VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Đa thức một biến lớp 7 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn biểu thức thích hợp
Cho $f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8$ và $g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 5$ với a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để $f(x) = g(x)$ ?
- A.
  $a = - 3;b = 1;c = 13$
- B.
  $a = - 3;b = 0;c = 13$
- C.
  $a = 3;b = 0;c = 13$
- D.
  $a = - 3;b = 0;c = 8$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f(x) = ax^{3} + 4x\left( x^{2} - 1 ight) + 8$

$= ax^{3} + 4x^{3} - 4x + 8$

$= (a + 4)x^{3} - 4x + 8$

$g(x) = x^{3} - 4x(bx + 1) + c - 5$

$= x^{3} - 4bx^{2} - 4x + c - 5$

Để $f(x) = g(x)$ thì $\left\{ \begin{matrix} a + 4 = 1 \Rightarrow a = - 3 \\ - 4b = 0 \Rightarrow b = 0 \\ c - 5 = 8 \Rightarrow c = 13 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 2: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho $f(x) = 1 + x^{2} + x^{4} + .... + x^{2020}$ . Tính $f(1);f( - 1)$ ?
- A.
  $f(1) = 1011;f( - 1) = 1011$
- B.
  $f(1) = 1011;f( - 1) = - 1009$
- C.
  $f(1) = 1011;f( - 1) = - 1011$
- D.
  $f(1) = 2021;f( - 1) = 2021$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f(1) = 1 + 1^{2} + 1^{4} + .... + 1^{2020} = 1 + \underset{1010\ so\ 1}{\overset{1 + 1 + ... + 1}{︸}} = 1011$

$f( - 1) = 1 + ( - 1)^{2} + ( - 1)^{4} + .... + ( - 1)^{2020}$

$= 1 + \underset{1010\ so\ 1}{\overset{1 + ( - 1) + ... + ( - 1)}{︸}} = 1 + 1010 = 1011$

Vậy $f(1) = 1011;f( - 1) = 1011$
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $f(x) = a.x^{3} + 4x\left( x^{2} + 1 ight) + 8$ và $g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3$ , trong đó a, b, c là các hằng số. Để $f(x) = g(x)$ thì giá trị của số a là:
- A.
  $- 3$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có: $f(x) = a.x^{3} + 4x\left( x^{2} +1 ight) + 8$ $= a.x^{3} + 4x^{3} + 4x + 8 = x^{3}(a + 4) + 4x +8$

$g(x) = x^{3} + 4x(bx + 1) + c - 3 = x^{3} + 4bx^{2} + 4x + c - 3$

Để $f(x) = g(x)$ thì $a + 4 = 1 \Rightarrow a = - 3$

Vậy $a = - 3$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm giá trị của đa thức $B = \left( x^{2023} + 3x^{2022} + 1 ight)^{2000}$ biết $x = - 3$ ?
- A.
  $B = 3^{2000}$
- B.
  $B = - 1$
- C.
  $B = 3$
- D.
  $B = 1$
Hướng dẫn:
Ta có thay x = 3 vào biểu thức $B = \left( x^{2023} + 3x^{2022} + 1 ight)^{2000}$

$B = \left\lbrack ( - 3)^{2023} + 3.( - 3)^{2022} + 1 ightbrack^{2000}$

$B = \left( - 3^{2023} + 3.3^{2022} + 1 ight)^{2000}$

$B = \left( - 3^{2023} + 3^{2023} + 1 ight)^{2000}$

$B = (0 + 1)^{2000} = 1^{2000} = 1$
Câu 5: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm đa thức $f(x) = ax + b$ biết $f(0) = 4;f(3) = 13$ là:
- A.
  $f(x) = 3x + 4$
- B.
  $f(x) = \frac{8}{3}x + 4$
- C.
  $f(x) = - \frac{8}{3}x + 12$
- D.
  $f(x) = \frac{8}{3}x - 4$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0) = a.0 + b = b \\ f(0) = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow b = 4$

$\left\{ \begin{matrix} f(3) = a.3 + b = b \\ f(3) = 12 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 3a + 4 = 12$

$\Rightarrow 3a = 12 - 4 \Rightarrow 3a = 8 \Rightarrow a = \frac{8}{3}$

Vậy $f(x) = \frac{8}{3}x + 4$
Câu 6: Nhận biết
Chọn biểu thức đúng
Hệ số tự do của đa thức $1 - 9x^{4} + \frac{1}{3}x^{3} + x - 1$ là
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $- 9$
Hướng dẫn:
Hệ số tự do của đa thức $1 - 9x^{4} + \frac{1}{3}x^{3} + x - 1 = - 9x^{4} + \frac{1}{3}x^{3} + x$ là 0.
Câu 7: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Biểu thức nào là đa thức một biến?
- A.
  $3a^{2}b$
- B.
  $2a^{2} + 3b - \frac{1}{5}$
- C.
  $\frac{1}{2}a^{2}$
- D.
  $2a^{2} - 3b$
Hướng dẫn:
Đa thức $\frac{1}{2}a^{2}$ là đa thức một biến

Các đa thức $2a^{2} + 3b - \frac{1}{5}$ ; $2a^{2} - 3b$ ; $3a^{2}b$ là đa thức hai biến a và b.
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $f(x) = x^{99} - 101.x^{98} + 101x^{97} + ... + 101x - 1$ . Tính $f(100)$ .
- A.
  $f(100) = - 1$
- B.
  $f(100) = - 99$
- C.
  $f(100) = 99$
- D.
  $f(100) = 100$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f(x) = x^{99} - 101.x^{98} + 101x^{97} + ... + 101x - 1$

$= x^{99} - (100 + 1)x^{98} + (100 + 1)x^{97} + ... + (100 + 1)x - 1$

$= x^{99} - 100x^{98} - x^{98} + 100x^{97} + x^{97} + ... + 100x + x - 1$

$= \left( x^{99} - 100x^{98} ight) - \left( x^{98} - 100x^{97} ight) + \left( x^{97} - 100x^{96} ight) + ... + (x - 1)$

Thay $x = 100$ vào ta được

$f(100) = \left( 100^{99} - 100.100^{98}ight) - \left( 100^{98} - 100.100^{97} ight)$ $+ \left( 100^{97} -100.100^{96} ight) + ... + (100 - 1)$

$= 99$

Vậy $f(100) = 99$
Câu 9: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm đa thức $f(x) = ax + b$ biết $f(1) = \frac{7}{2};f( - 1) = \frac{- 5}{2}$ là:
- A.
  $f(x) = x + \frac{1}{2}$
- B.
  $f(x) = 2x + \frac{1}{2}$
- C.
  $f(x) = 3x + \frac{7}{2}$
- D.
  $f(x) = 3x + \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(1) = a.1 + b = b \\ f(1) = \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = \frac{7}{2} \Rightarrow b = \frac{7}{2} - a(*)$

$\left\{ \begin{matrix} f( - 1) = a.( - 1) + b \\ f( - 1) = - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow - a + b = - \frac{5}{2} \Rightarrow b = - \frac{5}{2} + a(**)$

Từ (*) và (**)

$\Rightarrow \frac{7}{2} - a = - \frac{5}{2} + a$

$\Rightarrow a + a = \frac{7}{2} + \frac{5}{2}$

$\Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3$

$\Rightarrow b = \frac{7}{2} - 3 = \frac{1}{2}$

Vậy $f(x) = 3x + \frac{1}{2}$
Câu 10: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $f(x) = 1 + x^{3} + x^{5} + .... + x^{101}$ . Tính $f(1);f( - 1)$ ?
- A.
  $f(1) = 101;f( - 1) = 100$
- B.
  $f(1) = 50;f( - 1) = - 50$
- C.
  $f(1) = 51;f( - 1) = - 49$
- D.
  $f(1) = 101;f( - 1) = - 100$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f(1) = 1 + 1^{3} + 1^{5} + .... + 1^{101} = \underset{51\ so\ 1}{\overset{1 + 1 + ... + 1}{︸}} = 51$

$f( - 1) = 1 + ( - 1)^{3} + ( - 1)^{5} + .... + ( - 1)^{101}$

$= \underset{50\ so\ ( - 1)}{\overset{1 + ( - 1) + ... + ( - 1)}{︸}} = 1 + 50.( - 1) = - 49$

Vậy $f(1) = 51;f( - 1) = - 49$
Câu 11: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm đa thức $f(x) = ax + b$ biết $f(0) = 7;f(2) = 13$ là:
- A.
  $f(x) = 3x + 7$
- B.
  $f(x) = 7x - 3$
- C.
  $f(x) = 7x + 3$
- D.
  $f(x) = 3x - 7$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0) = a.0 + b = b \\ f(0) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow b = 7$

$\left\{ \begin{matrix} f(2) = a.2 + b = b \\ f(2) = 13 \\ b = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2a + 7 = 13$

$\Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3$

Vậy $f(x) = 3x + 7$
Câu 12: Vận dụng cao
Chọn phương án thích hợp
Cho đa thức f(x) thỏa mãn: $f(x) + x.f( - x) = x + 2023$ với mọi giá trị của x. Kết quả của $f( - 4)$ là:
- A.
  $\frac{- 10127}{17}$
- B.
  $\frac{10117}{17}$
- C.
  $\frac{- 10117}{17}$
- D.
  $\frac{10127}{17}$
Hướng dẫn:
Ta có: $f(x) + x.f( - x) = x + 2023$ $(1)$

+ Thay x = 4 vào (1) ta được:

$f(4) + 4.f( - 4) = 4 + 2023$

$\Rightarrow f(4) + 4.f( - 4) = 2027$

$\Rightarrow 4 \cdot f(4) + 16.f( - 4) = 8108$ (2)

+ Thay x = - 4 vào (1) ta được:

$f( - 4) - 4.f(4) = - 4 + 2023$

$\Rightarrow f( - 4) - 4.f(4) = 2019$

$\Rightarrow - 4.f(4) + f( - 4) = 2019$ (3)

Từ (2), (3) $\Rightarrow \left\lbrack 4 \cdot f(4) + 16.f( - 4) ightbrack + \left\lbrack - 4.f(4) + f( - 4) ightbrack = 8108 + 2019$

$\Rightarrow 17.f( - 4) = 10127$

$\Rightarrow f( - 4) = \frac{10127}{17}$
Câu 13: Vận dụng cao
Chọn câu đúng
Xác định đa thức $P(x)$ có bậc $2$ với hệ số cao nhất bằng $1$ và nhận hai số $0$ ; $- 3$ làm nghiệm.
- A.
  $P(x) = x^{2} - 3x$
- B.
  $P(x) = x^{2} + x$
- C.
  $P(x) = x^{2} + 3x$
- D.
  $P(x) = 3x^{2} + x$
Hướng dẫn:
Vì đa thức $P(x)$ có bậc $2$ với hệ số cao nhất bằng $1$ nên $P(x) = x^{2} + ax + b$ (trong đó $a$ , $b$ là các hệ số)

Có $0$ là một nghiệm của đa thức $P(x)$ , nên $P(0) = b = 0$

Có $- 3$ là một nghiệm của đa thức $P(x)$ nên $P( - 3) = 9 - 3a + 0 = 0 \Rightarrow a = 3$

Vậy đa thức $P(x) = x^{2} + 3x$ là đa thức cần tìm.
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x:

$f(x) = \left( m^{2} - 25 ight)x^{4} + (20 + 4m)x^{3} + 7x^{2}–9$
- A.
  m = 0
- B.
  $m = \pm 5$
- C.
  m = 5
- D.
  m = - 5
Hướng dẫn:
Ta có: $f(x) = \left( m^{2} - 25 ight)x^{4} + (20 + 4m)x^{3} + 7x^{2}–9$ là đa thức bậc $3$ biến $x$ khi:

$m^{2} - 25 = 0$ và $20 + 4m eq 0$

$\Rightarrow m = \pm \ 5$ và $m eq - 5$

Vậy $m = 5$ thì $f(x)$ là đa thức bậc $3$ biến $x$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng
Đa thức $x^{2} + 4$ là một đa thức:
- A.
  Có hai nghiệm
- B.
  Không có nghiệm
- C.
  Có nghiệm là $x = - 2$
- D.
  Có nghiệm là $x = 2$
Hướng dẫn:
Với bất kì giá trị nào của x thì $x^{2} \geq 0$ nên $x^{2} + 4 \geq 0 + 4 > 0$

Vậy đa thức $x^{2} + 4$ không có nghiệm.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (13%):

2/3
Thông hiểu (13%):

2/3
Vận dụng (60%):

2/3
Vận dụng cao (13%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Đa thức một biến lớp 7 (nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT