Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} + 4\widehat{B} + 10\widehat{C} = 360{^\circ} và 3.\widehat{B} + 9.\widehat{C} = 180{^\circ} thì khẳng định nào sau đây là đúng:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có 

    \Rightarrow \widehat{B} + 3.\widehat{C} = 60{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{B} = 60{^\circ} - 3.\widehat{C}

    \Rightarrow \widehat{B} < 60{^\circ} (vì \widehat{C} >0) (1)

    Lại có 3.\widehat{C} = 60{^\circ} - \widehat{B}

    \Rightarrow \widehat{C} < 20{^\circ} (vì \widehat{B} > 0) (2)

    \widehat{A} + 4\widehat{B} + 10\widehat{C} = 360{^\circ}

    \Rightarrow \widehat{A} =360^0 - 4\widehat{B} - 10\widehat{C}

    \Rightarrow \widehat{A} = 360{^\circ} - 4\left( 60{^\circ} - 3.\ \widehat{C} ight) - 10.\widehat{C}

    \Rightarrow \widehat{A} = 120{^\circ} + 2.\widehat{C}\ \Rightarrow \widehat{A} là góc lớn nhất (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra \widehat{C} < \widehat{B} < \widehat{A} \Rightarrow AB < AC < BC

    Do đó \widehat{A} < \widehat{B} < \widehat{C} \Rightarrow BC < AC < AB

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính số đo góc

    Cho \bigtriangleup ABC có AB - AC = 3;BC - AC = 1. So sánh các góc của \bigtriangleup ABC đúng là:

     

    Hướng dẫn:

    Vì \bigtriangleup ABC có AB - AC = 3;BC - AC = 1 nên AC < BC < AB.

    Suy ra \widehat{B} < \widehat{A} < \widehat{C}.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và 2BC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD < BC

    Vì CE và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE < BC

    Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

    BD + CE < BC + BC \Leftrightarrow BD + CE < 2BC

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC có AB + AC = 12cm;AB - AC = 3cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác \Delta ABC có:

    AB + AC = 12cm\ \ (1)

    AB - AC = 3cm\ \ (2)

    Từ (1) AC = 12 - AB thay vào (2) ta được:

    AB - (12 - AB) = 3

    \Rightarrow AB - 12 + AB = 3

    \Rightarrow 2AB = 15 \Rightarrow AB = 7,5(cm)

    \Rightarrow AC = 12 - 7,5 = 4,5(cm)

    \Rightarrow AB > AC \Rightarrow \widehat{C} > \widehat{B}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có AB > AC > BC, khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào định lí ta suy ra \widehat{A} < \widehat{B} < \widehat{C}.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn các đáp án đúng

    Cho \widehat{xOy} = 60^{\circ},A là điểm trên tia Ox,B là điểm trên tia Oy ( A,B không trùng với O ). Chọn các câu đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ tia phân giác Ot cùa \widehat{xOy} nên \widehat{xOt} = \widehat{yOt} = \frac{\overline{xOy}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}

    Gọi I là giao của Ot và AB;H,K lần lượt là hình chiếu của A,B trên tia Ot.

    Xét \bigtriangleup OAH có \widehat{AOH} = 30^{\circ} nên OA = 2AH

    Vì AH,AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH \leq AI do đó

    OA \leq 2AI(1)

    Xét \bigtriangleup OBK có \widehat{BOK} = 30^{\circ} nên OB = 2BK

    Vì BK,BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ B đến Ot nên BK \leq BI do đó OB \leq 2BI (2)

    Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

    OA + OB \leq 2AI + 2BI = 2(AI + BI) = 2AB

    Dấu " = " xảy ra khi và chi khi H,I,K trùng nhau hay AB\bot Ot nên \widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}

    Xét \bigtriangleup OAI và \bigtriangleup OBI có:

    \widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}

    OI cạnh chung

    \widehat{AOI} = \widehat{BOI} (vì Ot là tia phân giác của góc \widehat{xOy})

    \Rightarrow \bigtriangleup OAI =\bigtriangleup OBI(\ \text{g.c.g})

    \Rightarrow OA = OB

    Vậy OA + OB = 2AB

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho \bigtriangleup MNP có \widehat{N}:\widehat{M}:\widehat{P} = 2:4:5. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Vì \bigtriangleup MNP có \widehat{N}:\widehat{M}:\widehat{P} = 2:4:5 nên \widehat{N} < \widehat{M} < \widehat{P} suy ra NM > NP > MP.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup MNP, các tia phân giác của góc \widehat{N} và \widehat{P} cắt nhau tại O. Trong \bigtriangleup ONP cạnh dài nhất là

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    Trong \bigtriangleup MNP có NO và PO là 2 tia phân giác của \widehat{N} và \widehat{P} nên

    \angle NOP = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\widehat{P} + \widehat{N})

    = 180^{\circ} - \frac{1}{2}\left( 180^{\circ} - \widehat{M} ight) = 90^{\circ} + \frac{1}{2}\widehat{M}

    Suy ra góc NOP tù, nên PN là cạnh dài nhất trong \bigtriangleup ONP.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC có B = 2C. Tia phân giác B cắt AC tại D. Từ D kẻ DB//BC. Chọn câu sai.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{1}{2}\widehat{ABC} (BD là tia phân giác của \widehat{BAC})

    Mà \widehat{ABC} = 2\widehat{ACB} = 2\widehat{DCB} \Rightarrow \widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}

    \Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB}

    Vậy: \Delta BDC cân tại D

    \Rightarrow BD = DC

    Lai có: DE//BC \Rightarrow \widehat{EDB}= \widehat{DBC} (so le trong) (2)

    Từ (1), (2) suy ra: \widehat{EDB} = \widehat{ABD} = \widehat{EBD}

    Vậy: \bigtriangleup EBD cân tại E

    \Rightarrow EB = ED

    Trong trường hợp \bigtriangleup ABC vuông tại B \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{\circ}

    Suy ra: \widehat{ACB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}

    \Rightarrow \widehat{CAB} = 90^{\circ} - \widehat{ACB} = 90^{\circ} - 45^{5} = 45^{\circ}

    Lại có: \widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}

    Trong \Delta BDC có: \widehat{DBC} = \widehat{DCB}\left( = 45^{\circ} ight)

    Khi đó \Delta BDC cân tại D nên DC = DB

    Tương tự ta cũng có tam giác DAB cân tại D nên DA = DB

    Do đó: DC = DB = DA

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

     

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là:  AH > BH.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định phương án thích hợp

    Trong tam giác ABC có chiều cao AH. Cho các khẳng định sau:

    (i) Nếu BH < HC thì AB < AC.

    (ii) Nếu AB < AC thì BH < HC.

    (iii) Nếu BH = HC thì AB = AC.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu. Khi đó các khẳng định đúng là:

    Nếu BH < HC thì AB < AC.

    Nếu AB < AC thì BH < HC.

    Nếu BH = HC thì AB = AC.

    Vậy có 3 khẳng định đúng.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có AC > AB. Gọi {\widehat{B}}_{1} và {\widehat{C}}_{1} là các góc ngoài tại đỉnh B và C. Khẳng định nào đúng với các góc ngoài tại đỉnh B và C ?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \bigtriangleup ABC có AC > AB nên \widehat{B} > \widehat{C} mà {\widehat{B}}_{1} = 180^{\circ} - \widehat{B} và {\widehat{C}}_{1} = 180^{\circ} - \widehat{C} (hai góc kề bù)

    Suy ra {\widehat{B}}_{1} < {\widehat{C}}_{1}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{C} = 90^0,AC < BC, kẻ CH\bot AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC,CN = CH. Cho các khẳng định sau:

    i) MN\bot AC.

    ii) AC + BC < AB + CH.

    Chọn kết luận đúng

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BM = BC(gt) \Rightarrow \bigtriangleup BMC cân tại B \Rightarrow \widehat{MCB} = \widehat{CMB}(1)

    Lai có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{BCM} + \widehat{MCA} = \widehat{ACB} = 90^{\circ} \\ \widehat{CMH} + \widehat{MCH} = 90^{\circ} \\ \end{matrix} ight.

    Từ (1), (2) \Rightarrow \widehat{MCH} =\widehat{MCN}

    Xét \bigtriangleup MHC và \bigtriangleup MNC có:

    MN chung

    \widehat{MCH} = \widehat{MCN}(cmt)

    NC = HC(gt)

    \Rightarrow \bigtriangleup MHC = \bigtriangleup MNC(c.g.c)

    \Rightarrow \widehat{MNC} = \widehat{MHC} = 90^{\circ}

    \Rightarrow MN\bot AC

    \Rightarrow AM > AN

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BM = BC(gt) \\ HC = CN(gt) \\ AM > AN(cmt) \\ \end{matrix} \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA ight.

    \Leftrightarrow AB + HC > BC + AC

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho \bigtriangleup ABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC ?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì \left\{ \begin{matrix}BD\bot AC(gt) \\EC\bot AB(gt) \\\end{matrix} ight. \Rightarrow BD và CE lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên AC và AB.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} BD < AB \\ EC < AC \\ \end{matrix} ight. (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên).

    \Rightarrow BD + CE < AB + AC

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hình vẽ sau:

    Hãy chọn đáp án sai:

     

    Hướng dẫn:

    Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên MA > MH (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

    Đáp án MA > MH đúng

    Xét \bigtriangleup MBC có: \widehat{MBC} là góc tù nên suy ra MB > MC (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác

    Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.

    \Rightarrow HB< HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án HB< HC đúng

    Vì AH = HB(gt) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM.

    \Rightarrow MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

    Đáp án MA =MB đúng.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}MB = MA(cmt) \\MC > MB(cmt) \\\end{matrix} \Rightarrow MC > MA ight..

    Đáp án MC< MA sai

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (53%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này