Giải bài tập SBT Toán 7 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Bài tập môn Toán lớp 7

Giải bài tập SBT Toán 7 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 7. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 7 bài 7: Đa thức một biến

Giải bài tập SBT Toán 7 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Giải bài tập SBT Toán 7 bài: Ôn tập chương 4

Câu 1: Cho đa thức f(x) = x² – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó.

Lời giải:

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x² – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)² – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 5² – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x² – 4x – 5

Câu 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, 2x + 10

b, 3x - 1/2

c, x² – x

Lời giải:

a, Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10 : 2 ⇔ x = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10

b, Ta có: 3x - 1/2 = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2 : 3 = 1/6

Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x - 1/2

c, Ta có: x² – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 1

Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức x² – x

Câu 3: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, (x – 2)(x + 2)

b, (x – 1)(x² + 1)

Lời giải:

a, Ta có: (x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức (x – 2)(x + 2)

b, Ta có: (x – 1)(x² + 1) = 0

Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x ∈ R nên:

x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R

Suy ra: (x – 1)(x² + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x – 1)(x² + 1)

Câu 4: Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax² + bx + c.

Lời giải:

Thay x = 1 vào đa thức ax² + bx + c, ta có:

a.1² + b.1 + c = a + b + c

Vì a + b + c = 0 nên a.1² + b.1 + c = a + b + c = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax² + bx + c khi a + b + c = 0

Câu 5: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax² + bx + c

Lời giải:

Thay x = -1 vào đa thức ax² + bx + c, ta có:

a.(-1)² + b.(-1) + c = a – b + c

Vì a – b + c = 0 ⇒ a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c = 0

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax² + bx + c khi a – b + c = 0

Câu 6: Chứng tỏ rằng đa thức x² + 2x + 2 không có nghiệm

Lời giải:

Ta có: x² + 2x + 2 = x² + x + x + 1 + 1

= x(x + 1) + (x + 1) + 1

= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)² + 1

Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)² + 1 > 0 với mọi x ∈ R

Vậy đa thức x² + 2x + 2 không có nghiệm.

Câu 7: Đố em tìm được số mà:

a, Bình phương của nó bằng chính nó

b, Lập phương của nó bằng chính nó

Lời giải:

a, Gọi số cần tìm là a.

Ta có: a² = a ⇔ a² – a = 0 ⇔ a (a – 1) = 0 ⇔ a = 0 hoặc a – 1 = 0

Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1.

b, Gọi số cần tìm là b.

Ta có: b³ = b ⇔ b³ – b = 0 ⇔ b (b2 – 1) = 0

⇔ b (b – 1)(b + 1) = 0

⇔ b = 0 hoặc b – 1 = 0 hoặc b + 1 = 0

⇔ b = 0 hoặc b = 1 hoặc b = -1

Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1 hoặc -1.