giác ABC đều hay vuông hoặc nhọn nên tam giác ABC cân tại A là đáp án chính xác nhất.
Cho ∆ABC, các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Khi đó góc là
Trong ∆ABC, ta có
Vì BK, CH là các đường phân giác nên
Trong ∆IBC, ta có:
Vậy góc là góc tù.
Cho ∆ABC có , các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Nối IA, Tính số đo góc
?
Hình vẽ minh họa
Trong ∆ABC, ta có
Vì BK, CH là các đường phân giác nên
Trong ∆IBC, ta có:
Vậy ta có
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
