Căn thức bậc hai của một bình phương Toán 9 – Lý thuyết và đáp án chi tiết
Cách giải căn thức bậc hai của một bình phương chi tiết
Trong chương trình Toán 9, chuyên đề căn thức bậc hai là một phần kiến thức trọng tâm, đóng vai trò nền tảng cho việc học đại số ở bậc THPT. Trong đó, nội dung căn thức bậc hai của một bình phương là kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, giải phương trình, và xử lý các bài toán thực tế.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hệ thống lý thuyết căn thức bậc hai của một bình phương, đi kèm ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết. Với nội dung dễ hiểu, bám sát sách giáo khoa và cấu trúc đề thi, đây là tài liệu hữu ích để học sinh ôn tập hiệu quả, củng cố kiến thức vững vàng và chuẩn bị sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra cũng như kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.
A. Kiến thức cần nhớ
- Với mọi số
\(a\) ta có: \(\sqrt{a^{2}} = |a|\) - Với mỗi biểu thức \(A\), ta có: \(\sqrt{A^{2}} = |A| = \left\{ \begin{matrix}
A;(A \geq 0) \\
- A;(A < 0)
\end{matrix} \right.\)
B. Bài tập minh họa Căn bậc hai của một bình phương
Ví dụ 1. Tính
a) \(\sqrt{2024^{2}}\) b) \(\sqrt{\frac{4}{49}}\) c) \(- \sqrt{( - 8)^{2}}\) d) \(\left( - \sqrt{\frac{3}{4}}
\right)^{2}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt{2024^{2}} = |2024| =
2024\)
b) Ta có: \(\sqrt{\frac{4}{49}} =
\sqrt{\left( \frac{2}{7} \right)^{2}} = \left| \frac{2}{7} \right| =
\frac{2}{7}\)
c) Ta có: \(- \sqrt{( - 8)^{2}} = - | - 8|
= - 8\)
d) Ta có: \(\left( - \sqrt{\frac{3}{4}}
\right)^{2} = \frac{3}{4}\)
Ví dụ 2. Tính
a) \(\sqrt{144}\) b) \(\sqrt{\frac{121}{169}}\) c) \(\left( - \sqrt{2}
\right)^{2}\) d) \(\sqrt{\left( \frac{- 3}{5}
\right)^{2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt{144} = \sqrt{12^{2}} =
12\)
b) Ta có: \(\sqrt{\frac{121}{169}} =
\sqrt{\left( \frac{11}{13} \right)^{2}} = \frac{11}{13}\)
c) Ta có: \(\left( - \sqrt{2} \right)^{2} =
\left( \sqrt{2} \right)^{2} = 2\)
d) Ta có: \(\sqrt{\left( \frac{- 3}{5}
\right)^{2}} = \left| \frac{- 3}{5} \right| = \frac{3}{5}\)
Ví dụ 3. Tính
a) \(\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5
\right)^{2}}\) b) \(\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15}
\right)^{2}}\) c) \(\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3
\right)^{2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5
\right)^{2}} = \left| \sqrt{24} - 5 \right|\)
Do \(\sqrt{24} < \sqrt{25}\) hay \(\sqrt{24} < 5\) nên \(\sqrt{24} - 5 < 0\)
Vì thế \(\left| \sqrt{24} - 5 \right| = -
\left( \sqrt{24} - 5 \right) = 5 - \sqrt{24}\)
Vậy \(\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5
\right)^{2}} = 5 - \sqrt{24}\)
b) Ta có: \(\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15}
\right)^{2}} = \left| 4 - \sqrt{15} \right|\)
Do \(\sqrt{16} > \sqrt{15}\) hay \(4 > \sqrt{15}\) nên \(4 - \sqrt{15} > 0\)
Vì thế \(\left| 4 - \sqrt{15} \right| = 4 -
\sqrt{15}\)
Vậy \(\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15}
\right)^{2}} = 4 - \sqrt{15}\)
c) Ta có: \(\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3
\right)^{2}} = \left| \sqrt{8} - 3 \right|\)
Do \(\sqrt{8} < \sqrt{9}\) hay \(\sqrt{8} < 3\) nên \(\sqrt{8} - 3 < 0\)
Vì thế \(\left| \sqrt{8} - 3 \right| = -
\left( \sqrt{8} - 3 \right) = 3 - \sqrt{8}\)
Vậy \(\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3
\right)^{2}} = 3 - \sqrt{8}\).
Ví dụ 4. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{x^{2}} + x - 2024\) với \(x < 0\) b) \(\sqrt{4x^{2}} + 2025\) với \(x \geq 0\)
c) \(\sqrt{x^{2} - 2x + 1}\) với \(x < 1\) d) \(\sqrt{4x^{2} + 4x + 1}\) với \(x \geq - \frac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\sqrt{x^{2}} + x - 2024 = |x| +
x - 2024\)
Với \(x < 0\) nên \(|x| = - x\)
Vì thế \(\sqrt{x^{2}} + x - 2024 = |x| + x
- 2024 = - x + x - 2024 = - 2024\)
b) Ta có: \(\sqrt{4x^{2}} + 2025 =
\sqrt{(2x)^{2}} + 2025 = |2x| + 2025\)
Với \(x \geq 0\) nên \(|2x| = 2x\)
Vì thế \(\sqrt{4x^{2}} + 2025 =
\sqrt{(2x)^{2}} + 2025 = |2x| + 2025 = 2x + 2025\)
Vậy \(\sqrt{4x^{2}} + 2025 =
2x\)
c) Ta có: \(\sqrt{x^{2} - 2x + 1} =
\sqrt{(x - 1)^{2}} = |x - 1|\)
Với \(x < 1\) nên \(|x - 1| = - (x - 1)\)
Vì thế \(\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = \sqrt{(x -
1)^{2}} = |x - 1| = - (x - 1) = 1 - x\)
Vậy \(\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = 1 -
x\)
d) Ta có: \(\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} =
\sqrt{(2x + 1)^{2}} = |2x + 1|\)
Với \(x \geq - \frac{1}{2}\) nên \(|2x + 1| = 2x + 1\)
Vì thế \(\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = \sqrt{(2x
+ 1)^{2}} = |2x + 1| = 2x + 1\)
Vậy \(\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = 2x +
1\)
-------------------------------------------
Căn thức bậc hai của một bình phương Toán 9 không chỉ là kiến thức cơ bản cần ghi nhớ mà còn là nền tảng quan trọng để học sinh học tốt các chuyên đề nâng cao hơn trong chương trình phổ thông. Việc nắm vững định nghĩa, công thức biến đổi và các dạng bài tập đi kèm sẽ giúp học sinh làm bài chính xác, tiết kiệm thời gian và đạt điểm số cao.
Thông qua hệ thống lý thuyết và đáp án chi tiết được trình bày trong bài viết, hy vọng bạn đọc có thể tự tin hơn khi gặp các dạng toán liên quan đến căn thức bậc hai. Hãy luyện tập thường xuyên, kết hợp nhiều dạng bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng tư duy và làm chủ kiến thức trong chuyên đề Toán 9 căn thức bậc hai.
