VnDoc.com

Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

Tài liệu luyện thi vào lớp 10 môn Toán

Tải về

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

x

Hình 01

O

K

H

M

E

D

C

B

A

CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10

(Dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không

chuyên)

Bài 1 Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn

(O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao

điểm của hai đường chéo AC và BD.

1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh AB // EM.

3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K.

Chứng minh M là trung điểm HK.

4. Chứng minh

2 1 1

HK AB CD

 

BÀI GIẢI CHI TIẾT (hình 01)

1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp.

Ta có :



1

2

EAC 

sđ



AC

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE

và dây AC của đường tròn (O))

Tương tự:



1

2

xDB 

sđ



DB

(Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE)

Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên



AC BD

. Do đó



EAC xDB

.

Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh AB // EM.

Tứ giác AEDM nội tiếp nên



EAD EMD

(cùng chắn cung ED). Mà



EAD ABD

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AD).

Suy ra:



EMD ABD

. Do đó EM // AB.

3. Chứng minh M là trung điểm HK.

DAB

có HM // AB

HM DH

AB DA

 

.

CAB

có MK // AB

MK CK

AB CB

 

. Mà

DH CK

DA CB



(định lí Ta let cho hình thang ABCD). Nên

HM MK

AB AB



. Do đó MH = MK.

Vậy M là trung điểm HK.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

4. Chứng minh

2 1 1

HK AB CD

 

.

Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được:

HM DM

AB DB



(1). Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta

được:

KM BM

CD BD



(2).

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

1

HM KM DM BM DM BM BD

AB CD DB BD BD BD



     

.

Suy ra:

2 2

2

HM KM

AB CD

 

, mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK. Do đó:

2

HK HK

AB CD

 

. Suy ra:

2 1 1

HK AB CD

 

(đpcm).

Lời bàn:

1. Do AC = BD



ADC BCD 

nên để chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp ta sử

dụng phương pháp: Nếu tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối của đỉnh của đỉnh

đó thì tứ giác đó nội tiếp. Với cách suy nghĩ trên chỉ cần vẽ tia Dx là tia đối của tia tiếp

tuyến DE thì bài toán giải quyết được dễ dàng. Có thể chứng minh tứ giác AEDM nội

tiếp bằng cách chứng minh khác được không? (phần này dành cho các em suy nghĩ nhé)

2. Câu 3 có còn cách chứng minh nào khác không? Có đấy. Thử chứng minh tam

giác AHM và tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm.

3. Câu 4 là bài toán quen thuộc ở lớp 8 phải không các em? Do đó khi học toán các

em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé. Tuy vậy câu này vẫn còn một cách giải nữa đó.

Em thử nghĩ xem?

Bài 2 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm

chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia

OM ở D. OD cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa

đường tròn.

4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần

tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

//

=

O

M

H

K

D

C

B

A

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.



0

90AMB 

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)

AM MB 

. Mà

CD // BM (gt) nên AM



CD . Vậy



0

90MKC 

.



AM CM

(gt)

OM AC 



0

90MHC 

.

Tứ giác CKMH có



0

180MKC MHC 

nên nội tiếp được

trong một đường tròn.

2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.

Ta có:



0

90ACB 

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hình 2

Do đó: DM // CB, mà CD // MB(gt) nên tứ giác CDMB là hình bình hành. Suy ra:

CD = MB và DM = CB.

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa

đường tròn.

AD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

AD AB 

.

ADC

có AK



CD và DH



AC nên M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM



AD.

Vậy

AD AB



CM // AB





AM BC 

.

Mà



AM MC

nên









AM BC AM MC BC   

= 60

0

.

4. Tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài (O) theo R:

Gọi S là diện tích phần tam giác ADC ở ngoài

đường tròn (O). S

1

là diện tích tứ giác AOCD.

S

2

là diện tích hình quạt góc ở tâm AOC.

Ta có: S = S

1

– S

2

hình 3



Tính S

1

:

AD là tiếp tuyến của đường tròn (O)







0

60AM MC BC  



0

60AOD 

.

Do đó: AD = AO. tg 60

0

=

3R



S

ADO

=

2

1 1 3

. . 3.

2 2 2

R

AD AO R R 

.

AOD COD  

(c.g.c)



S

AOD

= S

COD



S

AOCD

= 2 S

ADO

= 2.

2

3

2

R

=

2

3R

.



Tính S

2

:



0

120AC 



S

quạt AOC

=

2 0

0

.120

360

R



=

2

3

R



.

Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

VnDoc xin giới thiệu Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10 nhằm đáp ứng nhu cầu tìm tài liệu học tập hay, có chất lượng trong thời điểm thi cuối học kì 2 môn Toán cũng như sắp đến kì thi quan trọng là tuyển sinh vào lớp 10. Chúc các bạn học tập tốt và đạt được điểm cao trong các kì thi quan trọng sắp tới.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS & THPT Lương Thế Vinh năm học 2020 - 2021
Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Giảng Võ, Ba Đình năm 2017 - 2018 (vòng 1)
40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Kim Giang, Thanh Xuân năm học 2019 - 2020

CÁC BÀI TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10

(Dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không chuyên)

Bài 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh AB // EM.

3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.

4. Chứng minh:

Bài 2:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.

Bài 3:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.

1. Chứng minh: góc EOF = 90^o

2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc AB.

4. Khi MB = √3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.

Bài 4:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMQI nội tiếp.

b) Góc AQI = ACO.

c) CN = NH.

(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh)

Bài 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D.

a) Chứng minh OD // BC.

b) Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF

c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R.

Bài 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N.

a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp.

b) Chứng minh FB là phân giác của .

c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ΔABC

Bài 7: (Các em tự giải)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AC = AE.AB.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE.

d) Cho biết OA = R , góc BAC = 60^o. Tính BH.BD + CH.CE theo R.

Bài 8:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:

a) Tứ giác EFDA nội tiếp.

b) AF là phân giác của .

c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.

d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.

(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10 năm học 2000- 2001)

Bài 9:

Cho tam giác ABC (góc BAC < 45^o) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M # A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.

a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp.

b) Chứng minh ΔMAP cân.

c) Tìm điều kiện của ΔABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.

Bài 10:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 11:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Bài 12: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .

b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC

c) Chứng minh: 2/AK = 1/AD + 1/AE

Bài 13: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho . MBA = 60^o. Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N.

a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).

b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2

c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo R.

Bài 14: Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm.

a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD.

c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh MHD = 45^o.

d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O; R).

Bài 15: Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg ABC .

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

Bài 16: Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.

a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b) Chứng minh AD2 = AH. AE.

c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O).

d) Cho BCD = α. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O).

Bài 17: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E.

a) Chứng minh DABE cân.

b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

c) Cho CAB = 30^o. Chứng minh AK = 2CK.

Bài 18: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN.

a) Chứng minh AB2 = AM. AN

b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp .

c) Gọi D là giao điểm của BC và AI. Chứng minh IB/ IC = DB/DC

Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài tại Acắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh:

a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

b) ABN = EAK

c) AK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 20: Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB. AC

b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh IN // AB

c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10. Hy vọng các bài Hình thi vào 10 này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi vào THPT sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt và tham khảo thêm những bài thi vào lớp 10 dưới đây của các tỉnh khác nữa nhé

.............................................................

Ngoài Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt