Hình chóp đều

Trước khi tìm hiểu về hình chóp đều, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức về hình chóp mà các bạn đã được học. Các bạn còn nhớ hình chóp có những yếu tố nào không?

A. Hình chóp

Đặc điểm hình chóp

• Mặt đáy: Là một đa giác bất kỳ (tam giác, tứ giác, ngũ giác, ...).

• Mặt bên: Là các tam giác có chung một đỉnh.

• Đỉnh: Điểm chung của các mặt bên.

• Cạnh: Là các đoạn thẳng nối các đỉnh của hình chóp.

• Đường cao: Là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp vuông góc với mặt đáy.

Phân loại hình chóp

Hình chóp được phân loại dựa vào hình dạng của mặt đáy:

• Hình chóp tam giác: Mặt đáy là tam giác.

• Hình chóp tứ giác: Mặt đáy là tứ giác.

• Hình chóp ngũ giác: Mặt đáy là ngũ giác.

• ...

• Hình chóp đều: Là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

B. Hình chóp đều là gì?

Định nghĩa hình chóp đều

Tính chất của hình chóp đều

• Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

• Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

C. Hình chóp tam giác đều

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Khi đó:

• Đáy$ABC$ là tam giác đều.

• Các mặt bên là các tam giác cân tại $S$.

• Chiều cao: $SO$.

• Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: $\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=\widehat{SCO}$.

• Góc giữa mặt bên và mặt đáy: $\widehat{SHO}$.

• Tính chất: $AO=\frac{2}{3}AH,OH=\frac{1}{3}AH,AH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}$.

Đặc điểm của hình chóp tam giác đều

• Đáy của hình chóp tam giác đều là một hình tam giác đều với 3 cạnh và 3 góc bằng nhau (mỗi góc 60°).
• Tất cả các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau.
• Đỉnh của hình chóp tam giác đều sẽ nằm thẳng hàng với tâm của tam giác đáy khi bạn chiếu vuông góc xuống đáy.
• Tất cả các mặt bên và các cạnh của hình chóp đối xứng đều có tính đối xứng cao.

Tính chất hình chóp tam giác đều

• Hình chóp tam giác đều có các tính chất nổi bật dưới đây, bao gồm:
• Đáy của hình chóp này là một tam giác đều.
• Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều đều bằng nhau.
• Các mặt bên của loại hình chóp này là đều hình tam giác cân.
• Hình chóp tam giác đều có tính đối xứng cao, thông qua đường thẳng nối đỉnh chóp và tâm của tam giác đáy..
• Đường cao từ đỉnh chóp luôn đi qua tâm của tam giác đều đáy và vuông góc với đáy.

Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.

• Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.

• Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.

D. Hình chóp tứ giác đều

Cho hình chóp tam giác đều$S.ABCD$.

• Đáy $ABCD$ là hình vuông.

• Các mặt bên là các tam giác cân tại $S$.

• Chiều cao: $SO$.

• Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:$\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=\widehat{SCO}=\widehat{SDO}$.

• Góc giữa mặt bên và mặt đáy: $\widehat{SHO}$.

Đặc điểm hình chóp tứ giác đều

• Đáy: Là một tứ giác đều, nghĩa là có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau (mỗi góc 90 độ).
• Đỉnh: Là điểm nằm trên một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và đi qua tâm của tứ giác đáy.
• Các mặt bên: Là các tam giác cân có chung đỉnh và có đáy là các cạnh của tứ giác đáy.
• Các cạnh bên: Bằng nhau.
• Chiều cao: Là độ dài đường thẳng từ đỉnh xuống tâm của tứ giác đáy.

Tính chất hình chóp tứ giác đều

• Chiều cao của hình chóp: Là độ dài đường thẳng vuông góc hạ từ đỉnh xuống tâm của hình vuông đáy.
• Đường cao của mỗi mặt bên: Là đường cao của tam giác cân, đồng thời là trung tuyến của tam giác đó.