Tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai Toán 9
Điều kiện xác định căn thức bậc hai Toán 9
Trong chương trình Toán 9, chuyên đề căn thức bậc hai là một phần kiến thức quan trọng, thường xuất hiện trong các đề ôn thi vào 10 môn Toán. Việc tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai giúp học sinh hiểu rõ khi nào biểu thức có nghĩa, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập chính xác và logic. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách xác định điều kiện của căn thức bậc hai, kèm ví dụ minh họa và đáp án cụ thể, giúp bạn học nhanh – hiểu sâu – làm bài hiệu quả hơn.
A. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa
- Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng
\(\sqrt{A}\) trong đó \(A\) là một biểu thức đại số. - Khi đó: \(A\) được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
- \(\sqrt{A}\) xác định khi \(A\) lấy giá trị không âm và hay \(A \geq 0\) là điều kiện xác định (điều kiện có nghĩa) của \(\sqrt{A}\).
B. Ví dụ minh họa tìm x để căn thức có nghĩa
Ví dụ 1: Tìm điều kiện có nghĩa của căn thức sau \(\sqrt{5 - 2x}\).
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định của biểu thức đã cho là:
\(5 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq
\frac{5}{2}\).
Ví dụ 2. Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{1 + 3a^{2}}\) b) \(\sqrt{x^{2} - 16}\)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định: \(1 + 3a^{2} \geq
0\) với mọi \(a\mathbb{\in
R}\).
b) Điều kiện xác định: \(x^{2} - 16 \geq 0
\Rightarrow x \geq 4\) hoặc \(x \leq -
4\).
Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}}\) b) \(\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 3}}\) c) \(\sqrt{x^{2} - 3x + 2}\)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}}\) là:
\(\frac{x + 3}{5 - x} \geq 0 \Rightarrow -
3 \leq x < 5\)
b) Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 3}}\) là:
\(\left\{ \begin{matrix}
x - 3 \geq 0 \\
x + 3 > 0
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 3 \\
x > - 3
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow x \geq 3\)
c) Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{x^{2} - 3x + 2}\) là:
\(x^{2} - 3x + 2 \geq 0 \Rightarrow (x -
1)(x - 2) \geq 0 \Rightarrow x \leq 1\) hoặc \(x \geq 2\)
C. Bài tập tự rèn luyện tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
| 1) \(\sqrt{4x}\) |
2) \(\sqrt{- 6x}\) |
| 3) \(\sqrt{- 3x}\) |
4) \(\sqrt{7x}\) |
| 5) \(\sqrt{3x + 1}\) |
6) \(\sqrt{6x - 1}\) |
| 7) \(\sqrt{4 - 2x}\) |
8) \(\sqrt{- 3a - 4}\) |
| 9) \(\sqrt{4 - x^{2}}\) |
10) \(\sqrt{4x^{2} - 1}\) |
Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
| 1) \(\sqrt{\frac{x - 3}{2 -
x}}\) |
2) \(\sqrt{\frac{x + 2}{2 -
x}}\) |
| 3) \(\frac{\sqrt{2x + 1}}{\sqrt{x -
4}}\) |
4) \(\frac{\sqrt{2x - 4}}{\sqrt{x +
3}}\) |
| 5) \(\sqrt{x^{2} + 4x + 5}\) |
6) \(\sqrt{9x^{2} - 6x + 1}\) |
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
---------------------------------------------
Qua chuyên đề tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai Toán 9, bạn đã nắm được quy tắc xác định miền giá trị của biểu thức căn thức, cùng các dạng bài tập thường gặp trong đề thi vào 10. Hãy tiếp tục luyện tập thêm các chuyên đề liên quan như rút gọn căn bậc hai, biến đổi căn thức và ứng dụng căn thức vào giải phương trình để củng cố vững vàng kiến thức Toán THCS. Theo dõi các bài viết tiếp theo để nâng cao kỹ năng giải toán và đạt điểm cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 nhé!
