Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn nhận định đúng

    Cho tam giác ABC đều, gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó ta có:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác mà O là giao điểm của ba đường trung trực nên O là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BC, ta sẽ chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Có AM là đường phân giác của tam giác ABC(gt)

    \Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MAC} (tính chất phân giác)

    Có AM là đường trung trực của BC \Rightarrow AM\bot BC (tính chất trung trực)

    \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    Xét tam giá AMB và tam giác AMC có:

    \widehat{MAB} = \widehat{MAC}

    AM chung

    \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC(g - c - g)

    \Rightarrow AB = AC(cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta ABC cân tại đỉnh A.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác \Delta ABC có \widehat{CAB} = 35^{0}, đường trung trực của AC cắt AB tại D. Biết CD là phân giác \widehat{ACB}. Tính \widehat{ABC};\widehat{ACB}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có CD là tia phân giác góc ACB (giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{ACD} = \frac{\widehat{ACB}}{2} \Rightarrow 2\widehat{ACD} = \widehat{ACB}

    Có D thuộc trung trực của đoạn AC suy ra AD = CD (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác ADC cân tại D

    \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{ACD} (tính chất tam giác cân) mà \widehat{CAB} = 35^{0}

    \Rightarrow \widehat{ACD} = 35^{0} \Rightarrow \widehat{ACB} = 70^{0}

    Xét tam giác ABC có:

    \widehat{CAB} + \widehat{BCA} + \widehat{CBA} = 180^{0} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{CBA} = 180^{0} - \left( \widehat{CAB} + \widehat{BCA} ight) = 75^{0}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường trung trực của đoạn thẳng AB, AC cắt nhau tại O. Chọn phát biểu đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    O là giao điểm của hai đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC do đó OB = OB hay O thuộc đường trung trực của BC

    Ta lại có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) nên A là đường trung trực của đoạn thẳng BC

    Từ đó suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử tam giác ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực.

    Ta sẽ chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Thật vậy vì AM là đường trung tuyến của ABC nên BM = MC (tính chất)

    Mặt khác AM là đường trung trực của ABC nên AM\bot BC \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

    \left. \ \begin{matrix} \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0} \\ AM\ \ \ chung \\ BM = CM \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM(ch - gn)

    \Rightarrow AB = AC hay tam giác ABC cân tại A.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC;(AC > AB). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có O thuộc đường trung trực của BE (gt) => OB = OE (tính chất đường trung trực)

    Có O thuộc đường trung trực của AC (gt) => OC = OA (tính chất đường trung trực)

    Xét tam giác AOB và tam giác COE có:

    AO = CO

    BO = EO

    AB = CE

    Suy ra \Delta AOB = \Delta COE(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{BAO} = \widehat{ECO}(hai góc tương ứng) (1)

    Có OC = OA

    Suy ra tam giác AOC cân tại O

    \Rightarrow \widehat{CAO} = \widehat{ECO}(tính chất tam giác cân) (2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat{CAO} = \widehat{BAO}

    Suy ra AO là tia phân giác góc \widehat{BAC}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, có \widehat{A} = 40^{0}. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Số đo \widehat{OBC} là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo đề bài ta có: tam giác ABC cân tại A nên \widehat{BCA} = \widehat{ABC}

    Trong tam giác ABC có \widehat{BCA} + \widehat{ABC} + \widehat{BAC} = 180^{0} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2}

    \Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}

    Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

    Do đó tam giác OAB, OBC, OAC là các tam giác cân tại O nên \left\{ \begin{matrix} \widehat{OAB} = \widehat{OBA} \\ \widehat{OAC} = \widehat{OCA} \\ \widehat{OCB} = \widehat{OBC} \\ \end{matrix} ight.

    Ta thấy \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 70^{0} + 70^{0} = 140^{0}

    \Rightarrow \widehat{ABO} + \widehat{OBC} + \widehat{CBO} + \widehat{OCA} = 140^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{BOC} + \widehat{BAC} = 140^{0}

    \Rightarrow \widehat{OBC} = \frac{140^{0} - 40^{0}}{2} = 50^{0}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác \Delta ABC cân tại A có \widehat{CAB} = 40^{0}, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \widehat{DAC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có tam giác ABC cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2} (tính chất tam giác cân) mà \widehat{CAB} = 40^{0}(gt)

    \Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}

    Có D thuộc đường trung trực của AB

    Suy ra AD = BD (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác ABD cân tại D

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BAD} mà \widehat{ABD} = 70^{0}

    \Rightarrow \widehat{BAD} = 70^{0} mà \widehat{CAB} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD}

    \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAD} - \widehat{CAB} = 70^{0} - 40^{0} = 30^{0}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC, gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong \Delta ABC. Xét các khẳng định sau:

    i) OA = OB = OC

    ii) AB + AC + BC < 6OA 

    Chọn khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

    Trong tam giác OAB có OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác)

    Tương tự trong tam giác OAC có: OA + OC > AC (bất đẳng thức tam giác)

    Trong tam giác OBC có OB + OC > BC (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra 2OA + 2OB + 2OC > AB + AC + BC

    Suy ra 6OA > AB + AC + BC

    Vậy cả 2 khẳng định đều đúng.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên D là giao của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1)

    Mà M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A.

    Do đó AM là đường trung trực của tam giác ABC (trong tam giác cân, trung tuyến tại đỉnh đồng thời cũng là đường trung trực ứng với đáy) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A; D; M thẳng hàng.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho góc nhọn \widehat{xOy}, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    i. OI là phân giác góc \widehat{xOy}. Đúng||Sai

    ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai

     

    Đáp án là:

    Cho góc nhọn \widehat{xOy}, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    i. OI là phân giác góc \widehat{xOy}. Đúng||Sai

    ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai

     

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử trung trực của OA cắt OA tại H, trung trực của OB cắt OB tại K

    Có IH là trung trực của OA

    Suy ra IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    IK là trung trực của OB

    Suy ra IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Suy ra IA = IB = IO

    Xét tam giác BOI và tam giác AOI có

    OA = OB

    OI là cạnh chung

    IA = IB

    \Rightarrow \Delta AOI = \Delta BOI(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{AOI} = \widehat{BOI}(hai góc tương ứng)

    Suy ra OI là phân giác của \widehat{xOy}

    Lại có \left. \ \begin{matrix} OA = OB \\ IA = IB \\ \end{matrix} ight\} \RightarrowOI là trung trực của AB.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = CE. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O nên

    OA = OC;OB = OE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Xét tam giác AOB và tam giác COE có:

    OA = OC

    OB = OE

    AB = CE

    \Rightarrow \Delta AOB = \Delta COE(c -c - c)

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (8%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này