VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $CE$ và $BD$ là đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?
- A.
  $BD + CE > AB + AC$ .
- B.
  $BD + CE \leq AB + AC$ .
- C.
  $BD + CE \geq AB + AC$ .
- D.
  $BD + CE < AB + AC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $\left\{ \begin{matrix}BD\bot AC(gt) \\EC\bot AB(gt) \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow BD$ và $CE$ lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên $AC$ và $AB$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} BD < AB \\ EC < AC \\ \end{matrix} ight.$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên).

$\Rightarrow BD + CE < AB + AC$
Câu 2: Vận dụng
Chọn đẳng thức đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có AC > AB. Gọi ${\widehat{B}}_{1}$ và ${\widehat{C}}_{1}$ là các góc ngoài tại đỉnh B và C. Khẳng định nào đúng với các góc ngoài tại đỉnh B và C ?
- A.
  ${\widehat{B}}_{1} > {\widehat{C}}_{1}$ .
- B.
  ${\widehat{B}}_{1} < {\widehat{C}}_{1}$ .
- C.
  ${\widehat{B}}_{1} = {\widehat{C}}_{1}$ .
- D.
  $2{\widehat{B}}_{1} > {\widehat{C}}_{1}$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\bigtriangleup ABC$ có $AC > AB$ nên $\widehat{B} > \widehat{C}$ mà ${\widehat{B}}_{1} = 180^{\circ} - \widehat{B}$ và ${\widehat{C}}_{1} = 180^{\circ} - \widehat{C}$ (hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat{B}}_{1} < {\widehat{C}}_{1}.$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại C có $\widehat{A} = 35^{\circ}$ , khẳng định nào sau đây đúng về quan hệ giữa các cạnh của $\bigtriangleup ABC$ ?
- A.
  $BC > AC > AB$ .
- B.
  $AB > BC > AB$ .
- C.
  $AC > AB > BC$ .
- D.
  $AB > AC > BC$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\bigtriangleup ABC$ vuông tại $C$ có $\widehat{A} = 35^{\circ}$ thì $\widehat{B} = 55^{\circ}$ , suy ra $\widehat{A} < \widehat{B} < \widehat{C}$ nên $AB > AC > BC$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\Delta ABC$ có $AB = 5\ \ cm,AC = 10\ \ cm$ . Biết độ dài cạnh BC (đơn vị cm) là một số nguyên. Hỏi độ dài cạnh BC có thể nhận được bao nhiêu giá trị?
- A.
  11.
- B.
  9.
- C.
  10.
- D.
  8.
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta ABC$ ta được:

$AC - AB < BC < AC + AB$ .

Suy ra: $10 - 5 < BC < 10 + 5$ hay $5 < BC < 15$ .

Biết độ dài cạnh BC (đơn vị cm) là một số nguyên nên BC có thể nhận một trong 9 giá trị $6\ \ cm,\ 7\ cm,\ 8\ cm,\ ...,\ 14cm$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
- A.
  3 cm, 3 cm, 2 cm
- B.
  1 cm, 5 cm, 5 cm
- C.
  8 cm, 15 cm, 6 cm
- D.
  1 cm, 7 cm, 6 cm
Hướng dẫn:
Vì 15 > 6 + 8 không thỏa bất đẳng thức của tam giác.
Câu 6: Vận dụng cao
Tính số đo góc
Cho $\bigtriangleup ABC$ có AB : AC : BC = 5 : 5 : 7. Khẳng định đúng về các góc của $\bigtriangleup ABC$ là
- A.
  $\widehat{B} = \widehat{A} < \widehat{C}$ .
- B.
  $\widehat{B} = \widehat{C} < \widehat{A}$ .
- C.
  $\widehat{B} < \widehat{A} = \widehat{C}$ .
- D.
  $\widehat{B} < \widehat{A} < \widehat{C}$ .
Hướng dẫn:
Vì $\bigtriangleup ABC$ có $AB:AC:BC = 5:5:7$ nên AB = AC < BC

Suy ra $\widehat{B} = \widehat{C} < \widehat{A}$ .
Câu 7: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{C} = 90^0,AC < BC$ , kẻ $CH\bot AB$ . Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho $BM = BC,CN = CH$ . Cho các khẳng định sau:

i) $MN\bot AC$ .

ii) $AC + BC < AB + CH$ .

Chọn kết luận đúng
- A.
  i và ii đều đúng
- B.
  i và ii đều sai
- C.
  Chỉ i đúng
- D.
  Chỉ ii đúng
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $BM = BC(gt) \Rightarrow \bigtriangleup BMC$ cân tại $B \Rightarrow \widehat{MCB} = \widehat{CMB}(1)$

Lai có: $\left\{ \begin{matrix} \widehat{BCM} + \widehat{MCA} = \widehat{ACB} = 90^{\circ} \\ \widehat{CMH} + \widehat{MCH} = 90^{\circ} \\ \end{matrix} ight.$

Từ (1), (2) $\Rightarrow \widehat{MCH} =\widehat{MCN}$

Xét $\bigtriangleup MHC$ và $\bigtriangleup MNC$ có:

$MN$ chung

$\widehat{MCH} = \widehat{MCN}(cmt)$

$NC = HC(gt)$

$\Rightarrow \bigtriangleup MHC = \bigtriangleup MNC(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{MNC} = \widehat{MHC} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow MN\bot AC$

$\Rightarrow AM > AN$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BM = BC(gt) \\ HC = CN(gt) \\ AM > AN(cmt) \\ \end{matrix} \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA ight.$

$\Leftrightarrow AB + HC > BC + AC$
Câu 8: Vận dụng cao
Chọn các đáp án đúng
Cho $\widehat{xOy} = 60^{\circ},A$ là điểm trên tia $Ox,B$ là điểm trên tia $Oy$ ( $A,B$ không trùng với $O$ ). Chọn các câu đúng.
- A.
  $OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB$ .
- B.
  $OA + OB \geq 2AB$ .
- C.
  $OA + OB \leq 2AB$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ tia phân giác $Ot$ cùa $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOt} = \widehat{yOt} = \frac{\overline{xOy}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB;H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên tia $Ot$ .

Xét $\bigtriangleup OAH$ có $\widehat{AOH} = 30^{\circ}$ nên $OA = 2AH$

Vì $AH,AI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $A$ đến $Ot$ nên $AH \leq AI$ do đó

$OA \leq 2AI(1)$

Xét $\bigtriangleup OBK$ có $\widehat{BOK} = 30^{\circ}$ nên $OB = 2BK$

Vì $BK,BI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $B$ đến $Ot$ nên $BK \leq BI$ do đó $OB \leq 2BI$ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

$OA + OB \leq 2AI + 2BI = 2(AI + BI) = 2AB$

Dấu " $=$ " xảy ra khi và chi khi $H,I,K$ trùng nhau hay $AB\bot Ot$ nên $\widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}$

Xét $\bigtriangleup OAI$ và $\bigtriangleup OBI$ có:

$\widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}$

OI cạnh chung

$\widehat{AOI} = \widehat{BOI}$ (vì Ot là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ )

$\Rightarrow \bigtriangleup OAI =\bigtriangleup OBI(\ \text{g.c.g})$

$\Rightarrow OA = OB$

Vậy $OA + OB = 2AB$
Câu 9: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có AC < AB. Kẻ tia phân giác BI của góc ABC và tia phân giác CI của góc ACB. So sánh đúng về IC và IB là
- A.
  Không so sánh
- B.
  IB < IC.
- C.
  IB = IC.
- D.
  IB > IC.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có :

$\bigtriangleup ABC$ có $AC < AB$ nên $\widehat{B} < \widehat{C}$ . Có $BI$ và $CI$ là hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ nên $\overset{⏜}{ICB} > \overset{⏜}{IBC}$ .

Trong $\bigtriangleup IBC$ có $\overset{⏜}{ICB} > \overset{⏜}{IBC}$ nên $IB > IC$ .
Câu 10: Vận dụng
Tính số đo góc
Cho tam giác ABC có $\widehat{A} + 4\widehat{B} + 10\widehat{C} = 360{^\circ}$ và $3.\widehat{B} + 9.\widehat{C} = 180{^\circ}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng:
- A.
  AB = BC = AC.
- B.
  AB < BC < AC.
- C.
  AB < AC < BC.
- D.
  BC > AC > AB.
Hướng dẫn:
Ta có

$\Rightarrow \widehat{B} + 3.\widehat{C} = 60{^\circ}$

$\Rightarrow \widehat{B} = 60{^\circ} - 3.\widehat{C}$

$\Rightarrow \widehat{B} < 60{^\circ}$ (vì $\widehat{C} >0$ ) (1)

Lại có $3.\widehat{C} = 60{^\circ} - \widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{C} < 20{^\circ}$ (vì $\widehat{B} > 0$ ) (2)

$\widehat{A} + 4\widehat{B} + 10\widehat{C} = 360{^\circ}$

$\Rightarrow \widehat{A} =360^0 - 4\widehat{B} - 10\widehat{C}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 360{^\circ} - 4\left( 60{^\circ} - 3.\ \widehat{C} ight) - 10.\widehat{C}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 120{^\circ} + 2.\widehat{C}\ \Rightarrow \widehat{A}$ là góc lớn nhất (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{C} < \widehat{B} < \widehat{A} \Rightarrow AB < AC < BC$

Do đó $\widehat{A} < \widehat{B} < \widehat{C} \Rightarrow BC < AC < AB$
Câu 11: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AC,D$ và $E$ theo thứ tự là hình chiếu của $A$ và $C$ trên đường thẳng $BM$ . So sánh $AB$ với $BD + BE$ .
- A.
  $AB > \frac{BD + BE}{2}$ .
- B.
  $AB < \frac{BD + BE}{2}$ .
- C.
  $AB > BD + BE$ .
- D.
  $AB = \frac{BD + BE}{2}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $\bigtriangleup ABM$ vuông tại $A$ nên $BA < BM$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà $BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM$ (1)

Mặt khác: $BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME$ (2)

Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: $2BA < BD + BE + MD - ME$ (3)

Vì $M$ là trung điểm của $AC \Rightarrow AM = MC$

Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

$AM = MC(cmt) \widehat{AMD} = \widehat{EMC}$

Từ (3) và (4) suy ra: $BD + BE > 2AB$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
- A.
  7 cm, 3 cm, 9 cm
- B.
  1 cm, 2 cm, 5 cm
- C.
  15 cm, 17 cm, 35 cm
- D.
  1 cm, 9 cm, 9 cm
Hướng dẫn:
Vì 5 > 1 + 2 không thỏa bất đẳng thức của tam giác
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $CE$ và $BD$ là đường cao. So sánh $BD + CE$ và $2BC$ ?
- A.
  $BD + CE < 2BC$ .
- B.
  $BD + CE > 2BC$ .
- C.
  $BD + CE = 2BC$ .
- D.
  $BD + CE \leq 2BC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $BD$ và $BC$ lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ $B$ đến $AC$ nên $BD < BC$

Vì $CE$ và $BC$ lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ $C$ đến $AB$ nên $CE < BC$

Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

$BD + CE < BC + BC \Leftrightarrow BD + CE < 2BC$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup MNP$ , các tia phân giác của góc $\widehat{N}$ và $\widehat{P}$ cắt nhau tại O. Trong $\bigtriangleup ONP$ cạnh dài nhất là
- A.
  NP.
- B.
  OP.
- C.
  NO.
- D.
  Không so sánh được.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

Trong $\bigtriangleup MNP$ có $NO$ và $PO$ là 2 tia phân giác của $\widehat{N}$ và $\widehat{P}$ nên

$\angle NOP = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\widehat{P} + \widehat{N})$

$= 180^{\circ} - \frac{1}{2}\left( 180^{\circ} - \widehat{M} ight) = 90^{\circ} + \frac{1}{2}\widehat{M}$

Suy ra góc $NOP$ tù, nên $PN$ là cạnh dài nhất trong $\bigtriangleup ONP$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $B = 2C$ . Tia phân giác $B$ cắt $AC$ tại $D$ . Từ $D$ kẻ $DB//BC$ . Chọn câu sai.
- A.
  $BD = DC$ .
- B.
  Nếu $\bigtriangleup ABC$ vuông tại B thì $DA = DC = DB$ .
- C.
  $EB = ED$ .
- D.
  $AE = EB$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (BD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ )

Mà $\widehat{ABC} = 2\widehat{ACB} = 2\widehat{DCB} \Rightarrow \widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB}$

Vậy: $\Delta BDC$ cân tại $D$

$\Rightarrow BD = DC$

Lai có: $DE//BC \Rightarrow \widehat{EDB}= \widehat{DBC}$ (so le trong) (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\widehat{EDB} = \widehat{ABD} = \widehat{EBD}$

Vậy: $\bigtriangleup EBD$ cân tại $E$

$\Rightarrow EB = ED$

Trong trường hợp $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $B \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{\circ}$

Suy ra: $\widehat{ACB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{CAB} = 90^{\circ} - \widehat{ACB} = 90^{\circ} - 45^{5} = 45^{\circ}$

Lại có: $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$

Trong $\Delta BDC$ có: $\widehat{DBC} = \widehat{DCB}\left( = 45^{\circ} ight)$

Khi đó $\Delta BDC$ cân tại $D$ nên $DC = DB$

Tương tự ta cũng có tam giác $DAB$ cân tại $D$ nên $DA = DB$

Do đó: $DC = DB = DA$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (13%):

2/3
Thông hiểu (13%):

2/3
Vận dụng (53%):

2/3
Vận dụng cao (20%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT