Toán 9 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo)

Lý thuyết và bài tập môn Toán 9

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo)

A. Lý thuyết Toán 9
- I. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- II. Trục căn thức ở mẫu
B. Giải Toán 9
C. Giải Bài tập Toán 9
D. Bài tập Toán 9

Lý thuyết và bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo) được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn thức bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Toán 9

I. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

* Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

* Một cách tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$ $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$

* Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt {\frac{7}{{50}}}$ $\sqrt {\frac{7}{{50}}}$

b) $5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}}$ $5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}}$ với x > 0 và y > 0

Lời giải:

a) $\sqrt {\frac{7}{{50}}} = \sqrt {\frac{7}{{25.2}}} = \frac{1}{5}.\sqrt {\frac{7}{2}} = \frac{1}{5}.\frac{{\sqrt {7.2} }}{2} = \frac{{\sqrt {14} }}{{10}}$ $\sqrt {\frac{7}{{50}}} = \sqrt {\frac{7}{{25.2}}} = \frac{1}{5}.\sqrt {\frac{7}{2}} = \frac{1}{5}.\frac{{\sqrt {7.2} }}{2} = \frac{{\sqrt {14} }}{{10}}$

b) $5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}} = 5xy\frac{{\sqrt {6xy} }}{{\left| {xy} \right|}}$ $5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}} = 5xy\frac{{\sqrt {6xy} }}{{\left| {xy} \right|}}$

Vì x > 0 và y > 0 nên x.y > 0; ta có: $5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}} = 5xy.\frac{{\sqrt {6xy} }}{{xy}} = 5\sqrt {6xy}$ $5xy\sqrt {\frac{6}{{xy}}} = 5xy.\frac{{\sqrt {6xy} }}{{xy}} = 5\sqrt {6xy}$

II. Trục căn thức ở mẫu

* Hai biểu thức $\sqrt x + \sqrt y$ $\sqrt x + \sqrt y$ và $\sqrt x - \sqrt y \left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)$ $\sqrt x - \sqrt y \left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)$ được gọi là hai biểu thức liên hợp. Tổng quát: hai biểu thức $\sqrt[n]{{a + b\sqrt c }}$ $\sqrt[n]{{a + b\sqrt c }}$ và $\sqrt[n]{{a - b\sqrt c }}$ $\sqrt[n]{{a - b\sqrt c }}$ trong đó a, b, c là các biểu thức gọi là hai biểu thức liên họp bậc n.

* Trục căn thức ở mẫu:

a) Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$ $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$

b) Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0;A \ne {B^2}$ $A \ge 0;A \ne {B^2}$ ta có: $\frac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}$ $\frac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

c) Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0;B \ge 0;A \ne B$ $A \ge 0;B \ge 0;A \ne B$ ta có:

$\frac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$ $\frac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$

* Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{{9 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }}$ $\frac{{9 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }}$

b) $\frac{{5 - \sqrt x }}{{5 + \sqrt x }}$ $\frac{{5 - \sqrt x }}{{5 + \sqrt x }}$ với $x \ge 0;x \ne 25$ $x \ge 0;x \ne 25$

Lời giải:

a) $\frac{{9 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{\left( {9 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {3\sqrt 6 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3\sqrt 6 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{27\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 6\sqrt {18} + 4\sqrt 6 }}{{{{\left( {3\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}$ $\frac{{9 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{\left( {9 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {3\sqrt 6 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3\sqrt 6 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3\sqrt 6 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{27\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 6\sqrt {18} + 4\sqrt 6 }}{{{{\left( {3\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}$

$= \frac{{31\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 6\sqrt {18} }}{{46}} = \frac{{31\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 18\sqrt 2 }}{{46}} = \frac{{31\sqrt 6 }}{{46}}$ $= \frac{{31\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 6\sqrt {18} }}{{46}} = \frac{{31\sqrt 6 + 18\sqrt 2 - 18\sqrt 2 }}{{46}} = \frac{{31\sqrt 6 }}{{46}}$

b) Với $x \ge 0;x \ne 25$ $x \ge 0;x \ne 25$; ta có:

$\frac{{5 - \sqrt x }}{{5 + \sqrt x }} = \frac{{\left( {5 - \sqrt x } \right)\left( {5 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {5 - \sqrt x } \right)\left( {5 + \sqrt x } \right)}} = \frac{{{{\left( {5 - \sqrt x } \right)}^2}}}{{25 - x}} = \frac{{x - 10\sqrt x + 25}}{{25 - x}}$ $\frac{{5 - \sqrt x }}{{5 + \sqrt x }} = \frac{{\left( {5 - \sqrt x } \right)\left( {5 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {5 - \sqrt x } \right)\left( {5 + \sqrt x } \right)}} = \frac{{{{\left( {5 - \sqrt x } \right)}^2}}}{{25 - x}} = \frac{{x - 10\sqrt x + 25}}{{25 - x}}$

B. Giải Toán 9

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

C. Giải Bài tập Toán 9

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải Toán 9 sách bài tập | Giải SBT Toán 9

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo) này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo)

----------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo), ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

2

2.704

Bài trước

Bài sau