Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ôn thi vào lớp 10 theo chuyên đề
1. Phương pháp
Các bước thực hiện
Bước 1: Lập hệ phương trình.
• Chọn ẩn và đặt điều kiện, chọn đơn vị cho ẩn. (chọn ẩn là các đại lượng cần tìm).
• Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập.
Bước 3: Kểm tra xem các nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện đặt ra và trả
lời.
Phương pháp:
•
ab = 10.a + b (a, b ∈ N, 0 < a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9)
• abc = 100.a + 10.b + c (a, b, c ∈ N, 0 < a ≤ 9, 0 ≤ b, c ≤ 9)
• Tỉ số của hai số a và b (b 6= 0) là
a
b
• Tổng hai số x và y là x + y
• Tổng bình phương hai số x và y là x
2
+ y
2
• Tổng nghịc đảo của hai số x và y là
1
x
+
1
y
.
vị là 7, nếu lấy số đã cho chia cho số viết theo th tự ngược lại ta được thương là 3 và số
dư là 5.
Hướng dẫn
Gọi chữ số cần tìm có dạng: ab điều kiện:
a, b ∈ Z
∗
a = 1, ..., 9
b = 1, ..., 9
Vì hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 7 nên: a − b = 7 (1)
Vì lấy số đã cho chia cho số viết theo th tự ngược lại ta được thương là 3 và số dư là 5 nên:
ab = 3ba + 5 ⇔ 7a − 29b = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
a − b = 7
7a − 29b = 5
⇔
a = 9
b = 2
CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. LÝ THUYẾT
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. TÌM CÁC CHỮ SỐ TỰ NHIÊN
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn
và viết các chữ số đó theo thứu tự ngược lại thì được một số bằng
2
9
số ban đầu.
Ví dụ 2: Tìm một có hai chữ số, biết rằng tổng của các chữ số của số đó đều bằng 9
Hướng dẫn
1
Gọi chữ số cần tìm có dạng: ab điều kiện:
a, b ∈ Z
∗
a = 1, ..., 9
b = 1, ..., 9
Vì tổng của các chữ số của số đó đều bằng 9 nên: a + b = 9 (1)
Vì viết các chữ số đó theo thứu tự ngược lại thì được một số bằng
2
9
số ban đầu nên:
ba =
2
9
ab ⇔
11
9
a −
88
9
b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
a + b = 9
11
9
a −
88
9
b = 0
⇔
a = 8
b = 1
đây, tuổi của anh gấp 5 lần tuổi của em. Hỏi hiện nay anh và em là bao nhiêu tuổi.
Hướng dẫn
Gọi tuổi của anh hiện nay là x và tuổi của em hiện nay là y điều kiện: x, y ∈ N, x, y > 8
Vì Hai năm trước đây tuổi của anh gấp đôi tuổi của em nên: x − 2 = 2.(y − 1) ⇔ x − 2y = −2 (1)
Vì còn tám năm trước đây, tuổi của anh gấp 5 lần tuổi của em nên: x−8 = 5.(y −8) ⇔ x−5y = −32
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
x − 2y = −2
x − 5y = 32
⇔
x = 18
y = 10
Vậy tuổi anh là 18 và tuổi em là 10.
tuổi mẹ vừa bằng đúng 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi.
Hướng dẫn
Gọi tuổi của mẹ hiện nay là x và tuổi của con hiện nay là y điều kiện: x, y ∈ N, x > y > 7
Vì Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4 nên: x − 7 = 5.(y − 7) + 4 ⇔
x − 5y = −38 (1)
Vì năm nay tuổi mẹ vừa bằng đúng 3 lần tuổi con nên: x − 8 = 5.(y − 8) ⇔ x = 3y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
x − 5y = −38
x = 3y
⇔
x = 24
y = 8
Vậy tuổi mẹ là 24 và tuổi con là 8.
Dạng 2. TÍNH TUỔI
Dạng 3. HÌNH HỌC
Ví dụ 1: Hai năm trước đây tuổi của anh gấp đôi tuổi của em, còn tám năm trước
Ví dụ 2: Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4, năm nay
Phương pháp:
• Định lí Py-ta-go: ∆ABC vuông tại A ⇔ AB
2
+ AC
2
= BC
2
• Chu vi và diện tích của hình chữ nhật lần lượt là C
chu vi
= 2(a + b), S = a.b với a, b lần lượt là
chiều dai và chiều rộng.
• Diện tích hình thang S =
(a + b).h
2
hoặc S = m.h với a, b là độ dài hai đáy, h là đường cao, m
là độ dài đường trung bình.
2
chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180m
2
. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Hướng dẫn
Gọi chiều dài mảnh đất là x (mét) x > 4
Gọi chiều rộng mảnh đất là y (mét) y > 5
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m nên: x − y = 5 (1)
Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì: x.y − (x − 5)(y − 4)180 ⇔ x + 5y = 200 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
x − y = 5
x + 5y = 200
⇔
x = 25
y = 20
Vậy chiều dài mảnh đất là 25m và chiều rộng mảnh đất là 20m.
của hình thang, biết rằng chúng hơn kém nhau 15cm
Hướng dẫn
Gọi đáy lớn của hình thang là x và đáy nhỏ của hình thang là y điều kiện: x, y ∈ N, x > y > 7
Vì hình thang có diện tích 140cm
2
, chiều cao là 8cm nên:
(x + y).8
2
= 140 ⇔ 8x + 8y = 280 (1)
Vì độ dài các đáy của hình than hơn kém nhau 15cm nên: x − y = 15 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
8x + 8y = 280
x − y = 15
⇔
x = 30
y = 5
Vậy độ dài đáy lớn là 30cm và độ dài đáy nhỏ là 5cm.
Phương pháp:
• Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
• Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian.
• Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất.
Nhờ tăng năng suất lao động, tổ I vượt mức 10 phần trăm, tổ II vượt mức 20 phần trăm
nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm. Tính số phản phẩm phải làm theo kế hoạch.
Ví dụ 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm
Ví dụ 2: Một hình thang có diện tích 140cm
2
, chiều cao là 8cm. Tính độ dài các đáy
Dạng 4. TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ PHẦN TRĂM.
Ví dụ 1: Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định.
Hướng dẫn
Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm theo kế hoạch lần lượt là x, y (x, y ∈ N
∗
, x, y < 800)
Cả hai tổ theo kế hoạch là 800 sản phẩm ta có: x + y = 800 (1)
Nhờ tăng năng suất, tổ I làm vượt mức 10 phần trăm là
10
100
x, tổ II vượt mức 20 phần trăm là
20
100
y. Cả hai tổ làm được 910 sản phẩm ta có:
x +
10
100
x
+
y +
20
100
y
= 910 ⇔
10
100
x +
20
100
y = 910 − 800 ⇔
x
10
+
y
5
= 110 ⇔ x + 2y = 1100
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
x + y = 800
x + 2y = 1100
⇔
x = 500 (thỏa mãn)
y = 300 (thỏa mãn)
Vậy số sản phẩm tổ I là 500 và tổ II là 300.
3
Chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ôn thi vào 10 được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
- Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số
- Các dạng Toán cơ bản lớp 9 ôn thi vào lớp 10
- Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10
- 62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:
- Hàm số đồ thị - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
- Rút gọn biểu thức - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
- Hệ phương trình - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hình học - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.
Ngoài Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Xem thêm đề thi vào lớp 10 các môn Toán, Văn, Tiếng Anh:
| Môn Toán | Môn Văn | Môn Tiếng Anh |
| Tải đề thi vào lớp 10 môn Toán | Tải đề thi vào lớp 10 môn Văn | Tải đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh |
