Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Trong tài liệu dưới đây, VnDoc hướng dẫn các em Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Dạng Toán năng suất. Mời các em tham khảo chi tiết tài liệu dưới đây nhé.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức!

Hình ảnh minh họa tài liệu

I. Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận

2. Các công thức cần nhớ khi giải bài toán dạng năng suất

+ Có \(S = N.t;N = \frac{S}{t};t = \frac{S}{N}\)

Trong đó: N là năng suất làm việc

t là thời gian hoàn thành công việc

S là khối lượng công việc cần hoàn thành

II. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Bài 1: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến kỹ thuật nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hỏi trong 1 giờ người đó dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ

Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là x (sản phẩm, x > 0)

Thời gian dự kiến người đó hoàn thành kế hoạch là: \(\frac{120}{x}\)(giờ)

Số sản phẩm người đó làm được trong 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế người đó làm trong 1 giờ từ giờ thứ 3 là: x + 3 (sản phẩm)

Thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch là: \(\frac{120 - 2x}{x + 3} + 2\)(giờ)

Vì thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{120}{x} - \left( \frac{120 - 2x}{x + 3} + 2 \right) = 1,6\)

Giải phương trình có được x = 12 (tm)

Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ

Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là a (sản phẩm, a > 0)

Gọi thời gian người đó hoàn thành công việc là b (giờ)

Số sản phẩm tổng cộng người đó phải làm là 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

a.b = 120 (1)

Số sản phẩm thực tế người đó làm trong một giờ từ giờ thứ ba là: a + 3 (sản phẩm)

Sau 2 giờ, thời gian người đó làm là b - 2 - 1,6 = b – 3,6 (giờ)

Vì số sản phẩm người đó phải làm 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

2a + (b – 3,6)(a + 3) = 120 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} ab = 120 \\ 2a + (b - 3,6)(a + 3) = 120 \end{matrix} \right.\)

Giải hệ phương trình suy ra a = 12 (tm) và b = 10 (tm)

Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm.

Bài 2: Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch.

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi năng suất dự kiến tổ sản xuất làm trong một ngày là x (sản phẩm, x > 0)

Số sản phẩm tổ sản xuất làm mỗi ngày khi tăng năng suất thêm 10 sản phẩm một ngày là: x + 10 (sản phẩm)

Số ngày tổ sản xuất phải làm sau khi tăng năng suất là \(\frac{720}{x + 10}\)(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ sản xuất làm mỗi ngày khi giảm năng suất đi 20 sản phẩm một ngày là: x – 20 (sản phẩm)

Số ngày tổ sản xuất phải làm sau khi giảm năng suất là \(\frac{720}{x - 20}\)(sản phẩm)

Vì nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{720}{x - 20} - \frac{720}{x + 10} = 4\)

Giải phương trình có x = 80 (tm)

Vậy mỗi ngày tổ sản xuất làm được 80 sản phẩm.

Bài 3: Hai tổ cùng dệt may một loại áo như nhau. Số áo tổ thứ nhất làm được trong 6 ngày nhiều hơn số áo tổ thứ hai làm được trong 8 ngày là 40 chiếc. Biết rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 30 áo một ngày. Tính năng suất lao động của mỗi tổ.

Bài 4: ​Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác. Đội 2 tiếp tục làm, do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc trên (với năng suất thường)

Bài 5: Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến

Bài 6: Một tổ sản xuất phải làm được 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy mà công việc được hoàn thành sớm hơn quy định một ngày. Tính xem, theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?

-------------------------------------------------

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất được VnDoc chia sẻ trên đây. Thông qua việc luyện tập các bài tập kèm theo, các em sẽ thực hành nhuần nhuyễn để chuẩn bị cho các kì thi quan trọng sắp tới, đặc biệt là kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Chúc các em học tốt.