Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

    \Rightarrow BM = \frac{BC}{2} = 12

    Vì tam giác ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác ABC. Do tam giác AMB vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow AB = 13

    Vậy AB = AC = 13cm.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác vuông ABC có AB; AC là hai đường cao, AD là đường cao thứ ba. Ba đường cao này đồng quy tại A.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC đều. Ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại O. Chọn đáp án sai?

     

    Hướng dẫn:

    Vì trong tam giác đều thì ba đường cao bằng nhau. Trực tâm đồng thời là trọng tâm, đồng thời là điểm cách đều ba cạnh của tam giác.

    Vậy câu sai là: “O không là trực tâm tam giác ABC”.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong tam giác ABC có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng nhau. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng nhau thì tam giác này có đường phân giác, đường trung tuyến xuất phát từ cùng đỉnh A, B, C trùng nhau. Theo tính chất tam giác cân thì tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao

    Suy ra tam giác ABC là tam giác cân.

    (Sử dụng tính chất: Trong một tam giác đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đoạn thẳng BA và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD tại E. Tính số đo góc \widehat{AEB}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì Mx\bot AB \Rightarrow \widehat{AMx} = 90^{0}

    Xét tam giác AMC có \left\{ \begin{matrix} \widehat{AMC} = 90^{0} \\ MA = MC \\ \end{matrix} ight. suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.

    \Rightarrow \widehat{MAC} = \widehat{MCA} = 45^{0} (tính chất tam giác vuông cân)

    Xét tam giác BMD có \left\{ \begin{matrix} \widehat{BMD} = 90^{0} \\ MB = MD \\ \end{matrix} ight. suy ra tam giác BMD vuông cân tại M.

    \Rightarrow \widehat{MBD} = \widehat{MDB} = 45^{0} (tính chất tam giác vuông cân)

    Xét tam giác ABE có: \widehat{AEB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAE} + \widehat{ABE} ight) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0} (định lí tổng ba góc của tam giác).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} = 50^{0}. Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Tính số đo góc \widehat{BHC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh hạ

    Xét tam giác ABC theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 70^{0}

    Mà \widehat{BAC} = \widehat{EHC} = 70^{0} (vì cùng phụ với \widehat{HCE})

    \widehat{BHC} + \widehat{EHC} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{BHC} = 110^{0}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD vuông tại D có \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{1}} = 90^{0}

    Xét tam giác ACE vuông tại E có \widehat{A_{1}} + \widehat{C_{1}} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}}(1)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = 180^{0} \\ \widehat{C_{2}} + \widehat{C_{1}} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight.(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}

    Xét tam giác ABI và tam giác KCA có:

    AB = AC

    \widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}

    BI = AC

    \Rightarrow \Delta ABI = \Delta KCA(c - g - c) \Rightarrow AI = AK(hai cạnh tương ứng)

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC nhọn có \widehat{ACB} = 50^{0}. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AM, AN là hai đường cao của tam giác ABC

    Ta dễ thấy \widehat{NBC} = \widehat{MAC} = 50^{0} (vì cùng phụ với \widehat{ABC})

    \widehat{BHM} = 50^{0} vì phụ với \widehat{NBC}

    Mà \widehat{AHB} + \widehat{BHM} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{AHB} = 180^{0} - \widehat{BHM} = 130^{0}

    Vậy đáp án chưa chính xác là: \widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Nếu DA = DB thì tam giác DAB cân tại D, suy ra \widehat{DBA} = \widehat{DAB} (tính chất tam giác cân)

    Tam giác AHB vuông tại H \Rightarrow \widehat{ABH} = 90^{0} - \widehat{BAH}

    Tam giác ABK vuông tại H \Rightarrow \widehat{BAK} = 90^{0} - \widehat{ABK}

    Suy ra \widehat{ABH} = \widehat{BAK} hay \widehat{ABC} = \widehat{BAC}

    Suy ra tam giác ABC cân tại C.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, có \widehat{A} = 135^{0} và trực tâm H. Tỉ số \frac{BC}{AH} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi BH ∩ AC = {M}; BA ∩ CH = {E}.

    Ta có:

    \widehat{CBE} = \widehat{AHE} (cùng phụ với \widehat{BCH})

    Vì \widehat{BAC} + \widehat{BAM} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{BAM} = 180^{0} - \widehat{BAC} = 45^{0}

    \Rightarrow \widehat{BHE} = 45^{0}

    ⇒ Tam giác BEH vuông cân tại E.

    Suy ra EB = EH.

    Xét hai tam giác vuông tam giác AEH và tam giác CEB, ta có:

    EH = EB(gt)

    \widehat{CBE} = \widehat{AHE}

    ⇒ \Delta AHE = \Delta CBE(g - c - g)⇒ AH = CB.

    Vậy \frac{BC}{AH} = 1

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M. Khi đó tam giác MNP là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M

    Khi đó tam giác MNP là tam giác cân theo tính chất tam giác cân.

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (58%):
    2/3
  • Vận dụng (8%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
58 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này