Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BC, ta sẽ chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Có AM là đường phân giác của tam giác ABC(gt)

    \Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MAC} (tính chất phân giác)

    Có AM là đường trung trực của BC \Rightarrow AM\bot BC (tính chất trung trực)

    \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    Xét tam giá AMB và tam giác AMC có:

    \widehat{MAB} = \widehat{MAC}

    AM chung

    \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC(g - c - g)

    \Rightarrow AB = AC(cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta ABC cân tại đỉnh A.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC cân có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Vì trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O.

    Suy ra O thuộc đường trung trực của cạnh BC (tính chất ba đường trung trực của tam giác.

    Mà AB = AC nên A thuộc đường trung trực cạnh BC.

    Do đó AO thuộc đường trung trực của cạnh BC.

    Vậy đáp án cần tìm là: OA\bot BC

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC nếu O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Khi đó O là giao điểm của

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho góc nhọn \widehat{xOy}, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    i. OI là phân giác góc \widehat{xOy}. Đúng||Sai

    ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai

     

    Đáp án là:

    Cho góc nhọn \widehat{xOy}, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    i. OI là phân giác góc \widehat{xOy}. Đúng||Sai

    ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai

     

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử trung trực của OA cắt OA tại H, trung trực của OB cắt OB tại K

    Có IH là trung trực của OA

    Suy ra IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    IK là trung trực của OB

    Suy ra IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Suy ra IA = IB = IO

    Xét tam giác BOI và tam giác AOI có

    OA = OB

    OI là cạnh chung

    IA = IB

    \Rightarrow \Delta AOI = \Delta BOI(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{AOI} = \widehat{BOI}(hai góc tương ứng)

    Suy ra OI là phân giác của \widehat{xOy}

    Lại có \left. \ \begin{matrix} OA = OB \\ IA = IB \\ \end{matrix} ight\} \RightarrowOI là trung trực của AB.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC đều, trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Khi đó tam giác MNP là

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác BAC đều nên AB = BC = CA

    Mà AM = BN = CP nên BM = CN = AP

    Xét tam giác AMP và tam giác BMN có:

    AM = BN

    \widehat{MAP} =\widehat{NBM}

    AP = BM

    Do đó \Delta AMP = \Delta BMN(c - g - c)

    Suy ra MP = MN (hai cạnh tương ứng) (1)

    Tương tự \Delta AMP = \Delta CPN(c - g - c)

    Suy ra MP = PN (2)

    Từ (1) và (2) ta có: MP = MN = PN

    Vậy MNP là tam giác đều.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho tam giác ABC có \widehat{BAC} = 100^{0}. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại E và F. Tính số đo góc \widehat{EAF}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có E thuốc đường trung trực của AB (gt)

    Suy ra AE = BE (tính chất điểm thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác AEB cân tại E

    \Rightarrow \widehat{EAB} = \widehat{EBA}(tính chất tam giác cân)

    Có D thuộc trung trực của AC (gt)

    Suy ra FC = FA (tính chất thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác AFC cân tại F

    \Rightarrow \widehat{FAC} = \widehat{FCA}(tính chất tam giác cân)

    Xét tam giác ABC có

    \widehat{CAB} + \widehat{CBA} + \widehat{BCA} = 180^{0} (tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{CBA} + \widehat{BCA} = 180^{0} - \widehat{CAB} = 180^{0} - 100^{0} = 80^{0}

    Mà \left\{ \begin{matrix} \widehat{CAB} = \widehat{BAE} + \widehat{CAF} + \widehat{EAF} \\ \widehat{EAB} = \widehat{EBA} \\ \widehat{FAC} = \widehat{FCA} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{EAF} = 180^{0} - 2\left( \widehat{BAC} + CBA ight) = 180^{0} - 2.80^{0} = 20^{0}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác \Delta ABC cân tại A có \widehat{CAB} = 50^{0}, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \widehat{DAC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có tam giác ABC cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2} (tính chất tam giác cân) mà \widehat{CAB} = 50^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 65^{0}

    Có D thuộc đường trung trực của AB

    Suy ra AD = BD (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác ABD cân tại D

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BAD} mà \widehat{ABD} = 65^{0}

    \Rightarrow \widehat{BAD} = 65^{0} mà \widehat{CAB} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD}

    \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAD} - \widehat{CAB} = 65^{0} - 50^{0} = 15^{0}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC, gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong \Delta ABC. Xét các khẳng định sau:

    i) OA = OB = OC

    ii) AB + AC + BC < 6.OA

    Chọn khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

    Trong tam giác OAB có OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác)

    Tương tự trong tam giác OAC có: OA + OC > AC (bất đẳng thức tam giác)

    Trong tam giác OBC có OB + OC > BC (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra 2OA + 2OB + 2OC > AB + AC + BC

    Suy ra 6OA > AB + AC + BC

    Vậy cả 2 khẳng định đều đúng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác \Delta ABC cân tại A có \widehat{CAB} = 40^{0}, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \widehat{DAC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có tam giác ABC cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2} (tính chất tam giác cân) mà \widehat{CAB} = 40^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}

    Có D thuộc đường trung trực của AB

    Suy ra AD = BD (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác ABD cân tại D

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BAD} mà \widehat{ABD} = 70^{0}

    \Rightarrow \widehat{BAD} = 70^{0} mà \widehat{CAB} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD}

    \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAD} - \widehat{CAB} = 70^{0} - 40^{0} = 30^{0}

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC tù, giao ba đường trung trực của tam giác nằm:

     

    Hướng dẫn:

    Giao ba đường trung trực của tam giác tù nằm ngoài tam giác ABC.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong tam giác DEF có điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác. Vậy O là giao điểm của

     

    Hướng dẫn:

    Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

    Vậy O là giao điểm của ba đường trung trực.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{ACB} = 30^{0}, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có M thuộc đường trung trực của BC Suy ra BM = CM (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác BMC cân tại M

    \Rightarrow \widehat{MBC} =\widehat{BCM}(tính chất tam giác cân) mà \widehat{BCM} = 30^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{MBC} =30^{0}

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \widehat{BCA} + \widehat{CBA} =90^{0}

    \Rightarrow 30^{0} + \widehat{CBA} =90^{0} \Rightarrow \widehat{CBA} = 60^{0}

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{CBA} = 60^{0} \\\widehat{CBM} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{CBM} =\frac{\widehat{CBA}}{2} hay BM là phân giác góc \widehat{ABC}.

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (8%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này