Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Chuyên đề Toán lớp 8

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 8

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Thời gian: Học kì 1

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề Toán học lớp 8: Tính chất đường phân giác của tam giác được VnDoc giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Tính chất đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết
B. Trắc nghiệm & Tự luận
- I. Bài tập trắc nghiệm
- II. Bài tập tự luận

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}$ (D ∈ BC)

Ta có: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}$

Ví dụ: Cho ΔABC có AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}$ (D ∈ BC) sao cho DB = 2 cm, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài cạnh DC.

Lời giải:

Áp dụng định lí trên ta có: ΔABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}$ (D ∈ BC)

Ta có $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}$ hay $\frac{2}{3}=\frac{DC}{4}$

⇒ $DC=\frac{8}{3}$ (cm)

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

AE' là phân giác của góc $\widehat{BAx}$ (AB ≠ AC)

Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{E'B}{E'C}\text{hay}\ \frac{E'B}{AB}=\frac{E'C}{AC}$

3. Video giúp bạn hiểu bài hơn

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của ΔABC. Chọn phát biểu đúng?

A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm

B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore ta có: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ cm

ΔABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}$ (D ∈ BC)

Ta có: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

⇒ $\frac{DB}{5-DB}=\frac{3}{4}$

⇒ 4DB = 15 - 3DB

⇒ 7DB = 15 ⇒ $DB=\frac{15}{7}\text{cm};\ DC=\frac{20}{7}\text{cm}$

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho ΔABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6 cm. Chọn phát biểu đúng?

A. DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm

B. DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm

C. DA = 4 cm, DC = 2 cm

D. DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm

Lời giải:

BD là đường phân giác của ΔABC

Ta có: $\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}$ ⇔ $\frac{DA}{DA+DC}=\frac{AB}{AB+BC}$

⇒ $\frac{DA}{6}=\frac{8}{8+10}$ ⇒ $DA=\frac{8}{3}$ cm

Chọn đáp án A.

Bài 3: Cho ΔABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x?

A. x = 14

B. x = 12

C. x = 8

D. x = 6

Lời giải:

Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.

Ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} ⇒ \frac{DB}{BC - DB} = \frac{AB}{AC}$

Hay $\frac{9}{21-9} = \frac{6}{x} ⇒ x = 8$

Chọn đáp án C.

Bài 4: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của ΔABD và ΔACD là?

A. 1/4

B. 1/2

C. 3/4

D. 1/3

Đường phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D

Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 9 cm, BC = 14 cm. Đường phân giác góc A, cắt cạnh BC ở D. Độ dài đoạn thẳng DB là:

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 7 cm

D. 14 cm

Bài 6: Cho tam giác ABC, BE là tia phân giác trong của góc B. Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm, AE = 1,5 cm. Độ dài đoạn thằng CE bằng bao nhiêu?

A. CE = 0,9 cm

B. CE = 1 cm

C. CE = 0,1 cm

D. CE = 2,5 cm

Bài 7: Cho tam giác ABC, tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Biết AB = $\frac{1}{2}$ AC. Hãy chọn câu đúng.

A. Nếu BC = 10 thì DC = 6

B. Nếu BC = 12 thì DC = 6

C. Nếu BC = 9 thì DC = 6

D. Nếu BC = 14 thì DC = 8

Bài 8: Cho tam giác ABC, I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác của góc AIB cắt AB tại E. Đường phân giác của góc AIC cắt AC tại F. Để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC là

A. tam giác vuông.

B. tam giác cân.

C. tam giác đều.

D. tam giác vuông cân.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45 cm.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác trong AD của $\widehat{BAC}$ $\widehat{BAC}$ (D thuộc BC), biết DB = 15 cm, DC = 20 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác của góc AMB cắt AB ở D, phân giác của góc AMC cắt AC ở E.

a) Chứng minh DE song song với BC.

b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm, BC = 10 cm.

a) Tính AD, DC

b) Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A và góc D cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD.

Đáp án chi tiết được cập nhật trong file tải. Mời các bạn tham khảo!

Tải về

Chọn file muốn tải về: