Hình vuông
Chuyên đề Toán học lớp 8: Hình vuông được VnDoc sưu tầm, biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Hình vuông
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Tổng quát: ABCD là hình vuông ⇔
Nhận xét:
+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
+ Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
2. Tính chất
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau?
A. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình vuông là tứ giác có 4 góc bằng nhau.
C. Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
D. Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Bài 2: Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây?
A. Trong hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.
C. Trong hình vuông thì hai đường chéo đồng thời là hai trục đối xứng của hình vuông.
D. Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.
Bài 3: Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào không đủ điều kiện để tứ giác là hình vuông?
A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Bài 4: Tìm câu nói đúng khi nói về hình vuông?
A. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Các phương án đều đúng.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.
a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.
b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MANˆ = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính :
a) Tính số đo KANˆ = ?
b) Chu vi tam giác MCN theo a.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB Gọi H là hình chiếu của C trên MD, E và F là giao điểm của CM và CH với BD. Chứng minh rằng AECF là hình thoi.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD.
a) Chứng minh AECK là hình bình hành
b) Chứng minh DF LCE tại M.
c) AK cắt DF tại N. Chứng minh ND = NM.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Hai đường thăng m, n vuông góc với nhau tại O. Đường thẳng m cắt AB, CD lần lượt tại P, Q. Đường thăng n cắt BC, AD lần lượt ở R, S. (Hình 15)
a) Chứng minh 4AOP = 4BOR.
b) Chứng minh OP = OR = OS = OQ.
c) Chứng minh PROS là hình vuông.
--------------------------------------
