VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ ; $\frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ và $2x + 3y - z = 132$ thì
- A.
  $x = 30;y = 45;z = 63$
- B.
  $x = 30;y = 40;z = 67$
- C.
  $x = 35;y = 40;z = 60$
- D.
  $x = 35;y = 45;z = 60$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \frac{x}{10} = \frac{y}{15}$

$\frac{y}{5} = \frac{z}{7} \Rightarrow \frac{y}{15} = \frac{z}{21}$

Khi đó ta có: $\frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{z}{21}$ và $2x + 3y - z = 132$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{z}{21} = \frac{2x}{20} = \frac{3y}{45} = \frac{2x + 3y - z}{20 + 45 - 21} = \frac{132}{44} = 3$

Do đó

$\frac{x}{10} = 3 \Rightarrow x = 10.3 = 30$

$\frac{y}{15} = 3 \Rightarrow y = 15.3 = 45$

$\frac{z}{21} = 3 \Rightarrow z = 21.3 = 63$

Vậy $x = 30;y = 45;z = 63$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn câu đúng
Cho $A = \frac{5a + 2b + 8c}{- 7a - 4b + 6c}$ với $a:b:c = 1:2:3$ . Vậy $A$ bằng:
- A.
  9.
- B.
  11.
- C.
  13.
- D.
  -5.
Hướng dẫn:
Ta có:

$a:b:c = 1:2:3 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = k$

$\Rightarrow a = k;b = 2k;c = 3k$

$A = \frac{5a + 2b + 8c}{- 7a - 4b + 6c} = \frac{5k + 4k + 24k}{- 7k - 8k + 18k} = \frac{33k}{3k} = 11$
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Hai lớp $6A;6B$ đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp $6A$ và $6B$ là $0,875$ và lớp $6B$ trồng nhiều hơn lớp $6A$ là $23$ cây. Tìm số cây trồng được của mỗi lớp?
- A.
  $151$ và $174$
- B.
  $161$ và $184$
- C.
  $131$ và $154$
- D.
  $141$ và $164$
Hướng dẫn:
Gọi số cây trồng được của hai lớp $6A;6B$ lần lượt là $x;y$ (cây)

Theo đề bài ta có:

$y - x = 23$ và $x:y = 0,875$ hay $\frac{x}{7} = \frac{y}{8}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{y - x}{8 - 7} = \frac{23}{1} = 23$

Do đó:

$\frac{x}{7} = 23 \Rightarrow x = 23.7 = 161$

$\frac{y}{8} = 23 \Rightarrow y = 23.8 = 184$
Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm số hữu tỉ x biết rằng $\frac{x}{y^{2}} = 2$ và $\frac{x}{y} = 16;(y eq 0)$ ?
- A.
  x = 16
- B.
  x = 128
- C.
  x = 256
- D.
  x = 8
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{x}{y^{2}} = 2 \Rightarrow \frac{x}{y}.\frac{1}{y} = 2$ mà $\frac{x}{y} = 16$

$\Rightarrow 16.\frac{1}{y} = 2 \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \Rightarrow y = 8$

Thay $y = 8$ vào $\frac{x}{y} = 16$ ta được x = 8 . 16 = 128
Câu 5: Vận dụng cao
Chọn tỉ lệ đúng
Biết $\frac{t}{x} = \frac{4}{3};\frac{y}{z} = \frac{3}{2};\frac{z}{x} = \frac{1}{6}$ . Xác định tỉ số $\frac{t}{y}$ ?
- A.
  $\frac{t}{y} = \frac{3}{16}$
- B.
  $\frac{t}{y} = \frac{8}{9}$
- C.
  $\frac{t}{y} = \frac{4}{3}$
- D.
  $\frac{t}{y} = \frac{16}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{t}{y} = \frac{t}{x}.\frac{x}{z}.\frac{z}{y}$

Vì $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{z}{x} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{z} = 6 \\\dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{z}{y} = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \frac{t}{y} =\dfrac{t}{x}.\dfrac{x}{z}.\dfrac{z}{y} = \dfrac{4}{3}.6.\dfrac{2}{3} =\dfrac{16}{3}$

Vậy $\frac{t}{y} = \frac{16}{3}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm $x,y$ biết: $\frac{x}{y} = \frac{8}{5}$ và $5x + 4y = 120$ ?
- A.
  $x = 15;y = 13$
- B.
  $x = 16;y = 10$
- C.
  $x = 14;y = 12$
- D.
  $x = 8;y = 15$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x}{y} = \frac{8}{5} \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = \frac{5x}{40} = \frac{4y}{20} = \frac{5x + 4y}{40 + 20} = \frac{120}{60} = 2$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2.8 = 16 \\ y = 2.5 = 10 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $a;b;c;d$ là các số thực khác $0;(a eq b;c eq d)$ , từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta có thể suy ra kết quả nào sau đây?
- A.
  $ab = cd$
- B.
  $\frac{a + b}{a} = \frac{c + d}{c}$
- C.
  $ac = bd$
- D.
  $\frac{a - b}{b} = \frac{d}{c - d}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{d}{c}$

$\Leftrightarrow \frac{b}{a} + 1 = \frac{d}{c} + 1$

$\Leftrightarrow \frac{a + b}{a} = \frac{c + d}{c}$
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}$ và $a + b + c eq 0$ giá trị của $A = \frac{a^{19}b^{4}c^{2023}}{a^{2046}}$ là:
- A.
  $0$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $- 1$ .
Hướng dẫn:
Vì $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}$ , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{a + b + c}{b + c + a} = 1 \Rightarrow a = b = c$

$\Rightarrow A = \frac{a^{19}b^{4}c^{2023}}{a^{2046}} = \frac{a^{19}a^{4}a^{2023}}{a^{2046}} = \frac{a^{2046}}{a^{2046}} = 1$
Câu 9: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Biết rằng $\frac{x}{2} = \frac{y}{3};7x = 2t;\frac{z}{t} = \frac{5}{7}$ và $y + 2z + 3t = 102$ . Tổng giá trị của số lớn nhất và số nhỏ nhất trong bốn số là:
- A.
  $27$
- B.
  $36$
- C.
  $30$
- D.
  $24$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3};7x = 2t \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{t}{7}\\\dfrac{z}{t} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow \dfrac{z}{5} = \dfrac{t}{7} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{t}{7}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{t}{7} = \frac{2z}{10} = \frac{3t}{21} = \frac{y + 2z + 3t}{3 + 10 + 21} = \frac{102}{34} = 3$

Do đó

$\frac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 2.3 = 6$

$\frac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 3.3 = 9$

$\frac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 = 15$

$\frac{t}{7} = 3 \Rightarrow t = 7.3 = 21$

Vậy tổng số lớn nhất và số bé nhất trong bốn số là: 6 + 21 = 27.
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho bốn số $- 3;7;x;y$ với $y eq 0$ và $- 3x = 7y$ , một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
- A.
  $\frac{- 3}{x} = \frac{7}{y}$
- B.
  $\frac{7}{- 3} = \frac{x}{y}$
- C.
  $\frac{- 3}{y} = \frac{x}{y}$
- D.
  $\frac{y}{7} = \frac{- 3}{x}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$- 3x = 7y$ với $y eq 0$ ta có tỉ lệ thức $\frac{- 3}{y} = \frac{7}{x};\frac{- 3}{7} = \frac{y}{x};\frac{x}{7} = \frac{y}{- 3};\frac{7}{- 3} = \frac{x}{y}$
Câu 11: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Chia số $69$ thành ba phần tỉ lệ với các số $\frac{1}{2};\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$ . Ba số đó là:
- A.
  $12;16;41$
- B.
  $11;23;35$
- C.
  $18;24;27$
- D.
  $16;20;33$
Hướng dẫn:
Gọi ba phần cần tìm lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}} =\dfrac{y}{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{z}{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{x + y +z}{\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}} = \dfrac{69}{\dfrac{23}{12}} =36$

Do đó

$\frac{x}{\frac{1}{2}} = 36 \Rightarrow x = 36.\frac{1}{2} = 18$

$\frac{y}{\frac{2}{3}} = 36 \Rightarrow y = 36.\frac{2}{3} = 24$

$\frac{z}{\frac{3}{4}} = 36 \Rightarrow z = 36.\frac{3}{4} = 27$
Câu 12: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tỉ lệ thức $\frac{a - 3}{a + 3} = \frac{b - 6}{b + 6};(a eq - 3;b eq - 6)$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ ?
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  2
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{a - 3}{a + 3} = \frac{b - 6}{b + 6}$

$(a - 3)(b + 6) = (b - 6)(a + 3)$

$ab + 6a - 3b - 18 = ab - 6a + 3b - 18$

$6a - 3b = - 6a + 3b$

$6a + 6a = 3b + 3b$

$12a = 6b$

$\Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính độ dài ba cạnh của một tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với các số $2:4:5$ và chi vi tam giác là $33cm$ ?
- A.
  $9 cm; 10 cm; 14 cm$
- B.
  $3cm;10cm;20cm$
- C.
  $6cm;12cm;15cm$
- D.
  $5cm;13cm;15cm$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $x;y;z(cm)$

Theo đề bài ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{4} =\frac{z}{5}$ và $x + y + z =23$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}= \frac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = \frac{33}{11} = 3$

Do đó

$\frac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 2.3 = 6(cm)$

$\frac{y}{4} = 3 \Rightarrow y = 4.3 =12(cm)$

$\frac{z}{5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 =15(cm)$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Trong đợt tham gia “Tết trồng cây mùa xuân”, lớp 7B trồng được nhiều hơn lớp 7A là 30 cây. Biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 10, 13, 15. Hãy tính tổng số cây cả 3 lớp đã trồng được?
- A.
  $400$ cây
- B.
  $360$ cây
- C.
  $380$ cây
- D.
  $350$ cây
Hướng dẫn:
Gọi số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là $a;b;c;d$ ( $a;b;c;d \in \mathbb{N}^{*}$ ).

Theo bài ra ta có

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{a}{10} = \dfrac{b}{13} = \dfrac{c}{15} \\b - a = 30 \\\end{matrix} ight.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhay ta có:

$\frac{a}{10} = \frac{b}{13} = \frac{c}{15} = \frac{b - a}{13 - 10} = \frac{30}{3} = 10$

Do đó:

$\frac{a}{10} = 10 \Rightarrow a = 10.10 = 100$

$\frac{b}{13} = 10 \Rightarrow b = 10.13 = 130$

$\frac{c}{15} = 10 \Rightarrow c = 10.15 = 150$

Do đó lớp 7A trồng được 100 cây; lớp 7B trồng được 130 cây; lớp 7C trồng được 150 cây

Vậy tổng số cây ba lớp trồng được là: 380 cây
Câu 15: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{2a + b + c + d}{a} = \frac{a + 2b + c + d}{b} = \frac{a + b + 2c + d}{c} = \frac{a + b + c + 2d}{d}$ và biểu thức $M = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}$ . Giá trị của biểu thức M là
- A.
  4 hoặc - 4.
- B.
  4.
- C.
  16.
- D.
  - 4.
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{2a + b + c + d}{a} = \frac{a + 2b + c + d}{b}$ $= \frac{a + b + 2c + d}{c} = \frac{a + b + c + 2d}{d}$

$\Rightarrow 1 + \frac{a + b + c + d}{a} = 1 + \frac{a + b + c + d}{b}$

$= 1 + \frac{a + b + c + d}{c} = 1 + \frac{a + b + c + d}{d}$

$\Rightarrow \frac{a + b + c + d}{a} = \frac{a + b + c + d}{b}$ $= \frac{a + b + c + d}{c} = \frac{a + b + c + d}{d}$ . (1)

Nếu $a + b + c + d eq 0$ thì từ (1) $\Rightarrow a = b = c = d$ .

Khi đó, $Q = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$ .

Với $a + b + c + d = 0$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b = - (c + d) \\ b + c = - (a + d) \\ c + d = - (a + b) \\ d + a = - (b + c) \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó: $Q = \frac{a + b}{c + d} + \frac{b + c}{d + a} + \frac{c + d}{a + b} + \frac{d + a}{b + c}$

$= \frac{- (c + d)}{c + d} + \frac{- (d + a)}{d + a} + \frac{- (a + b)}{a + b} + \frac{- (b + c)}{b + c}$

$= - 1 - 1 - 1 - 1 = - 4$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (7%):

2/3
Thông hiểu (13%):

2/3
Vận dụng (67%):

2/3
Vận dụng cao (13%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT