Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp bằng nhau của tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Xác định phương án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d (H;K \in d). Khi đó BH^{2} + CK^{2} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: đường thẳng d cắt đoạn BC

    Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC (tính chất)

    Lại có: \widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90^{0}(vì tam giác ABH vuông tại H) và \widehat{CAH} + \widehat{BAH} = 90^{0}

    Nên \widehat{ABH} = \widehat{CAK}

    Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:

    \widehat{AHB} = \widehat{CKA} = 90^{0};AB = AC;\widehat{ABH} = \widehat{CAK}

    \Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow BH = AK(hai cạnh tương ứng)

    \Rightarrow BH^{2} = AK^{2}

    \Rightarrow BH^{2} + CK^{2} = AK^{2} + CK^{2}(1)

    Xét tam giác A C K vuông tại K, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AC^{2} = AK^{2} + CK^{2}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow BH^{2} + CK^{2} = AC^{2}

    Trường hợp 2: Đường thẳng d không cắt đoạn BC.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A;D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chọn đáp án đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AE tại G.

    Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DE = DF. Gọi I là giao điểm của AE và BD.

    Xét tam giác ABD và tam giác CAG có:

    \widehat{BAD} = \widehat{ACG}\left( = 90^{0} ight)

    AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A).

    \widehat{ABD} = \widehat{CAG} (cùng phụ với \widehat{BAI})

    \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CAG(g - c - g)

    \Rightarrow AD=CG (các cặp cạnh tương ứng)

    Mà AD = CD (vì D là trung điểm của AC) nên CD = CG

    Tam giác ABC vuông cân tại A nên \widehat{ABC} = \widehat{ACB} \left( = 45^{0}ight)

    Ta có:

    \widehat{GCE} + \widehat{ACB} = \widehat{ACG} = 90^{0}

    \widehat{GCE} + 45^{0} = 90^{0}

    \widehat{GCE} = 45^{0}

    Xét tam giác DCE và tam giác GCE có:

    CD = CG

    EC chung

    \widehat{GCE} = \widehat{DCE} = 45^{0}

    \Rightarrow \Delta DCE = \Delta GCE(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{CED} = \widehat{CEG} (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác ADF và tam giác CDE có:

    AD = CD

    D F=D E

    \widehat{ADF} = \widehat{CDE} (hai góc đối đỉnh)

    \Rightarrow \Delta ADF = \Delta CDE(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{AFD} = \widehat{CED} (hai góc tương ứng) (2)

    Mà \widehat{AFD};\widehat{CED} ở vị trí so le trong nên AF//EC

    Vì AF//EC nên \widehat{GEC} = \widehat{ GAF} (hai góc đồng vị) (3)

    Từ 1; 2; 3 suy ra \widehat{EAF} =\widehat{ EFA }

    Suy ra tam giá AEF cân tại E

    Suy ra AE = EF(4)

    Mà DE = DF \Rightarrow EF = 2DE(5)

    Từ 4; 5 suy ra AE = 2DE

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi E \in AC sao cho AB = CE. Gọi O là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho OA = OC,OB = OE. Chọn câu đúng trong các câu sau.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \bigtriangleup AOB và \bigtriangleup COE có:

    AB = CE(gt);AO = CO(gt);OB = OE(gt)

    \Rightarrow \bigtriangleup AOB =\bigtriangleup COE(\ \text{c.c.c})

    Do đó \widehat{AOB} = \widehat{COE};\widehat{ABO} = \widehat{OEC} (hai góc tương ứng bằng nhau)

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Xác định phương án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía đối với đọan thẳn AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía với AC). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{DAB} = \widehat{CAE} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{DAB} + \widehat{BAC} = \widehat{CAE} + \widehat{BAC}. Hay \widehat{DAC} = \widehat{BAE}

    Xét \bigtriangleup ADC và \bigtriangleup ABE có:

    AD = AB(gt)

    \widehat{DAC} = \widehat{BAE}(cmt)

    AC = AE(gt)

    \Rightarrow \bigtriangleup ADC =\bigtriangleup ABE (c.g.c) suy ra \ DC = BE (hai cạnh tương ứng)

    \bigtriangleup ADC = \bigtriangleup ABE

    \Rightarrow \widehat{D} = \widehat{ABE} (Hai góc tương ứng)

    Gọi H là giao điểm của DC và AB, gọi K là giao điểm của DC và BE.

    Xét \bigtriangleup ADH và \bigtriangleup KBH có:

    \widehat{D} = \widehat{ABE}(cmt);\widehat{AHD} = \widehat{KHB} (Hai góc đối đinh).

    Nên \widehat{DAH} = \widehat{BKH}.

    Do \widehat{DAH} = 90^{\circ} nên \widehat{BKH} = 90^{\circ}.

    Vậy DC\bot BE.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho \Delta ABC cân A có AH\bot BC tại H. Tính số đo góc \widehat{BAH} biết \widehat{BAC} = 50^{0}

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do \Delta ABC cân tại A nên AB = AC;\widehat{B} = \widehat{C}

    Xét \Delta AHB và \Delta AHC có:

    \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^{0};AB = AC;\widehat{B} = \widehat{C}

    Suy ra \Delta AHB = \Delta AHC(cạnh huyền – góc nhọn)

    \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH}(hai góc tương ứng)

    \Rightarrow \widehat{BAH} + \widehat{CAH} = \widehat{BAC} = 50^{0} (tính chất cộng đoạn thẳng)

    \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} = \frac{\widehat{BAC}}{2} = 25^{0}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác \bigtriangleup ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \bigtriangleup ABM và \bigtriangleup ACM có:

    AB = AC (gt)

    MB = MC (gt)

    AM cạnh chung

    \Rightarrow \bigtriangleup ABM =\bigtriangleup ACM(\ \text{c.c.c})

    \Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MAC}

    \Rightarrow AM là tia phân giác của góc \widehat{BAC}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC và DEF có AB = EF; BC = FD; AC = ED; \widehat{A} = \widehat{E};\widehat{B} = \widehat{F};\widehat{D} = \widehat{C}. Khi đó:

     

    Hướng dẫn:

    Cho tam giác ABC và DEF có AB = EF; BC = FD; AC = ED; \widehat{A} = \widehat{E};\widehat{B} = \widehat{F};\widehat{D} = \widehat{C}. Khi đó: ∆ABC = ∆EFD.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn câu đúng

    Cho \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup RST. Biết 3BC = 5AB,ST - RS =10cm và AC = 35cm. Tính các cạnh của mỗi tam giác nói trên.

     

    Hướng dẫn:

    Vì \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup RST nên ST = BC,RS = AB,RT = AC (các cạnh tương ứng bằng nhau)

    Mà 3BC = 5AB \Rightarrow 3ST = 5RS.

    Mặt khác ST - RS = 10cm

    Từ đó ta tìm được ST = 25cm,RS =15cm

    Vậy BC = ST = 25cm;AB = RS =15cm;AC = RT = 35cm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc xOy có tia phân giác Oz. Trên tia Oz lấy điểm E, vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Ox tại K, cắt Oy tại N. Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Oy tại H cắt Ox tại M. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta OKE và \Delta OHE có:

    \widehat{OKE} = \widehat{OHE}\left( = 90^{0} ight)

    OE là cạnh chung

    \widehat{KOE} = \widehat{HOE} (vì OE là phân giác của góc xOy)

    Suy ra \Delta OKE = \Delta OHE(g - c - g)

    \Rightarrow OK = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

    Xét \Delta OMH và \Delta ONK có:

    \widehat{OHM} = \widehat{OKN}\left( = 90^{0} ight)

    OK = OH(cmt)

    \widehat{MON} chung

    Suy ra \Delta OMH = \Delta ONK(g - c - g)

    \Rightarrow HM = KN (hai cạnh tương ứng) (2)

    Từ 1 và 2 suy ra OK = OH;KN = HM

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup MNP trong đó \widehat{A} = 30^{\circ},\widehat{P} = 60^{\circ}. So sánh các góc N, M, P.

    Hướng dẫn:

    Vì \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup MNP nên \widehat{M} = \widehat{A} = 30^{\circ},\widehat{P} = \widehat{C} = 60^{\circ},\widehat{N} = \widehat{B} (các góc tương úng bằng nhau)

    Xét \bigtriangleup MNP ta có \widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^{\circ} (tổng ba góc của một tam giác)

    \Rightarrow \widehat{N} = 180^{\circ} - (\widehat{M} + \widehat{P})

    \Rightarrow \widehat{N} = 180^{\circ} - \left( 30^{\circ} + 60^{\circ} ight) = 90^{\circ}

    Do 90^{\circ} > 60^{\circ} > 30^{\circ} hay \widehat{N} > \widehat{P} > \widehat{M}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tứ giác ABCD;AB//CD;AD//BC, O là giao điểm của AC;BD. Chọn câu đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AB//CD \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}} \\ \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}} \\ \end{matrix} ight. (hai góc so le trong)

    AD//BC \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}} (hai góc so le trong)

    Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

    \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}}

    AC cạnh chung

    \widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA(g - c - g)

    \Rightarrow AB = DC;AD = BC (hai cạnh tương ứng)

    Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

    \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}}

    AB = DC

    \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABO = \Delta CDO(g - c - g)

    \Rightarrow OA = OC;OB = OD (hai cạnh tương ứng)

    Vậy đáp án cần tìm là: OB = OD

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC đều. Từ A kẻ AF\bot BC tại F, từ B kẻ BG\bot AC tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với BG cắt AF tại H. Khi đó \Delta HBC là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABF và tam giác ACF có:

    \widehat{AFB} = \widehat{ACF}

    AC = AB

    AF là cạnh chung

    \Rightarrow \Delta ABF = \Delta ACF(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    \Rightarrow BF = CF (hai cạnh tương ứng)

    Xét tam giác BFH và tam giác CFH có:

    \widehat{HFB} = \widehat{HFC}

    FH cạnh chung

    BF = CF

    \Rightarrow \Delta BFH = \Delta CFH(c - g - c)

    \Rightarrow CH = BH (hai cạnh tương ứng)

    Khi đó tam giác HBC cân tại H.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai đoạn thẳng AB;CD song song và bằng nhau. Chọn câu đúng

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AB//CD \Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{DCA} (hai góc SLT)

    Xét \bigtriangleup BAC và \bigtriangleup DCA có:

    AB = DC (gt)

    \widehat{BAC} = \widehat{DCA} (cmt)

    AC là cạnh chung

    Vậy \bigtriangleup BAC = \bigtriangleup DCA(c - g - c).

    \Rightarrow AD = BC (hai cạnh tương ứng).

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D;E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tìm câu sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} AB = AC;AD = AE \\ AB = AD + DB \\ AC = AE + EB \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow DB = EC(1)

    Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

    AB = AC(gt)

    \widehat{BAC} là góc chung

    AD = AE(gt)

    \Leftrightarrow \Delta ABE = \Delta ACD(c - g - c)

    \Rightarrow BE = CD (hai cạnh tương ứng) và \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} (hai góc tương ứng bằng nhau).

    Xét tam giác BDK có:

    \widehat{B_{1}} + \widehat{D_{1}} + \widehat{K_{1}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác)

    Xét tam giác CEK có:

    \widehat{C_{1}} + \widehat{E_{1}} + \widehat{K_{2}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác)

    Mà \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} (theo chứng minh trên); \widehat{K_{1}} = \widehat{K_{2}} (hai góc đối đỉnh)

    \widehat{D_{1}} = \widehat{E_{1}} (3)

    Từ (1); (2); (3) suy ra \Delta BDK = \Delta CEK(g - c - g)

    \Rightarrow BK = KC(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

    Vậy câu sai là: D K =KC.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ∆ HIK = ∆ HGF các cạnh tương ứng bằng nhau là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ∆HIK = ∆HGF

    ⇔ HI = HG; IK = GF; HK = HF (các cạnh tương ứng bằng nhau)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (7%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này