Soạn Toán 8 bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp VNEN

\(a) 2x^{2} - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);\)

\(b) 8x^{2} + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);\)

\(c) x^{3} - 4x^{2} + 4x = x(x^{2} - 4x + 4) = x(x - 2)^{2};\)

\(d) 2xy - x^{2} - y^{2} + 16 = 16 - (x^{2} - 2xy + y^{2}) = 4^{2} - (x - y)^{2} = (4 - x + y)(4 + x - y);\)

\(e) x^{2} - y^{2} - 2yz - z^{2} = x^{2} - (y^{2} + 2yz + z^{2}) = x^{2} - (y + z)^{2} = (x - y - z)(x + y + z);\)

\(g) 3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a^{2} - 2ab + b^{2} - 4c^{2})\)\(= 3[(a - b)^{2} - (4c)^{2}] = 3(a - b - 4c)(a - b + 4c).\)

\(a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5\)\(= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)\)

\(= 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6)\)

\(= 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300;\)

\(b) 35^{2} + 40^{2} - 25^{2} + 80.35 = (35^{2} + 2.40.35 + 40^{2}) - 25^{2}\)\(= (35 + 40)^{2} - 25^{2}\)

\(= (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.\)

\(a) x^{3} - \frac{1}{9}x = 0\)

\(\Leftrightarrow x(x^{2} - \frac{1}{9}) = 0\)

\(\Leftrightarrow x[x^{2} - (\frac{1}{3})^{2}] = 0\)

\(\Leftrightarrow x(x - \frac{1}{3})(x + \frac{1}{3}) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x - \frac{1}{3} = 0\) hoặc \(x + \frac{1}{3} = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = -\frac{1}{3}.\)

Vậy x = 0 hoặc \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = -\frac{1}{3}.\)

\(b) 2x - 2y - x^{2} + 2xy - y^{2} = 0\)

\(\Leftrightarrow 2(x - y) - (x - y)^{2} = 0\)

\(\Leftrightarrow (x - y)(2 - x + y) = 0\)

\(\Leftrightarrow x - y = 0\) hoặc 2 - x + y = 0

\(\Leftrightarrow x = y\) hoặc x = 2 + y.

Vậy x = y hoặc x = 2 + y.

\(c) x(x - 3) + x - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow (x - 3)(x + 1) = 0\)

\(\Leftrightarrow x - 3 = 0\) hoặc x + 1 = 0

\(\Leftrightarrow x = 3\) hoặc x = -1.

Vậy x = 3 hoặc x = -1.

\(d) x^{2}(x - 3) + 27 - 9x = 0\)

\(\Leftrightarrow x^{2}(x - 3) - 9(x - 3) = 0\)

\(\Leftrightarrow (x - 3)(x^{2} - 9) = 0\)

\(\Leftrightarrow (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0\)

\(\Leftrightarrow x - 3 = 0\) hoặc x + 3 = 0

\(\Leftrightarrow x = 3\) hoặc x = -3.

Vậy x = 3 hoặc x = -3.

\(a) x^{2} - 4x + 3 = x^{2} - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);\)

\(b) x^{2} + x - 6 = x^{2} - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);\)

\(c) x^{2} - 5x + 6 = x^{2} - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);\)

\(d) x^{4} + 4 = x^{4} + 4x^{2} - 4x^{2} + 4 = x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{2} = (x^{4} + 4x^{2} + 4) - 4x^{2}\)

\(= (x^{2} + 2)^{2} - (2x)^{2} = (x^{2} + 2 + 2x)(x^{2} + 2 - 2x).\)

Có: \((3n + 4)^{2} - 16 = (3n + 4)^{2} - 4^{2} = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8)\) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy \((3n + 4)^{2} - 16\) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

\(M = a^{3} - a^{2}b - ab^{2} + b^{3}\)

\(= (a^{3} + b^{3}) - (a^{2}b + ab^{2})\)

\(= (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) - ab(a + b)\)

\(= (a + b)(a^{2} - ab + b^{2} - ab)\)

\(= (a + b)(a^{2} - 2ab + b^{2})\)

\(= (a + b)(a - b)^{2}.\)

Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:

\(M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)^{2} = 22,5.\)

\(a) x^{2} + x = 6\)

\(\Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^{2} - 2x + 3x - 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow x(x - 2) + 3(x - 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow (x - 2)(x + 3) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = -3.

Vậy x = 2 hoặc x = -3.

\(b) 6x^{3} + x^{2} = 2x\)

\(\Leftrightarrow 6x^{3} + x^{2} - 2x = 0\)

\(\Leftrightarrow x(6x^{2} + x - 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow x(6x^{2} - 3x + 4x - 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0\)

\(\Leftrightarrow x(3x + 2)(2x - 1) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = -\frac{2}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}.\)

Vậy x = 0 hoặc \(x = -\frac{2}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}.\)