Diện tích tam giác
Chuyên đề Toán học lớp 8: Diện tích tam giác được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Diện tích tam giác
A. Lý thuyết
1. Định lý
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Ta có: S = 1/2b.h.
Ví dụ: Cho tam giác Δ ABC có độ dài đường cao h = 4 cm, đáy BC = 5 cm. Tính diện tích Δ ABC?
Hướng dẫn:
Diện tích của tam giác Δ ABC là SABC = 1/2BC.h = 1/24.5 = 10cm2.
2. Hệ quả
Nếu Δ ABC vuông (áp dụng với hình bên trên) thì diện tích của tam giác bằng một nửa của tích hai cạnh góc vuông.
Tổng quát : S = 1/2a.c (áp dụng với kí hiệu ở hình trên).
Ví dụ: Cho Δ ABC vuông tại A có cạnh AB = 3 cm;AC = 4 cm. Tính diện tích của tam giác Δ ABC?
Hướng dẫn:
Diện tích của tam giác ABC là SABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6cm2
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC, có đường cao AH = 2/3BC thì diện tích tam giác là?
A. 2/5BC2.
B. 2/3BC2.
C. 1/3BC2.
D. 1/3BC.
Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2b.h.
Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao
Khi đó ta có : S = 1/2AH.BC = 1/2.2/3BC.BC = 1/3BC2.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích Δ ABC là?
A. 24cm2
B. 12cm2
C. 24cm.
D. 14cm2
Ta có diện tích Δ ABC là S = 1/2AH.BC = 1/2.6.4 = 12cm2.
Chọn đáp án B.
Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là?
A. 12cm2
B. 10cm
C. 6cm2
D. 3cm2
Áp dụng định lý Py – to – go ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AC = √ (BC2 - AB2)
⇒ AC = √ (52 - 42) = 3cm.
Khi đó SABC = 1/2AB.AC = 1/2.4.3 = 6cm2
Chọn đáp án C.
Bài 4: Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là?
A. 234cm2
B. 214cm2
C. 200cm2
D. 154cm2
Áp dụng định lý Py – to – go ta có:
+ Xét Δ ABH có AH2 + BH2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - BH2)
⇒ AH = √ (152 - 122) = 9 (cm).
+ Xét Δ ACH có AC2 = AH2 + HC2 ⇒ HC = √ (AC2 - AH2)
⇒ HC = √ (412 - 92) = 40 (cm).
Khi đó SABC = 1/2AH.BC = 1/2AH( HB + HC ) = 1/2.9.(12 + 40) = 234 (cm2 ).
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng b. Từ đó hãy tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.
Hướng dẫn:
Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.
Từ A kẻ AH ⊥ BC.
Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2
Khi đó ta có: SABC = 1/2AH.BC = 1/2.a.AH
Áp dụng định lý Py – to – go ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ⇒ AH = √ (AC2 - HC2) .
Bài 2: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30cm, đường cao AH = 20cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.
Hướng dẫn:
Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30cm
⇒ BH = CH = 15cm
Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:
AB = √ (AH2 + HB2) = √ (202 + 152) = 25cm
Kẻ BK ⊥ AC, giờ ta phải tính BK = ?
Ta có : SABC = 1/2AH.BC = 1/2.20.30 = 300 cm2
Mặt khác SABC = 1/2BK.AC = 1/2.BK.25
Do đó, ta có 1/2BK.25 = 300 ⇔ BK = (2.300)/25 = 24cm
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Diện tích hình tam giác. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
