VnDoc.com

62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10

62 Bài tập Toán lớp 9

1

TỔNG HỢP 62 BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI VÀO 10

Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®-êng trßn (O). C¸c ®-êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i

H vµ c¾t ®-êng trßn (O) lÇn l-ît t¹i M,N,P.

Chøng minh r»ng:

1. Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp .

2. Bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®-êng trßn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H vµ M ®èi xøng nhau qua BC.

5. X¸c ®Þnh t©m ®-êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF.

Bµi 2. Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), c¸c ®-êng cao AD, BE, c¾t nhau t¹i H. Gäi O lµ t©m ®-êng trßn

ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE.

1. Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp .

2. Bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®-êng trßn.

3. Chøng minh ED =

2

1

BC.

4. Chøng minh DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn (O).

5. TÝnh ®é dµi DE biÕt DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Bµi 3 Cho nöa ®-êng trßn ®-êng kÝnh AB = 2R. Tõ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By. Qua ®iÓm M

thuéc nöa ®-êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t c¸c tiÕp tuyÕn Ax , By lÇn l-ît ë C vµ D. C¸c ®-êng

th¼ng AD vµ BC c¾t nhau t¹i N.

1. Chøng minh AC + BD = CD.

2. Chøng minh COD = 90

0

.

3.Chøng minh AC. BD =

4

2

AB

.

4.Chøng minh OC // BM

5.Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn ®-êng kÝnh CD.

5.Chøng minh MN  AB.

6.X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi tø gi¸c ACDB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Bµi 4 Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), I lµ t©m ®-êng trßn néi tiÕp, K lµ t©m ®-êng trßn bµng tiÕp

gãc

A , O lµ trung ®iÓm cña IK.

1. Chøng minh B, C, I, K cïng n»m trªn mét ®-êng trßn.

2. Chøng minh AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn (O).

3. TÝnh b¸n kÝnh ®-êng trßn (O) BiÕt AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.

VnDoc.com

2

Bµi 5 Cho ®-êng trßn (O; R), tõ mét ®iÓm A trªn (O) kÎ tiÕp tuyÕn d víi (O). Trªn ®-êng th¼ng d lÊy

®iÓm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP vµ gäi K lµ trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp

®iÓm). KÎ AC  MB, BD  MA, gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB.

1. Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp.

2. Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®-êng trßn .

3. Chøng minh OI.OM = R

2

; OI. IM = IA

2

.

4. Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi.

5. Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng.

6. T×m quü tÝch cña ®iÓm H khi M di chuyÓn trªn ®-êng th¼ng d

Bµi 6 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®-êng cao AH. VÏ ®-êng trßn t©m A b¸n kÝnh AH. Gäi HD

lµ ®-êng kÝnh cña ®-êng trßn (A; AH). TiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn t¹i D c¾t CA ë E.

Chøng minh tam gi¸c BEC c©n.

Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH.

Chøng minh r»ng BE lµ tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn (A; AH).

Chøng minh BE = BH + DE.

Bµi 7 Cho ®-êng trßn (O; R) ®-êng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuyÕn Ax vµ lÊy trªn tiÕp tuyÕn ®ã mét ®iÓm P sao

cho AP > R, tõ P kÎ tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (O) t¹i M.

1. Chøng minh r»ng tø gi¸c APMO néi tiÕp ®-îc mét ®-êng trßn.

2. Chøng minh BM // OP.

3. §-êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N. Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh.

4. BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t nhau t¹i J. Chøng minh I, J, K th¼ng

hµng.

Bµi 8 Cho nöa ®-êng trßn t©m O ®-êng kÝnh AB vµ ®iÓm M bÊt k× trªn nöa ®-êng trßn ( M kh¸c A,B).

Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®-êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn Ax. Tia BM c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cña

gãc IAM c¾t nöa ®-êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K.

1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp.

2) Chøng minh r»ng: AI

2

= IM . IB.

3) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n.

4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi.

5) X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®-îc mét ®-êng trßn.

Bµi 9 Cho nöa ®-êng trßn (O; R) ®-êng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuyÕn Bx vµ lÊy hai ®iÓm C vµ D thuéc nöa

®-êng trßn. C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn l-ît ë E, F (F ë gi÷a B vµ E).

1. Chøng minh AC. AE kh«ng ®æi.

VnDoc.com

2. Chøng minh  ABD =  DFB.

3. Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

Bµi 10 Cho ®-êng trßn t©m O ®-êng kÝnh AB vµ ®iÓm M bÊt k× trªn nöa ®-êng trßn sao cho AM < MB.

Gäi M’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua AB vµ S lµ giao ®iÓm cña hai tia BM, M’A. Gäi P lµ ch©n ®êng

vu«ng gãc tõ S ®Õn AB.

1.Gäi S’ lµ giao ®iÓm cña MA vµ SP. Chøng minh r»ng ∆ PS’M c©n.

2.Chøng minh PM lµ tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn .

Bµi 11. Cho tam gi¸c ABC (AB = AC). C¹nh AB, BC, CA tiÕp xóc víi ®-êng trßn (O) t¹i c¸c ®iÓm D, E,

F . BF c¾t (O) t¹i I , DI c¾t BC t¹i M. Chøng minh :

1. Tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän.

2. DF // BC. 3. Tø gi¸c BDFC néi tiÕp. 4.

CF

BM

CB

BD



Bµi 12 Cho ®-êng trßn (O) b¸n kÝnh R cã hai ®-êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau. Trªn ®o¹n

th¼ng AB lÊy ®iÓm M (M kh¸c O). CM c¾t (O) t¹i N. §-êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn

t¹i N cña ®-êng trßn ë P. Chøng minh :

1. Tø gi¸c OMNP néi tiÕp.

2. Tø gi¸c CMPO lµ h×nh b×nh hµnh.

3. CM. CN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M.

4. Khi M di chuyÓn trªn ®o¹n th¼ng AB th× P ch¹y trªn ®o¹n th¼ng cè ®Þnh nµo.

Bµi 13 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A (AB > AC), ®-êng cao AH. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa ®iÓn A

, VÏ nöa ®-êng trßn ®-êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E, Nöa ®-êng trßn ®-êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F.

1. Chøng minh AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt.

2. BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp.

3. AE. AB = AF. AC.

4. Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai nöa ®-êng trßn .

Bµi 14 Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. VÏ vÒ mét phÝa cña AB

vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®-êng trßn (O) t¹i E. Gäi M. N theo thø tù lµ giao ®iÓm cña EA, EB

víi c¸c nöa ®-êng trßn (I), (K).

1.Chøng minh EC = MN. 2.Ch/minh MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c

nöa ®/trßn (I), (K).

VnDoc.com

62 Bài tập Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10

62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

...................................

Ngoài 62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt