VnDoc.com

Soạn Toán 8 bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức VNEN

Soạn Toán 8 tập 1 phần đại số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Soạn Toán 8 VNEN bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hướng dẫn các bạn trả lời các câu hỏi trong SGK VNEN Toán 8. Hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn rút ngắn thời gian soạn bài và học tốt môn Toán lớp 8. Mời các bạn tải về tham khảo

Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức VNEN

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
C. Hoạt động luyện tập
D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Điền vào chỗ trống để viết $3x^{2} - 6x$ $3 x^{2} - 6 x$ thành một tích của những đa thức:

$3x^{2} - 6x = 3x .......... - 3x.2 = 3x(x - ............).$ $3 x^{2} - 6 x = 3 x . . . . . . . . . . - 3 x .2 = 3 x (x - . . . . . . . . . . . .) .$

Trả lời:

$3x^{2} - 6x = 3x.x - 3x.2 = 3x(x - 2).$ $3 x^{2} - 6 x = 3 x . x - 3 x .2 = 3 x (x - 2) .$

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Phân tích các đa thức thành nhân tử:

$2x^{3} - x; 3x^{2}y^{2} + 12x^{2}y - 15xy^{2};$ $2 x^{3} - x; 3 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} y - 15 x y^{2};$

$5x^{2}(x - 1) - 15x(x - 1); 3x(x - 2y) + 6y(2y - x).$ $5 x^{2} (x - 1) - 15 x (x - 1); 3 x (x - 2 y) + 6 y (2 y - x) .$

Trả lời:

$2x^{3} - x = x(2x^{2} - 1);$ $2 x^{3} - x = x (2 x^{2} - 1);$

$3x^{2}y^{2} + 12x^{2}y - 15xy^{2} = 3xy(xy + 4x - 5y);$ $3 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} y - 15 x y^{2} = 3 x y (x y + 4 x - 5 y);$

$5x^{2}(x - 1) - 15x(x - 1) = (x - 1)(5x^{2} - 15x) = 5x(x - 3)(x - 1);$ $5 x^{2} (x - 1) - 15 x (x - 1) = (x - 1) (5 x^{2} - 15 x) = 5 x (x - 3) (x - 1);$

$3x(x - 2y) + 6y(2y - x) = 3x(x - 2y) - 6y(x - 2y) = 3(x - 2y)(x - 2y) = 3(x - 2y)^{2}$ $3 x (x - 2 y) + 6 y (2 y - x) = 3 x (x - 2 y) - 6 y (x - 2 y) = 3 (x - 2 y) (x - 2 y) = 3 (x - 2 y)^{2}$

- Tìm x sao cho $2x^{2} - 6x = 0.$ $2 x^{2} - 6 x = 0.$

Trả lời:

$2x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 2x(x - 3) = 0 \Leftrightarrow 2x = 0$ $2 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow 2 x (x - 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x = 0$ hoặc $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 0$ $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc x = 3.

Vậy x = 0 hoặc x = 3.

2. a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$x^{2} - 6x + 9; 4x^{2} - 36; 8 - x^{3}.$ $x^{2} - 6 x + 9; 4 x^{2} - 36; 8 - x^{3} .$

Trả lời:

$x^{2} - 6x + 9 = x^{2} - 2.x.3 + 3^{2} = (x - 3)^{2};$ $x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 2. x .3 + 3^{2} = (x - 3)^{2};$

$4x^{2} - 36 = (2x)^{2} - 6^{2} = (2x - 6)(2x + 6);$ $4 x^{2} - 36 = (2 x)^{2} - 6^{2} = (2 x - 6) (2 x + 6);$

$8 - x^{3} = 2^{3} - x^{3} = (2 - x)(4 - 2x + x^{2}).$ $8 - x^{3} = 2^{3} - x^{3} = (2 - x) (4 - 2 x + x^{2}) .$

b) Phân tích đa thức $A = (2n + 3)^{2} - 9$ $A = (2 n + 3)^{2} - 9$ thành nhân tử. Từ đó chứng tỏ rằng A chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Trả lời:

$A = (2n + 3)^{2} - 9 = 4n^{2} + 12n + 9 - 9 = 4n(n + 3)$ $A = (2 n + 3)^{2} - 9 = 4 n^{2} + 12 n + 9 - 9 = 4 n (n + 3)$ luôn chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 19 toán VNEN 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 5 x - 15 y;$

$b) \frac{3}{5}x^{2} + 5x^{4} - x^{2}y;$ $b) \frac{3}{5} x^{2} + 5 x^{4} - x^{2} y;$

