VnDoc.com

Soạn Toán 8 bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp VNEN

Soạn Toán 8 tập 1 phần đại số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 8

Môn: Toán

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Soạn Toán 8 VNEN bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hướng dẫn các bạn học sinh soạn Toán lớp 8 nằm trong chương trình VNEN. Hy vọng với lời giải ngắn gọn dễ hiểu giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức bài học đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp VNEN

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
- 1. a) Phân tích đa thức thành nhân tử.
- 2. a) Thực hiện các yêu cầu sau:
C. Hoạt động luyện tập
D. Hoạt động vận dụng

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Phân tích đa thức $x^{2} - 2x + xy - 2y$ $x^{2} - 2x + xy - 2y$ thành nhân tử.

Trả lời:

Cách 1: $x^{2} - 2x + xy - 2y = (x^{2} - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y).$ $x^{2} - 2x + xy - 2y = (x^{2} - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y).$

Cách 2: $x^{2} - 2x + xy - 2y = (x^{2} + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2).$ $x^{2} - 2x + xy - 2y = (x^{2} + xy) - (2x + 2y) = x(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(x - 2).$

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$x^{3} - 2x^{2} - x + 2; x^{2} + 6x - y^{2} + 9.$ $x^{3} - 2x^{2} - x + 2; x^{2} + 6x - y^{2} + 9.$

Trả lời:

$x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = x^{2}( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x^{2} - 1);$ $x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = x^{2}( x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x^{2} - 1);$

$x^{2} + 6x - y^{2} + 9 = (x^{2} + 6x + 9) - y^{2} = (x + 3)^{2} - y^{2} = (x + 3 - y)(x + 3 + y).$ $x^{2} + 6x - y^{2} + 9 = (x^{2} + 6x + 9) - y^{2} = (x + 3)^{2} - y^{2} = (x + 3 - y)(x + 3 + y).$

2. a) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:

$x^{2} + 3x - 2xy - 3y + y^{2}$ $x^{2} + 3x - 2xy - 3y + y^{2}$

$= (x^{2} - 2xy + y^{2}) + (3x - 3y)$ $= (x^{2} - 2xy + y^{2}) + (3x - 3y)$ (Phương pháp nhóm hạng tử)

$= (x - y)^{2} + 3(x - y)$ $= (x - y)^{2} + 3(x - y)$ (Phương pháp ................. và phương pháp ....................)

$= (x - y)(x - y + 3)$ (Phương pháp ..................)

Trả lời:

$x^{2} + 3x - 2xy - 3y + y^{2}$ $x^{2} + 3x - 2xy - 3y + y^{2}$

$= (x^{2} - 2xy + y^{2}) + (3x - 3y)$ $= (x^{2} - 2xy + y^{2}) + (3x - 3y)$ (Phương pháp nhóm hạng tử)

$= (x - y)^{2} + 3(x - y)$ $= (x - y)^{2} + 3(x - y)$ (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)

= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).

- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 2x - 3.$ $x^{2} - 2x - 3.$

Trả lời:

$x^{2} - 2x - 3 = x^{2} - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).$ $x^{2} - 2x - 3 = x^{2} - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).$

b) Phân tích đa thức $2x^{3}y - 2xy^{3} - 4xy^{2} - 2xy$ $2x^{3}y - 2xy^{3} - 4xy^{2} - 2xy$ thành nhân tử.

Trả lời:

$2x^{3}y - 2xy^{3} - 4xy^{2} - 2xy = 2xy(x^{2} - y^{2} - 2y - 1) = 2xy[x^{2} - (y^{2} + 2y + 1)]$ $2x^{3}y - 2xy^{3} - 4xy^{2} - 2xy = 2xy(x^{2} - y^{2} - 2y - 1) = 2xy[x^{2} - (y^{2} + 2y + 1)]$

$= 2xy[x^{2} - (y + 1)^{2}] = 2xy(x - y -1)(x + y + 1).$ $= 2xy[x^{2} - (y + 1)^{2}] = 2xy(x - y -1)(x + y + 1).$

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 21 toán VNEN 8 tập 1

$a) 2x^{2} - 2xy - 5x + 5y;$ $a) 2x^{2} - 2xy - 5x + 5y;$

$b) 8x^{2} + 4xy - 2ax - ay;$ $b) 8x^{2} + 4xy - 2ax - ay;$

$c) x^{3} - 4x^{2} + 4x;$ $c) x^{3} - 4x^{2} + 4x;$

$d) 2xy - x^{2} - y^{2} + 16;$ $d) 2xy - x^{2} - y^{2} + 16;$

$e) x^{2} - y^{2} - 2yz - z^{2};$ $e) x^{2} - y^{2} - 2yz - z^{2};$

$g) 3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2}.$ $g) 3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2}.$

Bài làm:

$a) 2x^{2} - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);$ $a) 2x^{2} - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);$

$b) 8x^{2} + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);$ $b) 8x^{2} + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);$

$c) x^{3} - 4x^{2} + 4x = x(x^{2} - 4x + 4) = x(x - 2)^{2};$ $c) x^{3} - 4x^{2} + 4x = x(x^{2} - 4x + 4) = x(x - 2)^{2};$

$d) 2xy - x^{2} - y^{2} + 16 = 16 - (x^{2} - 2xy + y^{2}) = 4^{2} - (x - y)^{2} = (4 - x + y)(4 + x - y);$ $d) 2xy - x^{2} - y^{2} + 16 = 16 - (x^{2} - 2xy + y^{2}) = 4^{2} - (x - y)^{2} = (4 - x + y)(4 + x - y);$

$e) x^{2} - y^{2} - 2yz - z^{2} = x^{2} - (y^{2} + 2yz + z^{2}) = x^{2} - (y + z)^{2} = (x - y - z)(x + y + z);$ $e) x^{2} - y^{2} - 2yz - z^{2} = x^{2} - (y^{2} + 2yz + z^{2}) = x^{2} - (y + z)^{2} = (x - y - z)(x + y + z);$

$g) 3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a^{2} - 2ab + b^{2} - 4c^{2})$ $g) 3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a^{2} - 2ab + b^{2} - 4c^{2})$ $= 3[(a - b)^{2} - (4c)^{2}] = 3(a - b - 4c)(a - b + 4c).$ $= 3[(a - b)^{2} - (4c)^{2}] = 3(a - b - 4c)(a - b + 4c).$

Câu 2: Trang 21 toán VNEN 8 tập 1

Tính nhanh:

$a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5;$

$b) 35^{2} + 40^{2} - 25^{2} + 80.35.$ $b) 35^{2} + 40^{2} - 25^{2} + 80.35.$

Bài làm:

$a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5$$= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)$

$= 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6)$

$= 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300;$

$b) 35^{2} + 40^{2} - 25^{2} + 80.35 = (35^{2} + 2.40.35 + 40^{2}) - 25^{2}$ $b) 35^{2} + 40^{2} - 25^{2} + 80.35 = (35^{2} + 2.40.35 + 40^{2}) - 25^{2}$ $= (35 + 40)^{2} - 25^{2}$ $= (35 + 40)^{2} - 25^{2}$

$= (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.$

Câu 3: Trang 21 toán VNEN 8 tập 1

Tìm x, biết:

$a) x^{3} - \frac{1}{9}x = 0;$ $a) x^{3} - \frac{1}{9}x = 0;$

$b) 2x - 2y - x^{2} + 2xy - y^{2} = 0;$ $b) 2x - 2y - x^{2} + 2xy - y^{2} = 0;$

$c) x(x - 3) + x - 3 = 0;$

$d) x^{2}(x - 3) + 27 - 9x = 0.$ $d) x^{2}(x - 3) + 27 - 9x = 0.$

Bài làm:

$a) x^{3} - \frac{1}{9}x = 0$ $a) x^{3} - \frac{1}{9}x = 0$

$\Leftrightarrow x(x^{2} - \frac{1}{9}) = 0$ $\Leftrightarrow x(x^{2} - \frac{1}{9}) = 0$

$\Leftrightarrow x[x^{2} - (\frac{1}{3})^{2}] = 0$ $\Leftrightarrow x[x^{2} - (\frac{1}{3})^{2}] = 0$

$\Leftrightarrow x(x - \frac{1}{3})(x + \frac{1}{3}) = 0$ $\Leftrightarrow x(x - \frac{1}{3})(x + \frac{1}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ $\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x - \frac{1}{3} = 0$ $x - \frac{1}{3} = 0$ hoặc $x + \frac{1}{3} = 0$ $x + \frac{1}{3} = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ $\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{1}{3}$ $x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = -\frac{1}{3}.$ $x = -\frac{1}{3}.$

Vậy x = 0 hoặc $x = \frac{1}{3}$ $x = \frac{1}{3}$ hoặc $x = -\frac{1}{3}.$ $x = -\frac{1}{3}.$

$b) 2x - 2y - x^{2} + 2xy - y^{2} = 0$ $b) 2x - 2y - x^{2} + 2xy - y^{2} = 0$

$\Leftrightarrow 2(x - y) - (x - y)^{2} = 0$ $\Leftrightarrow 2(x - y) - (x - y)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - y)(2 - x + y) = 0$ $\Leftrightarrow (x - y)(2 - x + y) = 0$

$\Leftrightarrow x - y = 0$ $\Leftrightarrow x - y = 0$ hoặc 2 - x + y = 0

$\Leftrightarrow x = y$ $\Leftrightarrow x = y$ hoặc x = 2 + y.

Vậy x = y hoặc x = 2 + y.

$c) x(x - 3) + x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(x + 1) = 0$ $\Leftrightarrow (x - 3)(x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow x - 3 = 0$ hoặc x + 1 = 0

$\Leftrightarrow x = 3$ $\Leftrightarrow x = 3$ hoặc x = -1.

Vậy x = 3 hoặc x = -1.

$d) x^{2}(x - 3) + 27 - 9x = 0$ $d) x^{2}(x - 3) + 27 - 9x = 0$

$\Leftrightarrow x^{2}(x - 3) - 9(x - 3) = 0$ $\Leftrightarrow x^{2}(x - 3) - 9(x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(x^{2} - 9) = 0$ $\Leftrightarrow (x - 3)(x^{2} - 9) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0$ $\Leftrightarrow (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow x - 3 = 0$ hoặc x + 3 = 0

$\Leftrightarrow x = 3$ $\Leftrightarrow x = 3$ hoặc x = -3.

Vậy x = 3 hoặc x = -3.

Câu 4: Trang 22 toán VNEN 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) x^{2} - 4x + 3;$ $a) x^{2} - 4x + 3;$

$b) x^{2} + x - 6;$ $b) x^{2} + x - 6;$

$c) x^{2} - 5x + 6;$ $c) x^{2} - 5x + 6;$

$d) x^{4} + 4.$ $d) x^{4} + 4.$

Bài làm:

$a) x^{2} - 4x + 3 = x^{2} - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);$ $a) x^{2} - 4x + 3 = x^{2} - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);$

$b) x^{2} + x - 6 = x^{2} - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);$ $b) x^{2} + x - 6 = x^{2} - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);$

$c) x^{2} - 5x + 6 = x^{2} - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);$ $c) x^{2} - 5x + 6 = x^{2} - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);$

$d) x^{4} + 4 = x^{4} + 4x^{2} - 4x^{2} + 4 = x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{2} = (x^{4} + 4x^{2} + 4) - 4x^{2}$ $d) x^{4} + 4 = x^{4} + 4x^{2} - 4x^{2} + 4 = x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{2} = (x^{4} + 4x^{2} + 4) - 4x^{2}$

$= (x^{2} + 2)^{2} - (2x)^{2} = (x^{2} + 2 + 2x)(x^{2} + 2 - 2x).$ $= (x^{2} + 2)^{2} - (2x)^{2} = (x^{2} + 2 + 2x)(x^{2} + 2 - 2x).$

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 22 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng: $(3n + 4)^{2} - 16$ $(3n + 4)^{2} - 16$ chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Bài làm:

Có: $(3n + 4)^{2} - 16 = (3n + 4)^{2} - 4^{2} = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8)$ $(3n + 4)^{2} - 16 = (3n + 4)^{2} - 4^{2} = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8)$ luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Vậy $(3n + 4)^{2} - 16$ $(3n + 4)^{2} - 16$ luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Câu 2: Trang 22 toán VNEN 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

$M = a^{3} - a^{2}b - ab^{2} + b^{3}$ $M = a^{3} - a^{2}b - ab^{2} + b^{3}$ với a = 5,75; b = 4,25.

Bài làm:

$M = a^{3} - a^{2}b - ab^{2} + b^{3}$ $M = a^{3} - a^{2}b - ab^{2} + b^{3}$

$= (a^{3} + b^{3}) - (a^{2}b + ab^{2})$ $= (a^{3} + b^{3}) - (a^{2}b + ab^{2})$

$= (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) - ab(a + b)$ $= (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) - ab(a + b)$

$= (a + b)(a^{2} - ab + b^{2} - ab)$ $= (a + b)(a^{2} - ab + b^{2} - ab)$

$= (a + b)(a^{2} - 2ab + b^{2})$ $= (a + b)(a^{2} - 2ab + b^{2})$

$= (a + b)(a - b)^{2}.$ $= (a + b)(a - b)^{2}.$

Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:

$M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)^{2} = 22,5.$ $M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)^{2} = 22,5.$

Câu 3: Trang 22 toán VNEN 8 tập 1

Tìm x, biết:

$a) x^{2} + x = 6;$ $a) x^{2} + x = 6;$

$b) 6x^{3} + x^{2} = 2x.$ $b) 6x^{3} + x^{2} = 2x.$

Bài làm:

$a) x^{2} + x = 6$ $a) x^{2} + x = 6$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} + x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2x + 3x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2x + 3x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 2) + 3(x - 2) = 0$ $\Leftrightarrow x(x - 2) + 3(x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x + 3) = 0$ $\Leftrightarrow (x - 2)(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow x = 2$ $\Leftrightarrow x = 2$ hoặc x = -3.

Vậy x = 2 hoặc x = -3.

$b) 6x^{3} + x^{2} = 2x$ $b) 6x^{3} + x^{2} = 2x$

$\Leftrightarrow 6x^{3} + x^{2} - 2x = 0$ $\Leftrightarrow 6x^{3} + x^{2} - 2x = 0$

$\Leftrightarrow x(6x^{2} + x - 2) = 0$ $\Leftrightarrow x(6x^{2} + x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow x(6x^{2} - 3x + 4x - 2) = 0$ $\Leftrightarrow x(6x^{2} - 3x + 4x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0$ $\Leftrightarrow x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow x(3x + 2)(2x - 1) = 0$ $\Leftrightarrow x(3x + 2)(2x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ $\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = -\frac{2}{3}$ $x = -\frac{2}{3}$ hoặc $x = \frac{1}{2}.$ $x = \frac{1}{2}.$

Vậy x = 0 hoặc $x = -\frac{2}{3}$ $x = -\frac{2}{3}$ hoặc $x = \frac{1}{2}.$ $x = \frac{1}{2}.$

Soạn Toán 8 bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp VNEN. Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 8, lời giải chi tiết dễ hiểu hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố thêm kiến thức từ đó vận dụng vào giải các các bài tập Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Soạn Toán 8 bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 8, Giải Vở BT Toán 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Đinh Thị Nhàn

1

706

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!