Tính chất đường phân giác của tam giác
Chuyên đề Toán học lớp 8: Tính chất đường phân giác của tam giác được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Tính chất đường phân giác của tam giác
A. Lý thuyết
1. Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )
Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC
Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) sao cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh DC.
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )
Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
AE' là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )
Ta có: AB/AC = E'B/E'C hay E'B/AB = E'C/AC
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?
A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm
B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm
C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm
D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 c
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC = √ (BC2 - AB2) = √ (52 - 32) = 4cm
Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ (D ∈ BC)
Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC
Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC)
hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 cm
Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?
A. DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm
B. DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm
C. DA = 4 cm, DC = 2 cm
D. DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm
BD là đường phân giác của Δ ABC
Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/(DA + DC) = AB/(AB + BC)
Hay DA/6 = 8/(8 + 10) ⇒ DA = (6.8)/14 = 8/3 cm
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho Δ ABC có Aˆ = 1200, AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?
A. 1/AD + 1/AC = 1/AB
B. 1/AB + 1/AC = 1/AD
C. 1/AB + 1/AC = 2/AD
D. 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1
Δ ABC có AD là đường phân giác
Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB
+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD
Có: AD/AB = DC/BC
+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC
Có: AD/AC = BD/BC
Khi đó ta có: AD/AB + AD/AC = DC/BC + DB/BC = 1 ⇒ 1/AB + 1/AC = 1/AD
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x?
A. x = 14 B. x = 12 C. x = 8 D. x = 6
Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.
Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(BC - DB) = AB/AC
Hay 9/(21 - 9) = 6/x ⇒ x = (12.6)/9 = 8
Chọn đáp án C.
Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 1/3
Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D
Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:
với t > 0
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay (5t)2 = 92 + (4t)2 ⇔ (3t)2 = 92 ⇒ t = 3 (vì t > 0)
Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm
Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:
Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3
Vậy AB = 12cm; BC = 18cm; AC = 15cm
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Tính chất đường phân giác của tam giác. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
