Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Tài liệu giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình - Dạng toán năng suất  được VnDoc biên tập và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì, bài kiểm tra, đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giải được dạng toán lập hệ phương trình ở lớp 9, học sinh cần nắm được 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. Ngoài ra, kỹ năng quan trọng là cách đặt ẩn và biểu thị mối quan hệ giữa các ẩn để có được một hệ phương trình. Để tìm hiểu rõ hơn các em cùng tham khảo nội dung chính bài viết dưới đây nhé.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lưu ý: Với dạng bài năng suất, thông thường ta sẽ giải bài toán bằng cách lập phương trình.

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

+ Bước 5: Đối chiếu điều kiện với kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận.

2. Các công thức cần nhớ khi giải bài toán dạng năng suất

+ Có  S = N.t;N = \frac{S}{t};t = \frac{S}{N}

Trong đó: N là năng suất làm việc

t là thời gian hoàn thành công việc

S là khối lượng công việc cần hoàn thành

II. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Bài 1: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến kỹ thuật nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hỏi trong 1 giờ người đó dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ

Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là x (sản phẩm, x > 0)

Thời gian dự kiến người đó hoàn thành kế hoạch là: \frac{{120}}{x} (giờ)

Số sản phẩm người đó làm được trong 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế người đó làm trong 1 giờ từ giờ thứ 3 là: x + 3 (sản phẩm)

Thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch là: \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}} + 2(giờ)

Vì thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút nên ta có phương trình:

\frac{{120}}{x} - \left( {\frac{{120 - 2x}}{{x + 3}} + 2} \right) = 1,6

Giải phương trình có được x = 12 (tm)

Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ

Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là a (sản phẩm, a > 0)

Gọi thời gian người đó hoàn thành công việc là b (giờ)

Số sản phẩm tổng cộng người đó phải làm là 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

a.b = 120 (1)

Số sản phẩm thực tế người đó làm trong một giờ từ giờ thứ ba là: a + 3 (sản phẩm)

Sau 2 giờ, thời gian người đó làm là b - 2 - 1,6 = b – 3,6 (giờ)

Vì số sản phẩm người đó phải làm 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

2a + (b – 3,6)(a + 3) = 120 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}
ab = 120\\
2a + \left( {b - 3,6} \right)\left( {a + 3} \right) = 120
\end{array} \right.

Giải hệ phương trình suy ra a = 12 (tm) và b = 10 (tm)

Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm

Bài 2: Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch .

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi năng suất dự kiến tổ sản xuất làm trong một ngày là x (sản phẩm, x > 0)

Số sản phẩm tổ sản xuất làm mỗi ngày khi tăng năng suất thêm 10 sản phẩm một ngày là: x + 10 (sản phẩm)

Số ngày tổ sản xuất phải làm sau khi tăng năng suất là \frac{{720}}{{x + 10}} (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ sản xuất làm mỗi ngày khi giảm năng suất đi 20 sản phẩm một ngày là: x – 20 (sản phẩm)

Số ngày tổ sản xuất phải làm sau khi giảm năng suất là \frac{{720}}{{x - 20}}(sản phẩm)

Vì nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày nên ta có phương trình:

\frac{{720}}{{x - 20}} - \frac{{720}}{{x + 10}} = 4

Giải phương trình có x = 80 (tm)

Vậy mỗi ngày tổ sản xuất làm được 80 sản phẩm

III. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Giải các bài toán dưới đây bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bài 1: Hai tổ cùng dệt may một loại áo như nhau. Số áo tổ thứ nhất làm được trong 6 ngày nhiều hơn số áo tổ thứ hai làm được trong 8 ngày là 40 chiếc. Biết rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 30 áo một ngày. Tính năng suất lao động của mỗi tổ.

(Phương trình: 6a – 8(a - 30) = 40 với a là năng suất lao động của tổ thứ nhất)

Bài 2: ​Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác. Đội 2 tiếp tục làm, do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc trên (với năng suất thường)

(Hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{12}}\\
\frac{2}{3} + \frac{7}{b} = 1
\end{array} \right. với a và b lần lượt là thời gian tổ thứ nhất và tổ thứ hai hoàn thành công việc)

Bài 3: Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến

(Phương trình: \frac{{350}}{{a - 10}} - \frac{{350}}{{a + 10}} = 2 với a là năng suất dự kiến của tổ)

Bài 4: Một tổ sản xuất phải làm được 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy mà công việc được hoàn thành sớm hơn quy định một ngày. Tính xem, theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?

(Phương trình: \frac{{600}}{a} - \left( {\frac{{400}}{a} + \frac{{200}}{{a + 10}}} \right) = 1với a là năng suất dự kiến của tổ)

Bài 5: Một xí nghiệp đánh bắt hải sản theo kế hoạch phải đánh được 800 tấn cá. Nhờ tăng năng suất 20 tấn mỗi tháng nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 tháng. Tính năng suất mỗi tháng theo kế hoạch của xí nghiệp?

(Phương trình: \frac{{800}}{a} - \frac{{800}}{{a + 20}} = 2với a là năng suất dự kiến của xí nghiệp)

Bài 6: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong 1 thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà tổ phải làm 1 ngày theo kế hoạch.

(Phương trình: \frac{{1000}}{a} - \frac{{1080}}{{a + 10}} = 2 với a là năng suất dự kiến của đội)

Bài 7: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

(Phương trình: \frac{{140}}{a} - \frac{{140}}{{a + 4}} = 4 với a là năng suất dự kiến của tổ)

Bài 8: Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong một thời gian quy định với năng suất 12 sản phẩm trong 1 giờ. Sau khi làm xong một nửa công việc, người đó tăng năng suất, mỗi giờ làm được 15 sản phẩm. Nhờ vậy công việc được hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Tính số sản phẩm người công nhân đó phải làm

(Phương trình: \frac{a}{{12}} - \left( {\frac{a}{{24}} + \frac{a}{{30}}} \right) = 1 với a là số sản phẩm người công nhân phải làm)

Bài 9: Một xí nghiệp sản xuất 513 tấn hàng trong thời gian dự định. Sau khi sản xuất được 4 ngày thì xí nghiệp tăng năng suất lên 3 tấn hàng 1 ngày nên đã sản xuất được 538 tấn và sớm hơn dự định là 2 ngày. Tính năng suất ban đầu của xí nghiệp?

(Phương trình: \frac{{513}}{a} = 4 + \frac{{538 - 4a}}{{a + 3}} + 2 trong đó a là năng suất ban đầu của xí nghiệp)

Bài 10: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định về năng suất 300 cây/ngày. Nhưng thực tế trồng được 100 cây/ngày. Do đó trồng được thêm tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch một ngày. Tính số cây dự định trồng?

(Phương trình: \frac{a}{{300}} - \frac{{a + 600}}{{400}} = 1 trong đó a là số cây lớp học dự định trồng)

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất được VnDoc chia sẻ trên đây. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được giải toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, tài liệu nhằm giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Thông qua việc rèn luyện sẽ giúp các em ôn tập kiến thức, chuẩn bị cho các kì thi quan trọng sắp tới, đặc biệt là kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Chúc các em học tốt.

-----------------

Ngoài Dạng bài giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ôn thi vào lớp 10 nói trên, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc.

Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - ĐápTruy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập
Đánh giá bài viết
26 115.417
Sắp xếp theo
    Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm