Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5
• Hàm số bậc nhất y = ax + b, a 6= 0
+) Đồng biến trên R khi a > 0.
+) nghịch biến trên R khi a < 0.
• Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng. +) Với b = 0 khi đó đường thẳng đi qua các điểm
(0; 0) và (1; a).
+) Với b 6= 0 khi đó đường thẳng cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại các điểm
−
b
a
; 0
và
(0; b).
• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, a 6= 0
+) Nếu a > 0 góc tạo bởi trục Ox và d là góc nhọn α và a = tanα.
+) Nếu a < 0 góc tạo bởi trục Ox và d là góc tù α và a = −tan(180
0
− α).
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng d:y = ax + b và d
0
:y = a
0
x + b
0
+) d ≡ d
0
⇔
a = a
0
b = b
0
.
+) d//d
0
⇔
a = a
0
b 6= b
0
.
+) d cắt d
0
⇔ a 6= a
0
.
+) d⊥d
0
⇔ a.a
0
= −1.
p
(x
B
− x
A
)
2
+ (y
B
− y
A
)
2
.
• Hàm số này có tập xác định ∀x ∈ R.
• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
• Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.
• Nếu a > 0 thì y > 0 ∀x 6= 0.
+) y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
• Nếu a < 0 thì y < 0 ∀x 6= 0.
+) y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
• Đồ thị hàm số y = ax
2
(a 6= 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục
đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.
• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
V
À ĐỒ THỊ
TOÁN LỚP 9 ÔN THI VÀO 10
A. LÝ THUYẾT
1. Hàm số y = ax + b (a 6= 0)
Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB với A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là AB =
2. Hàm số y = ax
2
(a 6= 0)
∗ Đồ thị của hàm số y = ax
2
(a 6= 0)
• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
0
1
3
x
2
. Xác định giá trị m để các điểm sau đây thuộc Parabol.
a) A(3; m) b) B(−3; m) c) C(m;
1
3
) d) C(m;
m
3
).
bằng −
1
2
. Hãy tính tung độ của điềm A.
2
3
.
a) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến khi x > 0.
b) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khi x > 0.
√
m + 2 − 3)x
2
.
a) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến khi x > 0.
b) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến khi x > 0.
a) 0 ≤ x ≤ 3 b) −3 ≤ −1.
hàm số khi:
a) Chứng minh rằng khi x < 0 thì hàm số nghịch biến.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f(x) = ax
2
(a 6= 0) TẠI x = x
Ví dụ 1: Cho Parabol y =
Ví dụ 2: Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị là Parabol (P ). Biết điểm A nằm trên (P ) có hoành độ
Dạng 2. XÁC ĐỊNH TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ y = ax
2
(a 6= 0)
Ví dụ 1: Cho hàm số y = (3m − 2)x
2
. Với m 6=
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (
Ví dụ 3: Cho hàm số y = (m
2
− 2m + 3)x
2
. Chứng minh rằng khi x > 0 thì hàm số đông biến.
Ví dụ 4: Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi:
Ví dụ 5: Cho hàm số y = f(x) = (m
2
+ m + 1)x
2
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
b) Với m = −2, tìm các giá trị nguyên của x để f(x) < 100.
a) y =
1
2
x
2
b) y =
1
2
x.|x| c) y = −
1
3
x
2
d) y =
1
3
x.|x|.
Hãy xác định k và m.
thẳng y = −3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P ): y =
1
2
x
2
có hoành độ bằng −2.
a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A; B của (P ) và (d) bằng phép tính.
c) Tính diện tích ∆AOB (đơn vị trên hai trục là cm).
Dạng 3. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax
2
(a 6= 0)
Dạng 4. XÁC ĐỊNH THAM SỐ
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Ví dụ 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax
2
. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(10; 30).
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (k + 2)x
2
có đồ thị cắt đường thẳng y −2x + 3 = 0. Tại điểm M(1; m).
Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax
2
+ b. Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đã cho song song với đường
Dạng 5. TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 2x
2
− 1 = m.
Ví dụ 2: Cho Parabol (P ): y = x
2
và đường thẳng (d): y = −x + 2.
tham số.
1) Với m = 1 hãy:
a) Vẽ (P ) và d trên cùng trục tọa độ Oxy.
b) Tính diện tích ∆ABC với A, B là các giao điểm của d và (P ).
2) Tìm giá trị của m để:
a) d đi qua C(1; 1);
b) Ba đường thẳng d
1
: y = 2x + 3, d
2
: y = −x + 1 và d đồng quy;
c) d tạo với đường thẳng y = 2 một góc 120
0
d) d song song với đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua D(1; 2) và vuông góc với đường thẳng ∆
0
:
2x − y + 3 = 0;
e) (P ) đi qua điểm cố định của d;
f) d cắt trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2|m − 2|;
g) Khoảng cách từ O(0; 0) đến d lớn nhất.
3) Viết phương trình đường thẳng d
3
song song với d
1
: y = 2x + 3.
4) Chứng minh với m 6= 0, d luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt.
5) Gọi A(x
A
; y
A
) và B(x
B
; y
B
) các giao điểm của d và (P ). Hãy tìm:
a) Hệ thức độc lập giữa x
A
và x
B
;
b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
2
A
+ x
2
B
+ 2018.
6) Gọi A(x
A
; y
A
) và B(x
B
; y
B
) các giao điểm của d và (P ). Hãy tìm m để:
a) A và B nằm về hai phía của trục tung;
b) A và B nằm về cùng của đường thẳng x = 1;
c) x
A
và x
B
thỏa mãn hệ thức x
A
= 2x
B
;
d) AB song song với đường thẳng d
4
: y = x + 2018. Tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm
được.
tham số.
1) Với m = −2 hãy:
a) Vẽ (P ) và d trên cùng trục tọa độ Oxy.
b) Tính diện tích ∆ABC với A, B là các giao điểm của d và (P ).
2) Tìm giá trị của m để:
a) d đi qua C(1; 1) và d song song với d
1
: y = 2x + 3;
b) d tạo với đường thẳng Ox một góc 45
0
;
C. LUYỆN TẬP TỔNG HỢP
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = (m −2)x + m + 3 và parabol (P ): y = mx
2
với x là ẩn, m là
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: y = (3 − m)x − m và parabol (P ): y = −2x
2
với x là ẩn, m là
c) d cắt trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2;
d) Khoảng cách từ O(0; 0) đến d lớn nhất.
Chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
Chuyên đề Hàm số và đồ thị được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
- Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số
- Các dạng Toán cơ bản lớp 9 ôn thi vào lớp 10
- Một số bài Toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10
- 62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:
- Rút gọn biểu thức - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
- Hệ phương trình - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hình học - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
- Bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN
Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.
Ngoài Chuyên đề hàm số và đồ thị, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Xem thêm đề thi vào lớp 10 các môn Toán, Văn, Tiếng Anh:
| Môn Toán | Môn Văn | Môn Tiếng Anh |
| Tải đề thi vào lớp 10 môn Toán | Tải đề thi vào lớp 10 môn Văn | Tải đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh |
