VnDoc.com

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập

Chuyên đề môn Toán lớp 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập được VnDoc tổng hợp và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức là phần kiến thức các em được học trong chương trình Toán lớp 9. Đây là phần kiến thức vô cùng quan trọng liên quan đến nhiều dạng bài tập khác nhau. Để giúp các em nắm chắc hơn phần, VnDoc gửi tới các bạn lý thuyết và các dạng bài tập liên quan, mời các bạn tham khảo nhé.

Bài viết Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập – Chuyên đề môn Toán lớp 9 sẽ hệ thống đầy đủ lý thuyết trọng tâm, công thức cần nhớ, các dạng bài thường gặp và bài tập vận dụng từ cơ bản đến nâng cao. Nội dung được biên soạn bám sát chương trình lớp 9, giúp học sinh củng cố nền tảng và tự tin đạt điểm cao trong các đề thi Toán 9 học kì 1.

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức

A. Trục căn thức
B. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
- Cách trục căn thức ở mẫu của biểu thức
- Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9
C. Các bài toán trục căn thức nâng cao
D. Cách trục căn thức ở mẫu bậc 3
E. Bài tập tự luyện trục căn thức ở mẫu

Cách trục căn thức ở mẫu

A. Trục căn thức

Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn

+) Khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai ta được :

$\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B$ với $B \geqslant 0$

Đưa biểu thức vào trong dấu căn

+) Khi đưa thừa số A không âm vào trong dấu căn bậc hai ta được :

$A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}$ với $A \geqslant 0;\,\,B \geqslant 0$

$A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}$ với $A < 0;\,\,\,B \geqslant 0$ .

+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Nhân tử và mẫu với thừa số phụ thích hợp để mẫu là một bình phương.

$\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{A.B}}{{B.B}}} = \frac{1}{{|B|}}.\sqrt {AB}$ với $AB \geqslant 0;\,\,B \ne 0$

+) Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{A}{{\sqrt B }}$ với B > 0

Bài tập trục căn thức

Ví dụ: Khử mẫu của các biểu thức sau:

a) $a\sqrt {\frac{b}{a}}$

b) $x\sqrt {\frac{5}{x}}$

Hướng dẫn giải

a) Nếu a > 0 thì $a\sqrt {\frac{b}{a}} = \sqrt {\frac{b}{a}.{a^2}} = \sqrt {ab}$

Nếu a < 0 thì $a\sqrt {\frac{b}{a}} = - |a|\sqrt {\frac{b}{a}} = - \sqrt {\frac{b}{a}.{a^2}} = - \sqrt {ab}$

b) Để căn thức có nghĩa, ta có x > 0

$x\sqrt {\frac{5}{x}} = \sqrt {\frac{5}{x}.{x^2}} = \sqrt {5x}$

Ví dụ: Trục các căn thức sau:

a. $\sqrt{\frac{11}{12}}$	b. $\sqrt{\frac{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}{5}}$
c. $\sqrt{\frac{5x^{2}}{64y}}$ với x ≥ 0; y > 0	d. $- xy\sqrt{\frac{y}{x}}$ với x > 0, y ≥ 0

Hướng dẫn giải

a. Thực hiện phép toán như sau:

$\sqrt{\frac{11}{12}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{11}.\sqrt{12}}{\sqrt{12}.\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{11.12}}{{\sqrt{12}}^{2}} = \frac{\sqrt{132}}{12}$

b. Thực hiện phép toán như sau:

$\sqrt{\frac{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}{5}} = \frac{\sqrt{\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{2}}}{\sqrt{5}}$

$= \frac{\left| \sqrt{3} - \sqrt{2} \right|}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

c. Thực hiện phép toán như sau:

$\sqrt{\frac{5x^{2}}{64y}} = \sqrt{\frac{5x^{2}}{8^{2}y}}$

$= \frac{\sqrt{5}.\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{8^{2}}.\sqrt{y}} = \frac{\sqrt{5}.|x|}{|8|.\sqrt{y}}$

Do x ≥ 0 $\Rightarrow \frac{\sqrt{5}.|x|}{|8|.\sqrt{y}} = \frac{x\sqrt{5}}{8\sqrt{y}}$

d. Thực hiện phép toán như sau:

$- xy\sqrt{\frac{y}{x}} = - xy\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} = - xy.\frac{\sqrt{y}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\sqrt{x}}$

$= - xy.\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x^{2}}} = - xy.\frac{\sqrt{xy}}{|x|} = - y\sqrt{xy}$

B. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Cách trục căn thức ở mẫu của biểu thức

+) Với các biểu thức , ta có: $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$

+) Với các biểu thức $A,B,C(A\geq 0, A\neq B^{2})$ , ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}}$

$\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^{2}}$

+) Với các biểu thức $A,B,C(A\geq 0,B\geq 0,A\neq B)$ , ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}$

$\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$

Ví dụ: Trục các căn thức sau:

a. $\frac{2 - \sqrt{3}}{3\sqrt{6}}$	b. $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}}$
c. $\frac{4 - \sqrt{3}}{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$	d. $\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $\frac{2 - \sqrt{3}}{3\sqrt{6}} = \frac{\left( 2 - \sqrt{3} \right)\sqrt{6}}{3\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6} - \sqrt{18}}{3.\sqrt{6^{2}}} = \frac{2\sqrt{6} - 3\sqrt{2}}{18}$

b. Ta có: $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}} = \frac{1.\left( \sqrt{5} - \sqrt{4} \right)}{\left( \sqrt{4} + \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5} - \sqrt{4} \right)} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{\sqrt{5}}^{2} - {\sqrt{4}}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{5 - 4} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{1} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$

c. Ta có: $\frac{4 - \sqrt{3}}{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$

$= \frac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{\left( 5\sqrt{2} - 2\sqrt{5} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}$

$= \frac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{\left( 5\sqrt{2} \right)^{2} - \left( 2\sqrt{5} \right)^{2}}$

$\begin{matrix} = \dfrac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{50 - 20} \\ = \dfrac{\left( 4 - \sqrt{3} \right)\left( 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \right)}{30} \\ \end{matrix}$

d. Điều kiện xác định: $x \geq 0;y \geq 0;\sqrt{x} + \sqrt{y} > 0$

Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

$\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{\left( \sqrt{x} \right)^{2} - \left( \sqrt{y} \right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

$= \frac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}$

Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1): Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$

$\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^{2}.5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{6\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30}$

$\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}$

Bài 52 (trang 30 SGK toán 9 tập 1): Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}$

$Do\ x\neq y\ nên \sqrt{x}\neq \sqrt{y}$

$\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}$

$Do\ a\neq b\ nên\ \sqrt{a}\neq \sqrt{b}.$

C. Các bài toán trục căn thức nâng cao

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

b) $\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2} = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt 6 }}{2}$

b) Ta có:

$\frac{{26}}{{5 - 2\sqrt 3 }} = \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)}}$

$= \frac{{26\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}}{{25 - 12}}$ $= 2\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right) = 10 + 4\sqrt 3$

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 0$

b) $|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$ với

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 0$

Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

$\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2}} = \sqrt{(x + 2)^{2}} - |x|$

b) $|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$ với

Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

$|x - 2| + \frac{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2}$

$= - (x - 2) + \frac{\sqrt{(x - 2)^{2}}}{x - 2}$

$= 2 - x + \frac{|x - 2|}{x - 2} = 2 - x + \frac{2 - x}{x - 2} = 2 - x - 1 = 1 - x$

D. Cách trục căn thức ở mẫu bậc 3

Công thức:

$\frac{M}{\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b}}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{(\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}$ $=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{a\pm b}$

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}}}$

Hướng dẫn giải

$\begin{gathered} \frac{1}{{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{{\left( {\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}} \right)}} \hfill \\ \end{gathered}$

$= \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{{9 - 6}} = \frac{{\sqrt[3]{{{9^2}}} + \sqrt[3]{{9.6}} + \sqrt[3]{{{6^2}}}}}{3}$

Ví dụ: Trục căn thức bậc ba: $\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} - \sqrt[3]{26 - 15\sqrt{3}}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện trục căn thức bậc ba theo các bước như sau:

$\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} - \sqrt[3]{26 - 15\sqrt{3}}$

$= \sqrt[3]{3\sqrt{3} + 18 + 12\sqrt{3} + 8} - \sqrt[3]{8 - 12\sqrt{3} + 18 - 3\sqrt{3}}$

$= \sqrt[3]{\sqrt{3^{3}} + 3.3.2 + 3.4\sqrt{3} + 2^{3}} - \sqrt[3]{2^{3} - 2.4\sqrt{3} + 3.3.2 - \sqrt{3^{3}}}$

$= \sqrt[3]{\left( \sqrt{3} + 2 \right)^{3}} - \sqrt[3]{\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{3}}$

$= \sqrt{3} + 2 - 2 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

E. Bài tập tự luyện trục căn thức ở mẫu

Bài toán 1. Rút gọn biểu thức:

a) $A = \sqrt{9a} - \sqrt{16a} + \sqrt{49a}$ với $a \geq 0$ . b) $B = 5\sqrt{1 + x} + \sqrt{4x + 4} - \sqrt{9 + 9x}$ với $x \geq - 1$ .

Hướng dẫn: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và rút gọn.

Bài toán 2. Rút gọn:

a) $A = \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab}$ với $(a > 0;\ \ b > 0)$

b) $B = \frac{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{xy}) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(x - y)\left( \sqrt{x^{3}} + x \right)}$ với $(x > 0;y > 0,x \neq y)$ .

