VnDoc.com

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội qua các năm

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

1

2

x

A

x







và

35

1

x

B

x







với

0; 1.xx

1) Tính giá trị của biểu thức

A

khi

4.x 

2) Chứng minh

2

.

1

B

x





3) Tìm tất cả giá trị của

x

để biểu thức

2.P A B x

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài II. (2,0 điểm)

1) ( Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình)

Quãng đường từ nhà An tới nhà nhà Bình dài

 

3 km

buổi sáng An đi bộ từ nhà An tới nhà

Bình. Buổi chiều cùng ngày An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với

vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là

 

9 km/h

. Tính vận tốc đi bộ của An biết thời gian đi

buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là

45

phút ( giả định An đi bộ với vận tốc không đổi

trên toàn bộ quãng đường đó)

2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng

 

2 cm

. Tính diện tích bề mặt của

quả bóng bàn đó lấy



xấp xỉ

3,14

.

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

3

25

1

43

1

x

y

x

y























.

2) Trong mặt phẳng

Oxy

 

:4d y mx

với

 

0m 

.

a) Gọi

A

là giao điểm của đường thẳng

 

d

và trục

Oy

. Tìm tọa độ điểm

A

.

b) Tìm tất cả các giá trị của

m

để đường thẳng

 

d

cắt trục

Ox

tại điểm

B

sao cho tam

giác

OAB

là tam giác cân.

Bài IV. (3,0 điểm)

Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn và đường cao

BE

, Gọi

H

và

K

lần lượt là chân đường cao

kẻ từ đến các đường thẳng

AB

và

BC

.

a) Chứng minh

BHEK

là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh

..BH BA BK BC

.

c) Gọi

F

là chân đường vuông góc kẻ từ

C

đến

AB

và

I

là trung điểm của

EF

. Chứng minh ba

điểm

,,H I K

là ba điểm thẳng hàng.

Bài IV. (0,5 điểm) Giải phương trình:

2

3 2 1x x x   

.

------HẾT------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ............................................................................... Số báo danh: .........................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: MÔN TOÁN

Ngày thi 17 tháng 07 năm 2020

Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài I.

( 2,0 điểm )

Cho hai biểu thức

 

41

25







x

A

x

và

15 2 1

:

25

55















xx

B

x

xx

với

0; 25xx

.

1) Tìm giá trị của biểu thức

A

khi

9x 

.

2) Rút gọn biểu thức

B

.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của

x

để biểu thức

.P AB

đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài II.

(2,5 điểm).

1)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau

15

ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất

làm riêng trong

3

ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong

5

ngày thì cả hai

đội hoàn thành được

25%

công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành

xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao

1 75,m

và diện tích đáy là

2

0 32,m

.

Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài III.

(2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

42

7 18 0.  xx

2) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

2

( ): 2 1  d y mx m

và parabol

2

( ): P y x

a) Chứng minh

()d

luôn cắt

()P

tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để

()d

cắt

()P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

12

,xx

thỏa mãn

1 2 1 2

1 1 2

1



  

x x x x

.

Bài IV.

(3,0 điểm)

Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn (

AB AC

) nội tiếp đường tròn

 

O

. Hai đường cao

BE

và

CF

của tam giác

ABC

cắt nhau tại điểm

H

.

1) Chứng minh bốn điểm

B

,

C

,

E

,

F

cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng

OA

vuông góc với đường thẳng

EF

.

3) Gọi

K

là trung điểm của đoạn thẳng

BC

. Đường thẳng

AO

cắt đường thẳng

BC

tại điểm

I

,

đường thẳng

EF

cắt đường thẳng

AH

tại điểm

P

. Chứng minh tam giác

APE

đồng dạng với

tam giác

AIB

và đường thẳng

KH

song song với đường thẳng

IP

.

Bài V.

( 0,5 điểm)

Cho biểu thức

44

P a b ab  

với

,ab

là các số thực thỏa mãn

22

3a b ab  

.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

P

.

------HẾT------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ............................................................................... Số báo danh: .........................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: MÔN TOÁN

Ngày thi 02 tháng 6 năm 2019

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1.

( 2 điểm )

Cho hai biểu thức

4

1

x

A

x







và

3 1 2

2 3 3

x

B

x x x





  

với

0; 1xx

.

1) Tìm giá trị của biểu thức

A

khi

9x 

.

2) Chứng minh

1

B

x





.

3) Tìm tất cả các giá trị của

x

để

5

4

Ax

B



.

Câu 2.

( 2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là

28

mét , độ dài đường chéo bằng

10

mét . Tính chiều

dài chiều rộng của mảnh đất đó theo mét.

Câu 3.

(2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

4 2 3

2 2 3

xy

   





  





.

2) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

     

2

: 2 3, :d y m x P y x   

a) Chứng minh

 

d

và

 

P

cắt nhau tại hai điểm phân biệt .

b) Tìm tất cả các giá trị

m

để

 

d

và

 

P

cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số

nguyên .

Câu 4.

(3,5 điểm)

Cho đường tròn

 

;OR

với dây cung

AB

không đi qua tâm. Lấy

S

là một điểm bất kì trên tia

đối của tia

AB

(

S

khác

A

). Từ điểm

S

vẽ hai tiếp tuyến

, SC CD

với đường tròn

 

;OR

sao

cho điểm

C

nằm trên cung nhỏ

AB

(

, CD

là các tiếp điểm). Gọi

H

là trung điểm của đoạn

thẳng

.AB

1) Chứng minh năm điểm

, , , , C D H O S

thuộc đường tròn đường kính

.SO

2) Khi

2,SO R

hãy tính độ dài đoạn thẳng

SD

theo

R

và tính số đo góc

.SCD

3) Đường thẳng đi qua điểm

A

và song song với đường thẳng

,SC

cắt đoạn thẳng

CD

tại

.K

Chứng minh tứ giác

ADHK

là tứ giác nội tiếp và đường thẳng

BK

đi qua trung điểm của

đoạn thẳng

.SC

4) Gọi

E

là trung điểm của đường thẳng

BD

và

F

là hình chiếu vuông góc của điểm

E

trên

đường thẳng

.AD

Chứng minh rằng, khi điểm

S

thay đổi trên tia đối của tia

AB

thì điểm

F

luôn thuộc một đường tròn cố định.

Câu 5:

(0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 2P x x x    

.

------HẾT------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ............................................................................... Số báo danh: .........................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

15 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội qua các năm được VnDoc sưu tầm và chia sẻ gồm 15 đề thi vào lớp 10 của Sở GD Hà Nội từ 2006 - 2021. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}$ $B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$ $x \geq 0 ; x \neq 1$

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2) Chứng minh $B=\frac{2}{\sqrt{x}+1} .$ $B=\frac{2}{\sqrt{x}+1} .$

3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức $P=2 A \cdot B+\sqrt{x}$ $P=2 A \cdot B+\sqrt{x}$

Bài II. (2,0 điểm)

1) (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình)

Quãng đường từ nhà An tới nhà Bình dài 3 (km) buổi sáng An đi bộ từ nhà An tới nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 (km/h). Tính vận tốc đi bộ của An biết thời gian đi buổi chiều ít đi hơn thời gian buổi sáng là 45 phút (giả định An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó)

2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng 2(cm). Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó lấy $\pi$ $\pi$ xấp xỉ 3,14

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l} 2 x+\frac{3}{y-1}=5 \\ 4 x-\frac{1}{y-1}=3 \end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l} 2 x+\frac{3}{y-1}=5 \\ 4 x-\frac{1}{y-1}=3 \end{array}\right.$

2) Trong mặt phẳng Oxy (d): y = mx + 4 với (m # 0)

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ điểm A.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân

Bài IV. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE, Gọi H và K lần lượt là chân đường cao

kẻ từ đến các đường thẳng AB và BC .

a) Chứng minh BHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh BH.BA = BK.BC .

c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB và I là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.

Bài IV. (0,5 điểm) Giải phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt{3 x-2}=x^{2}+1 .$ $\sqrt{x}+\sqrt{3 x-2}=x^{2}+1 .$