Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy đểm E sao cho AE = AD. Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc \widehat{BIC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi K là giao điểm của ED và BC

    Tam giác ABC vuông cân tại A nên \widehat{ACB} = 45^{0}

    Tam giác ADE có \widehat{DAE} = 90^{0};AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A

    Suy ra \widehat{AED} = 45^{0} hay \widehat{CEK} = 45^{0}

    Tam giác CEK có \widehat{EKC} = 180^{0} - \left( \widehat{ACB} + \widehat{CEK} ight)

    = 180^{0} - \left( 45^{0} + 45^{0} ight) = 90^{0}

    Vậy EK\bot BC

    Xét tam giác BCE có các đường cao BA, EK cắt nhau tại H nên CD\bot BE tại I (tính chất ba đường cao của tam giác).

    Do đó \widehat{BIC} = 90^{0}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn kết luận sai

    Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Em hãy chọn phát biểu sai?

     

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khi đó AM là đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, đường trung trực của BC (theo tính chất tam giác cân)

    Vậy câu sai là: “AM là đường cao xuất phát từ M”.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} = 50^{0}. Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Tính số đo góc \widehat{BHC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh hạ

    Xét tam giác ABC theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 70^{0}

    Mà \widehat{BAC} = \widehat{EHC} = 70^{0} (vì cùng phụ với \widehat{HCE})

    \widehat{BHC} + \widehat{EHC} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{BHC} = 110^{0}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trực tâm của tam giác là giao của

     

    Hướng dẫn:

    Trực tâm của tam giác là giao của ba đường cao.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Khi đó tam giác AIK là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD vuông tại D có \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{1}} = 90^{0}

    Xét tam giác ACE vuông tại E có \widehat{A_{1}} + \widehat{C_{1}} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}}(1)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = 180^{0} \\ \widehat{C_{2}} + \widehat{C_{1}} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight.(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}

    Xét tam giác ABI và tam giác KCA có:

    AB = AC

    \widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}

    BI = AC

    \Rightarrow \Delta ABI = \Delta KCA(c - g - c) \Rightarrow AI = AK(hai cạnh tương ứng)

    Suy ra tam giác AIK là tam giác cân tại A.(*)

    \Delta ABI = \Delta KCA \Rightarrow \widehat{AIB} = \widehat{CAK}(hai góc tương ứng) (3)

    Tam giác AID vuông tại D nên \widehat{AID} + \widehat{IAD} = 90^{0}(4)

    Từ (3) và (4) suy ra

    \widehat{IAD} + \widehat{CAK} = 90^{0} hay tam giác AIK vuông tại A.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra tam giác AIK vuông cân tại A.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác MNO, hai đường cao ND và ME cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác MNO có hai đường cao ND và ME cắt nhau tại H thì H là trực tâm tam giác MNO

    Vậy OH là đường cao của tam giác MNO.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn phát biểu đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH vuông góc với AB.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

    \Rightarrow BM = \frac{BC}{2} = 12

    Vì tam giác ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác ABC. Do tam giác AMB vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow AB = 13

    Vậy AB = AC = 13cm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H. Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H

    Suy ra H là trực tâm suy ra MH vuông góc với BC

    Xét tam giác MNE và tam giác MPF có:

    NE = PF

    \widehat{MEN} = \widehat{MEP} = 90^{0}

    \widehat{MNE} = \widehat{MPF}

    \Rightarrow \Delta MNE = \Delta MPF(g - c - g)

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} MN = MP \\ ME = MF \\ \end{matrix} ight. (cặp cạnh tương ứng)

    Suy ra tam giác MNP cân tại M và tam giác MEF cân tại M.

    Vậy câu đúng là: “MH vuông góc với BC”.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó tam giác MED là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại I, suy ra AI\bot BC tại M.

    Tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao nên AM là đường trung tuyến của tam giác đó

    Suy ra BM = MC (tính chất đường trung tuyến)

    Tam giác ABC cân tại A \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} hay \widehat{EBC} = \widehat{DCB} (tính chất tam giác cân)

    Vì \left\{ \begin{matrix} CE\bot AB \\ BD\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90^{0}

    Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

    \widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90^{0}

    BC chung

    \widehat{EBC} =\widehat{DCB}

    \Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB(ch - gn) \Rightarrow EB = DC (hai cạnh tương ứng)

    Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:

    \widehat{EBM} = \widehat{DCM}

    EB = DC

    BM = CM

    \Rightarrow \Delta EBM = \Delta DCM(c - g - c) \Rightarrow EM = DM (hai cạnh tương ứng)

    Suy ra tam giác EMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, biết độ dài đường cao AH = 12cm và diện tích bằng 120cm^{2}. Tính độ dài cạnh BC.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow BC = \frac{2.120}{12} = 20(cm)

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác DMN cân tại D, đường cao DH. Khi đó DH còn đồng thời là đường nào trong tam giác DMN?

     

    Hướng dẫn:

    Tính chất các đường xuất phát từ đỉnh của tam giác cân và đường trung trực ứng với đáy.

    Vậy đáp án cần tìm là: “Đường trung trực ứng với cạnh MN”.

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (58%):
    2/3
  • Vận dụng (8%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
51 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này