Cách tính xác suất của một biến cố liên quan đến phép thử Toán 9

Tính xác suất của biến cố - Có đáp án

Trong chương trình Toán 9, chuyên đề xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và kỹ năng phân tích các tình huống có thể xảy ra. Đặc biệt, dạng bài tính xác suất của một biến cố liên quan đến phép thử thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách xác định không gian mẫu, biến cố, các kết quả thuận lợi, và cách áp dụng công thức xác suất một cách chính xác. Với phương pháp trình bày dễ hiểu, ví dụ cụ thể và bám sát chương trình học, bạn sẽ nắm vững kiến thức và vận dụng tốt vào làm bài thi. Hãy cùng bắt đầu khám phá cách tính xác suất của một biến cố trong Toán 9 ngay sau đây!

A. Cách xác định kết quả có thể xảy ra

Phép thử là gì?

Phép thử là một thí nghiệm hay hành động thực hiện trong điều kiện xác định, có thể lặp lại nhiều lần và có thể cho nhiều kết quả khác nhau, nhưng kết quả cụ thể nào xảy ra thì không biết trước.

Ví dụ: Tung một con xúc xắc là một phép thử. Mỗi lần tung, ta không biết trước sẽ ra số nào.

Kết quả có thể xảy ra của phép thử

Kết quả có thể xảy ra là tập hợp tất cả các khả năng có thể xuất hiện sau mỗi phép thử.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra còn gọi là không gian mẫu (ký hiệu là S) trong xác suất.

B. Cách xác định kết quả thuận lợi

Biến cố là gì?

Biến cố (ký hiệu là A, B, C, ...): Là một sự kiện nào đó liên quan đến kết quả của phép thử, có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Kết quả thuận lời cho một biến cố là gì?

Kết quả thuận lợi cho một biến cố: Là những kết quả trong không gian mẫu làm cho biến cố đó xảy ra.

C. Cách tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử

D. Bài tập minh họa tính xác suất của một biến cố có hướng dẫn chi tiết

Bài 1. Chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong 6 tháng đầu năm 2022. Tính xác suất các biến cố sau:

A:” Tháng được chọn có mức độ chênh lệch không quá 15 triệu”.

B:” Tháng được chọn có mức độ chênh lệch lớn hơn 16 triệu”.

Hướng dẫn giải

Xác suất tháng được chọn có mức độ chênh lệch không quá 15 triệu là: \(\frac{1}{2}\)

Xác suất tháng được chọn có mức độ chênh lệch lớn hơn 16 triệu là:\(\frac{1}{3}\).

Bài 2. Một hộp chứa \(4\) tấm thẻ cùng loại được đánh số \(2;3;5;8\). Bạn Phi và bạn Thanh lần lượt mỗi người lấy ra \(1\) tấm thẻ từ hộp (Biết trong mỗi đợt lấy thì bạn Phi lấy tấm thẻ trước và không bỏ tấm thẻ lại vào hộp). Tính xác suất của biến cố sau: \(\ M\): “Tích các số ghi trên \(2\) tấm thẻ là số lẻ".

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu: \(\Omega =\){(2;3); (2;5); (2;8); (3;2); (3; 5); (3;8); (5;2); (5; 3); (5; 8); (8;2); (8;3); (8; 5)}. Có 12 phần tử.

Tích của các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ có 2 trường hợp là (3; 5); (5; 3)

Vậy \(P(M) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)

Bài 3. Một hộp có 20 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; … ; 20, hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.

Hướng dẫn giải

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Vì thế xác suất của biến cố trên là: \(\frac{9}{20} = 0,45.\)

Bài 4. Một hộp đựng 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Xét biến cố \(N\): "Viên bi lấy ra có số ghi trên đó là số nguyên tố". Tính xác suất của biến cố \(N\).

Hướng dẫn giải

Bước 1: Xác định không gian mẫu (S)

Không gian mẫu \(S\) là tất cả các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Vì hộp có 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10, nên:

\(S = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)

Số phần tử của không gian mẫu là \(|S| = 10\).

Bước 2: Xác định biến cố \(A\)

Biến cố \(A\) là việc viên bi lấy ra có số ghi trên đó là số nguyên tố. Các số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 10 là:\(\{ 2,3,5,7\}\)

Vậy biến cố \(A\) là tập hợp:\(A = \{ 2,3,5,7\}\)

Số phần tử của biến cố \(A\) là \(|A| = 4\).

Bước 3: Tính xác suất của biến cố \(A\)

Xác suất của biến cố \(A\) được tính bằng tỉ số giữa số phần tử của biến cố \(A\) và số phần tử của không gian mẫu \(S\):

\(P(A) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

Vậy xác suất để lấy được một viên bi có số ghi trên đó là số nguyên tố là \(\frac{2}{5}\).

E. Bài tập tự luyện tính xác suất của biến cố có đáp án

Bài 1. Trong một hộp đựng 15 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 15 và không có hai tấm thẻ nào đánh số trùng nhau. An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “An rút được tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 và không vượt quá 10”.

Bài 2. Bạn Long có \(n\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Bạn Long rút ngẫu nhiên \(1\) tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là \(0,25\). Hỏi bạn Long có bao nhiêu tấm thẻ?

Bài 3. Một hộp đựng \(20\) tấm thẻ như nhau được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Số ghi trên tấm thẻ là bội của \(4\)”.

---------------------------------------------------------------

Qua bài viết, bạn đã nắm được quy trình từng bước để giải quyết các bài toán xác suất liên quan đến phép thử như: xác định không gian mẫu, tìm kết quả thuận lợi và áp dụng công thức xác suất \(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\)​. Đây là kỹ năng không thể thiếu trong các đề thi học kỳ, đề kiểm tra cuối năm và đặc biệt là đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

Việc luyện tập thường xuyên các dạng bài xác suất sẽ giúp bạn tăng khả năng tư duy phân tích, nhạy bén hơn trong việc đánh giá tình huống, đồng thời củng cố nền tảng kiến thức chắc chắn cho những chuyên đề xác suất nâng cao trong các lớp tiếp theo.

👉 Đừng quên lưu lại bài viết, chia sẻ với bạn bè và theo dõi thêm các chuyên đề khác trong Toán 9 ôn thi vào lớp 10 để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi quan trọng sắp tới!