Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC
Hình vẽ minh họa
Trong tam giác vuông ABC có AB; AC là hai đường cao, AD là đường cao thứ ba. Ba đường cao này đồng quy tại A.
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
i. AM vuông góc với BC
ii. AM là đường trung trực của BC.
iii. AM là đường phân giác trong của góc BAC.
Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực, đường phân giác trong của tam giác ABC.
Vậy cả 3 phát biểu đều đúng.
Cho tam giác ABC có , đường cao
, D là trung điểm của AB. Hỏi
có số đo bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác AHC vuông tại H,
Mà
suy ra tam giác ABC cân tại C, có CD là trung tuyến
Suy ra CD đồng thời là đường phâm giác
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác:
Hình vẽ minh họa
Nếu DA = DB thì tam giác DAB cân tại D, suy ra (tính chất tam giác cân)
Tam giác AHB vuông tại H
Tam giác ABK vuông tại H
Suy ra hay
Suy ra tam giác ABC cân tại C.
Đường cao của tam giác đều cạnh có bình phương độ dài là:
Hình vẽ minh họa
Tam giác ABC đều nên AB = BC = AC = a
Có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay tại M
Ta có (AM là trung tuyến tam giác ABC)
Xét tam giác AMV vuông tại M, theo định lí Pythagre ta có:
Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là .
Cho tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H. Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau?
Hình vẽ minh họa
Tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE, PF bằng nhau và cắt nhau tại H
Suy ra H là trực tâm suy ra MH vuông góc với BC
Xét tam giác MNE và tam giác MPF có:
NE = PF
Suy ra (cặp cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác MNP cân tại M và tam giác MEF cân tại M.
Vậy câu đúng là: “MH vuông góc với BC”.
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó tam giác MED là tam giác gì?
Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại I, suy ra tại M.
Tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao nên AM là đường trung tuyến của tam giác đó
Suy ra BM = MC (tính chất đường trung tuyến)
Tam giác ABC cân tại A hay
(tính chất tam giác cân)
Vì
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
BC chung
(hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:
(hai cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác EMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Em hãy chọn phát biểu sai?
Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khi đó AM là đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, đường trung trực của BC (theo tính chất tam giác cân)
Vậy câu sai là: “AM là đường cao xuất phát từ M”.
Cho đoạn thẳng BA và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD tại E. Tính số đo góc ?
Hình vẽ minh họa
Vì
Xét tam giác AMC có suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
(tính chất tam giác vuông cân)
Xét tam giác BMD có suy ra tam giác BMD vuông cân tại M.
(tính chất tam giác vuông cân)
Xét tam giác ABE có: (định lí tổng ba góc của tam giác).
Chọn phát biểu sai?
Theo tính chất 3 đường trung tuyến, ba đường phân giác, 3 đường trung trực, 3 đường cao trong tam giác.
Suy ra đáp án sai là: “Ba đường cao của tam giác không cùng đi qua một điểm”.
Cho tam giác ABC có . Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Tính số đo góc
?
Hình vẽ minh hạ
Xét tam giác ABC theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:
Mà (vì cùng phụ với
)
Cho tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao
Suy ra tam giác ABC là tam giác cân.
(Sử dụng tính chất: Trong một tam giác đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân).
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
