Bài tập Nhân đa thức với đa thức nâng cao
Bài tập Toán 8 nâng cao: Nhân đa thức với đa thức
Bài tập Nhân đa thức với đa thức nâng cao được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến đơn thức với đa thức và phép nhân đa thức với đa thức. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
A. Lý thuyết nhân đa thức với đa thức
1. Tính chất liên hợp giữa phép cộng và phép nhân
+ Trong chương trình Toán học ở các lớp dưới, các bạn học sinh đã được học về tính chất liên hợp giữa phép cộng với phép nhân. Đó là:
A.(B + C) = A.B + A.C
Mở rộng: (A + B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D
+ Nhân đa thức với đa thức ta cũng sẽ sử dụng tính chất mở rộng trên
2. Quy tắc nhân một đa thức với đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thưc, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
3. Ví dụ minh họa nhân đơn thức với đa thức
Ví dụ: Làm tính nhân: 
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 7} \right)\)
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 7} \right) = x\left( {{x^2} - 4x + 7} \right) + 3\left( {{x^2} - 4x + 7} \right)\\
= {x^3} - 4{x^2} + 7x + 3{x^2} - 12x + 21\\
= {x^3} - {x^2} - 5x + 21
\end{array}\)
4. Các dạng toán thường gặp
+ Dạng 1: Làm tính nhân đa thức với đa thức
Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức
+ Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại một điểm cho trước
Phương pháp: Thay giá trị \({x_0}\) vào biểu thức \(f\left( x \right)\)
+ Dạng 3: Tìm x
Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi biểu thức rồi đưa về các dạng tìm x cơ bản để tìm giá trị của x
B. Bài tập nâng cao nhân đa thức với đa thức
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, \(\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x + c} \right)\)với a, b, c là các tham số
b, \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right)\)
c, \(\left( {a + 1} \right)\left( {{a^6} - {a^5} + {a^4} - {a^3} + {a^2} - a + 1} \right)\)
Bài 2: Tìm x, biết:
a, \(\left( {2x + 7} \right)\left( {5x + 6} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {10x + 17} \right) = \left( {x + 2} \right) - \left( {x - 7} \right)\)
b, \(4\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right) - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)
c, \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 7} \right) + \left( {5 - x} \right)\left( {x + 4} \right) = 10\)
Bài 3: Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng A = B = C với
\(A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)
Bài 4: Cho a + b + c = 2; ab + bc + ca = -5 và abc = 3. Hãy tính giá trị cửa biểu thức:
\(M = \left( {{x^2} + a} \right)\left( {{x^2} + b} \right)\left( {{x^2} + c} \right)\) với \(\left| x \right| = 1\)
Bài 5: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn \(\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right) = {x^3} - 4{x^2} + 3x + \frac{9}{5}\) với mọi x
Bài 6. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
T = (2x – 3)(2x + 3) – x(3 + 4x) + 3x + 1
-------------------
Đáp án được cập nhật trong file tải!
