Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2)

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2020 có đáp án

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội năm 2020

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2) do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm. Đây là đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Toán dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN vòng 2

Câu 1

1) $\left\{\begin{array}{l} (x+y)(x+1)=4\ (1)\\ \left(y^{2}+x y+x+y+5\right)\left(x^{3}+y^{3}+12 y+13\right)=243\ (2) \end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l} (x+y)(x+1)=4\ (1)\\ \left(y^{2}+x y+x+y+5\right)\left(x^{3}+y^{3}+12 y+13\right)=243\ (2) \end{array}\right.$

ta có

$(2)\Leftrightarrow (y+x)(y+1)+5]\left[(x+y)^{3}+3 x y(x+1)+12(y+1)+1\right]=243$ $(2)\Leftrightarrow (y+x)(y+1)+5]\left[(x+y)^{3}+3 x y(x+1)+12(y+1)+1\right]=243$

$\Leftrightarrow[(x+y)(y+1)+(x+y)(x+1)+1]\left[(x+y)^{3}-3 x y(x+y)+3(y+1)(x+y)(x+1)+1\right]=243$ $\Leftrightarrow[(x+y)(y+1)+(x+y)(x+1)+1]\left[(x+y)^{3}-3 x y(x+y)+3(y+1)(x+y)(x+1)+1\right]=243$

$\Leftrightarrow[(x+y)(x+y+2)+1]\left[(x+y)^{3}+3(x+y)((x+1)(y+1)-x y]+1\right]=243$ $\Leftrightarrow[(x+y)(x+y+2)+1]\left[(x+y)^{3}+3(x+y)((x+1)(y+1)-x y]+1\right]=243$

$\Leftrightarrow(x-y+1)^{2}\left[(x+y)^{3}+3(x+y[(x+y)+1]+1]=243\right.$ $\Leftrightarrow(x-y+1)^{2}\left[(x+y)^{3}+3(x+y[(x+y)+1]+1]=243\right.$

$\Leftrightarrow(x+y+1)^{2} \cdot(x+y+1)^{3}=243$ $\Leftrightarrow(x+y+1)^{2} \cdot(x+y+1)^{3}=243$

$\Leftrightarrow(x+y+1)^{5}=243$ $\Leftrightarrow(x+y+1)^{5}=243$

$(=) x+y+1=3$

$\Leftrightarrow x+y=2$ $\Leftrightarrow x+y=2$

thay vào (1), ta có:

$\left\{\begin{array}{l} 2(x+1)=4 \\ x+y=2 \end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l} 2(x+1)=4 \\ x+y=2 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1 \\y=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1 \\y=1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;1)

2, đặt $\begin{array}{l} x-12=a \quad \Rightarrow 2 a=b-12 \\ 2 x-12=b \end{array}$ $\begin{array}{l} x-12=a \quad \Rightarrow 2 a=b-12 \\ 2 x-12=b \end{array}$

ta có phương trình

$a^{7}+b^{7}-(a+b)^{7}=0$ $a^{7}+b^{7}-(a+b)^{7}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)\left(a^{6}-a^{5} b+a^{4} b^{2}-a^{3} b^{3}+a^{2} b^{4}-a b^{5}+b^{6}\right)-(a+b)^{7}=0$ $\Leftrightarrow (a+b)\left(a^{6}-a^{5} b+a^{4} b^{2}-a^{3} b^{3}+a^{2} b^{4}-a b^{5}+b^{6}\right)-(a+b)^{7}=0$

$\Leftrightarrow(a+b)\left[a^{6}-a^{5} b+a^{4} b^{2}-a^{3} b^{3}+a^{2} b^{4}-a b^{5}+b^{6}-(a+b)^{6}\right]=0$ $\Leftrightarrow(a+b)\left[a^{6}-a^{5} b+a^{4} b^{2}-a^{3} b^{3}+a^{2} b^{4}-a b^{5}+b^{6}-(a+b)^{6}\right]=0$

$\Leftrightarrow(a+b)\left(-7 a^{5} b-14 a^{4} b^{2}-21 a^{3} b^{3}-14 a^{2} b^{4}-7 a b^{5}\right)=0$ $\Leftrightarrow(a+b)\left(-7 a^{5} b-14 a^{4} b^{2}-21 a^{3} b^{3}-14 a^{2} b^{4}-7 a b^{5}\right)=0$

$\Leftrightarrow -7 a b(a+b)\left(a^{4}+2 a^{3} b+3 a^{2} b^{2}+2 a b^{3}+b^{4}\right)=0$ $\Leftrightarrow -7 a b(a+b)\left(a^{4}+2 a^{3} b+3 a^{2} b^{2}+2 a b^{3}+b^{4}\right)=0$

$\Leftrightarrow a b(a+b)\left[\left(a^{2}+a b\right)^{2}+a^{2} b^{2}+\left(a b+b^{2}\right)^{2}\right]=0$ $\Leftrightarrow a b(a+b)\left[\left(a^{2}+a b\right)^{2}+a^{2} b^{2}+\left(a b+b^{2}\right)^{2}\right]=0$

$\text { (=) }\left[\begin{array}{l} a=0 \\ b=0 \\ a+b=0 \\ \left(a^{2}+a b\right)^{2}+a^{2} b^{2}+(a b+b)^{2}=0 \end{array}\right.$ $\text { (=) }\left[\begin{array}{l} a=0 \\ b=0 \\ a+b=0 \\ \left(a^{2}+a b\right)^{2}+a^{2} b^{2}+(a b+b)^{2}=0 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=12 \\ x=6 \\ x-12+2 x-12=0 \Leftrightarrow x=8 \\ a^{2}+a b=a b=a b+b^{2}=0 \quad(\Rightarrow a=b=0 \end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=12 \\ x=6 \\ x-12+2 x-12=0 \Leftrightarrow x=8 \\ a^{2}+a b=a b=a b+b^{2}=0 \quad(\Rightarrow a=b=0 \end{array}\right.$ (vô lý)

kết luận: x = 12; x = 6 hoặc x = 8

Câu 2

b) không mất tính tổng quát, giả sử: $a=\max \{a ; b ; c\}$ $a=\max \{a ; b ; c\}$

ta có $\left(2 a^{2}<4 a^{2}+5 b\right)<(2 a+2)^{2}$ $\left(2 a^{2}<4 a^{2}+5 b\right)<(2 a+2)^{2}$

$\Rightarrow 4 a^{2}+5 b=(2 a+1)^{2}$ $\Rightarrow 4 a^{2}+5 b=(2 a+1)^{2}$

$\Rightarrow \quad 5 b=4 a+1$ $\Rightarrow \quad 5 b=4 a+1$

tương tự, ta có

$5 x \geq 4 b+1=\frac{16 a+9}{5}$ $5 x \geq 4 b+1=\frac{16 a+9}{5}$

$\Rightarrow a \leq \frac{25 c-9}{16}<2c$ $\Rightarrow a \leq \frac{25 c-9}{16}<2c$

tương tự, ta có

$(2 c)^{2}<4 c^{2}+5 a<(2 c+3)^{2}$ $(2 c)^{2}<4 c^{2}+5 a<(2 c+3)^{2}$

$\Rightarrow\left[\begin{array}{l} 4 c^{2}+5 a=(2 c+1)^{2}\ (1)\\ 4 c^{2}+5 a=(36+2)^{2}\ (2) \end{array}\right.$ $\Rightarrow\left[\begin{array}{l} 4 c^{2}+5 a=(2 c+1)^{2}\ (1)\\ 4 c^{2}+5 a=(36+2)^{2}\ (2) \end{array}\right.$

$(1) \Leftrightarrow 5 a=4 c+1$ $(1) \Leftrightarrow 5 a=4 c+1$, do đó $a \geqslant c \Rightarrow a=b=c=1$ $a \geqslant c \Rightarrow a=b=c=1$

$(2)\Leftrightarrow 5 a=8 c+4$ $(2)\Leftrightarrow 5 a=8 c+4$, khi đó $16 a=\frac{128}{5} c+\frac{64}{5}>25 c \geqslant 16 a+9$ $16 a=\frac{128}{5} c+\frac{64}{5}>25 c \geqslant 16 a+9$ vô lý

ý 2

đặt $P_{n}=a_{n}+b_{n}+c_{n}+d_{n}$ $P_{n}=a_{n}+b_{n}+c_{n}+d_{n}$

Ta thấy, tổng của 4 số là: $P_{1}=a r b+c+d$ $P_{1}=a r b+c+d$

Sau phép xây dựng lần 1, ta có: $P_{2}=a+b+b+c+c+d+d+a=2 P_{A}$ $P_{2}=a+b+b+c+c+d+d+a=2 P_{A}$

tương tự, sau n lần xây dựng, ta có $P_{3}=2 P_{2}=2^{2} P_{1}$ $P_{3}=2 P_{2}=2^{2} P_{1}$

$\Rightarrow P_{n}=2^{n-1} p_{1}$ $\Rightarrow P_{n}=2^{n-1} p_{1}$

Để có hai thời điểm khác nhau, ta thu được cùng 1 bộ số tức là $\exists P_{i}=P_{j}$ $\exists P_{i}=P_{j}$

(với $i; j \in \mathbb{N}^{*} ; i \neq j$ $i; j \in \mathbb{N}^{*} ; i \neq j$)

$\Leftrightarrow \text { (0) } 2^{i-1} \cdot P_{0}=2^{j-1}.P_{0}$ $\Leftrightarrow \text { (0) } 2^{i-1} \cdot P_{0}=2^{j-1}.P_{0}$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} P_{0}=0 \\ i=j \end{array}\right.$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} P_{0}=0 \\ i=j \end{array}\right.$ vô lý $P_{0}=0 \Rightarrow P_{n}=0$ $P_{0}=0 \Rightarrow P_{n}=0$

Đặt $S_{n}=a_{n}^{2}+b_{n}^{2}+c_{n}^{2}+d_{n}^{2}$ $S_{n}=a_{n}^{2}+b_{n}^{2}+c_{n}^{2}+d_{n}^{2}$ thì

$S_{n+1}=\left(a_{n}+b_{n}\right)^{2}+\left(b_{n}+c_{n}\right)^{2}+\left(c_{n}+d_{n}\right)^{2}+\left(d_{n}+a_{n}\right)^{2}$ $S_{n+1}=\left(a_{n}+b_{n}\right)^{2}+\left(b_{n}+c_{n}\right)^{2}+\left(c_{n}+d_{n}\right)^{2}+\left(d_{n}+a_{n}\right)^{2}$

$=2 S_{n}+2\left(a_{n} b_{n}+b_{n} c_{n}+c_{n} d_{n}+d_{n} a_{n}\right)$ $=2 S_{n}+2\left(a_{n} b_{n}+b_{n} c_{n}+c_{n} d_{n}+d_{n} a_{n}\right)$

$=2 S_{n}+2\left(a_{n}+c_{n}\right)\left(b_{n}+d_{n}\right)$ $=2 S_{n}+2\left(a_{n}+c_{n}\right)\left(b_{n}+d_{n}\right)$

$=2 S_{n}+2\left(a_{n-1}+b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}\right)\left(b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}+a_{n-1}\right)$ $=2 S_{n}+2\left(a_{n-1}+b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}\right)\left(b_{n-1}+c_{n-1}+d_{n-1}+a_{n-1}\right)$

$=2 S_{n}+2 P_{n-1}^{2}=2 S_{n} \quad\left(d_{0} \quad P_{n-1}=0\right)$ $=2 S_{n}+2 P_{n-1}^{2}=2 S_{n} \quad\left(d_{0} \quad P_{n-1}=0\right)$

$\Rightarrow \quad S_{n}=2^{n-1} S_{1}$ $\Rightarrow \quad S_{n}=2^{n-1} S_{1}$

Vì tồn tại thời điểm thu được 2 bộ số giống nhau

$S_{i}=S_{j}(=)\left[\begin{array}{c} i=j \\ s_{1}=0 \end{array}\right.$ $S_{i}=S_{j}(=)\left[\begin{array}{c} i=j \\ s_{1}=0 \end{array}\right.$ vô lý

$\Rightarrow a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}+d_{1}^{2}=0 \quad \Leftrightarrow \quad a_{1}=b_{1}=C_{1}=d_{1}=0$ $\Rightarrow a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}+d_{1}^{2}=0 \quad \Leftrightarrow \quad a_{1}=b_{1}=C_{1}=d_{1}=0$

=) bộ số ban đầu là (a; -a; a; -a) (đpcm)

Câu 3

Câu 4

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Trường THPT Chuyên KHTN vòng 2

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2)

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn giải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2). Hy vọng với đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn tham khảo chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới.

.............................................

Ngoài Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (vòng 2). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết

3

822

Bài trước

Bài sau