Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

2 4.677

Chuyên đề luyện thi vào 10: Số đo cung - Số đo góc trong đường tròn

I. Một số kiến thức cần nhớ khi tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn
II. Bài tập ví dụ cho các bài tập về tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn
III. Bài tập tự luyện các bài toán về tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn

Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính số đo cung, số đo của góc trong đường tròn và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Một số kiến thức cần nhớ khi tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn

1. Góc ở tâm

+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm

+ Nếu 0⁰ < a < 180⁰ thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn

2. Số đo cung

+ Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB

+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360⁰ và số đo của cung nhỏ

+ Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ AB = sđ AC + sđ CB

3. Góc nội tiếp

+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó

+ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

+ Số đo của góc có định ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

6. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

II. Bài tập ví dụ cho các bài tập về tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn

Bài 1: Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại bốn điểm trên cắt nhau tạo thành tứ giác ABCD. Tính số đo tổng các góc $\widehat {AOB} + \widehat {COD}$

Lời giải:

Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn

+ Xét đường tròn (O) có: tiếp tuyến NB và PB cắt nhau tại B nên OB là tia phân giác của $\widehat {NOP} \Rightarrow \widehat {NOB} = \frac{1}{2}\widehat {NOP}$ (1)

+ Tương tự như vậy ta cùng có $\widehat {AON} = \frac{1}{2}\widehat {MON}$ (2); $\widehat {DOQ} = \frac{1}{2}\widehat {MOQ}$ (3) và $\widehat {COQ} = \frac{1}{2}\widehat {QOP}$ (4)

+ Từ (1), (2), (3) và (4) có:

$\left( {\widehat {AON} + \widehat {NOB}} \right) + \left( {\widehat {DOQ} + \widehat {QOC}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {MON} + \frac{1}{2}\widehat {NOP} + \frac{1}{2}\widehat {MOQ} + \frac{1}{2}\widehat {QOP}$

$\Leftrightarrow \widehat {AOB} + \widehat {DOC} = \frac{1}{2}{.360^0} = {180^0}$

Bài 2: Cho tam giác cân AOB, có góc AOB bằng 110 độ. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA. Gọi C là một điểm trên đường tròn (O), biết số đo cung AC bằng 40 độ. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC

Lời giải:

Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn

+ Số đo của cung AC bằng 40 độ $\Rightarrow \widehat {AOC} = {40^0}$

+ Có $\widehat {AOC} + \widehat {AOB} = {40^0} + {110^0} = {150^0}$

Vậy số đo của cung nhỏ BC là: 150⁰

Số đo của cung lớn BC là: 360⁰ – 150⁰ = 210⁰

Bài 3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). M điểm bất kì trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E.

a, Chứng minh tứ giác DMEO nội tiếp đường tròn

b, Tính đo của góc DMC

Lời giải:

Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn

a, + Có $\widehat {DMB}$ nhìn đường kính BD nên $\widehat {DMB} = {90^0}$

+ Có ABCD là hình vuông, tâm tại O $\Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \widehat {DOE} = {90^0}$

+ Xét tứ giác DOEM có: $\widehat {DMB} + \widehat {DOE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

Suy ra tứ giác DOEM nội tiếp đường tròn

b, + Ta có ABCD là hình vuông đồng thời là hình thoi

Suy ra AC và BD là phân giác của các góc A, B, C và D

$\Rightarrow \widehat {BAC} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}$

Mà $\widehat {BMC} = \widehat {BAC}$ (góc nội tiếp chắn cung BC). Suy ra $\widehat {BMC} = {45^0}$

+ Có $\widehat {DMC} = \widehat {BMD} + \widehat {BMC} = {90^0} + {35^0} = {135^0}$

III. Bài tập tự luyện các bài toán về tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn

Bài 1: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm M, N, P sao cho $\widehat {MON} = {120^0}$ , số đo cung MP bằng 50⁰. Tính số đo cung nhỏ PN và số đo cung lớn PN trong các trường hợp điểm P nằm trên cung nhỏ MN

Bài 2: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $\widehat {AMB} = {40^0}$

a, Tính $\widehat {AMO};\widehat {AOM}$

b, Tính số đo cung AB nhỏ và cung AB lớn

Bài 3: Từ điểm A trên đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến d với đường tròn. Trên d lấy điểm M sao cho AM = OA. Tính số đo góc ở tâm AOB

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B bằng 70⁰, góc C bằng 50⁰ nội tiếp trong đường tròn (O). Tính:

a, Số đo của cung BC

b, Gọi AD, BE, CF lần lượt là các đường phân giác của các góc A, B, C. Tính

1, Số đo các góc BEC, BED và FDE

2, Số đo các cung CBF và BCE

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại D và E. BE cắt CD tại H. Biết số đo cung DE bằng 60⁰

a, Tính số đo của góc A và số đo của góc BHC

b, Chứng minh AD.AB = AE.AC

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Đánh giá bài viết

2 4.677