Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Chuyên đề Tập hợp các số thực lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Số thực lớn hơn \sqrt{3} nhưng nhỏ hơn \sqrt{4} là:

     

    Hướng dẫn:

    Nếu a < b \Rightarrow a < \frac{a + b}{2} < b với a;b > 0

    Thật vậy a < b \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a + a < b + a \\ a + b < b + b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a < b + a \\ a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow a < \frac{a + b}{2} < b

    Với hai số vô tỉ dương \sqrt{3};\sqrt{4} ta có: \sqrt{3} < \frac{\sqrt{3} + \sqrt{4}}{2} < \sqrt{4} hay \sqrt{3} < \frac{\sqrt{3} + 2}{2} < \sqrt{4}

    Vậy đáp án cần tìm là: \frac{\sqrt{3} + 2}{2}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x - 1| + |3 - x|?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    |x - 1| \geq x - 1. Dấu “=” xảy ra khi x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1

    |3 - x| \geq 3 - x. Dấu “=” xảy ra khi 3 - x ≥ 0 hay 3 ≥ x

    Vậy A = |x - 1| + |3 - x| \geq x - 1 + 3 - x = 2

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2.

    Dấu bằng xảy ra khi 1 \leq x \leq 3

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm C biểu diễn số thực nào?

     

    Hướng dẫn:

    Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau (theo ô ly, khoảng cách từ số 0 đến số − 1), lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \frac{1}{4} đơn vị cũ.

    Điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số thực \frac{3}{4} .

    Đáp án \frac{3}{4} đúng.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn cách biểu diễn số thực đúng

    Cách biểu diễn số thực trên trục số nào dưới đây là đúng:

    Hướng dẫn:

    Đáp án:

    Có \frac{4}{5} < 1 nên điểm biểu diễn \frac{4}{5} ở bên trái điểm biểu diễn số 1. Nên đáp án này sai.

    Đáp án

    Có độ dài đơn vị từ 0 đến - \frac{1}{2} bằng khoảng cách độ dài đơn vị từ 0 đến 1. Nên đáp án này sai.

    Đáp án

    Chia các đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau nên điểm biểu diễn số \frac{3}{4} phải là điểm biểu diễn của số \frac{3}{2}. Nên đáp án này sai.

    Vậy trục biểu diễn đúng là:

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x biết - 5,6x + 2,9x - 3,85 = - 9,8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 5,6x + 2,9x - 3,85 = - 9,8

    ( - 5,6 + 2,9)x - 3,85 = - 9,8

    - 2,7x = - 9,8 + 3,85

    -2,7x =-5,94

    x = 2,2 = \frac{11}{5}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \frac{3}{- 2 - \sqrt{x}}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt{x} \geq 0 với mọi x không âm

    \Rightarrow - \sqrt{x} \leq 0 với mọi x không âm

    \Rightarrow - 2 - \sqrt{x} \leq - 2 với mọi x không âm

    \Rightarrow \frac{3}{- 2 - \sqrt{x}} \geq \frac{3}{- 2} \Rightarrow B \geq \frac{3}{- 2}

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{x} = 0 hay x = 0

    Vậy B có giá trị nhỏ nhất bằng \frac{- 3}{2} khi x = 0

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị tuyệt đối của số thực x kí hiệu là:

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu giá trị tuyệt đối của số thực x là: |x|.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm x biết

    Tìm x\mathbb{\in R} sao cho \frac{x + 4}{2020} + \frac{x + 3}{2021} = \frac{x + 2}{2022} + \frac{x + 1}{2023}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{2020} + 1 + \frac{x +3}{2021} + 1 = \frac{x + 2}{2022} + 1 + \frac{x + 1}{2023} +1

    \frac{x + 4}{2020} + 1 + \frac{x +3}{2021} + 1 = \frac{x + 2}{2022} + 1 + \frac{x + 1}{2023} +1

    \frac{x + 4}{2020} + \frac{2020}{2020} + \frac{x + 3}{2021} + \frac{2021}{2021} = \frac{x + 2}{2022} + \frac{2022}{2022} + \frac{x + 1}{2023} + \frac{2023}{2023}

    \frac{x + 4 + 2020}{2020} + \frac{x + 3 + 2021}{2021} = \frac{x + 2 + 2022}{2022} + \frac{x + 1 + 2023}{2023}

    \frac{x + 2024}{2020} + \frac{x + 2024}{2021} = \frac{x + 2024}{2022} + \frac{x + 2024}{2023}

    \frac{x + 2024}{2020} + \frac{x + 2024}{2021} - \frac{x + 2024}{2022} - \frac{x + 2024}{2023} = 0

    (x + 2024)\left( \frac{1}{2020} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} ight) = 0

