Đề khảo sát Toán (chung) vào lớp 10 trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2025 - 2026
Ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
Lớp:
Ôn vào 10
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại:
Tài liệu Lẻ
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN: TOÁN
(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 02 trang)
Câu 1 (2 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau
a)
2
2 5 3 0
x x
− + =
b)
2 4
3 11
x y
x y
− =
+ =
.
Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức
11 2 1
2 1 2
x x x
Q
x x x x
− −
= − +
− − + −
, với
0, 4
x x
≥ ≠
.
a) Rút gọn biểu thức
Q
.
b) Tính giá trị của biểu thức
Q
khi
6 2 5
x = −
.
Câu 3 (1 điểm). Siêu thị Mùa xuân nhân dịp tết Dương lịch đã giới thiệu một loại kẹo mới. Loại kẹo
này có chương trình khuyến mại như sau: Nếu mua 1 gói kẹo thì giá của nó là 50000 đồng (ta gọi là giá
gốc); nếu mua nhiều hơn 1 gói kẹo thì từ gói kẹo thứ 2 trở đi mỗi gói kẹo được giảm 5% so với giá gốc.
a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là
(
)
*
x x ∈
ℕ
, số tiền phải trả là
y
(đồng). Hãy biểu diễn
y
theo
x
.
b) Bạn Thư có 500000 đồng. Hỏi bạn Thư có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?
Câu 4 (1 điểm). Nhà bạn Linh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích
10
lít, thùng thứ hai
có thể tích
8
lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn
hơn
10
lít. Bạn Linh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn
đã nghĩ ra cách làm như sau:
Đầu tiên, Linh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ
nhất bằng
1
2
lượng sữa ban đầu của thùng đó.
Sau đó, Linh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai
bằng
1
3
lượng sữa so với thời điểm ban đầu (lúc chưa đổ sữa từ thùng thứ nhất sang).
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Điều tra về số giờ sử dụng mạng xã hội trong một ngày của 32 học sinh lớp 9A thu được kết quả như
sau :
0; 2; 3;1; 3; 0; 2; 0; 3;1; 0; 4; 4;1; 2; 0; 1; 0; 0; 0;
3; 2;1; 1; 0;2; 3;1; 0; 2; 4;1
Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên.
b) Một chiếc túi có 25 tấm thẻ có cùng hình dạng và kích thước gồm 3 màu được đánh số từ 1 đến 25,
trong đó các tấm thẻ từ số 1 đến số 10 được sơn màu đỏ, các tấm thẻ từ số 11 đến số 15 được sơn màu
vàng và các tấm thẻ còn lại được sơn màu trắng. Xét phép thử: "Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi". Tính
xác suất của biến cố E: "Không lấy được tấm thẻ màu vàng".
Câu 6 (2 điểm) .
a) Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Biết
2
cos
3
BAH
=
. Hãy tính các tỉ số lượng giác
của góc
B
trong tam giác
.
ABC
b) Bé An có một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 20
dm
, chiều rộng 1
dm
. Bé An dùng miếng bìa đó
làm mặt xung quanh của hộp đựng quà có chiều cao bằng 1
dm
theo hai cách.
Cách thứ nhất, bé cuốn tấm bìa thành mặt xung quanh của hộp đựng quà hình trụ. Hình trụ này có thể
tích
1
V
.
Cách thứ hai, bé gập tấm bìa thành mặt xung quanh của hộp đựng quà hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ
nhật này có thể tích
2
V
.
Với mục tiêu hộp quà có thể tích lớn nhất, cho biết gấp theo cách nào sẽ được hình có thể tích lớn hơn?
Hãy giải thích.
Câu 7 (1,5 điểm). Cho tam giác
ABC
có ba góc nhọn và
AB AC
>
. Tam giác
ABC
nội tiếp đường
tròn
(
)
; .
O R
Đường cao
AH
của tam giác
ABC
cắt đường tròn
(
)
;
O R
tại điểm thứ hai là
D
. Kẻ
DM
vuông góc với
AB
tại
.
M
a) Chứng minh
DA
là tia phân giác của
MDC
.
c) Gọi
N
là hình chiếu vuông góc của
D
lên đường thẳng
AC
, chứng minh ba điểm
, ,
M H N
thẳng
hàng.
---------------------HẾT-------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2025 – 2026
(Dành cho tất cả thí sinh)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
a)
2
2 5 3 0
x x
− + =
Ta có
2 5 3 0
a b c
+ + = − + =
0,5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
1
x
=
và
2
3
2
x
=
.
0,5
b)
2 4
3 11
x y
x y
− =
+ =
5 15
3 11
x
x y
=
+ =
0,5
3
11 3
x
y x
=
= −
0,25
3
2
x
y
=
=
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(
)
(
)
; 3;2
x y =
.
0,25
Câu 2
a) Với
0
x
≥
và
4
x
≠
ta có
( )( )
11 2 1 11 2 1
2 1 2 1 2
1 2
x x x x x x
Q
x x x x x x
x x
− − − −
= − + = − +
− − + − + −
+ −
(
)
(
)
(
)
( )( )
11 2 2 1 1
1 2
x x x x x
x x
− − − + − +
=
+ −
0,25
(
)
(
)
( )( )
11 2 2 1
1 2
x x x x x
x x
− − − + + −
=
+ −
( )( )
(
)
(
)
( )( )
2 6
4 12 6
1
1 2 1 2
x x
x x x
x
x x x x
− +
+ − +
= = =
+
+ − + −
0,25
b) Khi
(
)
2
6 2 5 5 1
x
= − = −
thì
5 1
x
= −
.
0,25
+ Khi đó
5 1 6 5 5
5 1
5 1 1 5
Q
− + +
= = = +
− +
.
0,25
Câu 3
a) Giá của gói kẹo thứ hai trở đi là:
50000 1 5% 47500
( )
− =
đồng
0,25
47500 1 50000
( )y x
= − +
47500 2500
y x
= +
0,25
b) Bạn Thư có 500000 đồng.
Giả sử bạn Thư có thể mua tối đa
x
số gói kẹo , ta có
0,25
Đề minh họa thi vào 10 môn Toán 2025
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh Đề khảo sát Toán (chung) vào lớp 10 trường THPT chuyên Thái Nguyên năm 2025 - 2026. Tài liệu với cấu trúc trắc nghiệm và tự luận, có đáp án và hướng dẫn giải cho các em so sánh và đối chiếu với bài làm của mình.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
