Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lý thuyết và bài tập môn Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A. Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- II. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
B. Giải Toán 9
C. Giải Bài tập Toán 9
D. Bài tập Toán 9

Lý thuyết và bài tập Toán 9: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

A. Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông

I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

* Phát biểu: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AB² = BH.BC và ^AC2 = CH.CB

Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông → Chứng minh:

+ Xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

$\widehat {ABC}$ $\widehat {ABC}$chung

$\widehat {AHB} = \widehat {BAC}\left( { = {{90}^0}} \right)$ $\widehat {AHB} = \widehat {BAC}\left( { = {{90}^0}} \right)$

Suy ra ΔABH ∼ ΔCBA (g.g) $\Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}$ $\Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AB² = BH.BC (điều phải chứng minh).

II. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

1. Định lí 1

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AH² = BH.CH

→ Chứng minh:

Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+ Xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

$\widehat {ABC}$ $\widehat {ABC}$chung

$\widehat {AHB} = \widehat {BAC}\left( { = {{90}^0}} \right)$ $\widehat {AHB} = \widehat {BAC}\left( { = {{90}^0}} \right)$

Suy ra $\Delta ABH\sim\Delta CBA$ $\Delta ABH\sim\Delta CBA$ (g.g) $\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {BCA}$ $\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {BCA}$ (cặp góc tương ứng tỉ lệ)

+ Xét $\Delta AHC$ $\Delta AHC$ và $\Delta BHA$ $\Delta BHA$ có:

$\widehat {BAH} = \widehat {BCA}$ $\widehat {BAH} = \widehat {BCA}$(cmt)

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\left( { = {{90}^0}} \right)$ $\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\left( { = {{90}^0}} \right)$

Suy ra ΔABH ∼ ΔCBA (g.g) $\Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HC}}{{HA}}$ $\Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HC}}{{HA}}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AH² = BH.CH (Điều phải chứng minh).

2. Định lý 2

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AB.AC = AH.BC.

→ Chứng minh:

Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC$ ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC$=> AB.AC = AH.BC (đpcm)

3. Định lý 3

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$

→ Chứng minh:

Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC$ ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC$=> AB.AC = AH.BC

=> AB².AC²= AH².BC²=> => AB².AC²= AH².(AB² + AC²)

$\Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}$ $\Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}$(Điều phải chứng minh).

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm và đường cao AH. Tính BC, AH, BH và HC.

Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

AB² + AC² = BC² (Pytago)

Thay số tính được BC = 10 (cm)

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số tính được AH = $\frac{{24}}{5}$ $\frac{{24}}{5}$ (cm)

AB² = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số tính được BH = $\frac{{18}}{5}$ $\frac{{18}}{5}$ (cm)

AH² = BH.HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số tính được HC = $\frac{{32}}{5}$ $\frac{{32}}{5}$ (cm).

B. Giải SGK Toán 9 kết nối tri thức

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập sách giáo khoa toán 9 Kết nối tri thức

C. Giải Bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải Toán 9 sách bài tập | Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức

D. Bài tập Toán 9 chương trình mới

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập cơ bản cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

----------

FAQ – Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán 9

1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông gồm những công thức nào?

Chuyên đề này gồm các hệ thức quan trọng liên hệ giữa cạnh góc vuông, cạnh huyền, đường cao và các hình chiếu trên cạnh huyền. Đây là nền tảng để giải nhiều bài toán hình học lớp 9 và xuất hiện thường xuyên trong đề thi vào lớp 10.

2. Làm thế nào để ghi nhớ các hệ thức trong tam giác vuông hiệu quả?

Để ghi nhớ nhanh, học sinh nên hiểu ý nghĩa hình học của từng hệ thức, kết hợp vẽ hình minh họa và luyện tập theo từng dạng bài. Việc thường xuyên áp dụng công thức vào bài tập sẽ giúp ghi nhớ lâu hơn so với học thuộc máy móc.

3. Khi nào nên sử dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông?

Các hệ thức về đường cao thường được áp dụng khi đề bài cho hoặc yêu cầu tính đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền, hoặc cần chứng minh mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông.

4. Làm sao để lựa chọn đúng hệ thức khi giải bài toán?

Trước tiên cần xác định các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm. Sau đó đối chiếu với từng hệ thức phù hợp để thiết lập mối liên hệ. Không nên áp dụng công thức theo cảm tính mà cần dựa vào dữ kiện của đề bài.

--------------------------------------------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Tải về

Chọn file muốn tải về: