Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Soạn Toán 8 bài 8 Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức VNEN

Soạn Toán 8 tập 1 phần đại số

Bài trước

Bài sau

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn bài Soạn Toán 8 VNEN bài 8 Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. Hướng dẫn các bạn học sinh giải soạn Toán 8 theo chương trình VNEN. Hy vọng với lời giải ngắn gọn dễ hiểu giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức bài học đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

Bài 8 Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức VNEN

A. Hoạt động khởi động
B. Hoạt động hình thành kiến thức
- 1. Thực hiện theo các yêu cầu:
C. Hoạt động luyện tập
D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

A. Hoạt động khởi động

1. Viết vào chỗ trống để được công thức tổng quát của phép chia hai lũy thừa cùng cơ số:

Với mọi $x \neq 0$ $x \neq 0$, m, $n \in N$ $n \in N$, $m \geq n$ $m \geq n$ ta có:

$x^{m} : x^{n} = ......$ $x^{m} : x^{n} = ......$ nếu m > n.
$x^{m} : x^{n} = ......$ $x^{m} : x^{n} = ......$ nếu m = n.

Trả lời:

$x^{m} : x^{n} = ...x^{m - n}...$ $x^{m} : x^{n} = ...x^{m - n}...$ nếu m > n.
$x^{m} : x^{n} = ...1...$ $x^{m} : x^{n} = ...1...$ nếu m = n.

Áp dụng tính: $a) 4^{5} : 4^{3};$ $a) 4^{5} : 4^{3};$ $b) x^{6} : x^{3}$ $b) x^{6} : x^{3}$ (với $x \neq 0$ $x \neq 0$); $c) (-y)^{6} : y^{5}$ $c) (-y)^{6} : y^{5}$ (với $y \neq 0$ $y \neq 0$).

Trả lời:

$a) 4^{5} : 4^{3} = 4^{5 - 3} = 4^{2} = 16;$ $a) 4^{5} : 4^{3} = 4^{5 - 3} = 4^{2} = 16;$

$b) x^{6} : x^{3} = x^{6 - 3} = x^{3}$ $b) x^{6} : x^{3} = x^{6 - 3} = x^{3}$ (với $x \neq 0$ $x \neq 0$);

$c) (-y)^{6} : y^{5} = -(y^{6 - 5}) = -y$ $c) (-y)^{6} : y^{5} = -(y^{6 - 5}) = -y$ (với $y \neq 0$ $y \neq 0$).

2. Thực hiện phép nhân:

a) Đơn thức $2x^{3}$ $2x^{3}$ và đơn thức 3x;

b) Đơn thức $5xy^{2}$ $5xy^{2}$ và đơn thức $-3x^{3}y;$ $-3x^{3}y;$

c) Đơn thức $7xy^{2}$ $7xy^{2}$ và đa thức $(\frac{1}{7}x^{2}y^{3} + 3x^{2} + 1).$ $(\frac{1}{7}x^{2}y^{3} + 3x^{2} + 1).$

Trả lời:

$a) 2x^{3}.3x = 6x^{4};$ $a) 2x^{3}.3x = 6x^{4};$

$b) 5xy^{2}.(-3x^{3}y) = -15x^{4}y^{3};$ $b) 5xy^{2}.(-3x^{3}y) = -15x^{4}y^{3};$

$c) 7xy^{2}.(\frac{1}{7}x^{2}y^{3} + 3x^{2} + 1) = x^{3}y^{5} + 21x^{3}y^{2} + 7xy^{2}.$ $c) 7xy^{2}.(\frac{1}{7}x^{2}y^{3} + 3x^{2} + 1) = x^{3}y^{5} + 21x^{3}y^{2} + 7xy^{2}.$

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện theo các yêu cầu:

- Thực hiện phép tính:

$12x^{7} : 3x^{3}; 21x^{4}y^{2} : 7x^{2}y;$ $12x^{7} : 3x^{3}; 21x^{4}y^{2} : 7x^{2}y;$

$20x^{5} : (-12x); 6x^{3}y : (-9x^{2}).$ $20x^{5} : (-12x); 6x^{3}y : (-9x^{2}).$

Trả lời:

$12x^{7} : 3x^{3} = (12 : 3).(x^{7} : x^{3}) = 4x^{4};$ $12x^{7} : 3x^{3} = (12 : 3).(x^{7} : x^{3}) = 4x^{4};$

$21x^{4}y^{2} : 7x^{2}y = (21 : 7).(x^{4} : x^{2}).(y^{2} : y) = 3x^{2}y;$ $21x^{4}y^{2} : 7x^{2}y = (21 : 7).(x^{4} : x^{2}).(y^{2} : y) = 3x^{2}y;$

$20x^{5} : (-12x) = [20 : (-12)].(x^{5} : x) = -\frac{5}{3}x^{4};$ $20x^{5} : (-12x) = [20 : (-12)].(x^{5} : x) = -\frac{5}{3}x^{4};$

$6x^{3}y : (-9x^{2}) = [6 : (-9)].(x^{3} : x^{2}).y = -\frac{2}{3}xy.$ $6x^{3}y : (-9x^{2}) = [6 : (-9)].(x^{3} : x^{2}).y = -\frac{2}{3}xy.$

- Cho $P = 20x^{4}y^{2} : (-25xy^{2})$ $P = 20x^{4}y^{2} : (-25xy^{2})$ Tính giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 2,016.

Trả lời:

$P = 20x^{4}y^{2} : (-25xy^{2}) = [20 : (-25)].(x^{4} : x).(y^{2} : y^{2}) = -\frac{4}{5}x^{3}.$ $P = 20x^{4}y^{2} : (-25xy^{2}) = [20 : (-25)].(x^{4} : x).(y^{2} : y^{2}) = -\frac{4}{5}x^{3}.$

Thay x = -3 vào P, ta được: $P = -\frac{4}{5}.(-3)^{3} = \frac{105}{8}.$ $P = -\frac{4}{5}.(-3)^{3} = \frac{105}{8}.$

3. a) Cho đơn thức $3xy^{2}.$ $3xy^{2}.$

- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho $3xy^{2}.$ $3xy^{2}.$

- Chia các hạng tử của đa thức đó cho $3xy^{2}.$ $3xy^{2}.$

- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Trả lời:

- Đa thức có các hạng tử chia hết cho $3xy^{2}$ $3xy^{2}$ là $(6x^{2}y^{2} + 3x^{4}y^{3}).$ $(6x^{2}y^{2} + 3x^{4}y^{3}).$

- Chia các hạng tử của đa thức trên cho $3xy^{2}$ $3xy^{2}$ như sau:

$6x^{2}y^{2} : 3xy^{2} = 2x.$ $6x^{2}y^{2} : 3xy^{2} = 2x.$

$3x^{4}y^{3} : 3xy^{2} = x^{3}y.$ $3x^{4}y^{3} : 3xy^{2} = x^{3}y.$

- Cộng các kết quả vừa tìm được: $2x + x^{3}y.$ $2x + x^{3}y.$

b) Thực hiện phép chia đa thức $30x^{4}y^{3} - 25x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4}$ $30x^{4}y^{3} - 25x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4}$ cho đơn thức $5x^{2}y^{3}:$ $5x^{2}y^{3}:$

Trả lời:

$(30x^{4}y^{3} - 25x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4}) : 5x^{2}y^{3}$ $(30x^{4}y^{3} - 25x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4}) : 5x^{2}y^{3}$

$= 30x^{4}y^{3} : 5x^{2}y^{3} - 25x^{2}y^{3} : 5x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4} : 5x^{2}y^{3}$ $= 30x^{4}y^{3} : 5x^{2}y^{3} - 25x^{2}y^{3} : 5x^{2}y^{3} - 3x^{4}y^{4} : 5x^{2}y^{3}$

$= 6x^{2} - 5 - \frac{3}{5}x^{2}y.$ $= 6x^{2} - 5 - \frac{3}{5}x^{2}y.$

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 25 toán VNEN 8 tập 1

Không làm phép tính, hãy nhận xét xem A có chia hết cho B không, biết:

$a) A = 25x^{3}y^{2}$ $a) A = 25x^{3}y^{2}$ và $B = 7xy^{3};$ $B = 7xy^{3};$

$b) A = -3a^{4}b^{5}c$ $b) A = -3a^{4}b^{5}c$ và $B = 2ab^{4};$ $B = 2ab^{4};$

$c) A = 3x^{4} - 5x^{3} + 4x^{2} + 7x - 1$ $c) A = 3x^{4} - 5x^{3} + 4x^{2} + 7x - 1$ và $B = 3x^{2};$ $B = 3x^{2};$

$d) A = 5a^{3}b^{2}c + 10a^{2}b^{4}c^{3} - 2ab^{3}c^{2} + bc^{5}$ $d) A = 5a^{3}b^{2}c + 10a^{2}b^{4}c^{3} - 2ab^{3}c^{2} + bc^{5}$ và $B = -5a^{2}bc^{2}.$ $B = -5a^{2}bc^{2}.$

Bài làm:

a) A không chia hết cho B;

b) A chia hết cho B;

c) A không chia hết cho B;

d) A không chia hết cho B.

Câu 2: Trang 25 toán VNEN 8 tập 1

Làm tính chia:

$a) x^{12} : (-x^{6}); b) (-x)^{7} : (-x)^{5};$ $a) x^{12} : (-x^{6}); b) (-x)^{7} : (-x)^{5};$

$c) 5x^{3}y^{4} : 10x^{2}y;$ $c) 5x^{3}y^{4} : 10x^{2}y;$

$d) \frac{3}{4}x^{3}y^{3} :(-\frac{1}{2}xy^{2});$ $d) \frac{3}{4}x^{3}y^{3} :(-\frac{1}{2}xy^{2});$

$e) (-xy)^{14} : (-xy)^{7};$ $e) (-xy)^{14} : (-xy)^{7};$

$f) (2x^{3} - 2x^{2}y + 3xy^{2}) : (-\frac{1}{2}x);$ $f) (2x^{3} - 2x^{2}y + 3xy^{2}) : (-\frac{1}{2}x);$

$g) (3x^{2}y^{2} - 6x^{2}y + 12xy) : 3xy.$ $g) (3x^{2}y^{2} - 6x^{2}y + 12xy) : 3xy.$

Bài làm:

$a) x^{12} : (-x^{6}) = -x^{6};$ $a) x^{12} : (-x^{6}) = -x^{6};$

$b) (-x)^{7} : (-x)^{5} = x^{2};$ $b) (-x)^{7} : (-x)^{5} = x^{2};$

$c) 5x^{3}y^{4} : 10x^{2}y = \frac{1}{2}xy^{3};$ $c) 5x^{3}y^{4} : 10x^{2}y = \frac{1}{2}xy^{3};$

$d) \frac{3}{4}x^{3}y^{3} :(-\frac{1}{2}xy^{2}) = -\frac{3}{2}x^{2}y;$ $d) \frac{3}{4}x^{3}y^{3} :(-\frac{1}{2}xy^{2}) = -\frac{3}{2}x^{2}y;$

$e) (-xy)^{14} : (-xy)^{7} = xy^{7};$ $e) (-xy)^{14} : (-xy)^{7} = xy^{7};$

$f) (2x^{3} - 2x^{2}y + 3xy^{2}) : (-\frac{1}{2}x) = -4x^{2} + 4xy - 6y^{2};$ $f) (2x^{3} - 2x^{2}y + 3xy^{2}) : (-\frac{1}{2}x) = -4x^{2} + 4xy - 6y^{2};$

$g) (3x^{2}y^{2} - 6x^{2}y + 12xy) : 3xy = xy - 2x + 4.$ $g) (3x^{2}y^{2} - 6x^{2}y + 12xy) : 3xy = xy - 2x + 4.$

Câu 3: Trang 25 toán VNEN 8 tập 1

Khi thực hiện phép chia $(4x^{5} + 8x^{2}y^{3} - 12x^{3}y) : (-4x^{2})$ $(4x^{5} + 8x^{2}y^{3} - 12x^{3}y) : (-4x^{2})$, bạn Bình viết:

$(4x^{5} + 8x^{2}y^{3} - 12x^{3}y) = -4x^{2}(-x^{3} - 2y^{3} + 3xy)$ $(4x^{5} + 8x^{2}y^{3} - 12x^{3}y) = -4x^{2}(-x^{3} - 2y^{3} + 3xy)$

nên $(4x^{5} + 8x^{2}y^{3} - 12x^{3}y) : (-4x^{2})= -x^{3} - 2y^{3} + 3xy.$ $(4x^{5} + 8x^{2}y^{3} - 12x^{3}y) : (-4x^{2})= -x^{3} - 2y^{3} + 3xy.$

Em hãy nhận xét xem bạn Bình làm đúng hay sai? Hãy làm câu 2.g) theo cách của bạn Bình và so sánh kết quả của hai cách làm.

Bài làm:

Bạn Bình làm đúng.

Giải câu 2.g) ttheo cách của bạn Bình như sau:

$(3x^{2}y^{2} - 6x^{2}y + 12xy) : 3xy = [3xy(xy - 2x + 4)] : 3xy = xy - 2x + 4.$ $(3x^{2}y^{2} - 6x^{2}y + 12xy) : 3xy = [3xy(xy - 2x + 4)] : 3xy = xy - 2x + 4.$

Vậy kết quả của hai cách làm này giống nhau.

D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 25 toán VNEN 8 tập 1

Tìm n N để:

a) Đơn thức $A = 5x^{n}y^{3}$ $A = 5x^{n}y^{3}$ chia hết cho đơn thức $B = 4x^{3}y;$ $B = 4x^{3}y;$

b) Đa thức $M = 9x^{8}y^{n} - 15x^{n}y^{5}$ $M = 9x^{8}y^{n} - 15x^{n}y^{5}$ chia hết cho đơn thức $N = 6x^{3}y^{2}$ $N = 6x^{3}y^{2}$.

Bài làm:

a) Có: $5x^{n}y^{3} : 4x^{3}y = \frac{5}{4}x^{n - 3}y^{2}$ $5x^{n}y^{3} : 4x^{3}y = \frac{5}{4}x^{n - 3}y^{2}$.

Để $A \vdots B$ $A \vdots B$ thì $n - 3 \geq 0 \Leftrightarrow n \geq 3.$ $n - 3 \geq 0 \Leftrightarrow n \geq 3.$

Vậy với $n \geq 3$ $n \geq 3$ thì đơn thức $A = 5x^{n}y^{3}$ $A = 5x^{n}y^{3}$ chia hết cho đơn thức $B = 4x^{3}y.$ $B = 4x^{3}y.$

b) Có: $(9x^{8}y^{n} - 15x^{n}y^{5}) : 6x^{3}y^{2} = \frac{3}{2}x^{5}y^{n - 2} - \frac{5}{2}x^{n - 3}y^{3}.$ $(9x^{8}y^{n} - 15x^{n}y^{5}) : 6x^{3}y^{2} = \frac{3}{2}x^{5}y^{n - 2} - \frac{5}{2}x^{n - 3}y^{3}.$

Để $M \vdots N$ $M \vdots N$ thì $n - 2 \geq 0$ $n - 2 \geq 0$ và $n - 3 \geq 0 \Leftrightarrow n \geq 3.$ $n - 3 \geq 0 \Leftrightarrow n \geq 3.$

Vậy với $n \geq 3$ $n \geq 3$ thì đa thức $M = 9x^{8}y^{n} - 15x^{n}y^{5}$ $M = 9x^{8}y^{n} - 15x^{n}y^{5}$ chia hết cho đơn thức $N = 6x^{3}y^{2}.$ $N = 6x^{3}y^{2}.$

Câu 2: Trang 26 toán VNEN 8 tập 1

Khi giải bài tập: "Xét xem đa thức $A = 7x^{5} - 4x^{3} + 6x^{2}y^{2}$ $A = 7x^{5} - 4x^{3} + 6x^{2}y^{2}$ có chia hết cho đơn thức $B = 2x^{2}$ $B = 2x^{2}$ hay không?".

Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 7 không chia hết cho 2";

Mai trả lời: "A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B".

Em hãy cho ý kiến về lời giải của hai bạn.

Bài làm:

Lời giải của bạn Hà là sai, của bạn Mai là đúng.

Ta tìm được đơn thức $Q = \frac{7}{2}x^{5} - 2x + 3y^{2}$ $Q = \frac{7}{2}x^{5} - 2x + 3y^{2}$ sao cho A = B.Q nên đa thức A chia hết cho đơn thức B.

Câu 3: Trang 26 toán VNEN 8 tập 1

Làm tính chia: $[2(x - y)^{3} + 3(x - y)^{4} - 5(x - y)^{2}] : (y - x)^{2}.$ $[2(x - y)^{3} + 3(x - y)^{4} - 5(x - y)^{2}] : (y - x)^{2}.$

Bài làm:

Đặt $x - y = t \Rightarrow y - x = -t.$ $x - y = t \Rightarrow y - x = -t.$

Thay vào biểu thức, ta có:

$(2t^{3} + 3t^{4} - 5t^{2}) : (-t)^{2} = -2t - 3t^{2} + 5.$ $(2t^{3} + 3t^{4} - 5t^{2}) : (-t)^{2} = -2t - 3t^{2} + 5.$

Vậy $[2(x - y)^{3} + 3(x - y)^{4} - 5(x - y)^{2}] : (y - x)^{2} = -2(x - y) - 3(x - y)^{2} + 5.$ $[2(x - y)^{3} + 3(x - y)^{4} - 5(x - y)^{2}] : (y - x)^{2} = -2(x - y) - 3(x - y)^{2} + 5.$

Soạn Toán 8 bài 8 Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức VNEN. Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 8, lời giải chi tiết dễ hiểu hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố thêm kiến thức, rút ngắn thời gian soạn bài từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Soạn Toán 8 bài 8 Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 8, Giải Vở BT Toán 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết

432

Bài trước

Bài sau