Tìm x trong hình, biết G là giao của ba đường phân giác trong tam giác .
Ta tính được
Suy ra
Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của tam giác ABC. Tìm x?
Vì CI, BI là hai đường phân giác tam giác ABC nên:
Xét tam giác ABC có hai đường phân giác BI, CI cắt nhau tại I
Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC.
Do đó
Cho ∆ABC có . Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC. Kẻ
tại H,
tại K và
tại I. Độ dài đoạn thẳng HB là:
Hình vẽ minh họa
Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Xét tam giác AOK và tam giác AOI có
AO là cạnh chung
(AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC)
Suy ra AK = AI (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta được BK = BH, CI = CH.
Do đó
Ta có:
Cho tam giác cân tại
là phân giác góc
. Biết
. Tính
.
Vì tam giác cân tại
nên
.
Mà ta có
Suy ra .
Mà .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
Cho tam giác ABC có . Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC. Tính số đo góc
?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có:
(định lí tổng ba góc của một tam giác)
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên
Tam giác ABH vuông tại H nên
Ta có:
Cho hình vẽ, biết I là giao của ba đường phân giác trong . Tính
.
Vì tam giác ABC cân tại A.
Suy ra
Suy ra
Ta tính được Suy ra
Xét tam giác AIB có:
Cho có tia phân giác là Oz. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oz tại H, cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho A là trung điểm của OB. Hạ
tại I. Biết OH = 5 cm, tính khoảng cách từ H đến BK.
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác OBK có KA vừa là đường cao vừa là đường phân giác.
Suy ra tam giác OBK cân tại K
Suy ra KA là đường phân giác của tam giác OBK
Suy ra H là giao của ba đường phân giác trong tam giác OBK.
Suy ra HI = HA = HD (1)
Xét vuông tại A.
Theo định lý Pytago ta có AH = 3 cm (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong tam giác MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác MNP
Nên IH = IK và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP
Do đó MI là đường phân giác của tam giác MNP
Gọi E là giao điểm của MI và NP
Xét tam giác MNE và tam giác MPE có
ME là cạnh chung
MN = MP (do tam giác MNP cân tại M)
(ME là đường phân giác của tam giác MNP)
Do đó
Suy ra E là trung điểm của NP
Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của MNP hay MI là đường trung tuyến của MNP.
Xét tam giác MNP có G là trọng tâm suy ra G thuộc MI
Khi đó M, G, I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
i) AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC. Đúng||Sai
ii) . Đúng||Sai
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
i) AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC. Đúng||Sai
ii) 
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC có I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Do đó AI là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC
Mà
Nên AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC
Xét tam giác BIH vuông tại H có:
mà
(vì BI là phân giác tam giác ABC)
Do đó
Xét tam giác AIC có là góc ngoài của tam giác tại đỉnh I
(Vì AI, CI là đường phân giác tam giác ABC)
Từ (1) và (2) suy ra
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
