Giải Toán 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Giải bài tập Toán lớp 9 bài 1 chương II

Giải Toán 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

I. Lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.
II. Bài tập

Giải Toán 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 9 trang 44, 45, 46. Tài liệu được biên soạn chi tiết, dễ hiểu giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Tham khảo Giải Toán 9 Sách mới:

I. Lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Định nghĩa hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h... chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),…

- f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a.

Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số:

Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến:

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x₁, x₂ tùy ý thuộc R:

a) Nếu x₁< x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số được gọi là hàm đồng biến.

b) Nếu x₁< x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số được gọi là hàm nghịch biến.

II. Bài tập

Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1

a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3

Tính: f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3)f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3).

b) Cho hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3$ $y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3$

Tính: g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3)g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến xx lấy cùng một giá trị?

Giải:

a) Thay các giá trị vào hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x$ $y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x$. Ta có

$f\left(-2\right)=\frac{2}{3}.\left(-2\right)=\frac{-4}{3}$ $f\left(-2\right)=\frac{2}{3}.\left(-2\right)=\frac{-4}{3}$

$f\left(-1\right)=\frac{2}{3}.\left(-1\right)=\frac{-2}{3}$ $f\left(-1\right)=\frac{2}{3}.\left(-1\right)=\frac{-2}{3}$

$f\left(0\right)=\frac{2}{3}.\left(0\right)=0$ $f\left(0\right)=\frac{2}{3}.\left(0\right)=0$

$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}$ $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}$

$f\left(1\right)=\frac{2}{3}.\left(1\right)=\frac{2}{3}$ $f\left(1\right)=\frac{2}{3}.\left(1\right)=\frac{2}{3}$

$f\left(2\right)=\frac{2}{3}.\left(2\right)=\frac{4}{3}$ $f\left(2\right)=\frac{2}{3}.\left(2\right)=\frac{4}{3}$

$f\left(3\right)=\frac{2}{3}.\left(3\right)=2$ $f\left(3\right)=\frac{2}{3}.\left(3\right)=2$

b) Thay các giá trị vào hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3$ $y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3$ Ta có

$g\left(-2\right)=\frac{2}{3}.\left(-2\right)+3=\frac{5}{3}$ $g\left(-2\right)=\frac{2}{3}.\left(-2\right)+3=\frac{5}{3}$

$g\left(-1\right)=\frac{2}{3}.\left(-1\right)+3=\frac{7}{3}$ $g\left(-1\right)=\frac{2}{3}.\left(-1\right)+3=\frac{7}{3}$

$g\left(0\right)=\frac{2}{3}.\left(0\right)+3=0$ $g\left(0\right)=\frac{2}{3}.\left(0\right)+3=0$

$g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)+3=\frac{10}{3}$ $g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)+3=\frac{10}{3}$

$g\left(1\right)=\frac{2}{3}.\left(1\right)+3=\frac{11}{3}$ $g\left(1\right)=\frac{2}{3}.\left(1\right)+3=\frac{11}{3}$

$g\left(2\right)=\frac{2}{3}.\left(2\right)+3=\frac{13}{3}$ $g\left(2\right)=\frac{2}{3}.\left(2\right)+3=\frac{13}{3}$

$g\left(3\right)=\frac{2}{3}.\left(3\right)+3=5$ $g\left(3\right)=\frac{2}{3}.\left(3\right)+3=5$

c)

Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.

Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$ $y=-\frac{1}{2}x+3$

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

x	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5
$y=-\frac{1}{2}x+3$ $y=-\frac{1}{2}x+3$

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Giải:

a) Ta có $y=f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3.$ $y=f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3.$

Với $y = - \dfrac{1}{2}x + 3$ $y = - \dfrac{1}{2}x + 3$ thay các giá trị của x vào biểu thức của y, ta được:

$+) f\left( { - 2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2,5} \right) + 3 =(-0,5).(-2,5)+3=1,25+3 = 4,25$ $+) f\left( { - 2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2,5} \right) + 3 =(-0,5).(-2,5)+3=1,25+3 = 4,25$

$+) f\left( { - 2} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + 3 =(-0,5).(-2)+3=1+3 = 4.$ $+) f\left( { - 2} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + 3 =(-0,5).(-2)+3=1+3 = 4.$

$+) f\left( { - 1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1,5} \right) + 3 = (-0,5).(-1,5)+3=0,75+3= 3,75.$ $+) f\left( { - 1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1,5} \right) + 3 = (-0,5).(-1,5)+3=0,75+3= 3,75.$

$+) f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right) + 3 = (-0,5).(-1)+3=0,5+3 = 3,5.$ $+) f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right) + 3 = (-0,5).(-1)+3=0,5+3 = 3,5.$

$+) f\left( { - 0,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 0,5} \right) + 3 = (-0,5).(-0,5)+3=0,25+3= 3,25.$ $+) f\left( { - 0,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 0,5} \right) + 3 = (-0,5).(-0,5)+3=0,25+3= 3,25.$

$+) f\left( 0 \right) =- \dfrac{1}{2}. 0 + 3 = (-0,5).0+3=0+3= 3$ $+) f\left( 0 \right) =- \dfrac{1}{2}. 0 + 3 = (-0,5).0+3=0+3= 3$

$+) f\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{2}. 1 + 3 = (-0,5).1+3=-0,5+3= 2,5.$ $+) f\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{2}. 1 + 3 = (-0,5).1+3=-0,5+3= 2,5.$

$+) f\left( {1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.1,5 + 3 =(-0,5).1,5+3=-0,75+3 = 2,25$ $+) f\left( {1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.1,5 + 3 =(-0,5).1,5+3=-0,75+3 = 2,25$

$+) f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{2}. 2 + 3 = (-0,5).2+3=-1+3= 2.$ $+) f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{2}. 2 + 3 = (-0,5).2+3=-1+3= 2.$

$+) f\left( {2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.2,5 + 3 = (-0,5).2,5+3=-1,25+3 = 1,75$ $+) f\left( {2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.2,5 + 3 = (-0,5).2,5+3=-1,25+3 = 1,75$

Ta có bảng sau:

b) Nhìn vào bảng giá trị của hàm số ở câu a ta thấy khi x càng tăng thì giá trị của f(x) càng giảm. Do đó hàm số nghịch biến trên R.

Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Giải:

a) Đồ thị của hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).

Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.

Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.

y = 2x	-1	1	2
y = -2x	-2	2	4
y = -2x	2	-2	-4

Bài 4 trang 45 giải bài tập Toán 9 tập 1 SGK

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{3}$ $y=\sqrt{3}$ được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Giải:

Ta biết rằng đồ thị hàm số $y=\sqrt{3x}$ $y=\sqrt{3x}$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì $y=\sqrt{3}$ $y=\sqrt{3}$. Do đó điểm $A(1;\sqrt{3})$ $A(1;\sqrt{3})$thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$. Ta có:

$\sqrt{3}=\sqrt{2+1}\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}$ $\sqrt{3}=\sqrt{2+1}\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}$

Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$ và theo định lí Py-ta-go

$OD=\sqrt{OC^2+CD^2}$ $OD=\sqrt{OC^2+CD^2}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}=\sqrt{3}$ $=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}=\sqrt{3}$

Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.