Giải Toán 8 bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0).

Thời gian chuyển động từ A đến B của xe máy:

9 giờ 30 phút - 6 giờ = 3 giờ 30 phút \(= \dfrac{7}{2}\) (giờ)

Vận tốc của xe máy là: \(x : \dfrac{7}{2} = \dfrac{2x}{7}\) (km/h)

Ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ và đến B cùng lúc với xe máy 9 giờ 30 phút nên thời gian chuyển động từ A đến B của ô tô là: \(\dfrac{7}{2}- 1 = \dfrac{5}{2}\) (giờ)

Vận tốc của ô tô là: \(x : \dfrac{5}{2} = \dfrac{2x}{5}\) (km/h)

Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy 20km/h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2x}{5} - \dfrac{2x}{7} = 20\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{7.2x}}{{35}} - \dfrac{{5.2x}}{{35}} = \dfrac{{20.35}}{{35}}\)

⇔ 14x - 10x = 700

⇔ 4x = 700

\(\Leftrightarrow x=700:4\)

⇔ x = 175 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 175 km.

Vận tốc trung bình của xe máy: \(175 : \dfrac{7}{2} = 50\) (km/h).

Gọi x là số học sinh (tần số) được điểm 5(0 < x < 10; x nguyên)

Tần số của điểm 9 là: 10 - (1 + 2 + 3 + x) = 4 - x

Điểm trung bình của cả tổ bằng 6,6 nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{4.1 + 5x + 7.2 + 8.3 + 9.\left( {4 - x} \right)}}{{10}}= 6,6\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{4.1 + 5x + 7.2 + 8.3 + 9.\left( {4 - x} \right)}}{{10}} = \dfrac{{10.6,6}}{{10}}\)

⇔ 4 + 5x + 14 + 24 + 36 - 9x = 66

⇔ -4x + 78 = 66

⇔ - 4x = 66 - 78

⇔ -4x = -12

\(\Leftrightarrow x = \left( { - 12} \right):\left( { - 4} \right)\)

⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Tần số của 9 là: 4-x=4-3=1

Vậy tần số của điểm 5 là 3 và tần số của điểm 9 là 1.

Ta điền như sau:

Gọi giá gốc của mặt hàng thứ nhất là x (0 < x < 110000 đồng).

Vì trong 120000 đồng Lan trả đã có 10000 đồng thuế VAT nên tổng giá gốc của cả hai mặt hàng chỉ bằng: 120000 – 10000 = 110000 (nghìn đồng).

⇒ Giá gốc của mặt hàng thứ hai là: 110000 – x ( đồng).

Thuế VAT của mặt hàng thứ nhất bằng: 10%.x = 0,1x (đồng).

Thuế VAT của mặt hàng thứ hai bằng: 8%.(110000 – x) = 0,08.(110000 – x) (đồng).

Thuế VAT của cả hai mặt hàng bằng: 0,1x + 0,08(110000 – x) (nghìn đồng).

Theo đề bài, tổng thuế VAT của cả hai mặt hàng là 10000 đồng nên ta có phương trình:

0,1x + 0,08(110000 – x) = 10000

⇔ 0,1x + 8800 – 0,08x = 10000

⇔ 0,02x = 1200

⇔ x = 60000 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy không kể VAT thì giá của mặt hàng thứ nhất là 60000 đồng, giá của mặt hàng thứ hai là 110000 – 60000 = 50000 đồng.

Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N )

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

⇔ 3x + 13 = 2x + 26

⇔ 3x – 2x = 26 – 13

⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Gọi x là chữ số hàng chục \((0 < x \le 9;x \in N)\)

Vì chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: 2x

Số tự nhiên lúc đầu là: \(\overline {x\left( {2x} \right)}\)

Số tự nhiên lúc sau là: \(\overline {x1\left( {2x} \right)}\)

Vì số mới hơn số ban đầu là 370 đơn vị nên ta có phương trình:

\(\overline {x1\left( {2x} \right)} - \overline {x\left( {2x} \right)}=370\)

⇔ \(\left( {100x + 10 + 2x} \right) - \left( {10x + 2x} \right) = 37\)

⇔ 100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370

⇔ 90x = 360

⇔ \(x=360:90\)

⇔x = 4 (thỏa mãn)

Vậy chữ số hàng chục là 4 nên chữ số hàng đơn vị là: 2.4 = 8.

Do đó, số ban đầu là: 48.

* Lưu ý: Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là: 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình.

Gọi số ban đầu là \(x(10 \le x \le 99; x ∈\mathbb N)\)

Nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được số mới là \(\overline {2x2}\)

Vì x là số có hai chữ số nên \(\overline {2x2}\) là số có bốn chữ số do đó ta có thể tách như sau:

\(\overline {2x2}= 2000 + 10x + 2\)

Vì số mới lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :

\(\overline {2x2} = 153x\)

\(\Leftrightarrow 2000 + 10x + 2 = 153x\)

\(\Leftrightarrow 2000 + 2 = 153x - 10x\)

⇔2002 = 143x

\(\Leftrightarrow x=2002:143\)

⇔ x=14 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 14.

Gọi x là tử số của phân số cần tìm \((0 < x \le 9); x ∈\mathbb N\)

Vì hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4 nên tử số lớn hơn mẫu số 4 đơn vị. Suy ra mẫu số của phân số đó là: \(x - 4\left( {x \ne 4} \right)\)

Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì mẫu số mới là: \(\overline {\left( {x - 4} \right)x}\)

Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \(\dfrac{1}{5}\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}\)

\(\Rightarrow 5x = {\overline {\left( {x - 4} \right)x}}\)

\(⇔ 5x = 10\left( {x - 4} \right) + x\)

\(⇔ 5x = 10x - 40 + x\)

\(\Leftrightarrow 10x + x - 5x = 40\)

\(\Leftrightarrow 6x = 40\)

\(\Leftrightarrow x = 40:6\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{3}\) (không thỏa mãn).

Vậy không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.

Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ N)

Số học sinh của lớp:

\(\frac{2.3+4.x+5.10+6.12+7.7+6.8+9.4+10.1}{42+x}=6,06\)

2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:

⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)

⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x

⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện đặt ra)

Vậy ta có kết quả điền vào như sau:

Cách 1: Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) .

⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).

Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).

Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm).

Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:

21,6.x = 20x + 24

⇔ 21,6x – 20x = 24

⇔ 1,6x = 24

⇔ x = 15 (thỏa mãn)

Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm).

Cách 2:

Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương)

Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là: \(\dfrac{x}{{20}}\) (tấm)

Số tấm thảm len thực tế đã dệt là: x + 24 (tấm)

Số tấm thảm len thực tế mỗi ngày dệt là: \(\dfrac{{x + 24}}{{18}}\) (tấm)

Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng \(100\%+20\%=120\%\) số thảm dự định dệt trong một ngày, ta có phương trình:

\(\eqalign{ & {{x + 24} \over {18}} = 120\% .{x \over {20}} \cr & \Leftrightarrow {{x + 24} \over {18}} = {6 \over 5}.{x \over {20}} \cr & \Leftrightarrow {{50\left( {x + 24} \right)} \over {900}} = {{9.6x} \over {900}} \cr & \Leftrightarrow 50\left( {x + 24} \right) = 54x \cr & \Leftrightarrow 50x + 1200 = 54x \cr & \Leftrightarrow 1200 = 54x - 50x \cr & \Leftrightarrow 4x = 1200 \cr & \Leftrightarrow x = 1200:4 \cr & \Leftrightarrow x = 300 \text{(thỏa mãn)}\cr}\)

Vậy số tấm thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm.

Gọi x là quãng đường AB (x > 0; km)

Đổi: 10 phút = \(\dfrac{1}{6}\) giờ.

Đoạn đường ô tô đi trong 1 giờ: 48 km

Đoạn đường còn lại là: x - 48 (km)

Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là: \(\dfrac{{x - 48}}{{48}}\) (giờ)

Vận tốc lúc sau là: 48 + 6 = 54 (km/h)

Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là: \(\dfrac{{x - 48}}{{54}}\) (giờ)

Do bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút \(=\dfrac{1}{6}\) giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là \(\dfrac{1}{6}\) giờ do đó ta có phương trình:

\(\dfrac{{x - 48}}{{48}} - \dfrac{{x - 48}}{{54}} = \dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{9\left( {x - 48} \right)}}{{432}} - \dfrac{{8\left( {x - 48} \right)}}{{432}} = \dfrac{{72}}{{432}}\)

\(⇔9\left( {x - 48} \right) - 8\left( {x - 48} \right) = 72\)

⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72

\(\Leftrightarrow x - 48 = 72\)

\(\Leftrightarrow x = 72 + 48\)

⇔x = 120 (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng (x > 0).

Lãi suất mỗi tháng là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất bằng: a%.x

Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x

Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a%

Tổng số tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)

b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức là a = 1,2) nên thay vào (1) ta có phương trình:

1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288

⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288

⇔ 0,012x + 0,012144x = 48288

⇔ 0,024144.x = 48288

⇔ x = 2 000 000 (đồng).

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2 000 000 đồng.

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ N*; triệu người)

Số dân năm ngoái của tỉnh B: 4 – x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân của tỉnh A năm nay: x + 1,1% x = 1,011.x

Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay: (4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x)

Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:

1,011.x - 1,012(4 – x) = 0,8072

⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

⇔ 2,023. x = 4,8552

⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).

Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 4 – 2,4 = 1,6 triệu người

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x >2 ).

Gọi hình chữ nhật là MNPA (như hình vẽ) thì MC = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí TaLet)

\(\Rightarrow MN = \dfrac{{AB.MC}}{{AC}} = \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x}(cm)\)

Diện tích hình chữ nhật MNPA là: \(2.\dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x} = \dfrac{{6\left( {x - 2} \right)}}{x}\)

Diện tích hình tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.x = \dfrac{3}{2}x\)

Vì diện tích hình chữ nhật MNPA bằng một nửa diện tích hình tam giác ABC nên ta có phương trình:

\(\eqalign{ & {3 \over 2}x = 2.{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \cr & \Leftrightarrow {{3x.x} \over {2x}} = {{2.2.6\left( {x - 2} \right)} \over {2x}} \cr & \Rightarrow 3{x^2} = 24x - 48 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 24x + 48 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.4 + {4^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 4\text{ (thỏa mãn)} \cr}\)

Vậy AC = 4cm.

........................

Giải Toán 8 bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, đưa ra các phương pháp định hướng giải bài và làm bài tập cụ thể, thông qua giải bài tập các em nắm chắc kiến thức môn Toán lớp 8.

Ngoài Giải Toán 8 bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp), các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.