VnDoc.com

Chuyên đề Hằng đẳng thức Toán lớp 8

Tài liệu ôn tập Đại số Toán 8

A. Một số kiến thức cần nhớ

1. Nhắc lại những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng:

( ) ( )

22

A B A 2AB B A B 4AB+ = + + = − +

Bình phương của một hiệu:

( ) ( ) ( )

2 2 2

22

A B B A A 2AB B A B 4AB− = − = − + = + −

Hiệu của hai bình phương:

( )( )

22

A B A B A B− = − +

Lập phương của tổng:

( ) ( )

3

3 2 2 3 3 3

A B A 3A B 3AB B A B 3AB A B+ = + + + = + + +

Lập phương của hiệu:

( ) ( )

3

3 2 2 3 3 3

A B A 3A B 3AB B A B 3AB A B− = − + − = − − −

Tổng hai lập phương:

( )

( ) ( )

3

3 3 2 2

A B A B A AB B A B 3AB. A B+ = + − + = + − −

Hiệu hai lập phương:

( )

( ) ( )

3

3 3 2 2

A B A B A AB B A B 3AB. A B− = − + + = − + −

2. Một số hằng đẳng thức tổng quát

( )

n n n 1 n 2 n 2 n 1

a – b a b a a b ab b

− − − −

= − + ++ +

( )

2k 2k 2k 1 2k 1 2k 3 2 2k 1

a – b a – b a a b a b b

− − − −

= + ++ +

( )

2k 1 2k 1 2k 2k 1 2k 2 2 2k

a b a b a – a b a b b

+ + − −

+ = + + −+

( )

2

2 2 2

a b c a b c 2ab 2bc 2ca+ + = + + + + +

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

3.

Mở rộng: Với trường hợp số mũ lớn hơn 3

Đỉnh

1

Dòng 1

( )

n1=

1

Dòng 2

( )

n2=

1

2

1

Dòng 3

( )

n3=

1

3

1

Dòng 4

( )

n4=

1

4

6

4

1

Dòng 5

( )

n5=

1

5

10

5

1

Dòng 6

( )

n6=

1

6

15

20

15

6

1

Trong tam giác hai cạnh bên gồm các số 1 và dòng

k1+

được thành lập từ dòng

k

( )

k1

.

Với

n4=

thì ta có

( )

4

4 3 2 2 3 4

a b a 4a b 6a b 4ab b+ = + + + +

Với

n5=

thì ta có

( )

5

5 4 3 2 2 3 4 5

a b a 5a b 10a b 10a b 5ab b+ = + + + + +

Với

n6=

thì ta có

( )

6

6 5 4 2 3 3 2 4 5 6

a b a 6a b 15a b 20a b 15a b 6ab b+ = + + + + + +

B. Một số ví dụ minh họa.

Với các hẳng đẳng thức đáng nhớ cũng như các hẳng đẳng thức mở rộng ta có

thẻ áp dụng khi giải một số dạng bài tập toán như sau.

+ Áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức để thực hiện tính phép tính, tính giá trị

các biểu thức số.

+ Áp dụng các hằng đẳng thức để thu gọn biểu thức và chứng minh các đẳng

thức.

+ Áp dụng các hằng đẳng thức để giải bài toán tìm giá trị của biến. Xác định hệ

số của đa thức.

+ Bài toán tính giá trị biểu thức với các biến có điều kiện.

Ta sử dụng tam giác Patxcan

+ Chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của biểu thức đại số.

+ Áp dụng các hằng đẳng thức để giải mọt số bài toán số học và tổ hợp.

Bài 1. Thực hiện phép tính.

a)

( ) ( )

22

3 – xy – 2 xy+

b)

( )

2

9x – 3x – 4

c)

( )( )

22

a – b a b+

d)

( )( )

22

a 2a 3 a 2a 3+ + + −

e)

( )( )

x – y 6 x y – 6++

f)

( )( )

y 2z – 3 y 2z 3+ − −

g)

( )

3

2y – 3

h)

( )

3

2 – y

i)

( )

2

2y – 5 4y 10y 25++

j)

( )

2

3y 4 9y –12y 16++

k)

( ) ( )

33

x – 3 2 – x+

l)

( ) ( )

33

x y – x – y+

•

Định hướng tư duy. Sử dụng các hằng đẳng thức để khai triển các hạng từ rồi thu gọn

đa thức

Lời giải

a)

( ) ( )

22

2 2 2 2 4 2 2 4 2

3 – xy – 2 xy 9 – 6xy x y – 4 – 4xy – x y 5 – 10xy+ = + =

b)

( ) ( )( ) ( )

2

9x – 3x – 4 3x – 3x 4 3x 3x – 4 4 6x – 4 24x – 16= + + = =

c)

( )( )

2 2 2 4

a – b a b a – b+=

d)

( )( ) ( )

2

2 2 2 4 3 2

a 2a 3 a 2a 3 a 2a – 9 a 4a 4a – 9+ + + − = + = + +

e)

( )( ) ( )

2

2 2 2

x – y 6 x y – 6 x – y – 6 x – y 12y – 36+ + = = +

f)

( )( ) ( )

2

2 2 2

y 2z – 3 y 2z 3 y – 3 – 4z y – 6y – 4z 9+ − − = = +

g)

( )

3

32

2y – 3 8y – 36y 54y – 27=+

h)

( )

3

23

2 – y 8 – 12y 6y – y=+

i) (2y – 5)(4y

2

+ 10y + 25) = 8y

3

– 125

j)

( )

23

3y 4 9y –12y 16 27y 64+ + = +

Chuyên đề Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về các Hằng đẳng thức đáng nhớ được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết có các bài tập ví dụ để các bạn học sinh tham khảo. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng lý thuyết phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ đã được học.

Ngoài Chuyên đề các hằng đẳng thức đáng nhớ, mời các bạn học sinh tham khảo thêm đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề hằng đẳng thức đáng nhớ này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!