Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2)

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2020 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội năm 2020

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2) do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm. Đây là đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Toán dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN vòng 2

Câu 1

1) $\left\{\begin{array}{l} (x+y)(x+1)=4\ (1)\\ \left(y^{2}+x y+x+y+5\right)\left(x^{3}+y^{3}+12 y+13\right)=243\ (2) \end{array}\right.$ ${\begin{cases} (x + y) (x + 1) = 4 (1) \\ (y^{2} + x y + x + y + 5) (x^{3} + y^{3} + 12 y + 13) = 243 (2) \end{cases}$

ta có

$(2)\Leftrightarrow (y+x)(y+1)+5]\left[(x+y)^{3}+3 x y(x+1)+12(y+1)+1\right]=243$ $(2) \Leftrightarrow (y + x) (y + 1) + 5] [(x + y)^{3} + 3 x y (x + 1) + 12 (y + 1) + 1] = 243$

$\Leftrightarrow[(x+y)(y+1)+(x+y)(x+1)+1]\left[(x+y)^{3}-3 x y(x+y)+3(y+1)(x+y)(x+1)+1\right]=243$ $\Leftrightarrow [(x + y) (y + 1) + (x + y) (x + 1) + 1] [(x + y)^{3} - 3 x y (x + y) + 3 (y + 1) (x + y) (x + 1) + 1] = 243$

$\Leftrightarrow[(x+y)(x+y+2)+1]\left[(x+y)^{3}+3(x+y)((x+1)(y+1)-x y]+1\right]=243$ $\Leftrightarrow [(x + y) (x + y + 2) + 1] [(x + y)^{3} + 3 (x + y) ((x + 1) (y + 1) - x y] + 1] = 243$

$\Leftrightarrow(x-y+1)^{2}\left[(x+y)^{3}+3(x+y[(x+y)+1]+1]=243\right.$ $\Leftrightarrow (x - y + 1)^{2} [(x + y)^{3} + 3 (x + y [(x + y) + 1] + 1] = 243$

$\Leftrightarrow(x+y+1)^{2} \cdot(x+y+1)^{3}=243$ $\Leftrightarrow (x + y + 1)^{2} \cdot (x + y + 1)^{3} = 243$

$\Leftrightarrow(x+y+1)^{5}=243$ $\Leftrightarrow (x + y + 1)^{5} = 243$

$(=) x + y + 1 = 3$

$\Leftrightarrow x+y=2$ $\Leftrightarrow x + y = 2$

thay vào (1), ta có:

$\left\{\begin{array}{l} 2(x+1)=4 \\ x+y=2 \end{array}\right.$ ${\begin{cases} 2 (x + 1) = 4 \\ x + y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1 \\y=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;1)

2, đặt $\begin{array}{l} x-12=a \quad \Rightarrow 2 a=b-12 \\ 2 x-12=b \end{array}$ $\begin{array}{l} x - 12 = a \Rightarrow 2 a = b - 12 \\ 2 x - 12 = b \end{array}$

ta có phương trình

$a^{7}+b^{7}-(a+b)^{7}=0$ $a^{7} + b^{7} - (a + b)^{7} = 0$

$\Leftrightarrow (a+b)\left(a^{6}-a^{5} b+a^{4} b^{2}-a^{3} b^{3}+a^{2} b^{4}-a b^{5}+b^{6}\right)-(a+b)^{7}=0$ $\Leftrightarrow (a + b) (a^{6} - a^{5} b + a^{4} b^{2} - a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} - a b^{5} + b^{6}) - (a + b)^{7} = 0$

$\Leftrightarrow(a+b)\left[a^{6}-a^{5} b+a^{4} b^{2}-a^{3} b^{3}+a^{2} b^{4}-a b^{5}+b^{6}-(a+b)^{6}\right]=0$ $\Leftrightarrow (a + b) [a^{6} - a^{5} b + a^{4} b^{2} - a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} - a b^{5} + b^{6} - (a + b)^{6}] = 0$

$\Leftrightarrow(a+b)\left(-7 a^{5} b-14 a^{4} b^{2}-21 a^{3} b^{3}-14 a^{2} b^{4}-7 a b^{5}\right)=0$ $\Leftrightarrow (a + b) (- 7 a^{5} b - 14 a^{4} b^{2} - 21 a^{3} b^{3} - 14 a^{2} b^{4} - 7 a b^{5}) = 0$

$\Leftrightarrow -7 a b(a+b)\left(a^{4}+2 a^{3} b+3 a^{2} b^{2}+2 a b^{3}+b^{4}\right)=0$ $\Leftrightarrow - 7 a b (a + b) (a^{4} + 2 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} + 2 a b^{3} + b^{4}) = 0$

$\Leftrightarrow a b(a+b)\left[\left(a^{2}+a b\right)^{2}+a^{2} b^{2}+\left(a b+b^{2}\right)^{2}\right]=0$ $\Leftrightarrow a b (a + b) [{(a^{2} + a b)}^{2} + a^{2} b^{2} + {(a b + b^{2})}^{2}] = 0$

$\text { (=) }\left[\begin{array}{l} a=0 \\ b=0 \\ a+b=0 \\ \left(a^{2}+a b\right)^{2}+a^{2} b^{2}+(a b+b)^{2}=0 \end{array}\right.$ $(=) [\begin{array}{l} a = 0 \\ b = 0 \\ a + b = 0 \\ {(a^{2} + a b)}^{2} + a^{2} b^{2} + (a b + b)^{2} = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=12 \\ x=6 \\ x-12+2 x-12=0 \Leftrightarrow x=8 \\ a^{2}+a b=a b=a b+b^{2}=0 \quad(\Rightarrow a=b=0 \end{array}\right.$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 12 \\ x = 6 \\ x - 12 + 2 x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 8 \\ a^{2} + a b = a b = a b + b^{2} = 0 (\Rightarrow a = b = 0 \end{cases}$ (vô lý)

kết luận: x = 12; x = 6 hoặc x = 8

Câu 2

b) không mất tính tổng quát, giả sử: $a=\max \{a ; b ; c\}$ $a = max {a; b; c}$

ta có $\left(2 a^{2}<4 a^{2}+5 b\right)<(2 a+2)^{2}$ $(2 a^{2} < 4 a^{2} + 5 b) < (2 a + 2)^{2}$

$\Rightarrow 4 a^{2}+5 b=(2 a+1)^{2}$ $\Rightarrow 4 a^{2} + 5 b = (2 a + 1)^{2}$

$\Rightarrow \quad 5 b=4 a+1$ $\Rightarrow 5 b = 4 a + 1$

tương tự, ta có

$5 x \geq 4 b+1=\frac{16 a+9}{5}$ $5 x \geq 4 b + 1 = \frac{16 a + 9}{5}$

$\Rightarrow a \leq \frac{25 c-9}{16}<2c$ $\Rightarrow a \leq \frac{25 c - 9}{16} < 2 c$

tương tự, ta có

$(2 c)^{2}<4 c^{2}+5 a<(2 c+3)^{2}$ $(2 c)^{2} < 4 c^{2} + 5 a < (2 c + 3)^{2}$

$\Rightarrow\left[\begin{array}{l} 4 c^{2}+5 a=(2 c+1)^{2}\ (1)\\ 4 c^{2}+5 a=(36+2)^{2}\ (2) \end{array}\right.$ $\Rightarrow [\begin{array}{l} 4 c^{2} + 5 a = (2 c + 1)^{2} (1) \\ 4 c^{2} + 5 a = (36 + 2)^{2} (2) \end{array}$

$(1) \Leftrightarrow 5 a=4 c+1$ $(1) \Leftrightarrow 5 a = 4 c + 1$ , do đó $a \geqslant c \Rightarrow a=b=c=1$ $a ⩾ c \Rightarrow a = b = c = 1$

$(2)\Leftrightarrow 5 a=8 c+4$ $(2) \Leftrightarrow 5 a = 8 c + 4$ , khi đó $16 a=\frac{128}{5} c+\frac{64}{5}>25 c \geqslant 16 a+9$ $16 a = \frac{128}{5} c + \frac{64}{5} > 25 c ⩾ 16 a + 9$ vô lý

ý 2

đặt $P_{n}=a_{n}+b_{n}+c_{n}+d_{n}$ $P_{n} = a_{n} + b_{n} + c_{n} + d_{n}$

Ta thấy, tổng của 4 số là: $P_{1}=a r b+c+d$ $P_{1} = a r b + c + d$

Sau phép xây dựng lần 1, ta có: $P_{2}=a+b+b+c+c+d+d+a=2 P_{A}$ $P_{2} = a + b + b + c + c + d + d + a = 2 P_{A}$

tương tự, sau n lần xây dựng, ta có $P_{3}=2 P_{2}=2^{2} P_{1}$ $P_{3} = 2 P_{2} = 2^{2} P_{1}$

$\Rightarrow P_{n}=2^{n-1} p_{1}$ $\Rightarrow P_{n} = 2^{n - 1} p_{1}$

Để có hai thời điểm khác nhau, ta thu được cùng 1 bộ số tức là $\exists P_{i}=P_{j}$ $\exists P_{i} = P_{j}$

(với $i; j \in \mathbb{N}^{*} ; i \neq j$ $i; j \in N^{*}; i \neq j$ )

$\Leftrightarrow \text { (0) } 2^{i-1} \cdot P_{0}=2^{j-1}.P_{0}$ $\Leftrightarrow (0) 2^{i - 1} \cdot P_{0} = 2^{j - 1} . P_{0}$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} P_{0}=0 \\ i=j \end{array}\right.$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} P_{0} = 0 \\ i = j \end{array}$ vô lý $P_{0}=0 \Rightarrow P_{n}=0$ $P_{0} = 0 \Rightarrow P_{n} = 0$

Đặt $S_{n}=a_{n}^{2}+b_{n}^{2}+c_{n}^{2}+d_{n}^{2}$ $S_{n} = a_{n}^{2} + b_{n}^{2} + c_{n}^{2} + d_{n}^{2}$ thì

$S_{n+1}=\left(a_{n}+b_{n}\right)^{2}+\left(b_{n}+c_{n}\right)^{2}+\left(c_{n}+d_{n}\right)^{2}+\left(d_{n}+a_{n}\right)^{2}$ $S_{n + 1} = {(a_{n} + b_{n})}^{2} + {(b_{n} + c_{n})}^{2} + {(c_{n} + d_{n})}^{2} + {(d_{n} + a_{n})}^{2}$

$=2 S_{n}+2\left(a_{n} b_{n}+b_{n} c_{n}+c_{n} d_{n}+d_{n} a_{n}\right)$ $= 2 S_{n} + 2 (a_{n} b_{n} + b_{n} c_{n} + c_{n} d_{n} + d_{n} a_{n})$

$=2 S_{n}+2\left(a_{n}+c_{n}\right)\left(b_{n}+d_{n}\right)$ $= 2 S_{n} + 2 (a_{n} + c_{n}) (b_{n} + d_{n})$

$=2 S_{n}+2\left(a_{n-1}+b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}\right)\left(b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}+a_{n-1}\right)$ $= 2 S_{n} + 2 (a_{n - 1} + b_{n - 1} + c_{n - 1} + d_{n - 1}) (b_{n - 1} + c_{n - 1} + d_{n - 1} + a_{n - 1})$

$=2 S_{n}+2 P_{n-1}^{2}=2 S_{n} \quad\left(d_{0} \quad P_{n-1}=0\right)$ $= 2 S_{n} + 2 P_{n - 1}^{2} = 2 S_{n} (d_{0} P_{n - 1} = 0)$

$\Rightarrow \quad S_{n}=2^{n-1} S_{1}$ $\Rightarrow S_{n} = 2^{n - 1} S_{1}$

Vì tồn tại thời điểm thu được 2 bộ số giống nhau

$S_{i}=S_{j}(=)\left[\begin{array}{c} i=j \\ s_{1}=0 \end{array}\right.$ $S_{i} = S_{j} (=) [\begin{matrix} i = j \\ s_{1} = 0 \end{matrix}$ vô lý

$\Rightarrow a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}+d_{1}^{2}=0 \quad \Leftrightarrow \quad a_{1}=b_{1}=C_{1}=d_{1}=0$ $\Rightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + c_{1}^{2} + d_{1}^{2} = 0 \Leftrightarrow a_{1} = b_{1} = C_{1} = d_{1} = 0$

=) bộ số ban đầu là (a; -a; a; -a) (đpcm)

Câu 3

Câu 4

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN vòng 2

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2)

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn giải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2). Hy vọng với đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn tham khảo chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới.

.............................................

Ngoài Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2025 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

832

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đinh Thị Nhàn

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Đề thi vào 10 môn Toán

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán