Cho tam giác DMN cân tại D, đường cao DH. Khi đó DH còn đồng thời là đường nào trong tam giác DMN?
Tính chất các đường xuất phát từ đỉnh của tam giác cân và đường trung trực ứng với đáy.
Vậy đáp án cần tìm là: “Đường trung trực ứng với cạnh MN”.
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.
Hình vẽ minh họa
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác ABC. Do tam giác AMB vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có:
Vậy .
Cho tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao
Suy ra tam giác ABC là tam giác cân.
(Sử dụng tính chất: Trong một tam giác đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân).
Cho tam giác ABC đều. Ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại O. Chọn đáp án sai?
Vì trong tam giác đều thì ba đường cao bằng nhau. Trực tâm đồng thời là trọng tâm, đồng thời là điểm cách đều ba cạnh của tam giác.
Vậy câu sai là: “O không là trực tâm tam giác ABC”.
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Em hãy chọn phát biểu sai?
Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khi đó AM là đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, đường trung trực của BC (theo tính chất tam giác cân)
Vậy câu sai là: “AM là đường cao xuất phát từ M”.
Chọn phát biểu sai?
Theo tính chất 3 đường trung tuyến, ba đường phân giác, 3 đường trung trực, 3 đường cao trong tam giác.
Suy ra đáp án sai là: “Ba đường cao của tam giác không cùng đi qua một điểm”.
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Khi đó tam giác AIK là tam giác gì?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABD vuông tại D có
Xét tam giác ACE vuông tại E có
(1)
Lại có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác ABI và tam giác KCA có:
AB = AC
BI = AC
(hai cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác AIK là tam giác cân tại A.(*)
(hai góc tương ứng) (3)
Tam giác AID vuông tại D nên (4)
Từ (3) và (4) suy ra
hay tam giác AIK vuông tại A.(**)
Từ (*) và (**) suy ra tam giác AIK vuông cân tại A.
Cho đoạn thẳng BA và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD tại E. Tính số đo góc ?
Hình vẽ minh họa
Vì
Xét tam giác AMC có suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
(tính chất tam giác vuông cân)
Xét tam giác BMD có suy ra tam giác BMD vuông cân tại M.
(tính chất tam giác vuông cân)
Xét tam giác ABE có: (định lí tổng ba góc của tam giác).
Cho tam giác MNO, hai đường cao ND và ME cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác MNO có hai đường cao ND và ME cắt nhau tại H thì H là trực tâm tam giác MNO
Vậy OH là đường cao của tam giác MNO.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Kẻ đường cao AM của tam giác ABC, đường cao AN của tam giác ACD. Tính số đo góc ?
Hình vẽ minh họa
Ta có AD = AC ⇒ tam giác ACD cân tại A
Trong tam giác BCD có
⇒ Tam giác BCD vuông tại C.
Vì AN ⊥ CD, BC ⊥ CD ⇒ AN // BC
Vì AM ⊥ BC, BC ⊥ CD ⇒ AM // CD
Ta có:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE vuông góc với AC, E thuộc AC. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có tam giác AKC có CH, KE là hai đường cao
Mà AH cắt kE tại D
Suy ra D là trực tâm của tam giác AKC
Do đó AD vuông góc với CK.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy đểm E sao cho AE = AD. Kéo dài CD cắt BE tại I. Tính số đo góc ?
Hình vẽ minh họa
Gọi K là giao điểm của ED và BC
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
Tam giác ADE có nên tam giác ADE vuông cân tại A
Suy ra hay
Tam giác có
Vậy
Xét tam giác BCE có các đường cao BA, EK cắt nhau tại H nên tại I (tính chất ba đường cao của tam giác).
Do đó .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
