Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Căn thức bậc hai của một bình phương Toán 9 – Lý thuyết và đáp án chi tiết

Chuyên đề Toán 9 Căn thức bậc hai

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách giải căn thức bậc hai của một bình phương chi tiết

A. Kiến thức cần nhớ
B. Bài tập minh họa Căn bậc hai của một bình phương

Trong chương trình Toán 9, chuyên đề căn thức bậc hai là một phần kiến thức trọng tâm, đóng vai trò nền tảng cho việc học đại số ở bậc THPT. Trong đó, nội dung căn thức bậc hai của một bình phương là kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, giải phương trình, và xử lý các bài toán thực tế.

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hệ thống lý thuyết căn thức bậc hai của một bình phương, đi kèm ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết. Với nội dung dễ hiểu, bám sát sách giáo khoa và cấu trúc đề thi, đây là tài liệu hữu ích để học sinh ôn tập hiệu quả, củng cố kiến thức vững vàng và chuẩn bị sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra cũng như kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

A. Kiến thức cần nhớ

Với mọi số $a$ ta có: $\sqrt{a^{2}} = |a|$ $\sqrt{a^{2}} = |a|$
Với mỗi biểu thức $A$, ta có: $\sqrt{A^{2}} = |A| = \left\{ \begin{matrix} A;(A \geq 0) \\ - A;(A < 0) \end{matrix} \right.$ $\sqrt{A^{2}} = |A| = \left\{ \begin{matrix} A;(A \geq 0) \\ - A;(A < 0) \end{matrix} \right.$

B. Bài tập minh họa Căn bậc hai của một bình phương

Ví dụ 1. Tính

a) $\sqrt{2024^{2}}$ $\sqrt{2024^{2}}$ b) $\sqrt{\frac{4}{49}}$ $\sqrt{\frac{4}{49}}$ c) $- \sqrt{( - 8)^{2}}$ $- \sqrt{( - 8)^{2}}$ d) $\left( - \sqrt{\frac{3}{4}} \right)^{2}$ $\left( - \sqrt{\frac{3}{4}} \right)^{2}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{2024^{2}} = |2024| = 2024$ $\sqrt{2024^{2}} = |2024| = 2024$

b) Ta có: $\sqrt{\frac{4}{49}} = \sqrt{\left( \frac{2}{7} \right)^{2}} = \left| \frac{2}{7} \right| = \frac{2}{7}$ $\sqrt{\frac{4}{49}} = \sqrt{\left( \frac{2}{7} \right)^{2}} = \left| \frac{2}{7} \right| = \frac{2}{7}$

c) Ta có: $- \sqrt{( - 8)^{2}} = - | - 8| = - 8$ $- \sqrt{( - 8)^{2}} = - | - 8| = - 8$

d) Ta có: $\left( - \sqrt{\frac{3}{4}} \right)^{2} = \frac{3}{4}$ $\left( - \sqrt{\frac{3}{4}} \right)^{2} = \frac{3}{4}$

Ví dụ 2. Tính

a) $\sqrt{144}$ $\sqrt{144}$ b) $\sqrt{\frac{121}{169}}$ $\sqrt{\frac{121}{169}}$ c) $\left( - \sqrt{2} \right)^{2}$ $\left( - \sqrt{2} \right)^{2}$ d) $\sqrt{\left( \frac{- 3}{5} \right)^{2}}$ $\sqrt{\left( \frac{- 3}{5} \right)^{2}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{144} = \sqrt{12^{2}} = 12$ $\sqrt{144} = \sqrt{12^{2}} = 12$

b) Ta có: $\sqrt{\frac{121}{169}} = \sqrt{\left( \frac{11}{13} \right)^{2}} = \frac{11}{13}$ $\sqrt{\frac{121}{169}} = \sqrt{\left( \frac{11}{13} \right)^{2}} = \frac{11}{13}$

c) Ta có: $\left( - \sqrt{2} \right)^{2} = \left( \sqrt{2} \right)^{2} = 2$ $\left( - \sqrt{2} \right)^{2} = \left( \sqrt{2} \right)^{2} = 2$

d) Ta có: $\sqrt{\left( \frac{- 3}{5} \right)^{2}} = \left| \frac{- 3}{5} \right| = \frac{3}{5}$ $\sqrt{\left( \frac{- 3}{5} \right)^{2}} = \left| \frac{- 3}{5} \right| = \frac{3}{5}$

Ví dụ 3. Tính

a) $\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5 \right)^{2}}$ $\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5 \right)^{2}}$ b) $\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15} \right)^{2}}$ $\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15} \right)^{2}}$ c) $\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3 \right)^{2}}$ $\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3 \right)^{2}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5 \right)^{2}} = \left| \sqrt{24} - 5 \right|$ $\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5 \right)^{2}} = \left| \sqrt{24} - 5 \right|$

Do $\sqrt{24} < \sqrt{25}$ $\sqrt{24} < \sqrt{25}$ hay $\sqrt{24} < 5$ $\sqrt{24} < 5$ nên $\sqrt{24} - 5 < 0$ $\sqrt{24} - 5 < 0$

Vì thế $\left| \sqrt{24} - 5 \right| = - \left( \sqrt{24} - 5 \right) = 5 - \sqrt{24}$ $\left| \sqrt{24} - 5 \right| = - \left( \sqrt{24} - 5 \right) = 5 - \sqrt{24}$

Vậy $\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5 \right)^{2}} = 5 - \sqrt{24}$ $\sqrt{\left( \sqrt{24} - 5 \right)^{2}} = 5 - \sqrt{24}$

b) Ta có: $\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15} \right)^{2}} = \left| 4 - \sqrt{15} \right|$ $\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15} \right)^{2}} = \left| 4 - \sqrt{15} \right|$

Do $\sqrt{16} > \sqrt{15}$ $\sqrt{16} > \sqrt{15}$ hay $4 > \sqrt{15}$ $4 > \sqrt{15}$ nên $4 - \sqrt{15} > 0$ $4 - \sqrt{15} > 0$

Vì thế $\left| 4 - \sqrt{15} \right| = 4 - \sqrt{15}$ $\left| 4 - \sqrt{15} \right| = 4 - \sqrt{15}$

Vậy $\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15} \right)^{2}} = 4 - \sqrt{15}$ $\sqrt{\left( 4 - \sqrt{15} \right)^{2}} = 4 - \sqrt{15}$

c) Ta có: $\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3 \right)^{2}} = \left| \sqrt{8} - 3 \right|$ $\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3 \right)^{2}} = \left| \sqrt{8} - 3 \right|$

Do $\sqrt{8} < \sqrt{9}$ $\sqrt{8} < \sqrt{9}$ hay $\sqrt{8} < 3$ $\sqrt{8} < 3$ nên $\sqrt{8} - 3 < 0$ $\sqrt{8} - 3 < 0$

Vì thế $\left| \sqrt{8} - 3 \right| = - \left( \sqrt{8} - 3 \right) = 3 - \sqrt{8}$ $\left| \sqrt{8} - 3 \right| = - \left( \sqrt{8} - 3 \right) = 3 - \sqrt{8}$

Vậy $\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3 \right)^{2}} = 3 - \sqrt{8}$ $\sqrt{\left( \sqrt{8} - 3 \right)^{2}} = 3 - \sqrt{8}$.

Ví dụ 4. Đơn giản các biểu thức sau:

a) $\sqrt{x^{2}} + x - 2024$ $\sqrt{x^{2}} + x - 2024$ với x < 0. b) $\sqrt{4x^{2}} + 2025$ $\sqrt{4x^{2}} + 2025$ với x ≥ 0.

c) $\sqrt{x^{2} - 2x + 1}$ $\sqrt{x^{2} - 2x + 1}$ với x < 1. d) $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1}$ $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1}$ với $x \geq - \frac{1}{2}$ $x \geq - \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{x^{2}} + x - 2024 = |x| + x - 2024$ $\sqrt{x^{2}} + x - 2024 = |x| + x - 2024$

Với x < 0 nên |x| = -x.

Vì thế $\sqrt{x^{2}} + x - 2024 = |x| + x - 2024 = - x + x - 2024 = - 2024$ $\sqrt{x^{2}} + x - 2024 = |x| + x - 2024 = - x + x - 2024 = - 2024$

b) Ta có: $\sqrt{4x^{2}} + 2025 = \sqrt{(2x)^{2}} + 2025 = |2x| + 2025$ $\sqrt{4x^{2}} + 2025 = \sqrt{(2x)^{2}} + 2025 = |2x| + 2025$

Với x ≥ 0 nên |2x| = 2x.

Vì thế $\sqrt{4x^{2}} + 2025 = \sqrt{(2x)^{2}} + 2025 = |2x| + 2025 = 2x + 2025$ $\sqrt{4x^{2}} + 2025 = \sqrt{(2x)^{2}} + 2025 = |2x| + 2025 = 2x + 2025$

Vậy $\sqrt{4x^{2}} + 2025 = 2x$ $\sqrt{4x^{2}} + 2025 = 2x$

c) Ta có: $\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = \sqrt{(x - 1)^{2}} = |x - 1|$ $\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = \sqrt{(x - 1)^{2}} = |x - 1|$

Với x < 1 nên |x - 1| = -(x - 1).

Vì thế $\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = \sqrt{(x - 1)^{2}} = |x - 1| = - (x - 1) = 1 - x$ $\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = \sqrt{(x - 1)^{2}} = |x - 1| = - (x - 1) = 1 - x$

Vậy $\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = 1 - x$ $\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = 1 - x$

d) Ta có: $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = \sqrt{(2x + 1)^{2}} = |2x + 1|$ $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = \sqrt{(2x + 1)^{2}} = |2x + 1|$

Với $x \geq - \frac{1}{2}$ $x \geq - \frac{1}{2}$ nên |2x + 1| = 2x + 1

Vì thế $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = \sqrt{(2x + 1)^{2}} = |2x + 1| = 2x + 1$ $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = \sqrt{(2x + 1)^{2}} = |2x + 1| = 2x + 1$

Vậy $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = 2x + 1$ $\sqrt{4x^{2} + 4x + 1} = 2x + 1$.

-------------------------------------------

FAQ?

1. Căn thức bậc hai của một bình phương là gì?

Căn thức bậc hai của một bình phương là biểu thức có dạng √(A²). Theo quy tắc Toán 9, ta có:

$\sqrt{A^2}= |A|$ $\sqrt{A^2}= |A|$

Trong đó |A| là giá trị tuyệt đối của A. Đây là kiến thức quan trọng trong chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9 và thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi vào lớp 10.

2. Vì sao √(A²) không bằng A trong mọi trường hợp?

Nhiều học sinh nhầm lẫn rằng √(A²) = A. Thực tế:

Nếu A ≥ 0 thì √(A²) = A.
Nếu A < 0 thì √(A²) = -A.

Do đó công thức đúng là: $\sqrt{A^2}= |A|$ $\sqrt{A^2}= |A|$

Việc sử dụng giá trị tuyệt đối giúp kết quả luôn không âm.

3. Làm thế nào để rút gọn căn thức bậc hai của một bình phương?

Các bước rút gọn:

Nhận diện biểu thức dạng √(A²).
Áp dụng công thức √(A²) = |A|.
Xét điều kiện của A nếu đề bài yêu cầu bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Đây là dạng toán cơ bản nhưng rất dễ mất điểm nếu bỏ qua bước xét dấu.

4. Những dạng bài tập nào thường gặp về căn thức bậc hai của một bình phương?

Các dạng bài tập phổ biến gồm:

Rút gọn căn thức chứa bình phương.
Tính giá trị biểu thức có căn thức.
Chứng minh đẳng thức.
So sánh giá trị các biểu thức chứa căn thức.
Bài toán tổng hợp phục vụ ôn thi vào lớp 10.

5. Công thức căn thức bậc hai của một bình phương có xuất hiện trong đề thi vào lớp 10 không?

Có. Đây là một trong những kiến thức nền tảng của chương căn thức bậc hai lớp 9. Công thức √(A²) = |A| thường xuất hiện trong các câu:

Rút gọn biểu thức.
Biến đổi căn thức.
Giải phương trình.
Bài toán vận dụng và vận dụng cao.

6. Sai lầm thường gặp khi học căn thức bậc hai của một bình phương là gì?

Một số lỗi phổ biến gồm:

Viết √(A²) = A.
Quên dấu giá trị tuyệt đối.
Không xét điều kiện của biến.
Nhầm lẫn giữa căn bậc hai số học và căn bậc hai đại số.

Đây là những lỗi khiến học sinh mất điểm trong các bài kiểm tra và kỳ thi tuyển sinh lớp 10.

----------------------------

Căn thức bậc hai của một bình phương Toán 9 không chỉ là kiến thức cơ bản cần ghi nhớ mà còn là nền tảng quan trọng để học sinh học tốt các chuyên đề nâng cao hơn trong chương trình phổ thông. Việc nắm vững định nghĩa, công thức biến đổi và các dạng bài tập đi kèm sẽ giúp học sinh làm bài chính xác, tiết kiệm thời gian và đạt điểm số cao.

Thông qua hệ thống lý thuyết và đáp án chi tiết được trình bày trong bài viết, hy vọng bạn đọc có thể tự tin hơn khi gặp các dạng toán liên quan đến căn thức bậc hai. Hãy luyện tập thường xuyên, kết hợp nhiều dạng bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng tư duy và làm chủ kiến thức trong chuyên đề Toán 9 căn thức bậc hai.

Tải về

Chọn file muốn tải về: