Bài tập Nhân đơn thức với đa thức nâng cao

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức nâng cao được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến đơn thức với đa thức và phép nhân đơn thức với đa thức. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

1. Tính chất liên hợp giữa phép cộng và phép nhân

+ Trong chương trình Toán học ở các lớp dưới, các bạn học sinh đã được học về tính chất liên hợp giữa phép cộng với phép nhân. Đó là:

A.(B + C) = A.B + A.C

+ Nhân đơn thức với đa thức ta cũng sẽ sử dụng tính chất trên

2. Quy tắc nhân một đơn thức với đa thức

3. Ví dụ minh họa nhân đơn thức với đa thức

Ví dụ: Làm tính nhân: \(- 3x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right)\)

Lời giải:

Ta có:

\(- 3x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = - 3x.{x^2} + \left( { - 3x} \right).4x + \left( { - 3x} \right).\left( { - 5} \right) = - 3{x^3} - 12{x^2} + 15x\)

4. Các dạng toán thường gặp

+ Dạng 1: Làm tính nhân đơn thức với đa thức

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức

+ Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại một điểm cho trước

Phương pháp: Thay giá trị \({x_0}\) vào biểu thức \(f\left( x \right)\)

+ Dạng 3: Tìm x

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biểu thức rồi đưa về các dạng tìm x cơ bản để tìm giá trị của x

B. Bài tập nâng cao nhân đơn thức với đa thức

Bài 1: Thực hiện phép tính: \(4{x^n}\left( {9{x^{n - 5}} + 1} \right) - 12{x^n}\left( {3{x^{n - 5}} - 1} \right)\)

Bài 2: Cho biểu thức: \(A = \frac{5}{{2019}}\left( {1 + \frac{2}{{2020}}} \right) + \frac{2}{{2019}}.\frac{1}{{2020}} - \frac{6}{{2020}}\left( {\frac{2}{{2019}} + 3} \right)\)

Đặt \(a = \frac{1}{{2019}};b = \frac{1}{{2020}}\). Rút gọn A theo a và b

Bài 3: Thực hiện phép tính: \(4{x^2}\left( {5y - 1} \right) - \left[ {5y\left( {4{x^2} + 3} \right) - 3x\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]\)

Bài 4: Cho \(A = {x^2} - 4x + 5;B = x\)và \(C = 2{x^3} + 4{x^2} + 18\)

a, Tính \(D = 2AB - C\)

b, Tính giá trị của D biết \(\left| {x + 7} \right| = 3\)

Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của các đa thức sau không phụ thuộc vào x

a, \(f\left( x \right) = 3x\left( {4x + 1} \right) - 12{x^2}\left( {x + 1} \right) + \frac{3}{2}.{\left( {2x} \right)^3} - 3x + 7\)

b, \(g\left( x \right) = 2{x^2}\left( { - 3{x^2} + 1} \right) + 6{x^4} - 2x\left( {x + 8} \right) + 12x + 5 + 4x\)

Bài 6: Tính:

\(A = \frac{1}{{1258}}\left( {\frac{{15}}{{6789}} + 3} \right) - \frac{2}{{6789}}\left( {1 + \frac{5}{{1258}}} \right) - \frac{5}{{2516}}.\frac{1}{{6789}} + \frac{{1255}}{{1258}} - \frac{{6787}}{{6789}}\)

Bài 7: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn \(3{x^2}\left( {a{x^2} - 2bx + 5c} \right) = 9{x^4} + 2{x^3} - 10{x^2}\) với mọi x 

Bài 8: Tìm x, biết:

a, \(3\left( {18 - 5x} \right) - 24\left( {x + 7} \right) = 13\left( {x - 6} \right) - 5\left( {x + 4} \right)\)

b, \(2x\left( {3x + 5} \right) - x\left( {6x + 8} \right) = 2x + 4\left( {5x + 3} \right) - 2\)

C. Lời giải bài tập nâng cao nhân đơn thức với đa thức

Bài 1:

\(4{x^n}\left( {9{x^{n - 5}} + 1} \right) - 12{x^n}\left( {3{x^{n - 5}} - 1} \right) = 4{x^n}.9{x^{n - 5}} + 4{x^n} - 12{x^n}.3{x^{n - 5}} + 12{x^n}\)

\(= 36{x^{2n - 5}} - 36{x^{2n - 5}} + 16{x^n} = 16{x^n}\)

Bài 2:

\(A = \frac{5}{{2019}}\left( {1 + \frac{2}{{2020}}} \right) + \frac{2}{{2019}}.\frac{1}{{2020}} - \frac{6}{{2020}}\left( {\frac{2}{{2019}} + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} A = 5a\left( {1 + 2b} \right) + 2ab - 6b\left( {2a + 3} \right)\\ = 5a + 10ab + 2ab - 12ab - 18b\\ = 5a - 18b \end{array}\)

Bài 3:

\(\begin{array}{l} 4{x^2}\left( {5y - 1} \right) - \left[ {5y\left( {4{x^2} + 3} \right) - 3x\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]\\ = 20{x^2}y - 4{x^2} - \left( {20{x^2}y + 15y - 3{x^3} - 3x} \right)\\ = 20{x^2}y - 4{x^2} - 20{x^2}y - 15y + 3{x^3} + 3x\\ = 3{x^3} - 4{x^2} + 3x - 15y \end{array}\)

Bài 4:

a,

\(\begin{array}{l} D = 2A.B - C\\ = 2x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) - \left( {2{x^3} + 4{x^2} + 18} \right)\\ = 2{x^3} - 8{x^2} + 10x - 2{x^3} - 4{x^2} - 18\\ = - 12{x^2} + 10x - 18 \end{array}\)

b,

\(\left| {x + 7} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 7 = 3\\ x + 7 = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 4\\ x = - 10 \end{array} \right.\)

Với x = - 4 thì \(D = - 12.{\left( { - 4} \right)^2} + 10.\left( { - 4} \right) - 18 = - 250\)

Với x = -10 thì \(D = - 12.{\left( { - 10} \right)^2} + 10.\left( { - 10} \right) - 18 = - 1318\)

Bài 5:

a,

\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = 3x\left( {4x + 1} \right) - 12{x^2}\left( {x + 1} \right) + \frac{3}{2}.{\left( {2x} \right)^3} - 3x + 7\\ = 12{x^2} + 3x - 12{x^3} - 12{x^2} + 12{x^3} - 3x + 7\\ = 7 \end{array}\)

Vậy giá trị của đa thức không phụ thuộc vào x

b,

\(\begin{array}{l} g\left( x \right) = 2{x^2}\left( { - 3{x^2} + 1} \right) + 6{x^4} - 2x\left( {x + 8} \right) + 12x + 5 + 4x\\ = - 6{x^4} + 2{x^2} + 6{x^4} - 2{x^2} - 16x + 12x + 5 + 4x\\ = 5 \end{array}\)

Vậy giá trị của đa thức không phụ thuộc vào x

Bài 6:

\(A = \frac{1}{{1258}}\left( {\frac{{15}}{{6789}} + 3} \right) - \frac{2}{{6789}}\left( {1 + \frac{5}{{1258}}} \right) - \frac{5}{{2516}}.\frac{1}{{6789}} + \frac{{1255}}{{1258}} - \frac{{6787}}{{6789}}\)

\(= \frac{{15}}{{1258.6789}} + \frac{3}{{1258}} - \frac{2}{{6789}} - \frac{{10}}{{1258.6789}} - \frac{5}{{2516.6789}} + \frac{{1255}}{{1258}} - \frac{{6787}}{{6789}}\)

\(= \left( {\frac{{15}}{{1258.6789}} - \frac{{10}}{{1258.6789}} - \frac{5}{{1258.6789}}} \right) + \left( {\frac{3}{{1258}} + \frac{{1255}}{{1258}}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{{6789}} - \frac{{6787}}{{6789}}} \right)\)

\(= \left( {\frac{3}{{1258}} + \frac{{1255}}{{1258}}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{{6789}} - \frac{{6787}}{{6789}}} \right) = 1 - 1 = 0\)

Bài 7:

Có \(3{x^2}\left( {a{x^2} - 2bx + 5c} \right) = 9{x^4} + 2{x^3} - 10{x^2}\) với mọi x

\(\Leftrightarrow 3a{x^4} - 6b{x^3} + 15c{x^2} = 9{x^4} + 2{x^3} - 10{x^2}\)với mọi x

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a = 9\\ - 6b = 2\\ 15c = - 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow a = 3;b = \frac{{ - 1}}{3};c = \frac{{ - 2}}{3}\)

Bài 8:

a,

\(\begin{array}{l} 3\left( {18 - 5x} \right) - 24\left( {x + 7} \right) = 13\left( {x - 6} \right) - 5\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 54 - 15x - 24x - 168 = 13x - 78 - 5x - 20\\ \Leftrightarrow - 47x = 16\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 16}}{{47}} \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{{ - 16}}{{47}}} \right\}\)

b,

\(\begin{array}{l} 2x\left( {3x + 5} \right) - x\left( {6x + 8} \right) = 2x + 4\left( {5x + 3} \right) - 2\\ \Leftrightarrow 6{x^2} + 10x - 6{x^2} - 8x = 2x + 20x + 12 - 2\\ \Leftrightarrow - 20x = 10\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2} \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\)

---------- 

Trên đây là tài liệu về bài tập nâng cao Toán 8: Nhân đơn thức với đa thức, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8 và đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.