Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm x để biểu thức A > m, A < m hoặc A = m

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Dạng tài liệu: Toán Lớp 9

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm giá trị của x thỏa mãn A > m, A < m hoặc A = m

I. Cách tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị thỏa mãn đẳng thức hoặc bất đẳng thức
II. Bài tập tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị thỏa mãn đẳng thức hoặc bất đẳng thức
III. Bài tập tìm giá trị của x để biểu thức A nâng cao
IV. Bài tập tự luyện về cách tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị thỏa mãn đẳng thức hoặc bất đẳng thức

Tìm giá trị của x để biểu thức thỏa mãn đẳng thức hoặc bất đẳng thức là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập tìm giá trị của x thỏa mãn A > m, A < m hoặc A = m được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng toán tìm giá trị của x để biểu thức thỏa mãn đẳng thức bất đẳng thức lớp 9, vốn là bài tập thường gặp trong câu hỏi phụ của phần Rút gọn biểu thức. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Cách tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị thỏa mãn đẳng thức hoặc bất đẳng thức

Các bước khi giải bài toán tìm giá trị của x thỏa mãn A = m

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức (nếu cần).
Bước 2: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Bước 3: Lược bỏ mẫu.
Bước 4: Tìm giá trị của x.
Bước 5: Đối chiếu các giá trị của x vừa tìm được với điều kiện xác định ban đầu.

Các bước khi giải bài toán tìm giá trị của x thỏa mãn A > m hoặc A < m

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức (nếu cần).
Bước 2: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Bước 3: Biện luận để tìm giá trị của x thỏa mãn A > m hoặc A < m.
Bước 4: Đối chiếu các giá trị của x vừa tìm được với điều kiện xác định ban đầu.

II. Bài tập tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị thỏa mãn đẳng thức hoặc bất đẳng thức

Bài 1: Cho biểu thức $A = \left( {\frac{{1 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{2}{{x - \sqrt x }}$ . Tìm giá trị của x để A > 0.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Bài toán chưa cho điều kiện để biểu thức có nghĩa nên trước tiên ta sẽ tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Bước 2: Rút gọn biểu thức.

Bước 3: Lập luận để biểu thức thỏa mãn yêu cầu đều bài.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A = \left( {\frac{{1 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{2}{{x - \sqrt x }}$

Điều kiện xác định: $x > 0,x \ne 1$

$= \left( {\frac{{1 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{2}{{x - \sqrt x }}$

$= \left( {\frac{{1 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{1 + 2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{2} = \sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)$

Để A > 0 thì $\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) > 0$

Vì $x > 0 \Rightarrow \sqrt x > 0$ nên để $\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) > 0$

$\Leftrightarrow \sqrt x - 1 > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 1 \Leftrightarrow x > 1$

Kết hợp với điều kiện $x > 0,x \ne 1 \Rightarrow x > 1$

Vậy với x > 1 thì A > 0

Bài 2: Cho biểu thức:

$A = \left( {\frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\left( {1 + \frac{{x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$

Tìm giá trị của x để A < 0.

Hướng dẫn giải

Bước 1: bài toán chưa cho điều kiện để biểu thức có nghĩa nên trước tiên ta sẽ tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Bước 2: rút gọn biểu thức.

Bước 3: lập luận để biểu thức thỏa mãn yêu cầu đều bài.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A = \left( {\frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\left( {1 + \frac{{x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$

Điều kiện xác định: $x \ge 0;x \ne 1$

$= \left[ {\frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{1}{{x + \sqrt x + 1}}} \right]:\left( {\frac{{\sqrt x - 1 + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$

$= \frac{{x + 2 + \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2}}$

$= \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}$

Để A < 0 thì $\frac{1}{{x - 2}} < 0$ (tử và mẫu trái dấu)

Vì 1 > 0 nên để A < 0 => x - 2 > 0 => x > 2.

Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, x≠ 1 => x > 2.

Vậy với x > 2 thì A < 0.

Bài 3: Cho biểu thức $A = \frac{{x + 6\sqrt x + 5}}{{x - 2\sqrt x - 3}}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A = -2.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Bài toán chưa cho điều kiện để biểu thức có nghĩa nên trước tiên ta sẽ tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Bước 2: Rút gọn biểu thức.

Bước 3: Lập luận để biểu thức thỏa mãn yêu cầu đều bài.

Lời giải chi tiết

Xét biểu thức: $A = \frac{{x + 6\sqrt x + 5}}{{x - 2\sqrt x - 3}}$

Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 3

$A = \frac{{x + 6\sqrt x + 5}}{{x - 2\sqrt x - 3}}$

$= \frac{{x + \sqrt x + 5\sqrt x + 5}}{{x + \sqrt x - 3\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 5\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}$

Để A = -2 $\Rightarrow \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}} = - 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x - 3}}$

$\Leftrightarrow \sqrt x + 5 = - 2\sqrt x + 6$ $\Leftrightarrow 3\sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{1}{9}$

Kết hợp với điều kiện $x \ge 0;x \ne 3 \Rightarrow x = \frac{1}{9}$

Vậy với x = 1/9 thì A = -2.

Bài tập 5. Cho biểu thức: $M = \frac{a + 1}{\sqrt{a}} + \frac{a\sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} + \frac{a^{2} - a\sqrt{a} + \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - a\sqrt{a}}$ với a > 0, a ≠ 1. Chứng minh rằng biểu thức M > 4.

Hướng dẫn giải

Do a > 0, a ≠ 1 nên:

$\frac{a\sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} = \frac{(\sqrt{a} - 1)(a + \sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} = \frac{a + \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}}$

Và

$\frac{a^{2} - a\sqrt{a} + \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - a\sqrt{a}} = \frac{(a + 1)(a - 1) - \sqrt{a}(a - 1)}{\sqrt{a}(1 - a)}$

$= \frac{(a - 1)(a - \sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a}(1 - a)} = \frac{- a + \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}}$ ⇒ $M = \frac{a + 1}{\sqrt{a}} + 2$

Do $a > 0;\ \ a \neq 1$ nên: $(\sqrt{a} - 1)^{2} > 0\ \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \ a + 1 > 2\sqrt{a}$

⇒ $M > \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 2 = 4$ (Điều phải chứng minh).

Bài tập 6. Cho biểu thức: $A = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} \right):\left( 2 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right)$

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm các giá trị của x để $\frac{1}{A} \leq - \frac{5}{2}$ .

Hướng dẫn giải

1. Rút gọn biểu thức A.

$A = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} \right):\left( 2 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right)$ (ĐK: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)

A = … = $\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4}$

2. Tìm các giá trị của x để $\frac{1}{A} \leq - \frac{5}{2}$

$\frac{1}{A} \leq - \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 1} \leq - \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow 2x - 8 \leq - 5\sqrt{x} - 5$

$\Leftrightarrow 2x + 5\sqrt{x} - 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 3 \leq \sqrt{x} \leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 0 \leq \sqrt{x} \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 0 \leq x \leq \frac{1}{4}$

Kết hợp với điều kiện ⇒ $0 \leq x \leq \frac{1}{4}$ .

III. Bài tập tìm giá trị của x để biểu thức A nâng cao

Bài 1: Cho biểu thức: $P = \frac{x^{2} - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1}.$

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

c. Xét biểu thức: $Q = \frac{2\sqrt{x}}{P},$ chứng tỏ rằng: 0 < Q < 2.

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: $x > 0;x \neq 1.$

$P = \frac{\sqrt{x}\left( x\sqrt{x} - 1 \right)}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x}\left( 2\sqrt{x} + 1 \right)}{\sqrt{x}} + \frac{2\left( \sqrt{x} + 1 \right)\left( \sqrt{x} - 1 \right)}{\sqrt{x} - 1}$

$= \sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 \right) - \left( 2\sqrt{x} + 1 \right) + 2\left( \sqrt{x} + 1 \right)$

$= x - \sqrt{x} + 1$

Vậy $P = x - \sqrt{x} + 1$ , với $x > 0;x \neq 1.$

b. $P = x - \sqrt{x} + 1 = \left( \sqrt{x} - \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$ ( thỏa mãn)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{4}$ .

c. Với x > 0; x ≠ 1 thì Q = $\frac{2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1}$ > 0. (1)

Xét $2 - \frac{2\sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1} = \frac{2\left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2}}{x - \sqrt{x} + 1} \geq 0$

Dấu bằng không xảy ra vì điều kiện x ≠ 1 .

Nên Q < 2. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < Q < 2.

Bài 2: Cho $A = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x -5\sqrt{x} + 6} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}}$ (với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để A = -1/2.

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

$A = \frac{2\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2}$

$= \frac{2\sqrt{x} - 9 + (2\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2) - (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{2\sqrt{x} - 9 + 2x - 4\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2 - x + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Vậy $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.

b. Với (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9). Ta có:

$A = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x} + 2 = - \sqrt{x} + 3$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{9}(tm)$

Vậy $A = - \frac{1}{2}$ khi $x = \frac{1}{9}$ .

Bài 3: Cho biểu thức $A = 1 + (\frac{2x +\sqrt{x} - 1}{1 - x} - \frac{2x\sqrt{x} - \sqrt{x} + x}{1 - x\sqrt{x}}).\frac{x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 1}$ .

a) Tìm các giá trị của x để $A = \frac{6 - \sqrt{6}}{5}$ .

b) Chứng minh rằng $A > \frac{2}{3}$ với mọi x thoả mãn $x \geq 0,\ \ x \neq 1,\ x \neq \frac{1}{4}$ .

