Chuyên đề Đa thức một biến lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Xác định hệ số tự do k để đa thức $G(x) = 4x^{2} - 3x + k$ có nghiệm bằng 5?
- A.
  $k = - 85$
- B.
  $k = - 25$
- C.
  $k = 105$
- D.
  $k = 5$
Hướng dẫn:
Để đa thức $G(x) = 4x^{2} - 3x + k$ có nghiệm bằng 5 thì $G(5) = 0$

Mà $G(5) = 4.5^{2} - 3.5 + k = 100 - 15 + k = 85 + k$

Suy ra $85 + k = 0 \Rightarrow k = - 85$

Vậy khi hệ số tự do $k = - 85$ thì đa thức $G(x) = 4x^{2} - 3x + k$ có nghiệm bằng 5.
Câu 2: Thông hiểu
Xác định nghiệm của đa thức
Nghiệm của đa thức P(x) = 4x - 6 là:
- A.
  $- \frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $- \frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P\left( - \frac{3}{2} ight) = 4.\left( \frac{- 3}{2} ight) - 6 = - 12 eq 0$

$P\left( \frac{3}{2} ight) = 4.\left( \frac{3}{2} ight) - 6 = 0$

$P\left( \frac{2}{3} ight) = 4.\left( \frac{2}{3} ight) - 6 = \frac{- 10}{3} eq 0$

$P\left( - \frac{2}{3} ight) = 4.\left( - \frac{2}{3} ight) - 6 = \frac{- 26}{3} eq 0$

Vậy nghiệm của đa thức $P(x) = 4x - 6$ là: $\frac{3}{2}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm giá trị của đa thức $B = \left( x^{2023} + 3x^{2022} + 1 ight)^{2000}$ biết $x = - 3$ ?
- A.
  $B = 1$
- B.
  $B = 3$
- C.
  $B = - 1$
- D.
  $B = 3^{2000}$
Hướng dẫn:
Ta có thay x = 3 vào biểu thức $B = \left( x^{2023} + 3x^{2022} + 1 ight)^{2000}$

$B = \left\lbrack ( - 3)^{2023} + 3.( - 3)^{2022} + 1 ightbrack^{2000}$

$B = \left( - 3^{2023} + 3.3^{2022} + 1 ight)^{2000}$

$B = \left( - 3^{2023} + 3^{2023} + 1 ight)^{2000}$

$B = (0 + 1)^{2000} = 1^{2000} = 1$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Phần tử nào của tập hợp $\left\{ 1;2;3;4 ight\}$ là nghiệm của đa thức $Q(y) = 2y^{2} - 5y + 3$ ?
- A.
  $4$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$Q(1) = 2.1^{2} - 5.1 + 3 = 0$

$Q(2) = 2.2^{2} - 5.2 + 3 = 1 eq 0$

$Q(3) = 2.3^{2} - 5.3 + 3 = 6 eq 0$

$Q(4) = 2.4^{2} - 5.4 + 3 = 15 eq 0$

Vậy trong tập hợp $\left\{ 1;2;3;4 ight\}$ thì 1 là nghiệm của đa thức $Q(y) = 2y^{2} - 5y + 3$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Đa thức $P(x) = 6x^2- 7x - 3$ có các nghiệm là:
- A.
  $1;\frac{- 1}{3}$
- B.
  $- \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{3}{2}; - \frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{2}; - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P\left( \frac{3}{2} ight) = 6.\left( \frac{3}{2} ight)^{2} - 7.\left( \frac{3}{2} ight) - 3 = 0$

$P\left( - \frac{1}{3} ight) = 6.\left( - \frac{1}{3} ight)^{2} - 7.\left( \frac{- 1}{3} ight) - 3 = 0$

