Giải bài tập SBT Toán 8 bài 4: Phương trình tích

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 4: Phương trình tích được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 3: Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a, (4x – 10)(24 + 5x) = 0

b, (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0

Lời giải:

a, (4x – 10)(24 + 5x) = 0 ⇔ 4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0

4x – 10 = 0 ⇔ 4x = 10 ⇔ x = 2,5

24 + 5x = 0 ⇔ 5x = 24 ⇔ x = -4,8

Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8

b, (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 ⇔ 3,5 – 7x = 0 hoặc 0,1x + 2,3 = 0

3,5 – 7x = 0 ⇔ 3,5 = 7x ⇔ x = 0,5

0,1x + 2,3 = 0 ⇔ 0,1x = - 2,3 ⇔ x = -23

Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -23

Câu 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba,

a, (√3 - x√5 )(2x√2 + 1) = 0

b, (2x - √7 )(x√10 + 3) = 0

c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0

d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

Lời giải:

a, (√3 - x√5 )(2x√2 + 1) = 0 ⇔ √3 - x√5 = 0 hoặc 2x√2 + 1 = 0

√3 - x√5 = 0 ⇔ x = √3/√5 ≈ 0,775

2x√2 + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2√2 ≈ - 0,354

Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = - 0,354

b, (2x - √7 )(x√10 + 3) = 0 ⇔ 2x - √7 = 0 hoặc x√10 + 3 = 0

2x - √7 = 0 ⇔ x = √7/2 ≈ 1,323

x√10 + 3 = 0 ⇔ x = - 3/√10 ≈ - 0,949

Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = - 0,949

c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0 ⇔ 2 – 3x√5 = 0 hoặc 2,5x + √2 = 0

2 – 3x√5 = 0 ⇔ x = 2/3√5 ≈ 0,298

2,5x + √2 = 0 ⇔ x = - √2/ (2,5) ≈ - 0,566

Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = - 0,566

d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

⇔13 + 5x = 0 hoặc 3,4 – 4x√1,7 = 0

√13 + 5x = 0 ⇔ x = - √13/ 5 ≈ - 0,721

3,4 – 4x√1,7 = 0 ⇔ x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652

Phương trình có nghiệm x = - 0,721 hoặc x = 0,652

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

d, (2x² + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12)

e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Lời giải:

a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3

5x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/5

Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5

c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3

13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4

Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4

d, (2x² + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12)

⇔ (2x² + 1)(4x – 3) – (2x2 + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2x² + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0

⇔ (2x² + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2x² + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2x² + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

2x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2x2 ≥ 0 nên 2x2 + 1 > 0)

3x + 9 = 0 ⇔ x = - 3

Vậy phương trình có nghiệm x = -3

e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = - 1

f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,2

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a, (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0

b, x² + 9x + 2)(11x – 7) = 4

c, x³ + 1 = x(x + 1)

d, x³ + x² + x + 1 = 0

Lời giải:

a, (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x – 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x² + 5x – 2) – (x² + x + 1)] = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2 – x² – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b, x² + 9x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x² – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,75

c, x³ + 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x² – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x² – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)² = 0

x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

(x – 1)² = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d, x³ + x² + x + 1 = 0

⇔ x²(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x² + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x2 + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0)

x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Câu 5: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a, x² – 3x + 2 = 0

b, – x² + 5x – 6 = 0

c, 4x² – 12x + 5 = 0

d, 2x² + 5x + 3 = 0

Lời giải:

a, x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x² – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x= 2 hoặc x = 1

b, – x² + 5x – 6 = 0 ⇔ - x² + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ - x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

c, 4x² – 12x + 5 = 0 ⇔ 4x² – 2x – 10x + 5 = 0

⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d, 2x² + 5x + 3 = 0 ⇔ 2x² + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

Câu 6: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số.

a, Tìm các giá trị của k sao cho mộ trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b, Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Lời giải:

a, Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:

(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0

⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0

2k – 2 = 0 ⇔ k = 1

2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3

Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1

b, Với k = 1, ta có phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

3x – 3 = 0 ⇔ x = 1

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = 2/3, ta có phương trình:

(3x - 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x - 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0

3x - 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.

Câu 7: Biết x = - 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x³ + ax² – 4x – 4 = 0

a, Xác định giá trị của a,

b, Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiêm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a, Thay x = -2 vào phương trình x³ + ax² – 4x – 4 = 0, ta có:

(-2)³ + a(-2)² – 4(-2) – 4 = 0

⇔ -8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇔ 4a – 4 = 0 ⇔ a = 1

Vậy a = 1.

b, Với a = 1, ta có phương trình: x3 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ x²(x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇔ (x² – 4)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.