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $A = 1 + (\frac{2x + \sqrt{x} - 1}{1 - x} - \frac{2x\sqrt{x} - \sqrt{x} + x}{1 - x\sqrt{x}}).\frac{x - \sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 1}$

$= 1 + \left\lbrack \frac{(2\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(1 - \sqrt{x})\left( 1 + \sqrt{x} \right)} - \frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(1 - \sqrt{x})(x + \sqrt{x} + 1)} \right\rbrack.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{2\sqrt{x} - 1}$

$= 1 - \left\lbrack 1 - \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x + \sqrt{x} + 1} \right\rbrack.\sqrt{x}$

$= 1 - \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{x + 1}{x + \sqrt{x} + 1}$

Ta có $A = \frac{6 - \sqrt{6}}{5} \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{6 - \sqrt{6}}{5} \Leftrightarrow x - \sqrt{6}.\sqrt{x} + 1 = 0$ .

Từ đó giải được $x = 2 + \sqrt{3};\ x = 2 - \sqrt{3}$

b. Ta có:

$A > \frac{2}{3} \Leftrightarrow\frac{x + 1}{x + \sqrt{x} + 1} > \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow x - 2\sqrt{x} + 1 > 0 \Leftrightarrow (\sqrt{x} - 1)^{2} > 0$

Do $x \neq 1$ nên $\sqrt{x} - 1 \neq 0 \Rightarrow (\sqrt{x} - 1)^{2} > 0$ .

Vậy $A > \frac{2}{3}$ điều phải chứng minh.

Bài 4: Cho biểu thức:

$P = \left( \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}+ \dfrac{8\sqrt{x} + 8}{x + 2\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}\right):\left( \dfrac{x + \sqrt{x} + 3}{x + 2\sqrt{x}} +\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right)$

a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng $P \leq 1$ .

b) Tìm x thoả mãn: $\left( \sqrt{x} + 1 \right).P = 1$ .

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định x > 0

Ta có:

$P = \frac{(\sqrt{x})^{2} + (8\sqrt{x} + 8) - (\sqrt{x} + 2)^{2}}{\sqrt{x}.(\sqrt{x} + 2)}:\frac{(x + \sqrt{x} + 3) + (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}.(\sqrt{x} + 2)}$

$P = \frac{4\sqrt{x} + 4}{x + 2\sqrt{x} + 5}$

$\Rightarrow P - 1 = \frac{4\sqrt{x} + 4}{x + 2\sqrt{x} + 5} - 1 = \frac{- \left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2}}{\left( \sqrt{x} + 1 \right)^{2} + 4} \leq 0$

$\Rightarrow P - 1 \leq 0 \Rightarrow P \leq 1$

Vậy $P \leq 1$

b. Theo đề bài ta có:

$(\sqrt{x} + 1).P = 1$

$\Leftrightarrow 4\left( \sqrt{x} + 1 \right)^{2} = x + 2\sqrt{x} + 5$

$\Leftrightarrow 3x + 6\sqrt{x} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x} = \dfrac{- 3 - 2\sqrt{3}}{3}(L) \\ \sqrt{x} = \dfrac{- 3 + 2\sqrt{3}}{3}(tm) \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = \dfrac{7 - 4\sqrt{3}}{3}$

Vậy $\left( \sqrt{x} + 1 \right).P = 1$ khi $x = \frac{7 - 4\sqrt{3}}{3}$ .

Bài 5. Cho biểu thức:

$A = \left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} + \sqrt{x} - x - 1} \right)$

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tính A biết $x = 4 + 2\sqrt{3}$ .

c. Tìm giá trị của x để A > 1.

Hướng dẫn giải

Cần chỉ rõ điều kiện xác định của A là: $x \geq 0;x \neq \pm 1.$

Rút gọn A từng phần ta như sau:

$A = \left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} + \sqrt{x} - x - 1} \right)$

$A = \left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right):\left\lbrack \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\left( \sqrt{x} - 1 \right) + \left( \sqrt{x} - 1 \right)} \right\rbrack$

$A = \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1}:\left\lbrack \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} \right\rbrack$

$A = \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1}:\left\lbrack \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} \right\rbrack$

$A = \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1}:\left\lbrack \frac{\left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2}}{(x + 1)\left( \sqrt{x} - 1 \right)} \right\rbrack$

$A = \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x + 1}:\frac{\sqrt{x} - 1}{x + 1}$

$A = \frac{x + 1 + \sqrt{x}}{x +1}.\frac{x + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

b. Ta có: $x = 4 + 2\sqrt{3} = \left( \sqrt{3} + 1 \right)^{2}$

- Thay vào và rút gọn A ta có:

$A = \frac{\left( \sqrt{3} + 1 \right)^{2} + \sqrt{\left( \sqrt{3} + 1 \right)^{2}} + 1}{\sqrt{\left( \sqrt{3} + 1 \right)^{2}} - 1} = 2\sqrt{3} + 3$

c. Xét hiệu: $A - 1 = \frac{x + 2}{\sqrt{x} - 1}.$

Để A > 1 tức: A - 1 > 0 mà $x \geq 0$ buộc $\sqrt{x} - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1.$

IV. Bài tập tự luyện về cách tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị thỏa mãn đẳng thức hoặc bất đẳng thức

Bài 1: Cho biểu thức $A = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A < 0

Bài 2: Cho biểu thức $A = \frac{{x + 2}}{{x + 3}} - \frac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \frac{1}{{2 - x}}$

a, Rút gọn biểu thức A.

b, Tìm x để A > 0.

Bài 3: Cho biểu thức $A = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).{\left( {\frac{{1 - x}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}$

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.

b, Tìm x để A > 0.

Bài 4: Cho biểu thức $A = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}.\left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) - 3$

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.

b, Tìm x để A = 0.

c, Tìm x để A = 3x - 9.

Bài 5: Cho biểu thức $P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)$

a, Rút gọn P.

b, Tìm x để $P < \frac{{ - 1}}{2}$ .

Bài 6: Cho biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x - 2}}{{x\sqrt x - \sqrt x + x - 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right)$

a, Rút gọn P.

b, Tìm x để |P| = P.

Bài 7. Cho biểu thức: $P = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{x\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x + 1}}$

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Chứng minh rằng: 0 ≤ P ≤ 1.

--------------------------------------------------------

FAQ?

Vì sao phải tìm điều kiện xác định trước khi giải toán tìm x?

Điều kiện xác định giúp loại bỏ những giá trị của (x) khiến biểu thức không có nghĩa. Chẳng hạn, mẫu thức phải khác 0, biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm nếu xét trong tập số thực. Nếu bỏ qua bước này, học sinh có thể nhận nhầm giá trị không hợp lệ là nghiệm của bài toán. Vì vậy, cần xác định điều kiện của biến trước khi biến đổi và đối chiếu kết quả sau khi giải.

Dạng toán tìm x để biểu thức thỏa mãn điều kiện có thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10 không?

Đây là dạng bài có liên quan trực tiếp đến các kiến thức trọng tâm của Đại số 9 như rút gọn biểu thức, phương trình, bất phương trình và biến đổi đại số. Những kiến thức này thường được vận dụng trong các bài toán của đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Mức độ khó phụ thuộc vào cấu trúc đề thi và yêu cầu của từng địa phương.

Học sinh cần nắm vững kiến thức nào để giải tốt chuyên đề tìm x lớp 9?

Để làm tốt dạng toán này, học sinh nên củng cố các kiến thức:

Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn và phân thức.
Các phép biến đổi biểu thức đại số và hằng đẳng thức đáng nhớ.
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình một ẩn.
Quy tắc xét dấu biểu thức và phân tích thành nhân tử.
Cách tìm tập nghiệm, kiểm tra và đối chiếu nghiệm với điều kiện ban đầu.

Dạng toán tìm (x) để biểu thức (A > m), (A < m) hoặc (A = m) là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt thường được vận dụng trong các bài toán đại số và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giải thành thạo dạng bài này, học sinh cần nắm chắc kiến thức về biến đổi biểu thức, điều kiện xác định, giải phương trình, bất phương trình và các phương pháp đánh giá biểu thức. Bên cạnh việc thực hiện các phép biến đổi tương đương, các em còn cần chú ý đến điều kiện của biến, dấu của biểu thức và kiểm tra kết quả để bảo đảm những giá trị tìm được hoàn toàn phù hợp với yêu cầu đề bài.

Thông qua chuyên đề Tìm x để biểu thức A > m, A < m hoặc A = m , học sinh có cơ hội hệ thống hóa các phương pháp giải, nhận biết đặc điểm của từng dạng toán và rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải một cách logic, chặt chẽ. Việc thường xuyên thực hành các bài tập từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp các em nâng cao khả năng phân tích, xử lý những biểu thức chứa biến và vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các tình huống khác nhau. Hy vọng tài liệu Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10 sẽ trở thành nguồn tham khảo hữu ích, hỗ trợ các em củng cố nền tảng Đại số, cải thiện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tự tin hơn cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

2. Meta Description tối ưu SEO

Ôn tập chuyên đề tìm x để biểu thức A > m, A < m hoặc A = m Toán 9. Khám phá phương pháp giải, bài tập vận dụng, củng cố kiến thức luyện thi vào lớp 10.

Tải về

Chọn file muốn tải về: