Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Biết cặp số (x;y) thỏa mãn \frac{x}{y} = \frac{2}{3} và xy = 24. Tính giá trị biểu thức P = y - x?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \left( \frac{x}{2} ight)^{2} = \left( \frac{y}{3} ight)^{2} = \frac{xy}{2.3} = \frac{24}{6} = 4

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4 \\\dfrac{y}{3} = 2 \Rightarrow y = 3.2 = 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = y - x = 2.

    Hoặc \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{2} = - 2 \Rightarrow x = - 2.2 = - 4 \\\dfrac{y}{3} = - 2 \Rightarrow y = - 2.3 = - 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = y - x = - 2

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho các số thực a;b;c;x;y;z thỏa mãn các điều kiện ax + by = c;by + cz = a;cz+ ax = b;(x;y;z eq - 1;a + b + c eq 0). Tính giá trị biểu thứcP = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{z + 1}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a + b + c = 2(ax + by + cz)= 2(c + cz) =2c(z + 1) nên \frac{1}{z + 1} = \frac{2c}{a + b + c}

    a + b + c = 2(ax + by + cz)= 2(a + ax) =2a(x + 1) nên \frac{1}{x + 1} = \frac{2a}{a + b + c}

    a + b + c = 2(ax + by + cz)= 2(b + by) =2b(y + 1) nên \frac{1}{y + 1} = \frac{2b}{a + b + c}

    Suy ra P = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y +1} + \frac{1}{z + 1}= \frac{2a + 2b + 2c}{a + b + c} = \frac{2(a + b +c)}{a + b + c} = 2

    Vậy P = 2

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong đợt tham gia “Tết trồng cây mùa xuân”, lớp 7B trồng được nhiều hơn lớp 7A là 30 cây. Biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 10, 13, 15. Hãy tính tổng số cây cả 3 lớp đã trồng được?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là a;b;c;d (a;b;c;d \in \mathbb{N}^{*}).

    Theo bài ra ta có

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{a}{10} = \dfrac{b}{13} = \dfrac{c}{15} \\b - a = 30 \\\end{matrix} ight.

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhay ta có:

    \frac{a}{10} = \frac{b}{13} = \frac{c}{15} = \frac{b - a}{13 - 10} = \frac{30}{3} = 10

    Do đó:

    \frac{a}{10} = 10 \Rightarrow a = 10.10 = 100

    \frac{b}{13} = 10 \Rightarrow b = 10.13 = 130

    \frac{c}{15} = 10 \Rightarrow c = 10.15 = 150

    Do đó lớp 7A trồng được 100 cây; lớp 7B trồng được 130 cây; lớp 7C trồng được 150 cây

    Vậy tổng số cây ba lớp trồng được là: 380 cây

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}

    Mặt khác \frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{5a}{5c} = \frac{3b}{3d} = \frac{5a + 3b}{5c + 3d} = \frac{5a - 3b}{5c - 3d}

    Từ \frac{5a + 3b}{5c + 3d} = \frac{5a - 3b}{5c - 3d} suy ra \frac{5a + 3b}{5a - 3b} = \frac{5c + 3d}{5c - 3d}

    Vậy nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{5a + 3b}{5a - 3b} = \frac{5c + 3d}{5c - 3d}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính độ dài ba cạnh của một tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2 : 4 : 5 và chi vi tam giác là 33 cm?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x; y; z (cm)

    Theo đề bài ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} =\frac{z}{5} và x + y + z =23

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}= \frac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = \frac{33}{11} = 3

    Do đó

    \frac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 2.3 = 6(cm)

    \frac{y}{4} = 3 \Rightarrow y = 4.3 =12(cm)

    \frac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 =15(cm)

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Biết \frac{2x - y}{x + y} = \frac{2}{3}. Tìm tỉ số \frac{x}{y}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x - y}{x + y} = \frac{2}{3}

    3(2x - y) = 2(x + y)

    6x - 3y = 2x + 2y

    6x - 2x = 3y + 2y

    4x = 5y

    \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{4}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Số bàn thắng ba đội bóng A, B, C ghi được tỉ lệ với 8, 10, 11. Biết cả ba đội ghi được 58 bàn thắng, hỏi có bao nhiêu đội có số bàn thắng không nhỏ hơn 20?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi x; y; z lần lượt là số bàn thắng của đội A, đội B và đội C trong đó x;y;z\mathbb{\in N}.

    Theo đề bài ta có \frac{x}{8} = \frac{y}{10} = \frac{z}{11} và x + y + z = 58 suy ra \frac{x}{8} = \frac{y}{10} = \frac{z}{11} = \frac{x + y + z}{8 + 10 + 11} = 2.

    Suy ra x = 16; y = 20; z = 22.

    Do đó đội A có 16 bàn thắng, đội B có 20 bàn thắng và đội C có 22 bàn thắng.

    Vậy có 2 đội có số bàn thắng không nhỏ hơn 20.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn câu đúng

    Cho \frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3}= \frac{4y - 3z}{2} và x^{3} + y^{3} + z^{3} = 2673. Khi đó:

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2} = \frac{12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z}{16 + 9 + 4} = \frac{0}{29} = 0

    Do đó:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3x - 2y}{4} = 0 \\\dfrac{2z - 4x}{3} = 0 \\\dfrac{4y - 3z}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}3x - 2y = 0 \\2z - 4x = 0 \\4y - 3z = 0 \\\end{matrix} ight.

    Hay \left\{ \begin{matrix} 3x = 2y \\ 2z = 4x \\ 4y = 3z \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y = \frac{3}{2}x \\ z = 2x \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{3} = 2673

    \Rightarrow x^{3} + \left( \frac{3}{2}x ight)^{3} + (2x)^{3} = 2673

    \Rightarrow x^{3} = 216 \Rightarrow x =6 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}y = 9 \\z = 12 \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 6;y = 9;z = 12.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm số hữu tỉ x mà cùng thêm x vào số hạng trên và bớt x ở số hạng dưới của tỉ số \frac{26}{39} ta được một tỉ số có giá trị bằng \frac{5}{8}?

     

    Hướng dẫn:

    Từ đề bài ta có:

    \frac{26 + x}{39 - x} = \frac{5}{8} \Rightarrow 8(26 + x) = 5(39 - x)

    \Rightarrow 208 + 8x = 195 - 5x

    \Rightarrow 8x + 5x = 195 - 208

    \Rightarrow 13x = - 13 \Rightarrow x = - 1

    Vậy x = - 1.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một trường học có số học sinh của ba khối 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 50 học sinh. Số học sinh khối 8 và khối 9 lần lượt là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh của 3 khối 7; 8; 9 lần lượt là a; b; c (học sinh) (điều kiện a;b;c \in \mathbb{N}^{*} )

    Theo bài ra ta có: \frac{a}{9} = \frac{b}{8} = \frac{c}{7} và a - c = 50

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{a}{9} = \frac{b}{8} = \frac{c}{7} = \frac{a - c}{9 - 7} = \frac{50}{2} = 25

    Do đó:

    \frac{a}{9} = 25 \Rightarrow a = 25.9 = 225

    \frac{b}{8} = 25 \Rightarrow b = 25.8 =200

    \frac{c}{7} = 25 \Rightarrow c = 25.7 =175

    Vậy khối 7 có 225 học sinh, khối 8 có 200 học sinh, khối 9 có 175 học sinh

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}

    = \frac{x + y + z}{a + b + c} = \frac{x- y - z}{a - b - c}

    = \frac{x - y + z}{a - b + c} = \frac{x + y - z}{a + b - c}

    Vậy đáp án sai là: \frac{x}{a} =\frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{x + y - z}{a - b + c}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm x; y

    Tìm hai số x;y biết 3x = 2y và x - 2y = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3x = 2y \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{2y}{6}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{2} = \frac{2y}{6} = \frac{x - 2y}{2 - 6} = \frac{8}{- 4} = - 2

    Do đó \frac{x}{2} = - 2 \Rightarrow x = - 4

    \frac{2y}{6} = - 2 \Rightarrow y = - 6

    Vậy x = - 4; y = - 6

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tỉ lệ thức \frac{a - 3}{a + 3} = \frac{b - 6}{b + 6};(a eq - 3;b eq - 6). Tính tỉ số \frac{a}{b}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a - 3}{a + 3} = \frac{b - 6}{b + 6}

    (a - 3)(b + 6) = (b - 6)(a + 3)

    ab + 6a - 3b - 18 = ab - 6a + 3b - 18

    6a - 3b = - 6a + 3b

    6a + 6a = 3b + 3b

    12a = 6b

    \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{2}

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hai lớp 6A;6B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 6A và 6B là 0,875 và lớp 6B trồng nhiều hơn lớp 6A là 23 cây. Tìm số cây trồng được của mỗi lớp?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số cây trồng được của hai lớp 6A;6B lần lượt là x;y (cây)

    Theo đề bài ta có:

    y - x = 23 và x:y = 0,875 hay \frac{x}{7} = \frac{y}{8}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{y - x}{8 - 7} = \frac{23}{1} = 23

    Do đó:

    \frac{x}{7} = 23 \Rightarrow x = 23.7 = 161

    \frac{y}{8} = 23 \Rightarrow y = 23.8 = 184

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị của x

    Xác định giá trị x trong tỉ lệ thức 1\frac{3}{5}:8 = 2,5:x?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    1\frac{3}{5}:8 = 2,5:x

    \Rightarrow x = 8.2,5:\frac{8}{5}

    \Rightarrow x = 12,5

    Vậy x = 12,5.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này