Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

VnDoc xin giới thiệu Chuyên đề Toán học lớp 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Nội dung gồm lý thuyết và bài tập trắc nghiệm kèm theo giúp các em nắm chắc kiến thức được học trong bài, từ đó vận dụng vào làm bài tập liên quan hiệu quả. Chúc các em học tốt, mời các em tham khảo chi tiết dưới đây.

A. Lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng

Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C', Aˆ = A'ˆ = 90⁰; B'C'/BC = A'B'/AB

\Rightarrow Δ ABC ∈ Δ A'B'C'.

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

4. Mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ví dụ: Cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 4/3. Tính chu vi của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác A'B'C' bằng 27cm.

Hướng dẫn:

Ta có Δ ABC ∈ Δ A'B'C'

B. Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC?

A. S_ABC = 39cm² B. S_ABC = 36cm² C. S_ABC = 78cm² D. S_ABC = 18cm²

Bài 2: Cho Δ ABC và Δ MNP có Aˆ = Mˆ = 90⁰, AB/MN = BC/NP thì?

A. Δ ABC ∼ Δ PMN

B. Δ ABC ∼ Δ NMP

C. Δ ABC ∼ Δ MNP

D. Δ ABC ∼ Δ MPN

Bài 3: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A. Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

B. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

C. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

D. Tỉ số các chu vi bằng 2 lần tỉ số đồng dạng.

Bài 4: Cho hai tam giác ABC và DEF có Aˆ = Dˆ = 90⁰ ,AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF B. Δ ABC ∼ Δ EDF

C. Δ ABC ∼ Δ DFE D. Δ ABC ∼ Δ FDE

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình bên là tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Trong hình bên có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau. Hãy chỉ ra các cặp đồng dạng và theo các đỉnh tương ứng.

b) Cho biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tinh độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Hướng dẫn:

a) Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = CA² + AB² ⇒ BC² = 12² + 5² = 13² ⇔ BC = 13 cm

Vì S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC ⇒ AH.BC = AB.AC

Hay 12.5 = AH.13 ⇒ AH = 60/13 cm

Từ câu a ta có: Δ BHA ∼ Δ BAC ⇒ BH/BA = BA/BC hay BH/5 = 5/13 ⇔ BH = 25/13 cm

Do đó: CH = BC - BH = 13 - 25/13 = 144/13 cm

Bài 2: Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ HA² = 30² ⇒ HA = 30 cm

Ta có: S_ABC = 1/2AH.BC = 1/2.30.61 = 915 cm²

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

C. Giải bài tập SGK Toán 8 bài 8

• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
• Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

D. Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 

Như vậy, VnDoc đã chia sẻ tới các bạn Lý thuyết Toán 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm chắc kiến thức từ đó vận dụng tốt để giải bài tập Toán lớp 8. Để xem thêm lý thuyết các bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Lý thuyết Toán 8 trên VnDoc nhé. 

Ngoài lý thuyết môn Toán học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc