Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Nha Trang, TP Thái Nguyên năm học 2020 - 2021

Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Nha Trang

I. Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021
II. Đáp án chi tiết đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021

VnDoc xin giới thiệu Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Nha Trang, phòng GDĐT TP Thái Nguyên năm học 2020 - 2021. Đề thi vào lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Nha Trang, TP Thái Nguyên năm học 2020 - 2021. Đề thi gồm 10 câu hỏi với thời gian 120 phút, kèm theo đó là lời giải chi tiết. Hy vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi vào THPT sắp tới.

I. Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021

Câu 1 (1.0 điểm). Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt {\frac{{2020}}{{5 - x}}}$ $\sqrt {\frac{{2020}}{{5 - x}}}$

Câu 2 (1.0 điểm). Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình: ${x^2} - \frac{7}{3}x + \frac{2}{3} = 0$ ${x^2} - \frac{7}{3}x + \frac{2}{3} = 0$

Câu 3 (1.0 điểm). Cho hàm số $y = - 2020{x^2}$ $y = - 2020{x^2}$. Khi x < 2020 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?

Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số $y = - \left( {m + 4} \right)x + m - 1$ $y = - \left( {m + 4} \right)x + m - 1$. Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R và đồ thị của hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2020.

Câu 5 (1.0 điểm). Cho biểu thức

$A = \left( {\frac{x}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x + 6}}{{x - 4}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - 1} \right)$ $A = \left( {\frac{x}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x + 6}}{{x - 4}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - 1} \right)$với $x \ge 0;x \ne 4$ $x \ge 0;x \ne 4$

a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị của x để A dương,

Câu 6 (1.0 điểm). Hai dung dịch muối (dung dịch I, dung dịch II) có khối lượng tổng cộng bằng 100 kg. Khối lượng muối trong các dung dịch I, dung dịch II lần lượt là 3 kg và 1kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch 1 là 2,5 %. Tỉnh khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Câu 7 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác ACH.

Câu 8 (1.0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (D;DC), chúng cắt nhau tại điểm M (M ≠ A). Đường thẳng BM cắt đoạn thẳng DC tại điểm N. Chứng minh N là trung điểm của DC.

Câu 9 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và có trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH tại M. Chứng minh các điểm A, B, M, D, C cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, B trên AB và AC. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC, H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh AM.EF = AF.MN.

b) Gọi D, K, I lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng EF và MN, AO và MN, AH và EF. Chứng minh K là trực tâm của tam giác DAI.

II. Đáp án chi tiết đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021

Câu 1:

Để căn thức $\sqrt {\frac{{2020}}{{5 - x}}}$ $\sqrt {\frac{{2020}}{{5 - x}}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{2020}}{{5 - x}} \ge 0\\ 5 - x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 5 - x > 0 \Leftrightarrow x < 5$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{2020}}{{5 - x}} \ge 0\\ 5 - x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 5 - x > 0 \Leftrightarrow x < 5$

Câu 2:

Ta có $\Delta = {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} - 4.\frac{2}{3} = \frac{{25}}{9} > 0$ $\Delta = {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} - 4.\frac{2}{3} = \frac{{25}}{9} > 0$

Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình đã cho, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{7}{3}\\ {x_1}{x_2} = \frac{2}{3} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{7}{3}\\ {x_1}{x_2} = \frac{2}{3} \end{array} \right.$

Câu 3:

Gọi $y = f\left( x \right) = - 2020{x^2}$ $y = f\left( x \right) = - 2020{x^2}$

Xét ${x_1} < 2020;{x_2} < 2020$ ${x_1} < 2020;{x_2} < 2020$ ta có:

$\begin{array}{l} f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = - 2020x_1^2 + 2020x_2^2\\ = - 2020\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = - 2020x_1^2 + 2020x_2^2\\ = - 2020\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \end{array}$

$\Leftrightarrow \frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = - 2020\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0$ $\Leftrightarrow \frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = - 2020\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0$

Suy ra hàm đã cho nghịch biến khi x < 2020

Câu 4:

Đặt $y = f\left( x \right) = \left( { - m + 4} \right)x + m - 1$ $y = f\left( x \right) = \left( { - m + 4} \right)x + m - 1$

Để hàm đã cho là hàm bậc nhất $\Leftrightarrow m \ne 4$ $\Leftrightarrow m \ne 4$

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của hàm số

Ta có

$\begin{array}{l} f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( { - m + 4} \right){x_1} + m - 1 - \left[ {\left( { - m + 4} \right){x_2} + m - 1} \right]\\ = \left( { - m + 4} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( { - m + 4} \right){x_1} + m - 1 - \left[ {\left( { - m + 4} \right){x_2} + m - 1} \right]\\ = \left( { - m + 4} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) \end{array}$

$\Leftrightarrow \frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = - m + 4$ $\Leftrightarrow \frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = - m + 4$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên R $\Leftrightarrow - m + 4 < 0 \Leftrightarrow m > 4$ $\Leftrightarrow - m + 4 < 0 \Leftrightarrow m > 4$

Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R khi vào chỉ khi m > 4

Để đồ thị của hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2020

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2020 - f\left( 0 \right) = \left( { - m + 4} \right).0 + m - 1\\ \Leftrightarrow m - 1 = 2020 \Leftrightarrow m = 2021 \end{array}$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2020 - f\left( 0 \right) = \left( { - m + 4} \right).0 + m - 1\\ \Leftrightarrow m - 1 = 2020 \Leftrightarrow m = 2021 \end{array}$

Câu 5:

a, Với $x \ge 0;x \ne 4$ $x \ge 0;x \ne 4$, ta có: $A = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$ $A = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$

b, Để A dương $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 4\\ A = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x + 2}} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 2\\ x \ne 4 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 4\\ A = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x + 2}} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 2\\ x \ne 4 \end{array} \right.$

Câu 6:

Gọi khối lượng dung dịch I và II lần lượt là A và B (kg) (A, B > 0)

Theo giải thiết ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} A + B = 100\\ \frac{3}{A} - \frac{1}{B} = 2,5\% \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A = 60\\ B = 100 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} A + B = 100\\ \frac{3}{A} - \frac{1}{B} = 2,5\% \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A = 60\\ B = 100 \end{array} \right.$

Câu 7: Học sinh tự vẽ hình

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow BC = 13$ $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow BC = 13$(cm)

$2{S_{\Delta ABC}} = AB.AC = AH.BC \Leftrightarrow AH = \frac{{60}}{{13}}$ $2{S_{\Delta ABC}} = AB.AC = AH.BC \Leftrightarrow AH = \frac{{60}}{{13}}$(cm)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHC ta có

$H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} \Leftrightarrow HC = \frac{{144}}{{13}}$ $H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} \Leftrightarrow HC = \frac{{144}}{{13}}$(cm)

Diện tích tam giác ACH là: ${S_{\Delta ACH}} = \frac{1}{2}AH.HC = \frac{{4320}}{{169}}$ ${S_{\Delta ACH}} = \frac{1}{2}AH.HC = \frac{{4320}}{{169}}$(cm²)

Câu 8: Học sinh tự vẽ hình

Gọi AM cắt BC tại E. Ta dễ thấy EB và EC lần lượt là tiếp tuyến với (O) và (D)

Chứng minh tam giác EMB đồng dạng với tam giác EBA để suy ra $E{B^2} = EM.EA$ $E{B^2} = EM.EA$

Chứng minh tam giác EMC đồng dạng với tam giác ECA để duy ra $E{C^2} = EM.EA$ $E{C^2} = EM.EA$

Từ đó suy ra E là trung điểm của BC

Chứng minh tam giác BEM đồng dạng với tam giác BNC để suy ra $\frac{{BM}}{{BO}} = \frac{{BA}}{{BN}}$ $\frac{{BM}}{{BO}} = \frac{{BA}}{{BN}}$

Từ đó chứng minh dược tam giac BMO đồng dạng với tam giác BAN

$\Rightarrow \widehat {NOA} = \widehat {NMA} = {90^0}$ $\Rightarrow \widehat {NOA} = \widehat {NMA} = {90^0}$

Suy ra NO // BC, và O là trung điểm của AB nên NO là đường trung bình của ABCD hay N là trung điểm của CD

Câu 9: Học sinh tự vẽ hình

H là trực tâm của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC

Lại có DM // BC nên AH vuông góc với DM nên M thuộc đường tròn đường ính AD

Vì BHCD là hình bình hành nên DB//CH

Lại có CH vuông góc với AB nên DB vuông góc với AB. Suy ra B thuộc đường tròn đường kính AD

Tương tự chứng tỏ được C thuộc đường tròn đường kính AD

Vậy B, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD hay 5 điểm A, B, M, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

Câu 10: Học sinh tự vẽ hình

a, Chứng minh hai tam giác AFC và AEB đồng dạng với nhau để suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$ $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$rồi suy ra được $\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AN}}{{AM}}$ $\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AN}}{{AM}}$

Từ đó chứng minh được tam giác AFE đồng dạng với tam giác ANM

b, Học sinh chứng minh AP vuông góc với FP, AK vuông góc với DI và AI vuông góc với DK

--------------

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Trường THCS Nha Trang, TP Thái Nguyên năm học 2020 - 2021. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2020 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

1.333

Bài trước

Bài sau