Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho góc nhọn \widehat{xOy}, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    i. OI là phân giác góc \widehat{xOy}. Đúng||Sai

    ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai

     

    Đáp án là:

    Cho góc nhọn \widehat{xOy}, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    i. OI là phân giác góc \widehat{xOy}. Đúng||Sai

    ii. OI là đường trung trực của đoạn AB. Đúng||Sai

     

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử trung trực của OA cắt OA tại H, trung trực của OB cắt OB tại K

    Có IH là trung trực của OA

    Suy ra IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    IK là trung trực của OB

    Suy ra IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Suy ra IA = IB = IO

    Xét tam giác BOI và tam giác AOI có

    OA = OB

    OI là cạnh chung

    IA = IB

    \Rightarrow \Delta AOI = \Delta BOI(c - c - c)

    \Rightarrow \widehat{AOI} = \widehat{BOI}(hai góc tương ứng)

    Suy ra OI là phân giác của \widehat{xOy}

    Lại có \left. \ \begin{matrix} OA = OB \\ IA = IB \\ \end{matrix} ight\} \RightarrowOI là trung trực của AB.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác \Delta ABC có \widehat{CAB} = 35^{0}, đường trung trực của AC cắt AB tại D. Biết CD là phân giác \widehat{ACB}. Tính \widehat{ABC};\widehat{ACB}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có CD là tia phân giác góc ACB (giả thiết)

    \Rightarrow \widehat{ACD} = \frac{\widehat{ACB}}{2} \Rightarrow 2\widehat{ACD} = \widehat{ACB}

    Có D thuộc trung trực của đoạn AC suy ra AD = CD (tính chất trung trực)

    Suy ra tam giác ADC cân tại D

    \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{ACD} (tính chất tam giác cân) mà \widehat{CAB} = 35^{0}

    \Rightarrow \widehat{ACD} = 35^{0} \Rightarrow \widehat{ACB} = 70^{0}

    Xét tam giác ABC có:

    \widehat{CAB} + \widehat{BCA} + \widehat{CBA} = 180^{0} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{CBA} = 180^{0} - \left( \widehat{CAB} + \widehat{BCA} ight) = 75^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{A} = 70^{\circ},\widehat{B} = 50^{\circ},O là giao điểm các đường trung trực của \bigtriangleup ABC. Số đo góc \widehat{BOC} là.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong \bigtriangleup ABC ta có:

    \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{AC}B = 180^{\circ}(định lí tổng ba góc tam giác)

    \ \Rightarrow \widehat{ACB} = 180^{\circ} - (\widehat{BAC} + \widehat{ABC})

    \Rightarrow \widehat{ACB} = 180^{\circ} - \left( 70^{\circ} + 50^{\circ} ight)

    \Rightarrow \widehat{ACB} = 60^{\circ}

    Vì O là giao điểm các đường trung trực của \bigtriangleup ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực)

    Do đó \bigtriangleup OAB, \bigtriangleup OBC, \bigtriangleup OAC là các tam giác cân tại O nên

    \widehat{OAB} = \widehat{OBA},\widehat{OAC} = \widehat{OCA},\widehat{OCB} = \widehat{OBC}

    Ta thấy \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 50^{\circ} + 60^{\circ} = 110^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{ABO} + \widehat{OBC} + \widehat{BCO} + \widehat{OCA} = 110^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{OAB} + \widehat{OBC} + \widehat{OCB} + \widehat{OAC} = 110^{\circ}

    \Rightarrow 2\widehat{OBC} + \widehat{BAC} = 110^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{OBC} = \frac{110^{\circ} - 70^{\circ}}{2} = 20^{\circ}

    Trong \bigtriangleup OBC ta có \widehat{BOC} + \widehat{OBC} + \widehat{OCB} = 180^{\circ} (định lí tồng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BOC} = 180^{\circ} - 2\widehat{OBC}

    \Rightarrow \widehat{BOC} = 180^{\circ} - 40^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{BOC} = 140^{\circ}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Nếu tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BC, ta sẽ chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

    Có AM là đường phân giác của tam giác ABC(gt)

    \Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MAC} (tính chất phân giác)

    Có AM là đường trung trực của BC \Rightarrow AM\bot BC (tính chất trung trực)

    \Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    Xét tam giá AMB và tam giác AMC có:

    \widehat{MAB} = \widehat{MAC}

    AM chung

    \widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC(g - c - g)

    \Rightarrow AB = AC(cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \Delta ABC cân tại đỉnh A.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 80^{0};\widehat{B} = 60^{0}. Gọi O là giao điểm các đường trung trực \Delta ABC. Số đo góc \widehat{OAB} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC có \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{BCA} = 180^{0} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    \Rightarrow \widehat{BCA} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} ight) = 40^{0}

    Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác ABC nên OA = OB = OC(tính chất ba đường trung trực)

    Do đó tam giác OAB, OBC, OAC là các tam giác cân tại O nên \left\{ \begin{matrix} \widehat{OAB} = \widehat{OBA} \\ \widehat{OAC} = \widehat{OCA} \\ \widehat{OCB} = \widehat{OBC} \\ \end{matrix} ight.

    Ta thấy \widehat{BAC} + \widehat{ABC} = 80^{0} + 60^{0} = 140^{0}

    \Rightarrow \widehat{OAB} + \widehat{OAC} + \widehat{OCB} + \widehat{OBA} = 140^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{OAB} + \widehat{ACB} = 140^{0}

    \Rightarrow \widehat{OAB} = \frac{140^{0} - 40^{0}}{2} = 50^{0}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng AM tại D. Chọn khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với đáy AB nên AM cũng là đường trung trực của BC.

    Vì D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc đường trung trực của AB (tính chất ba đường trung trực của tam giác).

    Theo tính chất đường trung trực ta có: DA = DB.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC, gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong \Delta ABC. Xét các khẳng định sau:

    i) OA = OB = OC

    ii) AB + AC + BC < 6OA 

    Chọn khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

    Trong tam giác OAB có OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác)

    Tương tự trong tam giác OAC có: OA + OC > AC (bất đẳng thức tam giác)

    Trong tam giác OBC có OB + OC > BC (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra 2OA + 2OB + 2OC > AB + AC + BC

    Suy ra 6OA > AB + AC + BC

    Vậy cả 2 khẳng định đều đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC cân có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Vì trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O.

    Suy ra O thuộc đường trung trực của cạnh BC (tính chất ba đường trung trực của tam giác.

    Mà AB = AC nên A thuộc đường trung trực cạnh BC.

    Do đó AO thuộc đường trung trực của cạnh BC.

    Vậy đáp án cần tìm là: OA\bot BC

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC nhọn, giao ba đường trung trực của tam giác nằm:

     

    Hướng dẫn:

    Giao ba đường trung trực của tam giác nhọn nằm trong tam giác ABC.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 140^{0}. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc \widehat{BIC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Có I thuộc trung trực của AB suy ra IA = IB (tính chất điểm thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác IAB cân tại I

    \Rightarrow \widehat{BIA} = 180^{0} - 2.\widehat{IAB}(tính chất tam giác cân)

    Có I thuộc trung trực của AC suy ra IA = IC (tính chất điểm thuộc trung trực)

    Suy ra tam giác IAC cân tại I

    \Rightarrow \widehat{CIA} = 180^{0} - 2.\widehat{IAC}

    Ta có:

    \widehat{BAC} = \widehat{BAI} + \widehat{IAC} \Rightarrow 140^{0} = \widehat{BAI} + \widehat{IAC}

    \widehat{BIC} = \widehat{BIA} + \widehat{AIC}

    \Rightarrow \widehat{BIC} = 180^{0} - 2\widehat{IAB} + 180^{0} - 2\widehat{IAC}

    = 360^{0} - 2\left( \widehat{IAB} + \widehat{IAC} ight) = 360^{0} - 2.140^{0} = 80^{0}

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn cụm từ thích hợp

    Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường trung trực của tam giác giao nhau tại một điểm. Điểm này cách đều … của tam giác đó.”

     

    Hướng dẫn:

    Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

    Vậy cụm từ cần điền là “ba đỉnh”.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên D là giao của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1)

    Mà M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A.

    Do đó AM là đường trung trực của tam giác ABC (trong tam giác cân, trung tuyến tại đỉnh đồng thời cũng là đường trung trực ứng với đáy) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A; D; M thẳng hàng.

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (8%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này