$c) 14x^{2}y^{2} - 21xy^{2} + 28x^{2}y;$ $c) 14 x^{2} y^{2} - 21 x y^{2} + 28 x^{2} y;$

$d) \frac{2}{7}x(3y - 1) - \frac{2}{7}y(3y - 1);$ $d) \frac{2}{7} x (3 y - 1) - \frac{2}{7} y (3 y - 1);$

$e) x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1;$ $e) x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1;$

$f) (x + y)^{2} - 4x^{2};$ $f) (x + y)^{2} - 4 x^{2};$

$g) 27x^{3} + \frac{1}{8};$ $g) 27 x^{3} + \frac{1}{8};$

$h) ( x + y)^{3} - (x - y)^{3}.$ $h) (x + y)^{3} - (x - y)^{3} .$

Bài làm:

$a) 5 x - 15 y = 5 (x - 3 y);$

$b) \frac{3}{5}x^{2} + 5x^{4} - x^{2}y = x^{2}(\frac{3}{5} + 5x^{2} - y);$ $b) \frac{3}{5} x^{2} + 5 x^{4} - x^{2} y = x^{2} (\frac{3}{5} + 5 x^{2} - y);$

$c) 14x^{2}y^{2} - 21xy^{2} + 28x^{2}y = 7xy(2xy - 3y + 4x);$ $c) 14 x^{2} y^{2} - 21 x y^{2} + 28 x^{2} y = 7 x y (2 x y - 3 y + 4 x);$

$d) \frac{2}{7}x(3y - 1) - \frac{2}{7}y(3y - 1) = \frac{2}{7}(3y - 1)(x - y);$ $d) \frac{2}{7} x (3 y - 1) - \frac{2}{7} y (3 y - 1) = \frac{2}{7} (3 y - 1) (x - y);$

$e) x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 = x^{3} - 3.x^{2}.1 + 3.x.1^{2} - 1 = (x - 1)^{3};$ $e) x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x^{3} - 3. x^{2} .1 + 3. x {.1}^{2} - 1 = (x - 1)^{3};$

$f) (x + y)^{2} - 4x^{2} = (x + y)^{2} - (2x)^{2} = (x + y - 2x)(x + y + 2x) = (-x + y)(3x + y);$ $f) (x + y)^{2} - 4 x^{2} = (x + y)^{2} - (2 x)^{2} = (x + y - 2 x) (x + y + 2 x) = (- x + y) (3 x + y);$

$g) 27x^{3} + \frac{1}{8} = (3x)^{3} + (\frac{1}{2})^{3} = (3x + \frac{1}{2})(9x^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{4});$ $g) 27 x^{3} + \frac{1}{8} = (3 x)^{3} + (\frac{1}{2})^{3} = (3 x + \frac{1}{2}) (9 x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4});$

$h) ( x + y)^{3} - (x - y)^{3} = [(x + y) - (x - y)][(x + y)^{2} + (x + y)(x - y) + (x - y)^{2}]$ $h) (x + y)^{3} - (x - y)^{3} = [(x + y) - (x - y)] [(x + y)^{2} + (x + y) (x - y) + (x - y)^{2}]$

$= 2y(x^{2} + 2xy + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} - 2xy + y^{2}) = 2y(3x^{2} + y^{2}).$ $= 2 y (x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 2 y (3 x^{2} + y^{2}) .$

Câu 2: Trang 19 toán VNEN 8 tập 1

Tìm x, biết:

$a) x^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) = 0;$ $a) x^{2} (x + 1) + 2 x (x + 1) = 0;$

$b) x (3 x - 2) - 5 (2 - 3 x) = 0;$

$c) \frac{4}{9} - 25x^{2} = 0;$ $c) \frac{4}{9} - 25 x^{2} = 0;$

$d) x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0.$ $d) x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0.$

Bài làm:

$a) x^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) = 0$ $a) x^{2} (x + 1) + 2 x (x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x(x + 1)(x + 2) = 0$ $\Leftrightarrow x (x + 1) (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ $\Leftrightarrow x = 0$ hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

$\Leftrightarrow x = 0$ $\Leftrightarrow x = 0$ hoặc x = -1 hoặc x = -2.

Vậy x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2.

$b) x (3 x - 2) - 5 (2 - 3 x) = 0$

$\Leftrightarrow x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 0$ $\Leftrightarrow x (3 x - 2) + 5 (3 x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (3x - 2)(x + 5) = 0$ $\Leftrightarrow (3 x - 2) (x + 5) = 0$

$\Leftrightarrow 3x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow 3 x - 2 = 0$ hoặc x + 5 = 0

$\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$ hoặc x = -5.

