VnDoc.com

Bài toán thực tế tính lãi suất

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề Toán 9: Tính lãi suất ngân hàng

A. Công thức lãi suất ngân hàng
- 1. Lãi đơn
- 2. Lãi kép
B. Bài tập tính tiền lãi ngân hàng
C. Bài tập tự rèn luyện tính tiền lãi ngân hàng
D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài toán thực tế tính lãi suất là một dạng toán thuộc tính trong chương trình Toán lớp 9, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng lập tư duy, giải toán, dạng toán này còn giúp hiểu rõ hơn về cách tính lãi trong thực tế cuộc sống như gửi tiết kiệm, vay tiền, đầu tư. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn bạn cách phân tích và giải toán lãi suất chi tiết, dễ hiểu.

A. Công thức lãi suất ngân hàng

1. Lãi đơn

Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.
Công thức tính lãi đơn: $T = M(1 + r.n)$

Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo %.

2. Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.

a. Lãi kép, gửi một lần

$T = M(1 + r)^{n}$ $T = M(1 + r)^{n}$

Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo %

b. Lãi kép, gửi định kì

Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng.

Gọi n là tháng thứ n (n là một số cụ thể).

+ Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền T₁ = M

+ Cuối tháng thứ 2, người đó có số tiền là:

$M(1 + r) + M = M\left\lbrack (1 + r) + 1 \right\rbrack$ $M(1 + r) + M = M\left\lbrack (1 + r) + 1 \right\rbrack$

$= \frac{M}{(1 + r) + 1}\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack$ $= \frac{M}{(1 + r) + 1}\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack$

+ Cuối tháng thứ 3:

$\frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack(1 + r) + \frac{M}{r}.r = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{3} - 1 \right\rbrack$ $\frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack(1 + r) + \frac{M}{r}.r = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{3} - 1 \right\rbrack$

+ Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền là: $T_{n} = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack$ $T_{n} = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack$

Ta tiếp cận công thức Tn bằng một cách khác như sau:

+ Tiền gửi tháng thứ nhất sau n −1 kì hạn (n −1 tháng) thành: $M(1 + r)^{n - 1}$ $M(1 + r)^{n - 1}$

+ Tiền gửi tháng thứ 2 sau n −2 kì hạn (n −2 tháng) thành: $M(1 + r)^{n - 2}$ $M(1 + r)^{n - 2}$

+ Tiền gửi tháng cuối cùng là $M.(1 + r)^{n}$ $M.(1 + r)^{n}$

+ Số tiền cuối tháng n là:

$S = M(1 + r)^{n - 1} + M(1 + r)^{n - 2} + ... + M(1 + r)^{1} + M(1 + r)^{0}$ $S = M(1 + r)^{n - 1} + M(1 + r)^{n - 2} + ... + M(1 + r)^{1} + M(1 + r)^{0}$

$\Rightarrow (1 + r)S = M(1 + r)^{n} + M(1 + r)^{n - 2} + ... + M(1 + r)^{1}$ $\Rightarrow (1 + r)S = M(1 + r)^{n} + M(1 + r)^{n - 2} + ... + M(1 + r)^{1}$

$\Rightarrow rS = M(1 + r)^{n} - M$ $\Rightarrow rS = M(1 + r)^{n} - M$

$\Rightarrow S = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack$ $\Rightarrow S = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack$

Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng: $T = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack.(1 + r)$ $T = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack.(1 + r)$.

B. Bài tập tính tiền lãi ngân hàng

Bài 1. Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20.000.000 đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần 3, 35% trong 3 năm đầu; 3, 75% trong 2 năm kế và 4, 8% ở 5 năm cuối. Tính giá trị khoản tiền ông Bách nhận được vào cuối năm thứ 10.

Hướng dẫn giải

Số tiền ông Bách thu được trong 3 năm đầu:

$T_{1} = 20000000.(1 + 3,35\%)^{3} = 22078087$ $T_{1} = 20000000.(1 + 3,35\%)^{3} = 22078087$ (đồng)

Số tiền ông Bách nhận được trong 2 năm tiếp theo:

$T_{2} = T_{1}.(1 + 3,75\%)^{2} = 23764991$ $T_{2} = T_{1}.(1 + 3,75\%)^{2} = 23764991$ (đồng).

Số tiền ông Bách thu được ở 5 năm cuối:

$T_{3} = T_{2}.(1 + 4,8\%)^{2} = 30043053$ $T_{3} = T_{2}.(1 + 4,8\%)^{2} = 30043053$ (đồng).

Vậy số tiền mà ông Bách thu được ở cuối năm thứ 10 là:

$T = T_{3} = 30043053$ $T = T_{3} = 30043053$ (đồng).

Bài 2. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 8% /năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau 1 năm là:

$100 + 100.0,8 = 108$ (triệu đồng).

Tổng số tiền sau 2 năm là: $108 + 100.0,08 = 116$ (triệu đồng).

Tổng số tiền sau 3 năm là: $116 + 100.0,08 = 124$ (triệu đồng).

Bài 3. Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3%/quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số quý để thu về số tiền hơn gấp rưỡi vốn $\left( \frac{1}{2}.80 = 40 \right)$ $\left( \frac{1}{2}.80 = 40 \right)$

Vì là hình thức lãi đơn nên ta có:

$80.3\%.x > 40 \Rightarrow x > \frac{50}{3} \approx 16,67$ $80.3\%.x > 40 \Rightarrow x > \frac{50}{3} \approx 16,67$

Suy ra x phải bằng 17 quý.

Vậy số tháng cần là: $17.3 = 51$ (tháng).

Bài 4. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức $T = A.(1 + n)^{n}$ $T = A.(1 + n)^{n}$, trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền.

Hướng dẫn giải

Sau 6 tháng (2 quý = 2 kì hạn) người đó có số tiền:

$T_{1} = 100.(1 + 5\%)^{2} = 110,25$ $T_{1} = 100.(1 + 5\%)^{2} = 110,25$ (triệu đồng).

Sau khi gửi thêm 50 triệu thì số tiền trong ngân hàng là: $T_{2} = T_{1} + 50$ $T_{2} = T_{1} + 50$

Suy ra số tiền thu được sau 6 tháng nữa để tròn 1 năm là:

$T_{3} = T_{2}(1 + 5\%)^{2} = \left( T_{1} + 50 \right)(1 + 5\%)^{2}$ $T_{3} = T_{2}(1 + 5\%)^{2} = \left( T_{1} + 50 \right)(1 + 5\%)^{2}$

Vậy tổng số tiền thu được sau 1 năm là:

$T = T_{3} = \left( T_{1} + 50 \right)(1 + 5\%)^{2} = 176,68$ $T = T_{3} = \left( T_{1} + 50 \right)(1 + 5\%)^{2} = 176,68$

C. Bài tập tự rèn luyện tính tiền lãi ngân hàng

Bài 1. Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% /năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0, 002% /ngày (1 tháng tính 30 ngày).

Bài 2. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0, 3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

Bài 3. Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là 8% /năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm?

Bài 4. Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền?

Bài 5. Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6, 05%. Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?

D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài 1:

Năm thứ 1: $T_{1} = 100.\left( 1 + \frac{4}{100} \right)$ $T_{1} = 100.\left( 1 + \frac{4}{100} \right)$; Số tiền lãi năm thứ nhất là:

$L_{1} = T_{1} - T = 4$ $L_{1} = T_{1} - T = 4$ (triệu đồng).

Tương tự, năm thứ 2: $T_{2} = T_{1}.\left( 1 + \frac{4.3}{100} \right)$ $T_{2} = T_{1}.\left( 1 + \frac{4.3}{100} \right)$; thì số tiền lãi năm thứ hai so với năm thứ nhất là: $L_{2} = T_{2} - T_{1} = 4,47$ $L_{2} = T_{2} - T_{1} = 4,47$ (triệu đồng).

Năm thứ 3: $100(1 + 2\%)^{2} = 104,04$ $100(1 + 2\%)^{2} = 104,04$; Số tiền lãi năm thứ ba so với năm thứ hai là; $L_{3} = T_{3} - T_{2} = 4,99$ $L_{3} = T_{3} - T_{2} = 4,99$

Năm thứ 4: $T_{4} = T_{3}.\left( 1 + \frac{4,9}{100} \right)$ $T_{4} = T_{3}.\left( 1 + \frac{4,9}{100} \right)$ (triệu đồng).

Số tiền lãi năm thứ tư so với năm thứ ba là $L_{4} = T_{4} - T_{3} = 5,56$ $L_{4} = T_{4} - T_{3} = 5,56$ (triệu đồng).

Tổng số tiền nhận được sau 4 năm là: $100 + L_{1} + L_{2} + L_{3} + L_{4}$ $100 + L_{1} + L_{2} + L_{3} + L_{4}$ $= 100 + 4 + 4,47 + 4,99 + 5,56 = 119,02$ (triệu đồng).

Bài 2:

Ba tháng = 1 quý nên 6 tháng = 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý.

Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: $100(1 + 2\%)^{2} = 104,04$ $100(1 + 2\%)^{2} = 104,04$ (triệu đồng).

Người đó gửi thêm 100 triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là: $104,04 + 100 = 204,04$ (triệu đồng).

Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là:

$204,04.(1 + 8\%)^{4} \approx 220$ $204,04.(1 + 8\%)^{4} \approx 220$ (triệu đồng).

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

------------------------------

Hệ thống các bài toán thực tế tính lãi suất ngân hàng không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng toán học mà còn giúp học sinh tiếp cận kiến thức cơ bản về tài chính. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã đạt được cách giải quyết lãi suất và chính xác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kỹ năng và sẵn sàng cho các kỳ quan trọng sắp tới nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về: