VnDoc.com

Soạn Toán 8 bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) VNEN

Soạn Toán 8 tập 1 phần đại số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Soạn Toán 8 VNEN bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) được VnDoc sưu tầm và đăng tải, hướng dẫn các bạn soạn bài và trả lời các câu hỏi SGK VNEN 8 môn Toán. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc soạn bài chuẩn bị cho bài mới của mình. Sau đây là tài liệu mời các bạn tham khảo

Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) VNEN

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
C. Hoạt động luyện tập
D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Xem thêm

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: $(a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ . So sánh kết quả vừa tính được với $a^{3} + b^{3}$ $a^{3} + b^{3}$ .

Trả lời:

Có: $(a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) = a^{3} - a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b - ab^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3}.$ $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - a b^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3} .$

Như vậy, $(a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) = a^{3} + b^{3}.$ $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3} .$

b) Thực hiện theo các yêu cầu:

- Viết $8x^{3} + 27$ $8 x^{3} + 27$ dưới dạng tích.

- Viết $(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)$ $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ dưới dạng tổng.

Trả lời:

- Có: $8x^{3} + 27 = (2x)^{3} + 3^{3} = (2x + 3)[(2x)^{2} - 2x.3 + 3^{2}] = (2x + 3)(4x^{2} - 6x + 9).$ $8 x^{3} + 27 = (2 x)^{3} + 3^{3} = (2 x + 3) [(2 x)^{2} - 2 x .3 + 3^{2}] = (2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9) .$

- Có: $(x + 3)(x^{2} - 3x + 9) = (x + 3)(x^{2} - 3x + 3^{2}) = x^{3} + 3^{3} = x^{3} + 27.$ $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) = x^{3} + 3^{3} = x^{3} + 27.$

2. a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: $(a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$ $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ . So sánh kết quả vừa tính được với $a^{3} - b^{3}$ $a^{3} - b^{3}$ .

Trả lời:

Có: $(a - b)(a^{2} + ab + b^{2}) = a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3}.$ $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} + a^{2} b + a b^{2} - a^{2} b - a b^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3} .$

Như vậy, $(a - b)(a^{2} + ab + b^{2}) = a^{3} - b^{3}.$ $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3} .$

b) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết $8x^{3} - 27y^{3}$ $8 x^{3} - 27 y^{3}$ dưới dạng tích.

- Hãy đánh dấu x vào ô trống có đáp số đúng của tích: $(2 - x)(4 + 2x + x^{2})$ $(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ .

$8 + x^{3}$ $8 + x^{3}$
$8 - x^{3}$ $8 - x^{3}$	x
$(x + 2)^{2}$ $(x + 2)^{2}$
$(x - 2)^{2}$ $(x - 2)^{2}$

Trả lời:

- Có: $8x^{3} - 27y^{3} = (2x)^{3} - (3y)^{3} = (2x - 3y)[(2x)^{2} + 2x.3y + (3y)^{2}] =$ $8 x^{3} - 27 y^{3} = (2 x)^{3} - (3 y)^{3} = (2 x - 3 y) [(2 x)^{2} + 2 x .3 y + (3 y)^{2}] =$ $(2x - 3y)(4x^{2} + 6xy + 9y^{2}).$ $(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}) .$

-

	x
$(x + 2)^{2}$ $(x + 2)^{2}$
$(x - 2)^{2}$ $(x - 2)^{2}$

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1

a) Viết lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

b) Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

Bài làm:

a) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

(1) Bình phương của một tổng: $(A + B)^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}.$ $(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} .$

(2) Bình phương của một hiệu: $(A - B)^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}.$ $(A - B)^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2} .$

(3) Hiệu hai bình phương: $A^{2} - B^{2} = (A + B)(A - B).$ $A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) .$

(4) Lập phương của một tổng: $(A + B)^{3} = A^{3} + 3A^{2}B + 3AB^{2} + B^{3}.$ $(A + B)^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3} .$

(5) Lập phương của một hiệu: $(A - B)^{3} = A^{3} - 3A^{2}B + 3AB^{2} - B^{3}.$ $(A - B)^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3} .$

(6) Tổng hai lập phương: $A^{3} + B^{3} = (A + B)(A^{2} - AB + B^{2}).$ $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2}) .$

(7) Hiệu hai lập phương: $A^{3} - B^{3} = (A - B)(A^{2} + AB + B^{2}).$ $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2}) .$

b) - Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu.

- Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng.

Câu 2: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

$a) (x - 3)(x^{2} + 3x + 9) - (54 + x^{3});$ $a) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) - (54 + x^{3});$

$b) (3x + y)(9x^{2} - 3xy + y^{2}) - (3x - y)(9x^{2} + 3xy + y^{2}).$ $b) (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2}) - (3 x - y) (9 x^{2} + 3 x y + y^{2}) .$

Bài làm:

$a) (x - 3)(x^{2} + 3x + 9) - (54 + x^{3}) = x^{3} - 3^{3} - (54 + x^{3}) = x^{3} - 27 - 54 - x^{3} = -81;$ $a) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) - (54 + x^{3}) = x^{3} - 3^{3} - (54 + x^{3}) = x^{3} - 27 - 54 - x^{3} = - 81;$

$b) (3x + y)(9x^{2} - 3xy + y^{2}) - (3x - y)(9x^{2} + 3xy + y^{2}) = 9x^{3} + y^{3} - (9x^{3} - y^{3}) = 2y^{3}.$ $b) (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2}) - (3 x - y) (9 x^{2} + 3 x y + y^{2}) = 9 x^{3} + y^{3} - (9 x^{3} - y^{3}) = 2 y^{3} .$

Câu 3: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng:

$a) a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b);$ $a) a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b);$

$b) a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3ab(a - b).$ $b) a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b) .$

Áp dụng: Tính $a^{3} + b^{3}$ $a^{3} + b^{3}$ biết ab = 12 và a + b = -7.

Bài làm:

$a) a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b);$ $a) a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b);$

Ta có:

$VP = (a + b)^{3} - 3ab(a + b) = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} - 3a^{2}b - 3ab^{2}$ $V P = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b) = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$ $= a^{3} + b^{3} = VT (đpcm).$ $= a^{3} + b^{3} = V T (đ p c m) .$

$b) a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3ab(a - b).$ $b) a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b) .$

Ta có:

$VP = (a - b)^{3} + 3ab(a - b) = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2}$ $V P = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b) = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ $- b^{3} + 3a^{2}b - 3ab^{2} = a^{3} - b^{3} = VT (đpcm).$ $- b^{3} + 3 a^{2} b - 3 a b^{2} = a^{3} - b^{3} = V T (đ p c m) .$

Áp dụng: Tính $a^{3} + b^{3}$ $a^{3} + b^{3}$ biết ab = 12 và a + b = -7.

Có: $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b) = (-7)^{3} - 3.12(-7) = -91.$ $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b) = (- 7)^{3} - 3.12 (- 7) = - 91.$

Câu 4: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1

Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống:

$a) (x + 3y)(...... - ...... + ......) = x^{3} + 27y^{3};$ $a) (x + 3 y) (. . . . . . - . . . . . . + . . . . . .) = x^{3} + 27 y^{3};$

$b) (2x - ......)(...... + 6xy +......) = 8x^{3} - 27y^{3}.$ $b) (2 x - . . . . . .) (. . . . . . + 6 x y + . . . . . .) = 8 x^{3} - 27 y^{3} .$

Bài làm:

$a) (x + 3y)(...x^{2}... - ...3xy... + ...9y^{2}...) = x^{3} + 27y^{3};$ $a) (x + 3 y) (. . . x^{2} . . . - . . .3 x y . . . + . . .9 y^{2} . . .) = x^{3} + 27 y^{3};$

$b) (2x - ...3y...)(...4x^{2}... + 6xy +...9y^{2}...) = 8x^{3} - 27y^{3}.$ $b) (2 x - . . .3 y . . .) (. . .4 x^{2} . . . + 6 x y + . . .9 y^{2} . . .) = 8 x^{3} - 27 y^{3} .$

Câu 5: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1

Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:

$a) A = 53^{2} + 106.46 + 47^{2};$ $a) A = 53^{2} + 106.46 + 47^{2};$

$b) B = 5^{4}.3^{4} - (15^{2} - 1)(15^{2} + 1);$ $b) B = 5^{4} {.3}^{4} - (15^{2} - 1) (15^{2} + 1);$

$c) C = 50^{2} - 49^{2} + 48^{2} - 47^{2} + ... + 2^{2} - 1^{2}.$ $c) C = 50^{2} - 49^{2} + 48^{2} - 47^{2} + . . . + 2^{2} - 1^{2} .$

Bài làm:

$a) A = 53^{2} + 106.46 + 47^{2} = 53^{2} + 2.53.47 + 47^{2} = (53 + 47)^{2} = 100^{2} = 10000;$ $a) A = 53^{2} + 106.46 + 47^{2} = 53^{2} + 2.53 .47 + 47^{2} = (53 + 47)^{2} = 100^{2} = 10000;$

$b) B = 5^{4}.3^{4} - (15^{2} - 1)(15^{2} + 1) = (15)^{4} - (15^{4} - 1) = 15^{4} - 15^{4} + 1 = 1;$ $b) B = 5^{4} {.3}^{4} - (15^{2} - 1) (15^{2} + 1) = (15)^{4} - (15^{4} - 1) = 15^{4} - 15^{4} + 1 = 1;$

$c) C = 50^{2} - 49^{2} + 48^{2} - 47^{2} + ... + 2^{2} - 1^{2}$ $c) C = 50^{2} - 49^{2} + 48^{2} - 47^{2} + . . . + 2^{2} - 1^{2}$

$= (50 - 49) (50 + 49) + (48 - 47) (48 + 47) + . . . + (2 - 1) (2 + 1)$

$= 50 + 49 + 48 + 47 + . . . + 2 + 1 = (50 + 1) .50 : 2 = 1275.$

D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1

Trong hai số sau, số nào lớn hơn?

a) A = 2015.2017 và $B = 2016^{2}$ $B = 2016^{2}$ .

b) $C = (2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)$ $C = (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$ và $D = 2^{32}$ $D = 2^{32}$ .

Bài làm:

a) Ta có:

$A = 2015.2017 = (2016 - 1)(2016 + 1) = 2016^{2} - 1 < 2016^{2} = B.$ $A = 2015.2017 = (2016 - 1) (2016 + 1) = 2016^{2} - 1 < 2016^{2} = B .$

Vì vậy A < B.

b) Ta có:

$C = (2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)$ $C = (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

$= (2 - 1)(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)$ $= (2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

$= (2^{2} - 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)$ $= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

$= (2^{4} - 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)$ $= (2^{4} - 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

$= (2^{8} - 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)$ $= (2^{8} - 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

$= (2^{16} - 1)(2^{16} + 1) = 2^{32} - 1 < 2^{32} = D.$ $= (2^{16} - 1) (2^{16} + 1) = 2^{32} - 1 < 2^{32} = D .$

Vì vậy C < D.

Câu 2: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1

Cho x - y = 11. Tính giá trị biểu thức:

$M = x^{3} - 3xy(x - y) - y^{3} - x^{2} + 2xy - y^{2}.$ $M = x^{3} - 3 x y (x - y) - y^{3} - x^{2} + 2 x y - y^{2} .$

Bài làm:

$M = x^{3} - 3xy(x - y) - y^{3} - x^{2} + 2xy - y^{2}$ $M = x^{3} - 3 x y (x - y) - y^{3} - x^{2} + 2 x y - y^{2}$

$= x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} - (x^{2} - 2xy + y^{2})$ $= x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} - (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

$= (x - y)^{3} - (x - y)^{2}.$ $= (x - y)^{3} - (x - y)^{2} .$

Thay x - y = 11, ta được: $M = 11^{3} - 11^{2} = 1210.$ $M = 11^{3} - 11^{2} = 1210.$

Câu 3: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:

$a) -9x^{2} + 12x - 17;$ $a) - 9 x^{2} + 12 x - 17;$

$b) - 11 - (x - 1) (x + 2) .$

Bài làm:

a) $-9x^{2} + 12x - 17 = -(9x^{2} - 12x + 4) - 13=$ $- 9 x^{2} + 12 x - 17 = - (9 x^{2} - 12 x + 4) - 13 =$ $-[(3x)^{2} - 2.3x.2 + 2^{2}] - 13= -(3x - 2)^{2} - 13 < 0$ $- [(3 x)^{2} - 2.3 x .2 + 2^{2}] - 13 = - (3 x - 2)^{2} - 13 < 0$ với mọi giá trị của biến.

b) $-11 - (x - 1)(x + 2) = -11 - (x^{2} + x - 2) = -(x^{2} + 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 2)$ $- 11 - (x - 1) (x + 2) = - 11 - (x^{2} + x - 2) = - (x^{2} + 2. x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 2)$ $- 11 = -(x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{35}{4} < 0$ $- 11 = - (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{35}{4} < 0$ với mọi giá trị của biến.

Soạn Toán 8 bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) VNEN. Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn soạn Toán 8, lời giải chi tiết dễ hiểu hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố thêm kiến thức từ đó vận dụng vào giải các các bài tập Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Soạn Toán 8 bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) VNEN. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Giải bài tập Toán lớp 8, Giải Vở BT Toán 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

767

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đinh Thị Nhàn

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!