Soạn Toán 8 bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) VNEN

Soạn Toán 8 tập 1 phần đại số

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn Soạn Toán 8 VNEN bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) VNEN hướng dẫn các bạn học sinh giải các bài tập nằm trong SGK VNEN Toán lớp 8. Hy vọng với lời giải ngắn gọn dễ hiểu giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức bài học đồng thời học tốt môn Toán 8. Mời các bạn cùng tham khảo

Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
C. Hoạt động luyện tập
D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
- Câu 1: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1
- Câu 2: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

a) Với a, b là hai số bất kì, hãy viết tiếp vào chỗ trống để hoàn thành phép nhân:

$(a + b)(a + b)^{2} = (a + b)(a^{2} + 2ab + b^{2})$ $(a + b) (a + b)^{2} = (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

=…………………………………..

Trả lời:

$(a + b)(a + b)^{2} = (a + b)(a^{2} + 2ab + b^{2})$ $(a + b) (a + b)^{2} = (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

$= a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b + 2ab^{2} + b^{3}$ $= a^{3} + 2 a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b + 2 a b^{2} + b^{3}$

$= a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$ $= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

b) Tính $(2x + y)^{3}.$ $(2 x + y)^{3} .$

Trả lời:

$(2x + y)^{3} = (2x)^{3} + 3.(2x)^{2}.y + 3.2x.y^{2} + y^{3} = 8x^{3} + 12x^{2}y + 6xy^{2} + y^{3}.$ $(2 x + y)^{3} = (2 x)^{3} + 3. (2 x)^{2} . y + 3.2 x . y^{2} + y^{3} = 8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3} .$

a) Với a, b là hai số bất kì, hãy tính $[a + (-b)]^{3}$ $[a + (- b)]^{3}$ theo hai cách:

Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.

Cách 2: Viết $[a + (-b)]^{3} = (a – b)^{3} = (a – b)(a – b)^{2}$ $[a + (- b)]^{3} = (a - b)^{3} = (a - b) (a - b)^{2}$ và vận dụng phép nhân đa thức với đa thức.

Trả lời:

Cách 1: $[a + (-b)]^{3} = a^{3} + 3.a^{2}.(-b) + 3.a.(-b)^{2} + (-b)^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}.$ $[a + (- b)]^{3} = a^{3} + 3. a^{2} . (- b) + 3. a . (- b)^{2} + (- b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} .$

Cách 2:

$[a + (-b)]^{3} = (a – b)^{3} = (a – b)(a – b)^{2} = (a – b)(a^{2} - 2ab + b^{2}) = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$ $[a + (- b)]^{3} = (a - b)^{3} = (a - b) (a - b)^{2} = (a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

b) Tính $(x – 3y)^{3}.$ $(x - 3 y)^{3} .$

Trả lời:

$(x – 3y)^{3} = x^{3} - 3.x^{2}.3y + 3.x.(3y)^{2} - (3y)^{3}$ $(x - 3 y)^{3} = x^{3} - 3. x^{2} .3 y + 3. x . (3 y)^{2} - (3 y)^{3}$

$= x^{3} - 9x^{2}y + 27xy^{2} - 27y^{3}.$ $= x^{3} - 9 x^{2} y + 27 x y^{2} - 27 y^{3} .$

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 14 toán VNEN toán 8 tập 1

Hãy phát biểu bằng lời các đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.

Bài làm:

- Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.

- Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.

Câu 2: Trang 14 toán VNEN 8 tập 1

Trong các phát biểu sau, khẳng định nào đúng?

$a) (2x – 3)^{2}= (3 – 2x)^{2};$ $a) (2 x - 3)^{2} = (3 - 2 x)^{2};$

$b) (x – 2)^{3}= (2 – x)^{3};$ $b) (x - 2)^{3} = (2 - x)^{3};$

$c) (x + 2)^{3}= (2 + x)^{3};$ $c) (x + 2)^{3} = (2 + x)^{3};$

$d) x^{2}- 1 = 1 - x^{2}.$ $d) x^{2} - 1 = 1 - x^{2} .$

Hãy nêu nhận xét về quan hệ của $(A – B)^{3}$ $(A - B)^{3}$ với $(B – A)^{3}$ $(B - A)^{3}$ .

Bài làm:

a) Khẳng định đúng;

b) Khẳng định sai;

c) Khẳng định đúng;

d) Khẳng định sai.

Dễ dàng nhận thấy, $(A – B)^{3}$ $(A - B)^{3}$ với $(B – A)^{3}$ $(B - A)^{3}$ là hai biểu thức đối nhau.

Câu 3: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Tính:

$a) (2y – 1)^{3};$ $a) (2 y - 1)^{3};$

$b) (3x^{2}+ 2y)^{3};$ $b) (3 x^{2} + 2 y)^{3};$

$c) (\frac{1}{3}x – 2^{3}).$ $c) (\frac{1}{3} x - 2^{3}) .$

Bài làm:

$a) (2y – 1)^{3}= (2y)^{3}- 3.(2y)^{2}.1 + 3.2y.1^{2} - y^{3} = 8y^{3} - 12y^{2} + 6y - 1;$ $a) (2 y - 1)^{3} = (2 y)^{3} - 3. (2 y)^{2} .1 + 3.2 y {.1}^{2} - y^{3} = 8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y - 1;$

$b) (3x^{2}+ 2y)^{3}= (3x^{2})^{3} + 3.(3x^{2})^{2}.2y + 3.3x^{2}.(2y)^{2}$ $b) (3 x^{2} + 2 y)^{3} = (3 x^{2})^{3} + 3. (3 x^{2})^{2} .2 y + 3.3 x^{2} . (2 y)^{2}$ $+ (2y)^{3} = 27x^{6} + 54x^{4}y + 36x^{2}y^{2} + 8y^{3};$ $+ (2 y)^{3} = 27 x^{6} + 54 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 8 y^{3};$ $c) (\frac{1}{3}x – 2)^{3}= (\frac{1}{3}x)^{3}- 3.(\frac{1}{3}x)^{2}.2$ $c) (\frac{1}{3} x - 2)^{3} = (\frac{1}{3} x)^{3} - 3. (\frac{1}{3} x)^{2} .2$ $+ 3.\frac{1}{3}2^{2} - 2^{3} = \frac{1}{27}x^{3} - \frac{2}{3}x^{2} + 4x - 8.$ $+ 3. \frac{1}{3} 2^{2} - 2^{3} = \frac{1}{27} x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 4 x - 8.$

Câu 4: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a) -x^{3}+ 3x^{2}- 3x + 1;$ $a) - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1;$

$b) 64 – 48x + 12x^{2} - x^{3}.$ $b) 64 - 48 x + 12 x^{2} - x^{3} .$

Bài làm:

$a) -x^{3}+ 3x^{2}- 3x + 1 = (-x)^{3} + 3.(-x)^{2}.1 + 3.(-x).1^{2} + 1^{3} = (-x + 1)^{3};$ $a) - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 = (- x)^{3} + 3. (- x)^{2} .1 + 3. (- x) {.1}^{2} + 1^{3} = (- x + 1)^{3};$

$b) 64 – 48x + 12x^{2}- x^{3}= 4^{3} - 3.4^{2}.x + 3.4.x^{2} - x^{3} = (4 – x)^{3}.$ $b) 64 - 48 x + 12 x^{2} - x^{3} = 4^{3} - {3.4}^{2} . x + 3.4 . x^{2} - x^{3} = (4 - x)^{3} .$

D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

$a) 27x^{3}+ 27x^{2}+ 9x + 1$ $a) 27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1$ tại x = 13;

$b) x^{3}- 15x^{2}+ 75x -125$ $b) x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ tại x = 35;

$c) x^{3}+ 12x^{2}+ 48x + 65$ $c) x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 65$ tại x = 6.

Bài làm:

$a) A = 27x^{3}+ 27x^{2}+ 9x + 1 = (3x + 1)^{3}$ $a) A = 27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1 = (3 x + 1)^{3}$

Tại x = 13, ta có: $A = (3.13 + 1)^{3} = 40^{3} = 64000.$ $A = (3.13 + 1)^{3} = 40^{3} = 64000.$

$b) B = x^{3}- 15x^{2}+ 75x -125 = (x – 5)^{3}$ $b) B = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125 = (x - 5)^{3}$

Tại x = 35, ta có: $B = (35 – 5)^{3} = 30^{3} = 27000.$ $B = (35 - 5)^{3} = 30^{3} = 27000.$

$c) C = x^{3}+ 12x^{2}+ 48x + 65 = x^{3} + 12x^{2} + 48x + 64 + 1 = (x + 4)^{3} + 1$ $c) C = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 65 = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 + 1 = (x + 4)^{3} + 1$

Tại x = 6, ta có: $C = (6 + 4)^{3} + 1 = 10^{3} + 1 = 1001.$ $C = (6 + 4)^{3} + 1 = 10^{3} + 1 = 1001.$

Câu 2: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc.$ $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c .$

Bài làm:

Ta có: $a + b + c = 0 \Rightarrow (a + b + c)^{3} = 0$ $a + b + c = 0 \Rightarrow (a + b + c)^{3} = 0$

$\Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} + 3ab^{2} + 3a^{2}b + 3b^{2}c + 3bc^{2} + 3c^{2}a + 3ca^{2} + 6abc = 0$ $\Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} + 3 a b^{2} + 3 a^{2} b + 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + 6 a b c = 0$

$\Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} + (3ab^{2} + 3a^{2}b + 3abc)$ $\Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} + (3 a b^{2} + 3 a^{2} b + 3 a b c)$ $+ (3b^{2}c + 3bc^{2}+ 3abc) + (3c^{2}a + 3ca^{2} + 3abc) – 3abc = 0$ $+ (3 b^{2} c + 3 b c^{2} + 3 a b c) + (3 c^{2} a + 3 c a^{2} + 3 a b c) - 3 a b c = 0$

$\Rightarrow a^{3} + b^{3} + 3ab( a + b + c) + 3bc( a + b + c) + 3ca( a + b + c) = 3abc$ $\Rightarrow a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b + c) + 3 b c (a + b + c) + 3 c a (a + b + c) = 3 a b c$

Mà a + b + c = 0 (giả thiết)

$\Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc (đpcm).$ $\Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c (đ p c m) .$

Soạn Toán 8 bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) VNEN. Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 8, lời giải chi tiết dễ hiểu hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố thêm kiến thức từ đó vận dụng vào giải các các bài tập Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Soạn Toán 8 bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 8, Giải Vở BT Toán 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

396

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đinh Thị Nhàn

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!