    Mà \frac{1}{2020} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} \leq 0

    Nên x + 2024 = 0 \Rightarrow x = - 2024

    Vậy đáp án cần tìm là: x = - 2024.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x\mathbb{\in R};x \geq 1 biết rằng \left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\left( x - 6\sqrt{x} ight) = 0?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \sqrt{x - 1} - 5 ight).\left( x- 6\sqrt{x} ight) = 0 (với x\mathbb{\in R};x \geq 1)

    \left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\left\lbrack \left( \sqrt{x} ight)^{2} - 6\sqrt{x}ightbrack = 0

    \left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 6 ight) = 0

    \sqrt{x - 1} - 5 = 0 hoặc \sqrt{x} = 0 hoặc \sqrt{x} - 6 = 0

    TH1: \sqrt{x - 1} - 5 = 0

    \sqrt{x - 1} = 5

    \left( \sqrt{x - 1} ight)^{2} =5^{2}

    x - 1 = 25

    x = 26 > 1(tm)

    TH2: \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0 <1(ktm)

    TH3: \sqrt{x} - 6 = 0

    \sqrt{x} = 6

    \left( \sqrt{x} ight)^{2} =6^{2}

    x = 36 > 1(tm)

    Vậy x \in \left\{ 26;36ight\}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức B = \left| 1,5 - \sqrt{4} ight|.0,(3) - \sqrt{\frac{16}{25}}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 10^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \left| 1,5 - \sqrt{4} ight|.0,(3) - \sqrt{\frac{16}{25}}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 10^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}

    = |1,5 - 2|.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 2^{3}.5^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}

    = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left\lbrack \frac{2^{3}.5^{3}.\left( 2^{2} + 1 ight)}{5^{3}.\left( 3.2^{4} - 5 ight)} ightbrack.\frac{1}{3}

    = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{3}.5}{3.16 - 5} ight).\frac{1}{3}

    = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \frac{40}{43}.\frac{1}{3}

    = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2} - \frac{4}{5} + \frac{40}{43} ight)

    = \frac{1}{3}.\frac{271}{430} = \frac{271}{1290}

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điểm Q trên hình sau biểu diễn số thực nào?

     

    Hướng dẫn:

    Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \frac{1}{2} đơn vị cũ.

    Điểm Q nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 8 đơn vị mới. Do đó điểm Q biểu diễn số thực \frac{8}{2} = 4

    Đáp án: 4

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = \frac{6}{- 3 - \sqrt{x}}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt{x} \geq 0 với mọi x không âm

    \Rightarrow - \sqrt{x} \leq 0 với mọi x không âm

    \Rightarrow - 3 - \sqrt{x} \leq - 3 với mọi x không âm

    \Rightarrow \frac{6}{- 3 - \sqrt{x}}\geq \frac{6}{- 3} \Rightarrow C \geq - 2

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{x} = 0 hay x = 0

    Vậy B có giá trị nhỏ nhất bằng - 2 khi x = 0.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \frac{5}{\sqrt{x} + 2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt{x} \geq 0 với mọi x không âm

    \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 2 với mọi x không âm

    \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{5}{2} với mọi x không âm

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{x} = 0 hay x = 0

    Vậy A có giá trị lớn nhất bằng \frac{5}{2} khi x = 0

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm x biết

    Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn biểu thức |x + 1| + |x - 4| = 3x?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    |x + 1| + |x - 4| = 3x(*)

    TH1: x \geq - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} |x + 1| = x + 1 \\ |x + 4| = x + 4 \\ \end{matrix} ight.

    (*) \Rightarrow x + 1 + x + 4 = 3x \Rightarrow x = 5(tm)

    TH2: - 4 \leq x < - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} |x + 1| = - (x + 1) \\ |x + 4| = x + 4 \\ \end{matrix} ight.

    (*) \Rightarrow - x - 1 + x + 4 = 3x \Rightarrow x = 1(ktm)

    TH3: x < - 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} |x + 1| = - (x + 1) \\ |x + 4| = - (x + 4) \\ \end{matrix} ight.

    (*) \Rightarrow - x - 1 - x - 4 = 3x \Rightarrow x = - 1(ktm)

    Vậy có 1 số thực x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\ C = |3x - 5| + |3x - 9|?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = |3x - 5| + |3x - 9| = |3x - 5| + |9 - 3x| \geq |3x - 5 + 9 - 3x|

    Do đó C \geq |4| \Rightarrow C \geq 4

    Dấu " = " xảy ra, tức C = 4 khi (3x - 5)(9 - 3x) \geq 0

    TH 1: \left\{ \begin{matrix} 3x - 5 \geq 0 \\ 9 - 3x \geq 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq \frac{5}{3} \\ x \leq 3 \\ \end{matrix} \Rightarrow \frac{5}{3} \leq x \leq 3 ight.\ ight.

    TH 2: \left\{ \begin{matrix} 3x - 5 \leq 0 \\ 9 - 3x \leq 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq \frac{5}{3} \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} \Rightarrow ight.\ ight. Không tìm được x thoả mãn.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của C = 4 khi \frac{5}{3} < x < 3.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (47%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
51 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này