Nếu các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm A thì
Trong một tam giác ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba cạnh của tam giác.
Cho có tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm A bất kì. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của
. Kẻ
. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
i)
ii)
iii) A là trung điểm của OB.
Hình vẽ minh họa
i)
Xét tam giác OAK và tam giác BAK có:
AK là cạnh chung
(vì KA là đường phân giác của
Do đó
ii)
Tam giác OKB có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.
Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Do đó HA = HI (do )
iii) A là trung điểm của OB.
Ta có:
Suy ra OA = AB (cặp cạnh tương ứng)
Khi đó A là trung điểm của OB.
Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Tìm x trong hình, biết G là giao của ba đường phân giác trong tam giác .
Ta tính được
Suy ra
Cho ∆ABC có . Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC. Kẻ
tại H,
tại K và
tại I. Độ dài đoạn thẳng HB là:
Hình vẽ minh họa
Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Xét tam giác AOK và tam giác AOI có
AO là cạnh chung
(AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC)
Suy ra AK = AI (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta được BK = BH, CI = CH.
Do đó
Ta có:
Cho ∆ABC vuông tại A, có . Tính độ dài đường phân giác BD.
Hình vẽ minh họa
Đặt BD = x. Trong ∆ABD vuông tại A, ta có:
Vậy độ dài phân giác
Cho tam giác cân tại
là phân giác góc
. Biết
. Tính
.
Vì tam giác cân tại
nên
.
Mà ta có
Suy ra .
Mà .
Cho có tia phân giác là Oz. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oz tại H, cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho A là trung điểm của OB. Hạ
tại I. Biết OH = 5 cm, tính khoảng cách từ H đến BK.
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác OBK có KA vừa là đường cao vừa là đường phân giác.
Suy ra tam giác OBK cân tại K
Suy ra KA là đường phân giác của tam giác OBK
Suy ra H là giao của ba đường phân giác trong tam giác OBK.
Suy ra HI = HA = HD (1)
Xét vuông tại A.
Theo định lý Pytago ta có AH = 3 cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Cho hình vẽ, biết I là giao của ba đường phân giác trong . Tính
.
Vì tam giác ABC cân tại A.
Suy ra
Suy ra
Ta tính được Suy ra
Xét tam giác AIB có:
Cho tam giác ABC có . Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC. Tính số đo góc
?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có:
(định lí tổng ba góc của một tam giác)
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên
Tam giác ABH vuông tại H nên
Ta có:
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
i) AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC. Đúng||Sai
ii) . Đúng||Sai
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
i) AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC. Đúng||Sai
ii) 
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Do đó AI là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC
Mà
Nên AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC
Xét tam giác BIH vuông tại H có:
mà
(vì BI là phân giác tam giác ABC)
Do đó
Xét tam giác AIC có là góc ngoài của tam giác tại đỉnh I
(Vì AI, CI là đường phân giác tam giác ABC)
Từ (1) và (2) suy ra
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