Mà đa thức $P(x) = 6x^{2} - 7x - 3$ có bậc hai chỉ có tối đa 2 nghiệm nên có các nghiệm là $\frac{3}{2}; - \frac{1}{3}$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Đa thức một biến thu gọn là:
- A.
  $A(x) = x^{4} + \frac{1}{2} - 2x^{3} + 3x^{2} + x + 1$
- B.
  $A(x) = x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - x^{4} + 1$
- C.
  $A(x) = x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - x + 1$
- D.
  $A(x) = x^{4} - 2x + 3x^{2} - x + 1$
Hướng dẫn:
Đa thức một biến thu gọn là: $A(x) = x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - x + 1$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm $a$ biết rằng đa thức $(a + 1)x^{4} - 4x^{3} + x^{4} - 3x^{2} + x$ có bậc là $3$ ?
- A.
  $a = - 2$
- B.
  $a = - 1$
- C.
  $a = 1$
- D.
  $a = 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(a + 1)x^{4} - 4x^{3} + x^{4} - 3x^{2} + x$

$= (a + 2)x^{4} - 4x^{3} - 3x^{2} + x$

Để đa thức trên có bậc là 3 thì $a + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Nghiệm của đa thức $P(x) = \frac{1}{2}x + 2$ là
- A.
  $- \frac{1}{4}$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}x = - 2 \Leftrightarrow x = - 4$

Vậy nghiệm của đa thức $P(x) = \frac{1}{2}x + 2$ là $- 4$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Bậc của đa thức $x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Bậc của đa thức $x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5$ là 3.
Câu 10: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $f(x) = a.x^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8$ và $g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3$ , trong đó a, b, c là các hằng số. Để $f(x) = g(x)$ thì giá trị của số a là:
- A.
  0
- B.
  - 3
- C.
  1
- D.
  3
Hướng dẫn:
Ta có: $f(x) = a.x^{3} + 4x\left( x^{2} +1 ight) + 8$ $= a.x^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = x^{3}(a + 4) + 4x +8$

$g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3$

Để $f(x) = g(x)$ thì $a + 4 = 1 \Rightarrow a = - 3$

Vậy a = - 3.
Câu 11: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Biểu thức nào là đa thức một biến?
- A.
  $2a^{2} - 3b$
- B.
  $\frac{1}{2}a^{2}$
- C.
  $3a^{2}b$
- D.
  $2a^{2} + 3b - \frac{1}{5}$
Hướng dẫn:
Đa thức $\frac{1}{2}a^{2}$ là đa thức một biến

Các đa thức $2a^{2} + 3b - \frac{1}{5}$ ; $2a^{2} - 3b$ ; $3a^{2}b$ là đa thức hai biến a và b.
Câu 12: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Bậc của đa thức $x^{3}y^{2} - xy^{5} + 7xy - 9$ là
- A.
  2.
- B.
  5.
- C.
  3.
- D.
  4.
Hướng dẫn:
Bậc của đa thức $x^{3}y^{2} - xy^{5} + 7xy - 9$ là 6.
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hai đa thức: $f(x) = ax + b$ ; $g(x) = x^{2} - x + 1$ , biết $f(1) = g(2)$ . Khi đó $a + b$ bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Vì $f(1) = g(2)$ nên $a\ \ .\ \ 1 + b = 2^{2} - 2 + 1$ hay $a + b = 3$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm hệ số a
Xác định hệ số a của đa thức $Q(x) = 3ax + 5$ biết $Q( - 1) = 3$ ?
- A.
  $a = \frac{3}{2}$
- B.
  $a = \frac{2}{3}$
- C.
  $a = - \frac{8}{3}$
- D.
  $a = - \frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$Q( - 1) = 3a.( - 1) + 5 = - 3a + 5$

$Q( - 1) = 3 \Rightarrow - 3a + 5 = 3$

$\Rightarrow - 3a = - 2 \Rightarrow a = \frac{2}{3}$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Đa thức nào trong các đa thức sau có nghiệm là $3$ ?
- A.
  $M(x) = x^{2} -9$
- B.
  $N(x) = 5x + 3$
- C.
  $Q(x) = - 2x - 6$
- D.
  $P(x) = x^{2} + 3x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P(3) = 3^{2} + 3.3 = 18 eq 0$

$Q(3) = - 2.3 - 6 = - 12 eq 0$

$M(3) = 3^{2} - 9 = 0$

$N(3) = 5.3 + 3 = 18 eq 0$

Vậy đa thức $M(x) = x^{2} - 9$ có nghiệm là 3.

Tải file làm trên giấy

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Đa thức một biến lớp 7

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT