Nhân đơn thức với đa thức nâng cao
Nhân đơn thức với đa thức nâng cao
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức nâng cao được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến đơn thức với đa thức và phép nhân đơn thức với đa thức. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
A. Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức
1. Tính chất liên hợp giữa phép cộng và phép nhân
+ Trong chương trình Toán học ở các lớp dưới, các bạn học sinh đã được học về tính chất liên hợp giữa phép cộng với phép nhân. Đó là:
A.(B + C) = A.B + A.C
+ Nhân đơn thức với đa thức ta cũng sẽ sử dụng tính chất trên
2. Quy tắc nhân một đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
3. Ví dụ minh họa nhân đơn thức với đa thức
Ví dụ: Làm tính nhân: 
\(- 3x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)\)
Lời giải:
Ta có: \(- 3x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)\)
\(= - 3x.{x^2} + \left( { - 3x} \right).4x + \left( { - 3x} \right).\left( { - 5} \right)\)
\(= - 3{x^3} - 12{x^2} + 15x\)
4. Các dạng toán thường gặp
• Dạng 1: Làm tính nhân đơn thức với đa thức
Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức
• Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại một điểm cho trước
Phương pháp: Thay giá trị x0 vào biểu thức
• Dạng 3: Tìm x
Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biểu thức rồi đưa về các dạng tìm x cơ bản để tìm giá trị của x
B. Bài tập nâng cao nhân đơn thức với đa thức
Bài 1: Thực hiện phép tính: \(4{x^n}\left( {9{x^{n - 5}} + 1} \right) - 12{x^n}\left( {3{x^{n - 5}} - 1} \right)\)
Bài 2: Cho biểu thức: \(A = \frac{5}{{2019}}\left( {1 + \frac{2}{{2020}}} \right) + \frac{2}{{2019}}.\frac{1}{{2020}} - \frac{6}{{2020}}\left( {\frac{2}{{2019}} + 3} \right)\)
Đặt \(a = \frac{1}{{2019}};b = \frac{1}{{2020}}\). Rút gọn A theo a và b
Bài 3: Thực hiện phép tính: \(4{x^2}\left( {5y - 1} \right) - \left[ {5y\left( {4{x^2} + 3} \right) - 3x\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]\)
Bài 4: Cho \(A = {x^2} - 4x + 5;B = x\)và \(C = 2{x^3} + 4{x^2} + 18\)
a, Tính D = 2AB - C
b, Tính giá trị của D biết |x + 7| = 3
Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của các đa thức sau không phụ thuộc vào x
a, \(f\left( x \right) = 3x\left( {4x + 1} \right) - 12{x^2}\left( {x + 1} \right) + \frac{3}{2}.{\left( {2x} \right)^3} - 3x + 7\)
b, \(g\left( x \right) = 2{x^2}\left( { - 3{x^2} + 1} \right) + 6{x^4} - 2x\left( {x + 8} \right) + 12x + 5 + 4x\)
Bài 6: Tính:
\(A = \frac{1}{{1258}}\left( {\frac{{15}}{{6789}} + 3} \right) - \frac{2}{{6789}}\left( {1 + \frac{5}{{1258}}} \right) - \frac{5}{{2516}}.\frac{1}{{6789}} + \frac{{1255}}{{1258}} - \frac{{6787}}{{6789}}\)
Bài 7: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn \(3{x^2}\left( {a{x^2} - 2bx + 5c} \right) = 9{x^4} + 2{x^3} - 10{x^2}\) với mọi x
Bài 8: Tìm x, biết:
a, \(3\left( {18 - 5x} \right) - 24\left( {x + 7} \right) = 13\left( {x - 6} \right) - 5\left( {x + 4} \right)\)
b, \(2x\left( {3x + 5} \right) - x\left( {6x + 8} \right) = 2x + 4\left( {5x + 3} \right) - 2\)
-----------------------------------
Tải file để xem đáp án chi tiết!
