Toán lớp 8 Bài 15: Định lí Thales trong tam giác

– Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là \(\frac{AB}{CD}\)

– Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:

\(\frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}\) hay \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{CD}{C'D'}\)

a) Định lý Talet thuận

– Định lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

B'C' // BC ⇒ \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC};\ \frac{BB'}{AB}=\frac{CC'}{AC};\ \frac{AB'}{BB'}=\frac{AC'}{CC'}\)

b) Định lý Talet đảo

– Định lí : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Cho tam giác ABC nếu: \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC};\ \frac{BB'}{AB}=\frac{CC'}{AC};\ \frac{AB'}{BB'}=\frac{AC'}{CC'}\)

=> B’C’ // BC

c) Hệ quả của định lí Talet

– Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

=> \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}\)

– Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

a) Dạng 1: Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng

- Phương pháp: Vận dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ.

b) Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ

- Phương pháp:

+ Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lí Ta-lét.

+ Bước 2: Sử đụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng.

c) Dạng 3: Sử dụng hệ quả của định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng

- Phương pháp:

+ Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ nhờ hệ quả của định lý Ta-lét.

+ Bước 2: Sử dụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tìm

d) Dạng 4: Sử dụng định lý Ta-lét đảo để chứng minh các đường thẳng song song

- Phương pháp:

+ Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ trong tam giác.

+ Bước 2: Sử dụng định lý đảo của định lý Ta-lét để chứng minh các đoạn thẳng song song.

e) Dạng 5: Sử dụng hệ quả của định lý Ta-lét để chứng minh hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau

- Phương pháp:

+ Bước 1: Xét đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, sử dụng hệ quả để lập các đoạn thẳng tỉ lệ.

+ Bước 2: Sử dụng các tỉ số đã có, cùng với các tính chất của tỉ lệ thức, các tỉ số trung gian (nếu cần) để tính độ dài các đoạn thẳng hoặc chứng minh các hệ thức có được từ hệ quả, từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau.