Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Chuyên đề Hằng đẳng thức Toán lớp 8

Tài liệu ôn tập Đại số Toán 8

Tải về

Lớp: Lớp 8

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Lý thuyết

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

A. Một số kiến thức cần nhớ

1. Nhắc lại những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng:

( ) ( )

A B A 2AB B A B 4AB+ = + + = − +

Bình phương của một hiệu:

( ) ( ) ( )

2 2 2

A B B A A 2AB B A B 4AB− = − = − + = + −

Hiệu của hai bình phương:

( )( )

A B A B A B− = − +

Lập phương của tổng:

( ) ( )

3 2 2 3 3 3

A B A 3A B 3AB B A B 3AB A B+ = + + + = + + +

Lập phương của hiệu:

( ) ( )

3 2 2 3 3 3

A B A 3A B 3AB B A B 3AB A B− = − + − = − − −

Tổng hai lập phương:

( )

( ) ( )

3 3 2 2

A B A B A AB B A B 3AB. A B+ = + − + = + − −

Hiệu hai lập phương:

( )

( ) ( )

3 3 2 2

A B A B A AB B A B 3AB. A B− = − + + = − + −

2. Một số hằng đẳng thức tổng quát

( )

n n n 1 n 2 n 2 n 1

a – b a b a a b ab b

− − − −

= − + ++ +

( )

2k 2k 2k 1 2k 1 2k 3 2 2k 1

a – b a – b a a b a b b

− − − −

= + ++ +

( )

2k 1 2k 1 2k 2k 1 2k 2 2 2k

a b a b a – a b a b b

+ + − −

+ = + + −+

( )

2 2 2

a b c a b c 2ab 2bc 2ca+ + = + + + + +

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

Mở rộng: Với trường hợp số mũ lớn hơn 3

Đỉnh

Dòng 1

( )

n1=

Dòng 2

( )

n2=

Dòng 3

( )

n3=

Dòng 4

( )

n4=

Dòng 5

( )

n5=

Dòng 6

( )

n6=

Trong tam giác hai cạnh bên gồm các số 1 và dòng

k1+

được thành lập từ dòng

( )

k1

Với

n4=

thì ta có

( )

4 3 2 2 3 4

a b a 4a b 6a b 4ab b+ = + + + +

Với

n5=

thì ta có

( )

5 4 3 2 2 3 4 5

a b a 5a b 10a b 10a b 5ab b+ = + + + + +

Với

n6=

thì ta có

( )

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

a b a 6a b 15a b 20a b 15a b 6ab b+ = + + + + + +

B. Một số ví dụ minh họa.

Với các hẳng đẳng thức đáng nhớ cũng như các hẳng đẳng thức mở rộng ta có

thẻ áp dụng khi giải một số dạng bài tập toán như sau.

+ Áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức để thực hiện tính phép tính, tính giá trị

các biểu thức số.

+ Áp dụng các hằng đẳng thức để thu gọn biểu thức và chứng minh các đẳng

thức.

+ Áp dụng các hằng đẳng thức để giải bài toán tìm giá trị của biến. Xác định hệ

số của đa thức.

+ Bài toán tính giá trị biểu thức với các biến có điều kiện.

Ta sử dụng tam giác Patxcan

+ Chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của biểu thức đại số.

+ Áp dụng các hằng đẳng thức để giải mọt số bài toán số học và tổ hợp.

Bài 1. Thực hiện phép tính.

( ) ( )

3 – xy – 2 xy+

( )

9x – 3x – 4

( )( )

a – b a b+

( )( )

a 2a 3 a 2a 3+ + + −

( )( )

x – y 6 x y – 6++

( )( )

y 2z – 3 y 2z 3+ − −

( )

2y – 3

( )

2 – y

( )

2y – 5 4y 10y 25++

( )

3y 4 9y –12y 16++

( ) ( )

x – 3 2 – x+

( ) ( )

x y – x – y+

•

Định hướng tư duy. Sử dụng các hằng đẳng thức để khai triển các hạng từ rồi thu gọn

đa thức

Lời giải

( ) ( )

2 2 2 2 4 2 2 4 2

3 – xy – 2 xy 9 – 6xy x y – 4 – 4xy – x y 5 – 10xy+ = + =

( ) ( )( ) ( )

9x – 3x – 4 3x – 3x 4 3x 3x – 4 4 6x – 4 24x – 16= + + = =

( )( )

2 2 2 4

a – b a b a – b+=

( )( ) ( )

2 2 2 4 3 2

a 2a 3 a 2a 3 a 2a – 9 a 4a 4a – 9+ + + − = + = + +

( )( ) ( )

2 2 2

x – y 6 x y – 6 x – y – 6 x – y 12y – 36+ + = = +

( )( ) ( )

2 2 2

y 2z – 3 y 2z 3 y – 3 – 4z y – 6y – 4z 9+ − − = = +

( )

2y – 3 8y – 36y 54y – 27=+

( )

2 – y 8 – 12y 6y – y=+

i) (2y – 5)(4y

+ 10y + 25) = 8y

– 125

( )

3y 4 9y –12y 16 27y 64+ + = +

Chuyên đề Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

----------------------------

FAQ - Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Hằng đẳng thức là gì?

Hằng đẳng thức là một đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của các biến (trong điều kiện xác định). Trong chương trình Toán lớp 8, học sinh cần ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để giải các bài toán về biến đổi biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Có bao nhiêu hằng đẳng thức đáng nhớ trong Toán lớp 8?

Trong chương trình Toán lớp 8 có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, gồm:

Bình phương của một tổng.
Bình phương của một hiệu.
Hiệu hai bình phương.
Lập phương của một tổng.
Lập phương của một hiệu.
Tổng hai lập phương.
Hiệu hai lập phương.

Đây là những công thức được sử dụng xuyên suốt chương trình Đại số lớp 8 và các lớp học tiếp theo.

3. Hằng đẳng thức được ứng dụng để làm những dạng toán nào?

Hằng đẳng thức thường được sử dụng để:

Rút gọn biểu thức.
Tính nhanh giá trị biểu thức.
Phân tích đa thức thành nhân tử.
Chứng minh đẳng thức.
Giải phương trình và bất phương trình.
Giải các bài toán vận dụng trong đề kiểm tra và đề thi.

4. Làm thế nào để ghi nhớ 7 hằng đẳng thức nhanh và chính xác?

Để ghi nhớ hiệu quả, học sinh nên:

Học theo từng nhóm: bình phương, lập phương và hiệu – tổng.
Hiểu cách khai triển thay vì học thuộc máy móc.
Luyện viết lại các công thức nhiều lần.
Thường xuyên áp dụng vào bài tập rút gọn và phân tích đa thức thành nhân tử để ghi nhớ lâu hơn.

5. Học sinh thường mắc lỗi gì khi làm bài về hằng đẳng thức?

Một số lỗi phổ biến gồm:

Nhầm lẫn giữa bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.
Viết sai dấu của hạng tử giữa.
Không nhận ra biểu thức có dạng hằng đẳng thức.
Áp dụng nhầm công thức cho biểu thức không phù hợp.
Khai triển hoặc phân tích đa thức thiếu hạng tử.

6. Chuyên đề hằng đẳng thức có thường xuất hiện trong đề kiểm tra không?

Có. Đây là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của Đại số lớp 8 và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra 15 phút, giữa kỳ, cuối kỳ cũng như các đề thi học sinh giỏi và đề tuyển sinh vào lớp 10 dưới nhiều hình thức khác nhau.

7. Muốn học tốt chuyên đề hằng đẳng thức cần làm gì?

Học sinh nên nắm vững ý nghĩa của từng hằng đẳng thức, luyện tập theo từng dạng bài từ cơ bản đến nâng cao và học cách nhận biết nhanh dạng biểu thức trước khi áp dụng công thức. Việc kết hợp luyện tập thường xuyên sẽ giúp tăng tốc độ giải toán và hạn chế sai sót.

8. Sau khi học hằng đẳng thức, học sinh nên ôn tập chuyên đề nào tiếp theo?

Sau khi thành thạo các hằng đẳng thức, học sinh nên tiếp tục luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức, chia đa thức, phân thức đại số và giải phương trình. Đây là những nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với hằng đẳng thức và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Toán lớp 8 cũng như các kỳ thi quan trọng.

→ Chuyên đề Toán 8

Tải về

Chọn file muốn tải về: