Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác lớp 7

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

    \Rightarrow BM = \frac{BC}{2} = 12

    Vì tam giác ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác ABC. Do tam giác AMB vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow AB = 13

    Vậy AB = AC = 13cm.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy đểm E sao cho AE = AD. Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc \widehat{BIC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi K là giao điểm của ED và BC

    Tam giác ABC vuông cân tại A nên \widehat{ACB} = 45^{0}

    Tam giác ADE có \widehat{DAE} = 90^{0};AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A

    Suy ra \widehat{AED} = 45^{0} hay \widehat{CEK} = 45^{0}

    Tam giác CEK có \widehat{EKC} = 180^{0} - \left( \widehat{ACB} + \widehat{CEK} ight)

    = 180^{0} - \left( 45^{0} + 45^{0} ight) = 90^{0}

    Vậy EK\bot BC

    Xét tam giác BCE có các đường cao BA, EK cắt nhau tại H nên CD\bot BE tại I (tính chất ba đường cao của tam giác).

    Do đó \widehat{BIC} = 90^{0}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn phát biểu đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH vuông góc với AB.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC đều. Ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại O. Chọn đáp án sai?

     

    Hướng dẫn:

    Vì trong tam giác đều thì ba đường cao bằng nhau. Trực tâm đồng thời là trọng tâm, đồng thời là điểm cách đều ba cạnh của tam giác.

    Vậy câu sai là: “O không là trực tâm tam giác ABC”.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn kết luận sai

    Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Em hãy chọn phát biểu sai?

     

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khi đó AM là đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, đường trung trực của BC (theo tính chất tam giác cân)

    Vậy câu sai là: “AM là đường cao xuất phát từ M”.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Biết \widehat{ACB} = 50^{0}. Tính \widehat{HDK}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác CDK vuông tại K nên \widehat{KDC} + \widehat{KCD} = 90^{0}(1)

    Tam giác CDH vuông tại h nên \widehat{HDC} + \widehat{HCD} = 90^{0}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \widehat{KDC} + \widehat{KCD} + \widehat{HDC} + \widehat{HCD} = 90^{0} + 90^{0}

    \Rightarrow \left( \widehat{KDC} + \widehat{HDC} ight) + \left( \widehat{KCD} + \widehat{HCD} ight) = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{HDK} + \widehat{HCK} = 180^{0} mà \widehat{HCK} = 50^{0}

    \Rightarrow \widehat{HDK} = 180^{0} - 50^{0} = 130^{0}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H. Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H

    Suy ra H là trực tâm suy ra MH vuông góc với BC

    Xét tam giác MNE và tam giác MPF có:

    NE = PF

    \widehat{MEN} = \widehat{MEP} = 90^{0}

    \widehat{MNE} = \widehat{MPF}

    \Rightarrow \Delta MNE = \Delta MPF(g - c - g)

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} MN = MP \\ ME = MF \\ \end{matrix} ight. (cặp cạnh tương ứng)

    Suy ra tam giác MNP cân tại M và tam giác MEF cân tại M.

    Vậy câu đúng là: “MH vuông góc với BC”.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác DMN cân tại D, đường cao DH. Khi đó DH còn đồng thời là đường nào trong tam giác DMN?

     

    Hướng dẫn:

    Tính chất các đường xuất phát từ đỉnh của tam giác cân và đường trung trực ứng với đáy.

    Vậy đáp án cần tìm là: “Đường trung trực ứng với cạnh MN”.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Nếu DA = DB thì tam giác DAB cân tại D, suy ra \widehat{DBA} = \widehat{DAB} (tính chất tam giác cân)

    Tam giác AHB vuông tại H \Rightarrow \widehat{ABH} = 90^{0} - \widehat{BAH}

    Tam giác ABK vuông tại H \Rightarrow \widehat{BAK} = 90^{0} - \widehat{ABK}

    Suy ra \widehat{ABH} = \widehat{BAK} hay \widehat{ABC} = \widehat{BAC}

    Suy ra tam giác ABC cân tại C.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác vuông ABC có AB; AC là hai đường cao, AD là đường cao thứ ba. Ba đường cao này đồng quy tại A.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE vuông góc với AC, E thuộc AC. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác AKC có CH, KE là hai đường cao

    Mà AH cắt kE tại D

    Suy ra D là trực tâm của tam giác AKC

    Do đó AD vuông góc với CK.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat{B} + \widehat{C} = 60^{\circ}. Trên tia phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F, trền tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AF = AI. Tam giác IEF là tam giác gì?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC có:

    \widehat{IDE} = \widehat{B} + \widehat{C} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{BAC} = 180^{0} - \left( \widehat{C} + \widehat{B} ight) = 120^{0} (định lí tổng ba góc trong tam giác)

    Mà AD là tia phân giác \widehat{BAC} nên \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}

    \widehat{EAB} là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên \widehat{EAB} = \widehat{B} + \widehat{C} = 60^{0}

    Do đó \widehat{EAB} = \widehat{A_{1}} = 60^{0}

    Tam giác EAI cân tại A

    Mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

    Ta có: \widehat{FAC} = \widehat{EAB}(hai góc đối đỉnh) nên \widehat{FAC} = 60^{0}

    Do đó AC là phân giác của \widehat{FAI}

    Tam giác FAI cân tại I mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF.

    Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI

    Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI

    Suy ra EF = EI = FI

    Do đó tam giác IEF là tam giác đều.

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (58%):
    2/3
  • Vận dụng (8%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này