Hướng dẫn:

Áp dụng: $\sqrt{a^{3}} = \sqrt{a^{2} \cdot a} = |a|\sqrt{a}$ hoặc $\sqrt{a^{3}} = \sqrt{a^{2} \cdot a} = a\sqrt{a} = (\sqrt{a})^{2}\sqrt{a} = (\sqrt{a})^{3}$

Bài toán 3. Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{5}{3\sqrt{8}}$ b) $\frac{1}{3\sqrt{20}}$ c) $\frac{2\sqrt{2} + 2}{5\sqrt{2}}$ d) $\frac{3 + \sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

Hướng dẫn: Áp dụng công thức $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}(B > 0)$

Bài toán 4. Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{2}{\sqrt{a}}$ b) $\frac{a + b\sqrt{a}}{b\sqrt{a}}$ c) $\frac{a}{\sqrt{2a^{3}}}$ d) $\frac{2a^{2}}{\sqrt{2a^{5}}}$

Hướng dẫn: Áp dụng công thức: $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}(B > 0)$

Bài toán 5. Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{3}{\sqrt{3} + 1}$ b) $\frac{2}{\sqrt{2} - 1}$ c) $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

d) $\frac{2\sqrt{10} - 5}{4 - \sqrt{10}}$ e) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2}$

Hướng dẫn: Áp dụng công thức $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C\left( \sqrt{A} \mp B \right)}{A - B^{2}}\left( \ A \geq 0;A \neq B^{2} \right)$ .

Bài toán 6. Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{a}{3 + \sqrt{a}}$ b) $\frac{p}{2\sqrt{p} - 1}$ c) $\frac{a + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}}$ d) $\frac{p - 2\sqrt{p}}{\sqrt{p} - 2}$

Bài toán 7. Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ b) $\frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ c) $\frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}}$

d) $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ e) $\frac{10}{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Hướng dẫn: Áp dụng công thức: $\frac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}} = \frac{C(\sqrt{A} \mp \sqrt{B})}{A - B}(A \geq 0,B \geq 0,A \neq B)$

Bài toán 8. Trục căn thức ở mẫu

a) $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}(a > b > 0)$ $b)\frac{2ab}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}(a > 0,b > 0)$

$c)\frac{1}{\sqrt{a + 1} + \sqrt{a}}(a \geq 0)$ $d)\frac{b}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}(a > b > 0)$

Hướng dẫn: Áp dụng công thức

$\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C(\sqrt{A} \mp \sqrt{B})}{A - B}(A \geq 0,B \geq 0,A \neq B)$

Bài toán 9. Rút gọn các biểu thức chứa căn sau:

a) $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ b) $\frac{a}{a\sqrt{a} + 1}(a > 0,b \neq 1)$

c) $\frac{1}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1 + \sqrt{2}} - 1}$

Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

a) Ta có: $A = 3\sqrt{a} - 4\sqrt{a} + 7\sqrt{a} = 6\sqrt{a}$ (với $a \geq 0$ ).

b) Ta có:

$B = 5\sqrt{1 + x} + \sqrt{4(1 + x)} - \sqrt{9(1 + x)}$

$= 5\sqrt{1 + x} + 2\sqrt{1 + x} - 3\sqrt{1 + x} = 4\sqrt{1 + x}.$

Bài tập 2

a) Ta có:

$A = \frac{\sqrt{a^{2}a} + \sqrt{b^{2}b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab}$ $= \frac{|a|\sqrt{a} + |b|\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} = \frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab}$

$= \frac{(\sqrt{a})^{3} + (\sqrt{b})^{3}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab}$ $= \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab}$

$= a - 2\sqrt{ab} + b = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2}$

- Bạn có thể giải bài toán tương tự:

* Rút gọn biểu thức

1) $\frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \sqrt{ab}$ ; $(a > 0,\ b > 0)$

2) $\frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab}$ ; $(a > 0,b > 0,a \neq b)$

Chú ý:

Ta có $\frac{2a(1 - a)}{2(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})(1 + a)} = \frac{a}{1 + a}$

b) Với $x > 0,y > 0,x \neq y$ , ta có:

$B = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 \right)\left( x - \sqrt{xy} \right) \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{(x - y)\left( \sqrt{x^{3}} + x \right)}$ $= \frac{(\sqrt{x} + 1)\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(x - y)(x\sqrt{x} + x)}$

$= \frac{(\sqrt{x} + 1)\sqrt{x}(x - y)}{x(x - y)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.
-----------------------------------------------------------------

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức không chỉ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng biến đổi căn thức mà còn tạo nền tảng quan trọng cho các dạng toán rút gọn biểu thức, giải phương trình chứa căn và bài toán tổng hợp trong đề thi học kì 1 Toán 9.

Để học tốt chuyên đề này, học sinh cần:

Nắm chắc quy tắc nhân liên hợp
Thành thạo biến đổi biểu thức chứa căn
Luyện tập đa dạng bài tập từ cơ bản đến vận dụng cao

Việc thường xuyên thực hành với các bài tập Toán 9 chọn lọc sẽ giúp tăng tốc độ làm bài, hạn chế sai sót và nâng cao tư duy đại số. Hãy lưu lại chuyên đề này để sử dụng trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra quan trọng sắp tới.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo các Đề thi học kì 1 lớp 9, Đề thi học kì 2 lớp 9 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Tải về

Chọn file muốn tải về: