Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Chuyên đề Toán học lớp 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
A. Lý thuyết
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b.
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b.
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b.
+ Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a ≥ b.
+ Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b.
2. Bất đẳng thức
Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ:
Bất đẳng thức 7 + (- 3) > 3 có vế trái là 7 + (- 3), vế phải là 3.
Bất đẳng thức x2 + 1 ≥ 1 có vế phải là x2 + 1, vế trái là 1.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có
Nếu a < b thì a + c < b + c.
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.
Nếu a > b thì a + c > b + c.
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức
Ví dụ:
Ta có √ 2 < 3 ⇒ √ 2 + 2 < 3 + 2
Ta có - 2000 > - 2001 ⇒ - 2000 + (- 111) > - 2001 + (- 111).
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
4 + (- 3) ≤ 5 (1)
6 + (- 2) ≤ 7 + (- 2) (2)
24 + (- 5) > 25 + (- 6) (3)
A. (1),(2),(3) B. (1),(3) C. (1),(2) D. (2),(3)
+ Ta có:
⇒ 4 + ( - 3 ) < 4 + 1 hay 4 + ( - 3 ) < 5. → Khẳng định ( 1 ) đúng.
+ Ta có:
⇒ 6 + (- 2) < 7 + (- 2) → Khẳng định (2) đúng.
+ Ta có: 24 < 25 ⇒ 24 + (- 5) < 25 + (- 5)
→ Khẳng định (3) sai.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Cho a - 3 > b - 3. So sánh hai số a và b
A. a ≥ b B. a < b C. a > b D. a ≤ b
Ta có a - 3 > b - 3 ⇒ (a - 3) + 3 > (b - 3) + 3 ⇔ a > b
Chọn đáp án C.
Bài 3: Cho a > b. So sánh 5 - a với 5 - b
A. 5 - a ≥ 5 - b.
B. 5 - a > 5 - b.
C. 5 - a ≤ 5 - b.
D. 5 - a < 5 - b.
Ta có: a > b ⇒ - a < - b ⇔ 5 + (- a) < 5 + (- b) hay 5 - a < 5 - b.
Chọn đáp án D.
Bài 4: Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x(A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x ≤ 25 B. x < 25 C. x > 25 D. x ≥ 25
Một Ampe kế đo cường độ dòng điện thì cường độ dòng điện tối đa mà Ampe đo được là giới hạn đo của ampe kế đó.
Khi đó: x ≤ 25
Chọn đáp án A.
Bài 5: Cho a > b, c > d. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a + d > b + c
B. a + c > b + d
C. b + d > a + c
D. a + b > c + d
Theo giả thiết ta có: a > b, c > d ⇒ a + c > b + d.
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) - 6 > 5 - 10
b) - 4 + 2 ≥ 5 - 7
c) 11 + (- 6) ≤ 10 + ( 6)
Hướng dẫn:
a) Ta có: VP = 5 - 10 = - 5
Mà - 5 > - 6 ⇒ VP > VT.
Vậy khẳng định trên là sai.
b) Ta có:
Khẳng định trên đúng.
c) Ta có:
⇒ VT = 11 + (- 6) > VP = 10 + (- 6)
Khẳng định trên là sai.
Bài 2: So sánh a và b biết:
a) a - 15 > b - 15
b) a + 2 ≤ b + 2
Hướng dẫn:
a) Ta có: a - 15 > b - 15 ⇔ a - 15 + 15 > b - 15 + 15 ⇔ a > b
Vậy a > b
b) Ta có: a + 2 ≤ b + 2 ⇒ a + 2 + (- 2) ≤ b + 2 + (- 2) ⇔ a ≤ b
Vậy a ≤ b
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
