Toán lớp 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

– Nhân hai đơn thức: Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.

– Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC

– Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

(A + B)(C + D) = A(C + D) + B(C + D)

= AC + AD + BC + BD

– Chú ý:

• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:

+ Giao hoán: A . B = B . A

+ Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C)

+ Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C

• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C)

a) Dạng 1: Thực hiện phép tính.

 • Phương pháp: Vận dụng các quy tắc của phép nhân đa thức

b) Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

• Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc.

• Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được.

c) Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức cho trước

• Bước 1: Rút gọn biểu thức.

• Bước 2: Thay các giá trị của biến vào biểu thức sau khi đã rút gọn ở bước 1.

d) Dạng 4: Tìm thỏa mãn điều kiện cho trước

• Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, vế phải bằng 0.

• Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc.

• Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được ở vế trái.

• Bước 4: Tìm x

e) Dạng 5: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

• Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc.

• Bước 2: Thu gọn đa thức vừa tìm được (không còn biến).

• Bước 3: Kết luận

f) Dạng 6: Chứng minh đẳng thức

• Phương pháp: Thực hiện phép nhân đa thức ở một vế. Sau đó rút gọn đa thức để được kết quả là vế còn lại.

g) Dạng 7: Chứng minh các bài toán về số nguyên

• Bước 1: Gọi số phải tìm là x (hoặc a) và đặt điều kiện (nếu có);

• Bước 2: Viết các dữ kiện của đề bài cho theo số phải tìm;

• Bước 3: Sử dụng quy tắc nhân đa thức để tìm x (hoặc a).

• Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.