Vậy $x = \frac{2}{3}$ $x = \frac{2}{3}$ hoặc x = -5.

$c) \frac{4}{9} - 25x^{2} = 0$ $c) \frac{4}{9} - 25 x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{2} - (5x)^{2} = 0$ $\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{2} - (5 x)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{3} - 5x)(\frac{2}{3} + 5x) = 0$ $\Leftrightarrow (\frac{2}{3} - 5 x) (\frac{2}{3} + 5 x) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3} - 5x = 0$ $\Leftrightarrow \frac{2}{3} - 5 x = 0$ hoặc $\frac{2}{3} + 5x = 0$ $\frac{2}{3} + 5 x = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{2}{15}$ $\Leftrightarrow x = \frac{2}{15}$ hoặc $x = -\frac{2}{15}.$ $x = - \frac{2}{15} .$

Vậy $x = \frac{2}{15}$ $x = \frac{2}{15}$ hoặc $x = -\frac{2}{15}.$ $x = - \frac{2}{15} .$

$d) x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$ $d) x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2.x.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - \frac{1}{2})^{2} = 0$ $\Leftrightarrow (x - \frac{1}{2})^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = 0$ $\Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{2}.$ $x = \frac{1}{2} .$

Câu 3: Trang 19 toán VNEN 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

$a) 17.91, 5 + 170.0, 85;$

$b) 2016^{2} - 16^{2};$ $b) 2016^{2} - 16^{2};$

$c) x (x - 1) - y (1 - x)$ tại x = 2001 và y = 2999.

Bài làm:

$a) 17.91, 5 + 170.0, 85 = 17.91, 5 + 17.10 .0, 85 =$ $17.91, 5 + 17.8, 5 = 17 (91, 5 + 8, 5) = 17.100 = 1700;$

$b) 2016^{2} - 16^{2} = (2016 - 16)(2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000;$ $b) 2016^{2} - 16^{2} = (2016 - 16) (2016 + 16) = 2000.2032 = 4064000;$

$c) x (x - 1) - y (1 - x) = x (x - 1) + y (x - 1) = (x - 1) (x + y) .$

Tại x = 2001 và y = 2999, ta được: $(2001 - 1) (2001 + 2999) = 2000.5000 = 10000000.$

D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 19 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

$a) (x + 2)^{2} - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)^{2};$ $a) (x + 2)^{2} - 2 (x + 2) (x - 8) + (x - 8)^{2};$

$b) (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2}.$ $b) (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} .$

Bài làm:

$a) (x + 2)^{2} - 2(x + 2)(x - 8) + (x - 8)^{2} = [(x + 2) - (x - 8)]^{2} = 10^{2} = 100$ $a) (x + 2)^{2} - 2 (x + 2) (x - 8) + (x - 8)^{2} = [(x + 2) - (x - 8)]^{2} = 10^{2} = 100$ không phụ thuộc vào giá trị của biến x và y;

$b) (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} = [(x + y - z - t) - (z + t - x - y)]$ $b) (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} = [(x + y - z - t) - (z + t - x - y)]$ $[(x + y - z - t) + (z + t - x - y)] = 0$ không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y, z, t.

Câu 2: Trang 19 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có $n^{3} - n$ $n^{3} - n$ luôn chia hết cho 6.

Bài làm:

Có: $n^{3} - n = n(n^{2} - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1).n.(n + 1)$ $n^{3} - n = n (n^{2} - 1) = n (n - 1) (n + 1) = (n - 1) . n . (n + 1)$

Dễ dàng nhận thấy n - 1; n; n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3

Nên $n^{3} - n$ $n^{3} - n$ luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Câu 3: Trang 19 toán VNEN 8 tập 1

Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3.

Bài làm:

$x + 3y = xy + 3 \Leftrightarrow x + 3y - xy - 3 = 0 \Leftrightarrow$ $x + 3 y = x y + 3 \Leftrightarrow x + 3 y - x y - 3 = 0 \Leftrightarrow$ $x(1 - y) - 3(1 - y) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)(1 - y) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ $x (1 - y) - 3 (1 - y) = 0 \Leftrightarrow (x - 3) (1 - y) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc y = 1.

Soạn Toán 8 bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức VNEN. Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 8, lời giải chi tiết dễ hiểu hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố thêm kiến thức từ đó vận dụng vào giải các các bài tập Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Soạn Toán 8 bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 8, Giải Vở BT Toán 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

417

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đinh Thị Nhàn

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!