Chuyên đề Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Ta có 

(vì ) (1)

Lại có

(vì ) (2)

là góc lớn nhất (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

Do đó

Hình vẽ minh họa

Ta có: cân tại

Lai có:

Từ (1), (2)

Xét và có:

chung

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Kẻ .

Xét hai tam giác vuông và , ta có:

vì là tia phân giác của góc .

Cạnh huyền chung

Suy ra: (cạnh huyền, góc nhọn)

(2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông có

(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Hình vẽ minh họa

Vì vuông tại nên (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà (1)

Mặt khác: (2)

Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: (3)

Vì là trung điểm của

Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

Từ (3) và (4) suy ra:

Dựa vào định lí ta suy ra .

Vì có nên .

Suy ra .

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Trong có và là 2 tia phân giác của và nên

Suy ra góc tù, nên là cạnh dài nhất trong .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .

Xét tam giác có:

Từ (1) thay vào (2) ta được:

Hình vẽ minh họa

Vì và lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ đến nên

Vì và lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ đến nên

Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

Hình vẽ minh họa

Ta có: (BD là tia phân giác của )

Mà

Vậy:  cân tại

Lai có:  (so le trong) (2)

Từ (1), (2) suy ra:

Vậy: cân tại

Trong trường hợp vuông tại

Suy ra:

Lại có:

Trong có: 

Khi đó  cân tại nên

Tương tự ta cũng có tam giác cân tại nên

Do đó:

Vì có nên AB = AC < BC

Suy ra .

Ta có:

có nên mà và (hai góc kề bù)

Suy ra