VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Tập hợp các số thực lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{5}{\sqrt{x} + 2}$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{x} \geq 0$ với mọi x không âm

$\Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 2$ với mọi x không âm

$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{5}{2}$ với mọi x không âm

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = 0$ hay $x = 0$

Vậy A có giá trị lớn nhất bằng $\frac{5}{2}$ khi $x = 0$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm x biết $- 5,6x + 2,9x - 3,85 = - 9,8$ ?
- A.
  $x = - 1,1$
- B.
  $x = \frac{11}{5}$
- C.
  $x = - 2,2$
- D.
  $x = \frac{3}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$- 5,6x + 2,9x - 3,85 = - 9,8$

$( - 5,6 + 2,9)x - 3,85 = - 9,8$

$- 2,7x = - 9,8 + 3,85$

$-2,7x =-5,94$

$x = 2,2 = \frac{11}{5}$
Câu 3: Vận dụng cao
Tìm x biết
Có bao nhiêu số thực $x$ thỏa mãn biểu thức $|x + 1| + |x - 4| = 3x$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$|x + 1| + |x - 4| = 3x(*)$

TH1: $x \geq - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} |x + 1| = x + 1 \\ |x + 4| = x + 4 \\ \end{matrix} ight.$

$(*) \Rightarrow x + 1 + x + 4 = 3x \Rightarrow x = 5(tm)$

TH2: $- 4 \leq x < - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} |x + 1| = - (x + 1) \\ |x + 4| = x + 4 \\ \end{matrix} ight.$

$(*) \Rightarrow - x - 1 + x + 4 = 3x \Rightarrow x = 1(ktm)$

TH3: $x < - 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} |x + 1| = - (x + 1) \\ |x + 4| = - (x + 4) \\ \end{matrix} ight.$

$(*) \Rightarrow - x - 1 - x - 4 = 3x \Rightarrow x = - 1(ktm)$

Vậy có 1 số thực x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 4: Nhận biết
Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần
Cho các số thực $\sqrt{2}; - 2,8;0;\frac{3}{4}; - 7,9;4$ . Em hãy sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần?
- A.
  $- 7,9; - 2,8;0;\sqrt{2};\frac{3}{4};4$
- B.
  $4; - 7,9; - 2,8;0;\frac{3}{4};\sqrt{2}$
- C.
  $\sqrt{2}; - 2,8; - 7,9;0;\frac{3}{4};4$
- D.
  $4;\sqrt{2};\frac{3}{4};0; - 2,8; - 7,9$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{2} = 1,4142...;\frac{3}{4} = 0,75$

Ta thấy: $4 > 1,4142... > 0,75 > 0 > - 2,8 > - 7,9$

Do đó $4 > \sqrt{2} > \frac{3}{4} > 0 > - 2,8 > - 7,9$

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần như sau: $4;\sqrt{2};\frac{3}{4};0; - 2,8; - 7,9$ .
Câu 5: Vận dụng
Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = |x - 1| + |3 - x|$ ?
- A.
  $4$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$|x - 1| \geq x - 1$ . Dấu “=” xảy ra khi x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1

$|3 - x| \geq 3 - x$ . Dấu “=” xảy ra khi 3 - x ≥ 0 hay 3 ≥ x

Vậy $A = |x - 1| + |3 - x| \geq x - 1 + 3 - x = 2$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2.

Dấu bằng xảy ra khi $1 \leq x \leq 3$
Câu 6: Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất
Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = \frac{6}{- 3 - \sqrt{x}}$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $- 2$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{x} \geq 0$ với mọi x không âm

$\Rightarrow - \sqrt{x} \leq 0$ với mọi x không âm

$\Rightarrow - 3 - \sqrt{x} \leq - 3$ với mọi x không âm

$\Rightarrow \frac{6}{- 3 - \sqrt{x}}\geq \frac{6}{- 3} \Rightarrow C \geq - 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = 0$ hay $x = 0$

Vậy B có giá trị nhỏ nhất bằng $- 2$ khi $x = 0$ .
Câu 7: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị của biểu thức $B = \left| 1,5 - \sqrt{4} ight|.0,(3) - \sqrt{\frac{16}{25}}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 10^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}$ ?
- A.
  $- \frac{271}{1290}$
- B.
  $\frac{471}{1290}$
- C.
  $\frac{271}{1290}$
- D.
  $- \frac{471}{1290}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \left| 1,5 - \sqrt{4} ight|.0,(3) - \sqrt{\frac{16}{25}}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 10^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}$

$= |1,5 - 2|.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 2^{3}.5^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left\lbrack \frac{2^{3}.5^{3}.\left( 2^{2} + 1 ight)}{5^{3}.\left( 3.2^{4} - 5 ight)} ightbrack.\frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{3}.5}{3.16 - 5} ight).\frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \frac{40}{43}.\frac{1}{3}$

$= \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2} - \frac{4}{5} + \frac{40}{43} ight)$

$= \frac{1}{3}.\frac{271}{430} = \frac{271}{1290}$
Câu 8: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Trên trục số nằm ngang, phát biểu nào sau đây là đúng:
- A.
  Điểm biểu diễn số thực −15 nằm bên phải điểm biểu diễn số −17.
- B.
  Điểm biểu diễn số (–a) nằm bên trái điểm biểu diễn số a.
- C.
  Điểm biểu diễn số (–a) nằm bên phải điểm biểu diễn số a.
- D.
  Điểm biểu diễn số thực –0,3(18) nằm bên phải điểm 0.
Hướng dẫn:
Ta có –0,3(18) < 0. Do đó điểm biểu diễn số thực –0,3(18) nằm trước điểm 0 hay nằm bên trái điểm 0. Vì vậy “Điểm biểu diễn số thực –0,3(18) nằm bên phải điểm 0” sai.

Ta có: − 15 > − 17. Do đó điểm biểu diễn số thực −15 nằm bên phải điểm biểu diễn số −17. Vì vậy “Điểm biểu diễn số thực −15 nằm bên phải điểm biểu diễn số −17” đúng.

Nếu a > 0 thì –a < 0 khi đó điểm biểu diễn số (–a) nằm bên trái điểm biểu diễn số a.

Nếu a < 0 thì –a > 0 khi đó điểm biểu diễn số (–a) nằm bên phải điểm biểu diễn số a.

Vậy “Điểm biểu diễn số (–a) nằm bên trái điểm biểu diễn số a” và “Điểm biểu diễn số (–a) nằm bên phải điểm biểu diễn số a” sai.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn cách biểu diễn số thực đúng
Cách biểu diễn số thực trên trục số nào dưới đây là đúng:
- A.
- B.
- C.
- D.
Hướng dẫn:
Đáp án:

Có $\frac{4}{5} < 1$ nên điểm biểu diễn $\frac{4}{5}$ ở bên trái điểm biểu diễn số 1. Nên đáp án này sai.

Đáp án

Có độ dài đơn vị từ 0 đến $- \frac{1}{2}$ bằng khoảng cách độ dài đơn vị từ 0 đến 1. Nên đáp án này sai.

Đáp án

Chia các đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau nên điểm biểu diễn số $\frac{3}{4}$ phải là điểm biểu diễn của số $\frac{3}{2}$ . Nên đáp án này sai.

Vậy trục biểu diễn đúng là:
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điểm E trên hình sau biểu diễn số thực nào?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

Điểm E nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó điểm E biểu diễn số thực $\frac{3}{2}$ .

Đáp án: $\frac{3}{2}$
Câu 11: Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất
Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = \frac{3}{- 2 - \sqrt{x}}$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $- \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{- 3}{2}$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{x} \geq 0$ với mọi x không âm

$\Rightarrow - \sqrt{x} \leq 0$ với mọi x không âm

$\Rightarrow - 2 - \sqrt{x} \leq - 2$ với mọi x không âm

$\Rightarrow \frac{3}{- 2 - \sqrt{x}} \geq \frac{3}{- 2} \Rightarrow B \geq \frac{3}{- 2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = 0$ hay $x = 0$

Vậy B có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{- 3}{2}$ khi $x = 0$
Câu 12: Vận dụng
Tìm x biết
Tìm $x\mathbb{\in R}$ sao cho $\frac{x + 4}{2020} + \frac{x + 3}{2021} = \frac{x + 2}{2022} + \frac{x + 1}{2023}$ ?
- A.
  $x = - 2023$
- B.
  $x = - 2022$
- C.
  $x = - 2024$
- D.
  $x = - 2021$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x + 4}{2020} + 1 + \frac{x +3}{2021} + 1 = \frac{x + 2}{2022} + 1 + \frac{x + 1}{2023} +1$

$\frac{x + 4}{2020} + 1 + \frac{x +3}{2021} + 1 = \frac{x + 2}{2022} + 1 + \frac{x + 1}{2023} +1$

$\frac{x + 4}{2020} + \frac{2020}{2020} + \frac{x + 3}{2021} + \frac{2021}{2021} = \frac{x + 2}{2022} + \frac{2022}{2022} + \frac{x + 1}{2023} + \frac{2023}{2023}$

$\frac{x + 4 + 2020}{2020} + \frac{x + 3 + 2021}{2021} = \frac{x + 2 + 2022}{2022} + \frac{x + 1 + 2023}{2023}$

$\frac{x + 2024}{2020} + \frac{x + 2024}{2021} = \frac{x + 2024}{2022} + \frac{x + 2024}{2023}$

$\frac{x + 2024}{2020} + \frac{x + 2024}{2021} - \frac{x + 2024}{2022} - \frac{x + 2024}{2023} = 0$

$(x + 2024)\left( \frac{1}{2020} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} ight) = 0$

Mà $\frac{1}{2020} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} \leq 0$

Nên $x + 2024 = 0 \Rightarrow x = - 2024$

Vậy đáp án cần tìm là: $x = - 2024$ .
Câu 13: Vận dụng
Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{x} \geq 0$ với mọi x không âm

$\Rightarrow \sqrt{x} + 3 \geq 3$ với mọi x không âm

$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x} + 3} \leq \frac{2}{3}$ với mọi x không âm

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = 0$ hay $x = 0$

Vậy A có giá trị lớn nhất bằng $\frac{2}{3}$ khi $x = 0$
Câu 14: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp
Biết $\left| x - \frac{1}{2} ight| + \left| y - \frac{1}{3} ight| + |x + y + z| = 0$ với $x;y;z\mathbb{\in Q}$ . Các giá trị $x;y;z$ lần lượt là:
- A.
  $\frac{- 5}{6};\frac{1}{2};\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{- 5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{3};\frac{1}{2};\frac{- 5}{6}$
- D.
  $\frac{1}{3};\frac{- 5}{6};\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Vì $\left| x - \frac{1}{2} ight| \geq 0;\left| y - \frac{1}{3} ight| \geq 0;|x + y + z| \geq 0$ với mọi $x,y,z \in \mathbb{Q}$ ,

Nên:

$\left| x - \frac{1}{2} ight| + \left| y - \frac{1}{3} ight| + |x + y + z| = 0$

$\Rightarrow \left| x - \frac{1}{2} ight| = 0$ và $\left| y - \frac{1}{3} ight| = 0$ và $|x + y + z| = 0$

$\Rightarrow x - \frac{1}{2} = 0$ và $y - \frac{1}{3} = 0$ và $x + y + z = 0$

$\Rightarrow x = \frac{1}{2}$ và $y = \frac{1}{3}$ và $z = 0 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{- 5}{6}$

Vậy $x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{3};z = \frac{- 5}{6}$
Câu 15: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\ C = |3x - 5| + |3x - 9|$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $4$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$C = |3x - 5| + |3x - 9| = |3x - 5| + |9 - 3x| \geq |3x - 5 + 9 - 3x|$

Do đó $C \geq |4| \Rightarrow C \geq 4$

Dấu " $=$ " xảy ra, tức $C = 4$ khi $(3x - 5)(9 - 3x) \geq 0$

TH 1: $\left\{ \begin{matrix} 3x - 5 \geq 0 \\ 9 - 3x \geq 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq \frac{5}{3} \\ x \leq 3 \\ \end{matrix} \Rightarrow \frac{5}{3} \leq x \leq 3 ight.\ ight.$

TH 2: $\left\{ \begin{matrix} 3x - 5 \leq 0 \\ 9 - 3x \leq 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq \frac{5}{3} \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} \Rightarrow ight.\ ight.$ Không tìm được $x$ thoả mãn.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $C = 4$ khi $\frac{5}{3} < x < 3$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (20%):

2/3
Thông hiểu (13%):

2/3
Vận dụng (47%):

2/3
Vận dụng cao (20%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Tập hợp các số thực lớp 7 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT